[爆卦]相似三角形面積比題目是什麼?優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇相似三角形面積比題目鄉民發文收入到精華區:因為在相似三角形面積比題目這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者Aeolusfly (Aeolus-飛)看板tutor標題Re: [解題] 國中數學 梯形面積相...

相似三角形面積比題目 在 ?賭Sir|數學考試專家 Instagram 的精選貼文

2020-05-03 05:59:27

已經講過幾次,連免費堂都拍過,每年必出嘅面積比例MC題,其實無須任何古靈精怪技巧。由賭Sir未出世嘅會考時代,至到最新一年嘅DSE,每一題都只係需要順序使用以下兩個概念,就可以計到答案,甚至筆都唔使拎,個腦轉得快直頭一嘢就見到答案。 . 第一步:觀察幅圖有冇相似三角形。點解要搵呢?有咩咁著數呢?著數...


※ 引述《FG27 (讓知識帶希望回家)》之銘言:
: 1.年級:國三
: 2.科目:數學
: 3.章節:
: 學生抄題目來問的,應該算相似前的統合觀念
: 4.題目:
: 有一梯形ABCD,AB//CD,且CD=3AB,做一條線EF//CD,
: 並將此梯形分成兩塊面積相等的小梯形AEFB與EDCF
: 試求AE:ED=?
: ANS: [(5)^1/2 +1]/2 (2分之1加根號5)
: 5.想法:
: 一開始先過A點做平行BC的線,分成一個平行四邊形和一個三角形
: 在利用三角形去做相似,但是問題就是話分成的三角形面積不會相等
: 接著想設高、設EF下去運算,但未知數太多,式子只有一個,也失敗。
: 上來這裡請教各位前輩,希望大家不吝指教



┌→ G
   E A/\B F
↖ㄏㄟ_↗ 請想像GDC是三角形 ABCD跟AEFB跟EDCF都是梯形
ㄏ ̄ㄟ
D ̄ ̄ ̄C


做法如下

註:(第一部分 利用 相似三角形面積比 等於 邊長平方的比 來解)

(第二部分 則是用梯形面積公式 以及
__ __ __ __
       相似三角形的 AE:ED = BF:FC 這種平行比例性質來解
__ __
只是等下要利用的是AE:ED = AEFB的高:EDCF的高)

第一部分
__ __
步驟一. 延伸DA及CB 使兩延長線相交於 G
__ __
步驟二. 設AB = X => CD = 3X

則ΔGAB面積:ΔGDC面積 = 1:9

=> ΔGAB面積:梯形ABCD面積 = 1:8

=> 梯形AEFB面積 = 梯形EDCF面積 = 4ΔGAB面積

=> ΔGAB面積:ΔGEF面積 = 1:5
__ __
=> AB:EF = 1:√5 ( 一 比 根號五 )


第二部分

步驟三. ∵AEFB面積 = EDCF面積

又AE:ED = AEFB的高:EDCF的高
__ __ __ __ __
∴(AB+EF)*AE/2 = (EF+DC)*ED/2
__ __
=> (1+√5)*AE = (3+√5)*ED
__ __ 3+√5 (3+√5)(1-√5)
=> AE:ED = (3+√5):(1+√5) = ------- = ----------------
1+√5 (1+√5)(1-√5)

-2-2√5 1+√5
= --------- = -------
-4 2


大概是這樣

算出來剛好跟原PO給的答案一樣

所以我就沒驗算了

如果有哪裡筆誤的話請推文告知

我會再修正

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※ 編輯: Aeolusfly 來自: 59.116.7.58 (08/17 23:44)

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