【費馬的最後定理】

數學界有一個很有名的故事，
熱愛研究數學的費馬，在書本空白處寫下：
aⁿ+bⁿ=cⁿ，當 n>2 時無正整數解
我已經發現一個絕妙的證明，可是空白太小惹寫不下。
#俗稱講Ø話
#費馬跟費曼不同人喔
　　
仔細瞧瞧，那個算式還算是眼熟，以前算直角三角形邊長用的那個畢氏定理 a²+b²=c²，其實就是剛剛費馬那個式子中 aⁿ+bⁿ=cⁿ，n=2 的情況，費馬最後定理的內容就是當 n>2 的時候，沒有非零的整數解。
#看懂費馬最後定理！
　　
這個難題又叫作費馬大定理，大數學家歐拉證明出 n=3 時成立，之後的數學家 300 年間仍然無法完全解決，甚至有人認為絕妙的證明是在胡思亂想、費馬寫那些根本在亂講......

直到 1995 年才終於有人完成了證明，這個世紀難題的解決過程可以戳文章讀讀↓↓ #裡面沒有得證過程 #安心閱讀(?)
https://pansci.asia/archives/168374

【 奇幻遠距蒙特梭利（一）：宇宙教學 】

對家長來說超級撲朔迷離的蒙特梭利小學，在全學區關閉校園之後一下子轉遠距，真是讓大家嚇得屁滾尿流。

同一時間，想必校方老師們更是驚恐萬分吧！畢竟蒙特梭利的幾個大概念像（1）注重師生一對一互動（2）藉社群同儕激發正向影響（3）在手動操縱教具的工作中建構抽象概念（4）讓孩子自由選擇學習主題以保護內在學習動機（5）宇宙教育所以沒有課本也不分科（6）因材施教讓每個孩子都有量身訂做的進度......

怎麼左看右看倒過來看都不適合遠距教學啊！

還好我們學校得以向東岸一些較早關閉的蒙特梭利學校借鏡，加上校職員老師們腦力激盪，並且很有彈性地傾聽家長建議，在幾週內不停修正走向。經過一兩週的小混亂後，很快地走上康莊大道。（如果家長不用一起在大道上同行就更美好了😭）

好加在我本來就對蒙特梭利教育充滿好奇心，本來就常常跟兩少爺亂嚷嚷著『好羨慕你們喔要是我可以跟你們一起上學就好了』。這史無前例的奇妙防疫遠距教學，就當成此生難得的跟兒子一起共學蒙特梭利的體驗機會吧。

也讓我在這兒提醒大家，人在江湖真的要be careful what you wish for，不能亂向宇宙許願啊！

蒙特梭利小學課程主張cosmic education（宇宙教學），教學不分科，因為世界上的道理與知識大多跨學科，沒辦法畫出明確的界線。像數學跟科學環環相扣，世界地理與歷史也都整個牽扯在一起，科學數學音樂與藝術的演進也都是歷史裡的重要章節。蒙特梭利的宇宙教學讓孩子很清楚地建立出事理的概念邏輯，也了解到自己在宇宙歷史中的位置。

在這段時間陪讀的過程中，我終於得以一窺傳說中的宇宙教學是怎麼一回事。

小札克班上的遠距教學，以每天早上老師發出的Morning Greeting email為主軸，搭配一週三次全班一起上陣後再分小組聊天的Zoom meeting、一週一次的迷你小組Zoom lesson（一次只有三四個學生，因為大家進度都不一樣）、每天半個小時老師掛在Zoom上讓大家自由上去發問的office hour、想約就可以約的一對一Zoom教學或師生談心時間等等。

另外每週一早上我們會收到一個Weekly Work Menu，基本上就是本週菜單，列出十幾二十項孩子們每天可以從中自由挑選去做的活動與作業。

每週老師們還都會陸續上傳許多不同的錄影教學內容，包括數學或語言lesson、科學實驗、美勞活動、瑜伽與體育等等，通常都是五分鐘到二十分鐘左右的影片。

連原本助理老師在教室裡每天二十分鐘read aloud讀小說連續劇給大家聽的時段，竟然也繼續每天錄影上傳讀給大家聽。

防疫結束後全校師長都變專業YouTuber了吧！

每天早上老師寄給大家的Morning Greeting email大概都是滿滿的三四頁pdf檔，每天都是很有趣的內容，也是當週的教學主軸。

舉例來說，前週的主題是『roots』（根）。我們每天早上收到的email就從植物不同種類的根開始聊，講到我們家庭歷史的尋根溯源，講到英文字裡拉丁文與希臘文的字根。

又因為英文字root的根源是北歐古諾爾斯語的rot、與拉丁字根radix相聯繫，聊了radish、radical、eradicate甚至潮語rad等單字的意思，又聊到世界歷史中不同的進位系統（radix），像巴比倫人竟然有著六十進位的數學系統、電腦語言是二進位等等。最後聊了平方根的概念，因為正方形就是從平方根長出來的。

幾週下來email讀得為娘我瞠目結舌下巴掉地上，很覺得知識有被增長到（小學二年級的程度😂）。

當週的錄影教學包括了超奇妙的幾何乘法、用教具求平方根、分數概念與分數加法、拋物線的畫法、不同進位系統的算法。（蒙特梭利數學也是宇宙教學，畢竟乘法除法分數平方根和幾何圖形全都是相關聯的流動概念，真的是讓我大開眼界）

當週作業活動菜單則包括去後院拔幾株雜草以觀察分類並且素描、培育並觀察種子、畫出自己的尋根家族表、從拉丁與希臘字根表中選幾個字造句等等，還有一些與之前那週主題延續相關的活動。

上週的主題是『listening』（聽），聊到耳朵的構造、鳥鳴、音波的高低頻率與畫法、聲譜圖、詩中的押韻與子母音玩法、音樂與詩的韻律、手語字母的打法。

錄影教學除了音符與樂譜的讀法外，最讓我掉下巴驚嘆的是小札克的帥哥老師竟然抱著一把電吉他，聊起那位發明畢氏定理也就是直角三角形邊長a2+b2=c2的畢先生Pythagoras竟然也發現到，當琴弦長度的比例剛好是簡單整數比時，一起演奏就會發出悅耳和諧的聲音，就這樣成為古典樂的基礎。

猶記上週錄影教學才剛跟孩子們聊過『分數』的概念，教大家動手做了一本分數的書還自製了蒙特梭利分數教具，老師馬上在這邊應用舉例。

老師說他手上吉他最上面那根弦是E弦，空弦時是低音Ｅ，按在剛好1/2的地方，就會是高八度的高音Ｅ。

再把手指按在整條弦8/9的地方，就會彈出F音。按在整條弦3/4的地方，就會是A音。按在整條弦2/3的地方，就會是B音。

同樣的概念也可以用在玻璃杯裡裝簡單整數比的水量，敲出和諧的樂音。

簡單講解完之後，又聊聊早上email提過的頻率與聲波的關係。低音E的聲波是高音Ｅ的兩倍長，以頻率來講，就是在低音Ｅ聲波往上又往下跑一次的同一段時間內，高音Ｅ會上下上下地跑兩次。

看完影片，我跟小札克馬上依照指示拿量杯做數學兼裝水，在一樣的玻璃杯裡擺不同整數比的水量，嘻嘻哈哈地敲敲打打做起實驗來。

分數、弦樂、畢氏、音波、頻率，我好像都在求學的不同階段片面地模糊地學習過，卻從沒有想過他們之間的關係。二十分鐘的蒙特梭利宇宙教學，仿如醍醐灌頂。❤️

（請待續...）

牛軋糖巧克力可頌麵包 — 經典的可頌對許多人來說是甜蜜的早晨。尤其是巧克力口味的。但是，如果你想要更多的巧克力呢？有口福為大家準備了充滿牛軋糖的巧克力可頌麵包食譜，這食譜不僅可頌裡有巧克力，且麵團也有喔！

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完整食譜：https://www.yokofu.tw/filled-chocolate-croissants

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份量: 10
準備時間： 25 分鐘
烘培時間： 20 分鐘
難易度：中等 

所需食材：
酥皮麵皮 (55 x 35 公分)
400 g 牛軋糖 (10 份)
杏仁果醬

巧克力麵團：
250 g 麵粉
55 g 水
70 g 牛奶
60 g 軟牛奶　
7 g 乾酵母
50 g 糖
4 湯匙 可可粉　 
3-4 湯匙 水

其它:
擀麵杖
切披薩機
保鮮膜

作法：
1. 將溫牛奶與乾酵母混合。將水、糖、奶油和牛奶乾酵母混合物放入碗１中。將4湯匙水和4湯匙可可粉混合，製成可可糊，並將其添加到碗１裡。用攪拌器將整個食材攪拌成光滑的麵團。將巧克力麵團包裹在保鮮膜中，然後將其放入冰箱中冷卻至少2個小時。
2. 在工作檯上撒上麵粉，將巧克力麵團從冰箱中取出，然後用擀麵杖將其擀成55 x 35 公分，然後將酥皮麵皮放在巧克力麵團，接著繼續用擀麵杖將兩個麵團連接在一起。
3. 使用披薩餅切掉多餘的麵團，讓其形成均勻的方形麵團。 
4. 每隔11公分在麵團的長邊頂部和底部做一個標記，然後用披薩刀切成直線，這樣一來，會切出均勻矩形。然後將這些矩形以對角線方向切開，使它們形成均勻的三角形。
5. 在三角形底上稍切一橫，在切口末端放上牛軋糖。 
6. 接著向上滾動頂端，將巧克力可頌麵包放在舖有烘培紙的烤盤上，然後放進175°C約20分鐘。
7. 將杏仁醬和少許水混合，然後在平底鍋中加熱稀釋的杏仁醬。接著將它刷在冷上的可頌麵包上-...
8. ... 好啦，充滿了牛軋糖的巧克力可頌麵包！

有人想過將馬芬與可頌結合，會變成什麼嗎？答案是：一個夢想甜點：https://www.yokofu.tw/cruffins/

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大黃瓜雕花和擺盤技巧，簡直是藝術品！ — 大黃瓜真的可稱得上是完美零食，它主要是由水組成，因此幾乎沒有卡路里。稍加一點鹽或沾點乳酪醬，便是完美的點心。自助早餐或沙拉盤上，大黃瓜也是很常見。如何以一種真正藝術的方式，讓大黃瓜成為眾人矚目的焦點，並讓人無法抗拒呢？下面的6個創意，將讓大黃瓜更有風格地呈現在大家面前。

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1. 孔雀
作法：
1.1 切一塊約5到6 cm長的大黃瓜（含莖），將其直立放在砧板上，切邊朝下。然後將大黃瓜莖部的左右兩側切到底部約1 cm處。從底部的左右兩側1 cm處，往中間切開。
1.2. 然後在中間的地方，切出孔雀的嘴部。
1.3. 在上方眼睛位置的左右兩側，壓入黑胡椒粒。
1.4. 將切下來的左右兩側部分，切開成扇形，同樣，不要切到底。將每隔一條切條往內折。
1.5. 將兩邊的翅膀放在底座的左右兩側，大黃瓜做的孔雀就完成了！

2. 玫瑰花
作法：
2.1 將一塊約5 cm長中間部位的大黃瓜，切成薄片。
2.2 將大黃瓜片部份接連重疊在一起，然後捲起來。用牙籤固定成玫瑰花的樣子後，放在盤子上。
2.3 切一塊5 cm長的大黃瓜，然後對切。在皮上面切出長條的小三角形。
2.4 將大黃瓜等距切開，但要保持一邊仍然相連。依此步驟做三片玫瑰的葉子。

3. 花朵
作法:
3.1 將大黃瓜的底部切下約5 cm長後，開口向下立直，從下而上在側邊切出魚鱗狀。
3.2 將最上面切成星形。
3.3 切一塊5 cm長的大黃瓜，並在全部的表皮上，切出一些直條的小三角形。
3.4 將大黃瓜切成薄片，並用它們在盤子上擺出花朵的樣子，將頂端切成星形圖案的大黃瓜放在中間。花朵擺盤就完成了。

4. 鏈子
作法：
4.1 切下大黃瓜上中間的部位，並在全部的黃瓜皮上，切出直條的小三角形。
4.2 將大黃瓜中心挖出。
4.3 將黃瓜片切成約3 mm 厚的圈圈，並在圈圈上切下一小塊，將所有圈圈套在一起後就完成了。

5. 竹子
作法：
5.1 切一塊8 cm 長的大黃瓜，然後對切。分成左中右三等份，在兩側等距切5刀，但不要切斷。中間部分切一些細刀，但只要幾毫米深。從下至上，橫向輕輕地切5刀後，左右交替移動。
5.2 將兩側的第二個和第四條折向中間。
5.3 竹子雕飾就完成了。

6. 心型雕飾
作法：
6.1 在大黃瓜中間部份一塊切下約8 cm長後對切，然後切成薄片，但不要切斷。每4片切片後，再將大黃瓜完全切開。
6.2 將中間2片向內折。
6.3 心型雕飾就完成了。

喜歡這些大黃瓜的雕飾點子嗎？它們做起來真的超級容易的，而且結果看起來真的很專業。專業廚師也無法做得更好了。祝雕刻愉快！
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大家好! 這裡是Gamer-V的遊戲頻道，我叫做Vick。
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也希望大家能多多將想法留言下來，不管是針對當集影片或者是未來期望能看到的內容，因為每個意見都是改善的機會。

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謝謝大家~~

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槍上的紅色火焰塗裝，是「烈火」塗裝，參加測試送的，但是現在不知道要怎麼得到了

片尾音樂:https://www.youtube.com/watch?v=J2X5mJ3HDYE
片頭音樂:來自Youtube創作者工具箱中的 Dark_Tranquility!