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[爆卦]直角三角形面積公式是什麼？優點缺點精華區懶人包

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「直角三角形面積公式」的推薦目錄

直角三角形面積公式 在 高均數學/升學帳 Instagram 的最佳解答

2021-08-18 20:59:50

【如何背數學公式】 許多同學在遇到數學公式的時候 除了會思考要不要背的問題 還有不知道應該怎麼背 老師這邊提供幾種背數學公式的方法 提供大家做參考 一、諧音法 三角函數有一個很有名的三倍角公式記法 它的記法如下： cos三倍角：四塊三減三塊等於塊三 sin三倍角：三上富士山 二、圖像記憶法 ...

直角三角形面積公式 在 高均數學/升學帳 Instagram 的精選貼文

2021-09-24 18:58:12

【關於111學測考點筆記】 接下來會和大家介紹老師出版的四本筆記 分別是考點、詳解、關鍵字、手寫筆記 這篇要和大家分享的是考點筆記 考點筆記主要是由重點統整和歷屆試題所組成 主要會分成三個部分和大家說明： 一、考點筆記的特色 二、和110學測筆記比較有什麼不同 三、使用時機及方法 一、考點筆...

直角三角形面積公式 在 高均數學/升學帳 Instagram 的精選貼文

2021-09-24 18:58:12

【試把詳解倒著看🙃】 數學題目常有多步驟的解題過程 但是詳解寫作時不一定都會交代 為何可由某步驟思考到另一個步驟的原因 這常常會導致學生看解答時會在心中OS： 「為什麼知道這裡要這樣做？」 「我為什麼想不到？」 歸諸其原因 在於多步驟解答的題目 編寫解答流程和思考流程常常是反向的 也就是說 解答寫...

  • 直角三角形面積公式 在 Facebook 的最讚貼文

    2021-09-02 11:03:05
    有 1,911 人按讚

    九月開學季，我梳理了給孩子們在課内學習、課外學習共七點建議。祝廣大學子們充分開展更多元的學習範式，提升自我的創新創造力！

    我在《李開復給青少年的十二封信》書裏，也談過人工智能時代的教育，我覺得很適合在現在這個開學季再次分享給大家。比起應試考試中的分數，如果同學們具備“3C”的三大能力—— Curiosity（好奇心）、Critical thinking（批判式思維）、Creativity（創造力），未來更有可能實現自己的夢想。

    ■ 課內學習的4個建議：要充分利用好在學校裏上課的時間。

    1. 要知其然，也要知其所以然

    有同學問我：“怎樣學習知識，才能真正記住呢？每年考完試後，好像就把所有的知識還給老師了。”

    我給這位同學的回答是：“我學懂的知識以及知道如何實踐的知識，我現在都還記得；在工作中常用的知識，我全部記得；我自己感興趣的知識，記憶更加清晰、準確，就算有不記得的，也可以快速推算出來；相反，那些靠死記硬背學到的知識，或者自己不感興趣的知識，我已經全忘掉了。”

    也就是說，死記硬背只能過考試關，而不能獲取受益終生的知識。你們在學三角形面積定理時，一定都會背“底乘以高除以二”的公式。但是，你有沒有理解這個公式是如何推理出來的，為什麼三角形的面積是這樣計算的。記住這個公式和探索這個公式是如何推導出來的，學習的效果是不一樣的。有的同學學習化學，如果每天只是機械地背誦一些反應式，肯定會覺得枯燥無味，但如果掌握了每個反應式內在的規律，並能和現實中的化學現象聯繫起來，就會理解化學這門學科的意義所在，自然就會對這門學科產生興趣。

    只有懂得了知識背後的道理，才能在遇到新的問題時舉一反三，才能在需要的時候，靈活地將自己掌握的知識付諸實踐。

    2. 要多問問題

    會提問也是一種能力，而且你也會因為提問而加深對問題的理解。

    我的女兒在學習指數的時候，不理解指數是什麼，更不相信在真實生活中指數有什麼用處，就主動來問我。我用計算銀行存款的思路來指導她，比如存入 100 元，每年的利息是 10%，那麼 10 年後，你的存款是多少？

    通過這樣的計算，她終於明白了，原來指數知識和日常生活息息相關。而她能得到對這個問題的認識，也是因為她主動提問獲得的。

    多提一個問題，你就擁有一種多瞭解這個世界的可能性。只有不懂就問，才能真正學到有用的知識。

    3. 要勤奮

    能夠實現自己的夢想的人，一定是勤奮的。

    去美國讀中學之前，我只學過半年英語，因此，語言障礙成為我面臨的最大難關。剛開始，同學和老師說的話，我幾乎一句也聽不懂，那種感覺非常痛苦。那“催眠”一般的語速，總讓我在課堂上打起瞌睡。有時候，聽到同學們因為老師的一句笑話笑得前仰後合，我才從夢中驚醒，但還是摸不著頭腦。天書一般的英文，開始讓我有些望而卻步，後來，我乾脆帶幾本中文的武俠小說到課上去讀，因為覺得怎麼聽也聽不懂，還不如看小說。

    然而，我心裏又是暗暗憋了一股勁的。於是，我找了一大本英文單詞書來背，經常背到半夜，不會的就一次次地翻厚厚的中英對照詞典。不過，沒多久，我就發現這並不是學英文的最好方法。因為，即使當時記住了一個單詞，但是使用率不高的話，就會完全忘記。我終於悟到了，在沒有語境的情況下，背單詞是沒用的。

    後來，我還是下定決心用多交流的方式來學習英文。下了課，我不再膽怯，站在同學中間聽他們說話。如果 5個詞當中有 4個聽懂了，只有一個聽不懂，我也會趕緊問，同學們會再用英文解釋一遍給我聽。回家以後，我會默默回憶我聽不懂的單詞，然後記下來。而上課的時候，遇到聽不懂的內容，我也勇敢舉手問老師，請求老師再說一遍。

    我遇到了一位好老師，她甚至犧牲自己的午飯時間幫我一對一地補習英文，她複印了小學一年級的課文，每天拿來給我念。從簡單的課文起步，我們堅持了一年。在這一年裏，我的英文水平迅速提高。學校裏所有的老師還允許我享受“開卷考試”的特殊待遇，她們讓我把試卷帶回家，並且告訴我題目裏不認識的單詞可以查字典，但是不能看書找答案。我每次回到家都嚴格按照老師說的做，遇到題目裏不認識的單詞就去查字典，但是從來沒有去翻書找過答案。因為，我覺得這是老師給我的最大信任，我不能辜負這份信任。

    通過種種渠道的學習，我的英文終於逐漸接近同齡人的水平了。一年以後，我完全可以聽懂老師講的話了，英文會話也沒有問題了。到了初中三年級，也就是到美國兩年之後，我寫的作文居然獲得了田納西州的前十名。我想，這和我年齡小，容易接受新的語言不無關係，但也和我勤奮的學習有關。

    4. 要培養獨立思考的能力

    我在人生的各個階段，都獲益於獨立思考的能力。甚至想不到的是，這種批判式的獨立思考的能力，“救”了我的命。

    在我五十二歲生日前不久，我在一次體檢中被查出肚子裏有數十顆“腫瘤”，經過反復復查，我被醫生宣判得了第四期淋巴癌。在毫無防備的情況下，我突然感受到死神和自己離得那麼近；我氣餒、懊悔、內疚，但是，治療過程中的一件具有轉折意義的事件發生了。

    我遇到了一個好醫生。我的主治醫生唐季祿給我打氣：“淋巴癌第四期真的沒那麼嚴重，它跟肝癌、肺癌第四期是不太一樣的。”他告訴我，網絡上有兩篇專門討論“濾泡性淋巴癌存活率的預估方式”的論文，如果我有興趣，可以找出來看看。我認真地研究了唐醫生推薦的那些學術文章，發現淋巴癌的分期方式已經有四十多年了，可以說過時且不精准了。如果說只看標準的分類，我因為腫瘤數太多，所以必須歸類為第四期。但是只看腫瘤數量是最準確的嗎？根據我研究的那幾篇論文，分期的目的就是預測存活概率和時間。那麼，最準確的預測方法就是尋找和我病情足夠相似的人，根據他們的不同因素，如年齡、症狀、血液指數、腫瘤數量及大小等 20多種，和他們的實際存活結局來理解哪些因素是最重要的，並且把這些因素整合起來。這樣的研究肯定要比四十多年前的粗分類來得准！

    自己研究病情，就像是自己坐在副駕駛座上，可以隨時掌握路況。醫生的治病策略、用藥思維，你至少並不是茫然無知。我又拿出以前做學術的精神，把全部20幾個特徵與我的檢查結果相對照，發現我雖然屬於第四期，但整體狀況其實沒那麼悲觀。原來醫學上對所有淋巴癌的分期方式，至少對我的病情來說是不正確的，我的情況是較輕的。於是，我突然從“第四期癌症頂多幾個月”，變成“至少還有好幾年”可以活。倘若好好照顧自己，更有可能終身不再復發！這個發現有如一線曙光，從此之後，癌症所帶來的一切負面影響，就開始悄悄起了變化。

    批判性地看待醫學上對淋巴癌的分類，通過獨立思考，獨立研究的方式來獲得對自己病情的準確判斷，讓我自己從精神上獲得了新生。

    ■ 課外學習的3個建議：課堂外的時間，我鼓勵同學們，去探索你們熱愛的東西，多實踐，多多鍛煉自己的創造力。

    5. 要動手實踐

    美國華盛頓兒童博物館的牆上寫了這樣一句格言：“我聽到的會忘掉，我看到的能記住，我做過的才真正明白。”

    我記得小時候，我的父親曾讓我們幾個兄弟姐妹解答這樣一個問題：用 6 根火柴拼成 4 個大小一模一樣的正三角形。通過動手實踐，我們都找到了正確的答案。這樣的實踐讓我對相關的幾何和空間知識記憶深刻，也訓練了我使用新穎的思維解決問題的能力。

    我在高中時參與美國的高中生創業嘗試課程，創辦自己的公司。我們當時的公司非常簡單，就是從當地的建材市場買來鋼材，然後利用週末時間到工廠裏加工這些鋼材，我們把鋼材切成很小的一塊塊圓環，然後在圓環上刻上簡單的雕花。在負責推廣的過程中，我們發現學生的家長並不需要這樣的圓環，最後產品幾乎是內部消化掉了。

    這次的親身實踐，讓當時 15 歲的我意識到，真正好的產品，不是求人去買的，而是必須有市場需求。有了這樣的認識，我在第二次的創業嘗試中就會把市場需求作為我創辦的公司的方向。從需求出發，生產有需求的產品，牢記這樣的理念，第二次的創業嘗試獲得了成功。這些對於創辦公司的經驗，都是我從實踐中一點一滴積累起來的。

    只有實踐，你才能知道你的想法是否可行。

    6. 要追隨自己的興趣愛好

    只有做自己真正喜歡做的事情，才能做到最好。

    我在上大學時，一直以為自己喜歡法律，將來想做一名律師。可是上了幾門課後，我發現自己對此毫無興趣，於是跟家人商量轉系，數學是我的一個備選項。但是，當我加入了“數學天才班”後，發現我的數學突然從“最好的”變成“最差的”。我雖是田納西州的冠軍，但當我與來自加州或紐約的“數學天才”交手時，才發現自己真的技不如人。我深深地體會到那些數學天才是因為“數學之美”而對它癡迷的，而我並非如此。我一方面羡慕他們找到了最愛，一方面遺憾自己並不是真的數學天才，也不會為了它的美而癡迷，因為我不希望我的人生意義就是為了理解數學之美。

    我想到了計算機，我在高中時就對計算機有濃厚的興趣，有一次，為了解答一個複雜的數學方程式，我寫了一個程式，然後把結果打印出來。當時因為機器運行的速度太慢，我沒有等到結果打印出來就回去了。週一回到學校，我才知道我們學校所有的打印紙都被我打光了。雖然挨了老師一通罵，但我的心裏有了一股欣喜，原來這個數學方程式有無數的解，我走後，程式一直在運行，計算機就一直在打印結果。

    對計算機的興趣此時在我的心中醞釀，雖然當時計算機專業算是個默默無聞的專業。接下來，我選修了一門計算機編程課，幾個月的課上下來，我發現了自己在計算機方面的天賦。我和同學們一起做編程，他們還在畫流程圖，我就已經完成了所有的題目。考試的時候，我比別人交卷的時間幾乎早了一半，我不用特別準備，也能拿高分。

    通過學習計算機 , 我有了一種前所未有的震撼：未來這種技術能夠思考嗎？它能夠讓人類更有效率嗎？計算機有一天會取代人腦嗎？我感受到了一種振奮，解決這樣的問題是我一生的意義所在。

    我每天都像海綿一樣吸收著知識，在一門公認為是計算機專業最難通過的“可計算性和形式語言”課上，我考了 100 分，也就是A+ 的分數，創造了該系的一個紀錄。大三大四時我就開始和研究生一起選修碩士和博士課程，接手各式各樣的項目，在這些項目中，我嘗試著攻克一個又一個的難關。畢業後，我在計算機方面創造出了一些成果。

    我覺得自己是幸運的，因為我在很年輕的時候，就找到了自己熱愛的事情，並且願意為之付出一生的努力。

    7. 要多培養自己的創造力

    我的中學是在美國的橡樹嶺讀的，當時的感受就是，學校的功課很輕鬆，每天的家庭作業很少，但是每天有很多稀奇古怪的項目。比如，當時歷史課教到美國印第安人的時候，不是用課本告訴你發生了什麼，而是讓一個團隊寫一個話劇，或者是進行關於移民者和印第安人的辯論。

    這些項目都沒有一個標準的答案，但會引導我們從不同的角度看問題，但我們的創造力和想像力，可以在這些稀奇古怪的題目中得到鍛煉。

    後來，我回到北京創辦微軟中國研究院面試時，對前來面試的學生也注重的是對他們思維方式的考驗，我們向面試者提出了這樣的問題：

    o 為什麼下水道的蓋子是圓形的？
    o 估計一下北京一共有多少個加油站。
    o 你和你的導師如果發生分歧怎麼辦？
    o 給你一個非常困難的問題，你想怎樣去解決它？
    o 兩條不規則的繩子，每條繩子的燃燒時間為 1小時，請在 45分鐘燒完兩條繩子。

    這些題目雖然聽上去很“怪”，但我們出題的本質也不一定要聽到正確答案，而是要從回答問題的思路中聽到面試者的思維方法。

    孩子們，比起試卷上的分數，我認為你們底層的思維能力，會是更珍貴的能力。你在學習每一門科目時，鍛煉出來的能力是未來最能幫助你們的事情。就像你學了代數，也許不會去研究數學，但是這對鍛煉你的思維有幫助；你學了英文，不一定會出國，但是英文可以在瞭解世界最前沿的文獻、在有效交流方面幫助你；你學了畫畫，不一定成為畫家，但是你在學習畫畫的過程中鍛煉的觀察力、空間力、想像力會對你有幫助。

    過去，我們對教育成功的衡量標準是學生能不能記得被教的東西。但是未來，教育的精華體現在即使你忘記了所有你學的東西，你還具備思維方式、智慧和能力。

    當你已經忘記了歷史事件發生的年代，你還是知道歷史帶給我們的人類的智慧和教訓；當你已經不會編程了，你還是有編程帶給你的邏輯思維；當你已經不會背莎士比亞的詩了，你依然懂得文學的美，這些才是教育的精華。

  • 數學老師張旭

    直角三角形面積公式 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳貼文

    2021-07-28 02:51:22
    有 59 人按讚

    【為什麼學微積分要先學極限？】
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    　　微積分是一門關於微分與積分的學問，微分是探究瞬間變化程度的學問，積分是探究一範圍內累積量值的學問。例如一運動物體在某時間點的位置瞬時變化率（瞬時速度），那就需要微分；又例如計算一區域在地圖上的面積，那就需要積分。當然如果前面提到的運動物體是等速度運動，又或者在地圖上的區域其形狀恰好是三角形或矩形，那就可以用基本數學公式得到運動物體的瞬時速度和區域面積；但是，一般而言，運動物體不會是等速度運動，而地圖上的區域大多是不規則的，因此，微分和積分的技術就成了解決這類問題的關鍵。
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    　　不過，既然是要學「微分」和「積分」，那關「極限」什麼事呢？是這樣的，在有微積分以前，人類是沒有公式來處理不規則變速運動的物體的瞬時速度，也沒有公式來計算不規則圖形的區域面積。面對這樣的問題，我們只能從過去的經驗和既有的公式來思索，看看是否可以透過一定程度的調整來解決問題。
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    　　就瞬時速度而言，我們所希望的是能夠計算出一運動物體在某一個時間點的瞬時速度，也就是在某一時間點的位置變化率。你可以試想，一個正在用不規律速度行駛的車子，他前進的速度本來就會有時快、有時慢，那麼，我們是否有能力將這個車子在每一個時間點的速度都賦予一個量值呢？如果這個量值越大，就代表速度越快，反之代表速度越慢？這乍聽下來好像可行，但在還沒有微積分的時代裡，若再進一步細想下去，就會覺得很怪。因為要計算一運動物體的速度，就需要該運動物體在「兩個時間點」的位置；然而，瞬時速度只關心運動物體在「一個時間點」的狀態。也就是說，實作上在求瞬時速度的時候，會遇到一個難題，那就是只有一個時間的位置，所以無法求速度。
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    　　為了解決這個問題，我們退而求其次地，在所關心的時間點以外，物體運動的時間範圍內，離所關心的時間點附近再取一個時間點，然後用這兩個時間點的速度，來「暫時」取代該物體瞬時速度。之所以用「暫時」這兩個字，顯而易見地，就是這個量值一般而言並不應該就是我們要的瞬時速度，因為只要多取出來的時間點不一樣，就很容易算出不一樣的值。但這個辦法並非沒用，而是在微積分還沒開始發展的那個時代裡，我們必須引進一個新的概念，那就是「極限」。
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    　　既然在所關心的時間點外在取一個時間點來算的速度並無法做為瞬時速度，那麼如果把另外取的時間點無限逼近所關心的時間點呢？這是一個相當好的想法，雖然可能還有很多細節需要處理，但基本上這個逼近的動作，已經解決了算瞬時速度的問題，這是因為直觀上不管大家一開始所取得的所關心的時間點以外的時間點有多不一樣，都會因為做了「逼近」這個動作而使最後的所得到的結果一樣（當然這必須證明「逼近」這個動作最後算出來的答案是唯一的，而這部分確實後來的數學家有順利解決，我們在此暫不討論，也許以後有機會再專門寫一篇關於這主題的文章）。
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    　　因此，後來我們就用這個方案來算運動物體在某一時間點的瞬時速度，而這個方案裡面的計算方式，在經過數學家們的檢驗和嚴格化以後，就發展成了日後我們講的微分，而該計算方式裡面所提出的「逼近」的概念，其動作最後也就是我們講的「取極限」，所以為什麼在學微分之前要先學極限？因為微分這個動作，其本質就是取極限的過程。
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    　　積分也有類似的過程，為了算不規則的區域面積，我們先把這個區域分割成很多個可用簡單公式計算的矩形（邊界的地方可以自訂一個規則超過一點或縮小一點），然後先用這些矩形的面積總和「暫時」代替原本要求的區域面積；但很顯而易見地，這些矩形面積和並非原本要求的區域面積，所以我們就把這些矩形分割得越來越細，只要這些矩形能夠分割得越細，他們的面積總和就會和原本要求的區域面積越來越接近，姑且不論其實作的細節，這個透過無限分割使矩形面積和逼近原本要求的區域面積的過程，也用到了「極限」的概念。
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    　　所以如果你打開微積分的課本，卻在一開始看見要學一整章的「極限」時，請不要意外，因為學數學就像蓋一棟樓一樣，你或許期待微積分這棟樓能建得高大，但別忘了凡是越高大的大樓就需要越強健的地基，而「極限」就是微積分這棟大樓的「地基」。把極限學好，後面才有足夠的內力和體質去學習和發揮微分和積分這兩大絕學。
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    　　而要學習極限，雖然有一段路要走，但凡事都可以先從最簡單的內容開始。我在 2020 年時拍攝了微積分的系列教學影片，如果想從零開始學習微積分的話，可以先從我的極限篇裡面的第一部影片「極限的直觀定義」開始看起，我把這部影片的連結貼在下面留言處。
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    　　這系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
    .
    　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

  • 知史

    直角三角形面積公式 在 知史 Facebook 的最讚貼文

    2021-01-21 20:00:03
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    一位令歐美科學界敬仰的「南宋惡人」

    歷史春秋網

    作者：滄海明月生
    　　　　
    桃花影落飛神劍，碧海潮生按玉簫。

    這是《射鵰英雄傳》裡桃花島主黃藥師的武功寫照，除了出神入化的武功，這位狂傲的宗師對天文地理、五行八卦、奇門遁甲、琴棋書畫甚至農田水利都無一不精，堪稱複合型的學霸。

    《神雕英雄傳》是金庸的成名作，以南宋、蒙古、金國三方勢力的角逐作為歷史背景。小說中黃藥師的出場，大約處於南宋的第四位皇帝宋寧宗當政時期。

    巧合的是，這一時期的歷史裡也有一位多才多藝的學霸橫空出世。他弓劍嫻熟、精於星象音律、算術詩詞及建築營造。更為契合的是，黃藥師被視為亦正亦邪的狂士，這位學霸也一度被世人認定是劣跡斑斑的惡人，但在幾百年後卻被大洋彼岸的科學界集體敬仰。

    一樣的天縱英才，一樣的毀譽參半。除了沒有一個冰雪聰明的女兒，這位學霸幾乎可以視作小說裡黃藥師的原型。

    他就是南宋著名的數學家秦九韶，一位被聲名耽誤的天才。

    一、英武少年

    秦九韶是四川安岳人，他出身官宦世家，父親秦季棲是進士出身。公元1219年，主政巴中的秦季棲遭遇了軍士嘩變，一介書生的他只得攜家小棄城逃走。歷經數年的輾轉後，秦季棲到了都城臨安，朝廷不僅沒有治罪反而將他提拔為潼川知府，並命他舉家重返四川。

    秦九韶的傳奇，就是從這時開始的，那一年他18歲，正值熱血沸騰的年紀。

    此時的南宋，在西北一帶同時防範蒙古與金國兩方強敵。在蒙古的快馬彎刀之下，陝西、甘肅大部已被突破。潼川由於地形險峻被視作戰略要地，為此朝廷特意從西南募集了幾千名精壯的民兵，戰時隨軍禦敵，閒時作為民夫修建工事。這支民間武裝的首領，就是年輕的秦九韶。

    能統領這樣一支隊伍，秦九韶絕對是有兩把刷子的。他生性聰慧好學，少年時就研習了大量的天文曆法典籍，又潛心學習土木工程，這些都轉化成了他安身立命的技能，手下的軍士對此都心服口服。

    秦九韶是典型的別人家的孩子。他不僅理論知識過硬，軍事素質也相當優秀，他的馬術、騎射、劍術玩兒得非常溜，以致於當時的人們都以豔羨的語氣評價他：「遊戲、毬、馬、弓、劍，莫不能知」。

    公元1236年，蒙古大軍攻入成都，四川的大部分州府都遭淪陷。此前的一系列戰鬥中，秦九韶展現出了職業軍人的素養，時常冒著箭雨指揮自若，就如他後來追憶的那樣：「歷歲遙寒，不自意全在失石間」。

    如果人生照著這樣的軌跡前行，投身軍營的秦九韶多半會落得為國捐軀的結局。然而隨著從戰場調離到地方，秦九韶最終在數學領域突放異彩。

    二、數學天才

    在四川任職期間，秦九韶就已經展現出了數學方面非凡的天賦。

    《郪縣誌》記載了這樣一則故事：公元1231年6月，郪江沿岸暴雨成災，當地一處名為核桃壩的地方，有兩個農夫為洪水沖毀的田界發生爭執。經過現場勘驗後，秦九韶發現各自為三角形合在一起的「三斜田塊」，被洪水沖成了不規則的田地。於是，他運用豐富的幾何知識，算出了田地的面積，再將其等分劃出了令兩人都滿意的邊界。

    除此之外，民間還留下了諸多秦九韶的傑作，譬如杭州西溪有一座「道古橋」，就是由他設計修建的。對於秦九韶而言，這些不過是牛刀小試而已，真正令他揚名天下的，是一部名為《數書九章》的奇書。

    公元1244年，在南京任通判的秦九韶，因母親去世回鄉守孝三年。遠離了政治紛擾的他，在研究曆法時發現年份越遠，曆法的誤差也越大，其根源就在於算術不夠精準。為此，他用三年的時間，完成了二十多萬字的《數書九章》，一經問世便引起了轟動。

    即便是幾百年後的今天，這本《數書九章》裡蘊含的知識，也足以令學渣們抓狂。
    比如書中的「三斜求積術」就是已知三角形的三條邊長，求三角形的面積，沒點兒幾何知識真還無從下手。令人驚嘆的是，秦九韶總結出的公式，與當代課本上的算法幾乎一致。而且他提出的配分比例和連鎖比例的命題，至今還有很強的現實意義。

    《數書九章》共有9個門類，囊括天時、田域、測試、賦役、軍旅等與社會生活相關的內容。9類中又提出了9個問題，共計81道數學題，秦九韶在書中不止提出了問題，又精心地講述瞭解題原理和步驟，在給出答案的同時還有思路延伸。
    如果南宋的科舉考試有數學的話，這本《數學九章》絕對是賣得脫銷的熱門書籍，可能連小朋友都人手一本，相當於當代的「奧數」。

    《數書九章》裡的內容，涵蓋了如今初中甚至大學裡的數學課程。除了小數、複數、還有最小公倍數、代數運算，高次方程等。

    這部著作代表了中世紀世界數學發展的最高水平，其中的「大衍求一術」領先西方數學家高斯554年，「正負開方術」比英國數學家霍納的解法早了572年。現代的數學家梁宗巨曾經這樣評價《數書九章》：「那時歐洲漫長的黑夜猶未結束，中國人的創造卻像旭日一般在東方發出萬丈光芒。」

    三、毀譽參半

    公元1248年，聲名遠播的秦九韶被宋理宗召見並得到了賞識，而他也由此成為中國歷史上第一位被被皇帝召見的數學家。

    此後的秦九韶被提拔在江南一帶任肥缺，聲色犬馬的熏染使得他逐漸在官場中迷失了自我，變身為同僚們口誅筆伐的大惡人。

    秦九韶早年還是文學青年，寫得一手好詞，因此與南宋晚期的詞家劉克莊相識。劉克莊的詞風豪放，充滿了愛國主義情懷，但在秦九韶成名以後，卻遭到了劉克莊的猛烈抨擊。

    經過這位文壇大咖的宣傳，秦九韶為人不仁、不義、不孝、不廉」，甚至後來社會輿論還對他進行了人身攻擊，說他’暴如虎狼、毒如蛇蠍、非復人類」。更離奇的如「多蓄毒藥，如所不喜者，必遭其毒手」。

    在諸多文字的渲染下，秦九韶的惡名似乎是被實錘了。

    在這些記載裡，秦九韶橫行鄉里魚肉百姓，多次被取消任命；他利用自己在數學領域的特長攫取了上司的田產；更勁爆的是，秦九韶命屬下殺死親兒子，為此還精心地設計了毒殺、溺死、用劍自裁的三種方案。

    趕上這樣蛇蠍心腸的老爹，手下人覺得太變態了就沒下手，私放了他兒子，秦九韶得知後竟巨額懸賞追殺。

    從秦九韶的仕途經歷來看，他精於算計醉心官場權鬥，絕不是個善茬，但抹黑他的劉克莊也不是道德模範。南宋的政壇一直分為主戰派和主和派，秦九韶與樞密使吳潛交情深厚，主張武力抵禦蒙古，在詞裡高唱愛國的劉克莊卻依附權臣賈似道，積極沖當詆毀主戰派的鼓吹手。

    四、死後哀榮

    公元1268年，被貶至廣東梅州的秦九韶淒惶離世。由於生前遭遇的輿論攻擊太多，秦九韶死後，《宋史》和所有的地方志都沒有為他立傳，就連現在的學術界也將他視作有道德污點的天才。

    從某種意義上說，秦九韶的悲劇也是南宋朝廷悲劇的縮影，如果因為黨派因為政見不合就置國運於不顧相互攻擊，那麼亡國之禍也為時不遠。

    秦九韶死後的第八年，南宋滅亡。

    令人唏噓的是，沒有被中國古代主流價值觀認可的秦九韶，在西方科學家的眼中卻得到了前所未有的尊敬。德國著名的數學史家康托爾稱讚他是「最幸運的天才」，美國著名的科學史家薩頓認為」秦九韶是他所在的民族，他那個時代，最偉大的數學家之一」。

    時光荏苒，如今的安岳縣為秦九韶修建了紀念館。這位曠世奇才在幾百年後，終於以光輝正面的形象被世人銘記。

    （本文由「歷史春秋網」授權「知史」轉載繁體字版，特此鳴謝。）
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