A D
/ \ / \
/ \ / \
P/-------\Q /--------\
/ \ E F
/-------------\
B C


試證:已知DE:AB=DF:AC=EF:BC 則ABC~DEF


在AB上取一點P 使得AP=DE 過P作BC平行 =>AP:AB=AQ:AC=PQ:BC

=>DF=AQ EF=PQ

則APQ全等於DEF(SSS) =>角A=角D 角E=角APQ=角B

則DEF~ABC(AA相似)











※ 引述《chrissho ( )》之銘言：
: 或許是我太龜毛了，我希望跟學生解釋AA相似、SAS相似、SSS相似這三個判斷性質時，
: 也同時說明「對應邊成比例，而且對應角相等，所以兩三角形相似。」
: AA相似和SAS相似這兩個性質，可以利用疊合法，再加上「平行線截比例線段」來證明。
: 但是當我試圖證明SSS相似的時候，卻沒辦法說明「兩三角形對應角相等」
: 參考書的說法：兩個三角形，只需具備「對應角相等」、「對應邊成比例」兩者之一，即
: 可說明它們相似。
: (我可以理解，但我不太喜歡這種說法。至少我就會追根究柢去問：為什麼只要一個條件
: 就夠？)
: 課本是直接用疊合法。但過程並沒有說明「兩三角形有一角度相等」，怎能保證疊合時
: 該角的兩邊會重合？
: 請問，該如何告訴學生：因為SSS性質，兩三角形對應邊成比例，而且「對應角相等」，
: 推得兩三角形相似。
: 感謝。

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