#中筋粉及斯佩爾特粉完成的酸種麵包食譜
#談水合及隔夜後發與麵糰照護
#All_purpose_flour_and_spelt_flour_sourdough_bread_handling.
#Dinkel_Weiznen550_Saurteigbrot
#Autolyse
#same_day_bake
#發文: http://foodchainunme.blogspot.com/2021/02/all-purpose-flour-and-spelt-flour.html
這次是因為對於某部落客的食譜很有疑慮. 所以又開始做這種大麵包的....
~~~~~~~~~~~全文轉發~~~~~~~~~~~

有段時間沒做這種大麵包了. 因為之前一直在消耗我冰箱裡的全穀麵包. 還有做吐司... 我兒子女兒比較常會自己烤土司吃....
之所以會做這個包是因為德國麵包社團有人po了一個文. 他把他所有的步驟都用照相紀錄. 但是完成的麵糰卻是一個非常扁圓的麵糰.....
他所參考的食譜是這個:
Weizen-Dinkel Sauerteigbrot 完全不添加裸麥
https://www.dalibrot.de/weizen-dinkel-brot/

其實我根本沒看過這個人的部落格. 但是看完了以後覺得如果我的部落格有這麼美應該可以賺一點錢👆👆👆😅😅😅 不過. 對於他整個操作手法我就有傻眼了!

先把我根據那個食譜一半的量寫出來. 但是我必須說. 我所有接下來的操作方式與食譜的操作方式完全不同. 因為那是我對於麵糰及麵粉的理解使然:

1.Weizenmehl 550 ( 蛋白質 10%) 250g
2. Dinkelmehl 630 斯佩爾特低礦物質粉 100 g
3. Dinkelvollkornmehl斯佩爾特全穀粉 50 g
4. 水 250 g
5. 酸種( 100%水量) 125 g
6. 鹽 5 g

我拿到一個麵包食譜以後最常做的就是拿出計算機來算一算. 然後才開始想怎麼操作. 一起來解讀:

1.先從麵粉組成來說. 這個麵粉總量 250+100+50+ ( 125/2 酸種) = 462.5 g
我的酸種是以中筋粉餵養的元種 1: Dinkelmehl630 1: 水1 混合. 28 度3.5 小時完成的. 如果真要算那個麵粉組成比例. 那就是125/2/3= 20.8 ( 中筋粉) 62.5-20.8=41.6 ( Dinkelmehl630)

所以這樣算起來.
Dinkelmehl 630 在麵糰中的粉類比例是: ( 100+41.6)/ 462.5=30.61%
Dinkelvollkorn 50/462,5=10.81%
Weizenmehl( 中筋粉) ( 250+ 20.8)/462.5= 58..55%
因為有很多小數點的關係. 所以把全部的百分率加總後99.97% ( 與麵粉100% 比較所以應該是沒錯的比例)

2. 水量呢?
( 250+ 62.5)/ 462.5= 67.57%
因為這是一個吸水不可能很高的組合( 斯佩爾特粉的吸水量比一般小麥低10%左右. 中筋粉吸水量也不高) . 所以總的來說. 這樣的水量是可行的. 這是我這次的麵粉使用品牌( 抱歉~ 那個網站說有機最好... 但我昨天手上有的不用出去買的就是這些~)

照理說. 如果是用台灣的中筋麵粉. 理應該要比這個麵包的長相要好一點. 因為這個Weizenmehl 550 含灰份量是T65的範疇. 你可以清楚看到蛋白質含量是10% 灰分有3.5 g

3. 再來談到酸種 他的比例比我平常用的高....

125/400 =31.25% 👈👈👈 可能你要想為什麼用400當分母 . 這是因為一般你看到的食譜都是直接把乾粉當100% . 但實際上要細究整個麵糰的麵粉組成及水量是應該如同上面那樣拆解的!

一般來說, 如果你要用隔夜發酵的麵糰. 通常我會使用15~20%的酸種量. 並且整形的時間點要抓對. 因為當你放入冰箱冷藏時這個麵糰還在繼續發酵. 而且. 當你加入的酸種量越大. 越容易有酸太多的可能. 因為每個人判斷酸種及餵養酸種的習慣不同. 例如. 我這次這個酸種的養成是照之前的那篇文所餵養的酸種方式

2021 Croissant 第二試 甜酸種麵團培養的全野酵酸種可頌. li.co.li. 酸種液種天然酵母培養知識經驗實作分享 奶油分層還能怎麼做 Wiggle test 名詞解釋
http://foodchainunme.blogspot.com/2021/01/2021-croissant-licoli-wiggle-test.html

我直接從冰箱元種拿出來量好( 應該是放兩天了!我沒有再餵很多次. 但我吃起來覺得很可以而且麵筋也感覺還不錯) . 直接加水加斯佩爾特粉然後就放28度發酵3.5小時. 當麵糰稍微酸時, 雖然在基發還可以有好的狀態. 但是冷藏後發時你的麵糰還會繼續發酵. 而且你的冷藏環境應該要能在3度也就是讓麵糰的最終溫能3~5度一段時間. 如果你的冰箱只有7度. 就不能夠像一般孔洞炫麗的部落客那樣放12~18小時

這是我使用的高度. 你不需要去追求3倍高. 因為常常那樣時候的酸種都已經很餓又可能太酸了( 因為我放28度養)

我們一邊做一邊解說我對於那個食譜操作的改變:

我是將所有乾粉都混一起的. 混一起後用球型攪拌器混勻. 之後就是量水量. 我用的是冰涼的水( 7.8度左右)

因為你要考慮你的酸種是在28度環境養的. 所以理應它( 酸種) 有28度!

你的酸種應該要是全浮著的. 如果有很多酸種沉到底, 就代表有可能是過酸讓麵筋抓不住了. 而且你可以看到我的酸種氣泡有大有小. 如果全部都是細細小小的. 那就代表它們真的很餓沒東西吃....

我有使用球型攪拌器把水跟酸種先拌勻. 一般來說用高筋粉的養法不會這麼做. 因為高筋粉的連結度很好你還可以用一點它的麵筋. 但我是用麵筋不強的粉來養. 所以這樣稍微混開其實比較好讓酸種在麵糰中分布均勻.

這是我的水合狀態!
要來談一下水合Autolyse . 所謂的水合是把麵粉在沒有酵母的狀況下先跟一些水做連結, 為的是之後可以減少混合時間. 但因為我算了整個水量後覺得不加酸種根本不需要做水合. 因為水量低! 麵粉跟水一定很容易連結好! 所以我的水合只有做了20分鐘. 因為有加酸種了!

再來. 一般高水量水合的做法是" 大致混合" 也就是讓某些麵粉包水. 某些麵粉連結.... 就是得留住一些粉之後再來好好混勻. 所以你的水合麵糰應該是下面這種有粉的長相....

而那個網站上的水合是用1:1 也就是500g 中筋粉與500 g水去做1小時的水合!!!

我看不出來有甚麼意義. 因為抓不牢啊! 我對於酸種大麵包高水量的烘焙都是先做70~75%水量的水合. 之後再逐量少量添加水進去麵糰中. 也就是先把麵糰的麵筋拉緊. 之後再慢慢打水進去. 你一下子就放過量的水. 麵筋真的抓不住! 那水合就沒甚麼意義了!

加入鹽. 開始用手持攪拌器打麵糰. 這是我停手的麵糰狀態. 我沒有那種低速幾分高速幾分鐘的做法. 我都是看麵糰狀態決定停手的時間.要注意的是這種麵糰是中筋高水麵糰. 它不會像高筋麵粉那樣很光潔完全不粘盆. 當你要打成那種狀態時你的斯佩爾特麵筋已經壞了!

那要怎麼完成這種麵筋超級弱的麵糰呢?
我的做法是放小盒子. 利用壓力及狹小空間來長高. 完全不做翻摺! 麵筋自己會找到方式去手拉手

我放在24度發酵箱中發酵4小時. 因為我打算今天就完成它. 所以我讓它的基發有再高一點點!
沒錯! 如果你打算讓它在冰箱冷藏. 應該可以在它的高度低一點時就做整型.

麵筋非常脆弱. 它有一些些麵糰粘在盒子上. 所以得輕柔整形. 我先整圓做中間休息. 中間整圓休息在麵筋弱的麵糰是很有利的一個步驟. 如同下面的圓型.. 你可以想像整個麵糰的張力把裡面的氣體及麵筋拉緊. 所以這是我覺得重要的地方. 當然. 很多部落客的高水量是不做中間整圓的. 端看你對於麵糰的判斷. 沒有對錯.

因為我打算等一下就烤! 所以我把封起來的那面朝下發酵. 我不打算用刀割麵糰去烤. 因為就經驗來說. 這樣的軟潤麵糰加上很多的斯佩爾特會很粘! 一定會粘刀.

放在25度的發酵箱中發酵1小時以後! 你可以看到它鼓起來充滿氣體的樣子.

直接烤. 有沒有看到我封起來的那條接合線?

我的鑄鐵鍋是預先加熱到270度. 放入麵糰後蓋上蓋子. 調整到230 度. 烤25分鐘後開蓋( 如下圖)
再續烤20分鐘.

其實我是對於那個網站上完成的麵包氣孔及顏色有很大懷疑的. 很多部落客會修飾自己的麵包照片. 但是以斯佩爾特全麥含量只有10.81% 的外觀及內在都不應該是那樣的顏色! 而且他還用220度烤完全程?!
你可以想想你有個10%全麥含量的吐司. 怎麼可能是那樣的顏色呢?

這是我今天早上在家裡外面是黑的狀況下照的.

下圖是完全的自然光. 這是比較邊邊的切面. 斯佩爾特的氣孔會略為圓型. 有可能也是因為麵筋弱的關係. 但這整個麵包應該是這樣的顏色.

我真的很不想批評那位部落客. 但是這樣誤導是不行的. 在麵包的製作上有很多事是可以用經驗來判斷. 但是如果你一直都是錯的經驗呢? 是不是可以讓自己的知識多補充一些. 而不是放著照片美美的就好? 這就是我昨天一知道有這種食譜就馬上想要動手反駁這個食譜的原因. 我知道網路上有很多知名部落客都一直教你" 翻摺" 這件事. 但你想過為什麼有那麼多不同的翻摺嗎? 用意在哪裡? 主粉的條件是不是該考慮? 就像我前一篇文中的土司.
Emmer 古早二粒小麥35% 全麥帶蓋吐司及刈包食譜 Emmervollkorn Toastbrot Rezept 談卵磷脂添加及使用量 . 一起讀研究文章Lecithin as emulsifier in bread baking
http://foodchainunme.blogspot.com/2021/02/emmer-35-emmervollkorn-toastbrot-rezept.html

甚麼樣的麵包要用到卵磷脂? 要用到Manitoba 這種高筋粉?
你必須要了解你自己的牌. 才能打出好牌!

如果你想知道全斯佩爾特的割線, 了解為什麼? 也可以參考之前的這篇文:
酸種大麵包割線 斯貝爾特麵粉 高水量 Dinkelmehl Dinkelbrot Sauerteig Spelt sourdough bread Double scoring 雙線割法
http://foodchainunme.blogspot.com/2020/08/dinkelmehl-spelt-sourdough-bread.html
剛剛女兒的盤. 是不是麵包體沒很咖啡色呢?

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~以下是閒聊~~~~~~~~~
今天早上其實沒有很想那麼早起床的.
.
.
.
老爺放了一個響屁💀👻👻👻😷
睡不下去了~ 只好起床切麵包寫文.

結果他起床後問我怎麼這麼早起? 我沒好氣地說都是被你的屁吵的. 他摸摸頭說: 我記得我是夢裡放的屁啊!
最好是!!!

😆 一億五千萬既迷思 😏

今日出中環開會，所以放低左謹子比婆婆睇個下午，梗係順便偷懶放監就同大金毛橕埋個枱腳先返去接呀囡啦。

去見大金毛之前，我whatsaap佢話聽日六合彩有1.5億喎，不如買黎玩下啦，由於我地真係從未買過六合彩的，所以我真係諗住講黎玩下應下節，等大金毛跟返貼我地香港人個trend嘛😆誰不知我老公好正咁回覆我，佢話買都唔係唔得，但要係晚飯期間傾好將會點樣去用果億半，要有起碼將資金點分配既初步計劃，先可以食完飯考慮去買😂

救命，我係西鐵度望住個電話，笑到透唔到氣呀，老公呀老公，我知我地實中啦，點可以唔計劃好呢，哈哈，你岩你岩！😆😆😆

結果，「真 . 討論 」，我地問餐廳拿了張紙同筆，堅用心認真去討論點樣分配果億半，真係好正，我老公拎晒計算機出黎計百分率，同上網搵銀行同投資計劃，結果我地用左個幾鐘去食碗拉麵😂 真係好認真！

堅，大金毛大人，我堅信我地係已經好ready 去中個頭獎架啦，哈哈！勁呀！

結果，以我識我老公咁多年，我地去澳門經過賭場佢都唔肯同我去玩鋪老虎機既性格，竟然願意大拿拿拎「五十」大元出黎買張六合彩玩，真係比面到呢，今鋪仲唔中😂😂😂

老公老公，你真係實在太可愛，我有你呢個老公已經好過中十次頭獎啦，因為我已經中晒d金多寶！幾多次頭獎都唔夠有你呢個老公咁幸福😘😘😘😘😘

百分率の計算のしかた。ただテストのために勉強すればいいってもんじゃありません。旅行先でチップを払うときだって、７０％引きの商品でお金をどれだけ節約できるかを計算するときにだって必要なものなんです。とても生活に役立つんですよ。今回の動画では皆さんの算数のスキルアップをお手伝い。見終わった後には歩く計算機になっているかもしれません。

タイムスタンプ：

ステップ１：百分率を求める 1:25

練習問題１ 3:07

ステップ２：百分率から数を求める 4:29

練習問題２ 5:34

ステップ３：割引の計算 7:43

練習問題３ 8:34

ステップ４：２５％を求めるコツ 9:40

練習問題４ 9:40

練習問題５ 10:30

ステップ５：計算しやすい％から考える 11:08

練習問題６ 12:30

音楽：
https://www.youtube.com/audiolibrary/music

概要：

- ７本のバナナを買ってその１本をすぐに食べたとしたら、食べたバナナは全体の何％？食べたバナナを全体のバナナの数で割り、そこに１００をかけて％になおします
- ６匹の子犬のうち２匹を残してゆずるとすると、ゆずった子犬は何％？
- 友達から１０００円を借りたとします。毎日３％の利子を払うとすると、まず３に０.０１をかけて少数になおし、借りた１０００円に０.０３をかけます。毎日３０円払うということがわかりますよね
- 図書館に８５０冊の本があります。その４０％を学校へ寄付するとしたとき、寄付する本の数は何冊？
- ２００００円の商品を３０％引きで買う場合、まずは割引後の値段が何％かを求めます。１００−３０＝７０。それを少数の０.７になおし、２００００円に０.７をかけます。答えは１４０００円
- １６００円のレコードアルバムが７０％引きだとすると、その値段はいくら？
- 何かの２５％を求める場合はわかっている数を４で割り、何かの２５％から全体を求める場合は、わかっている数に４をかけます
- フェルナンデス夫人が所有している３００点の宝飾品のうち、彼女が自分で購入したのは２５％。その数は？
-夢の自転車を購入するために貯めたお金が４万円。今ようやく総額の２５％が貯金できたとすると、自転車はいくら？
- 何かの５％を求めたい場合はまず１０％を求め、それを半分にします。１５％を求める場合は１０％を求め、それを半分にし、最初に求めた１０％にその数を足します。２５％が必要な場合は５０％を求め、それを半分にします
- サマーキャンプに参加した子ども３００人のうち、７５％が一足はやく帰ってしまいました。帰った子どもの人数は何人？


ブライトサイドのチャンネル登録 https://goo.gl/31w525
-------------------------------------------------------------------------------------------
ソーシャルメディア関連
５分でできるDIY Youtube https://goo.gl/ffui6
----------------------------------------
声の提供

加賀美祥　さくらい声優事務所

杜氏數學 官方網站： http://www.HermanToMath.com
賭Sir 幫你急救 DSE 數學： https://HermanToMath.skx.io
----------
?️賭Sir是杜氏數學Herman To Math的始創人
?全港唯一「完爆」【DSE Core+M1+M2】、【IAL 12科Maths】、【AL Pure+Applied】、【CE Maths+A.Maths】的數學導師
?全港第一最多訂閱粉絲的數學教育YouTuber
?YouTube觀看次數超越700萬、訂閱粉絲超過50000人
?著作：《YouTuber新手到網紅》、《5**數學男人嫁得過》、《碌葛男人嫁得過》、《賭波男人嫁得過》(獲Google嚴選2018年度50大最佳書籍)
----------
賭Sir收集著數派街坊:

❤️YouTuber Go網絡課程 全港最平+獨家 報讀優惠：
?報讀初班 $600 (原價$800)：https://www.youtubergo.com/payment/b-hermantomath-0600.html
?報讀初班+中班 $1500 (原價$1800)：https://www.youtubergo.com/payment/bm-hermantomath-1500.html
官方網頁：https://www.youtubergo.com/

❤️無限操數王(epractice) 全港最平+獨家 優惠(可同時使用)：
?50%OFF 半價優惠碼：MC83-AI93-NFW0-331E
?25%OFF 額外邀請碼：J7N9-RDRP-NFAH-OH13
官方網頁：https://www.dsemth.com/

❤️Tidebit全港最穩妥的比特幣(Bitcoin)交易所：http://bit.ly/2LIWA4J

❤️Uber免費送你$25優惠：https://www.uber.com/invite/2utyzr
----------
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
----------
Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家？
----------
Subtitle:
為何機率咁簡單，卻需要電腦運算？
----------
Script:
上回提到，要預測長賭命運，就要計算EV；要計算EV，就要計算機率；要計算機率，就只需要數數目。

這當然只是故事的一部份而已，有些情況不是數數目就能了事，例如投注六合彩要麼中頭獎，要麼沒有中頭獎，只得兩個可能性，但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公，要麼字，因而機率各佔二份之一」的不同之處，在於擲毫的結果，一般我們會相信是均等，所以才可以使用「切蛋糕」法則。

賭場遊戲也有不少類似情況，例如骰寶（Sic Bo），俗稱買大細，每一局的結果，都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯，一般人都會相信大和小的機率均等，但圍骰的機率卻相對低，因此，我們不會採用「切蛋糕」法則，聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。

由此，我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。



 
強化版樹狀圖，將事件發生機率標記在分枝上，變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例，把擲不到1點的情況濃縮成一個情況，佔六份之五的機率，這有利計算擲出「圍一」的機率：




每一條路線，都是一個情況。每一個情況，都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫，情況與情況之間用加法連繫。

下一個階段？乘！　下一個情況？加！

由上圖可見，圍一的機率是 ，如此類推，圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六，總共有六個情況，因此圍骰的機率是 ，

（至此，我們僅用了乘法和加法。）

若以百分率表示，即 。

由於大和小的機率相同，因此從100%的機率之中，剔除了圍骰的2.78%，再各分一半，便是大和小分別的機率了。



大和小機率分別是：

（終於用齊加減乘除了！）

有了強化版樹狀圖，你便能進一步將隨機事件濃縮地考量，以百家樂（Baccarat）為例，你從維基百科（Wikipedia）搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率：



（節錄自：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82）

 
根據圖表，莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法，是分數和百分率以外表達機率的常用方法，點數的好處是方便運算。例如，連開三口莊有三個階段：第一口莊、第二口莊、第三口莊，根據強化版樹狀圖的乘法理論，連開三口莊的機率可這樣計：

0.096448089這個數字代表了什麼呢？你需要將它乘以100，得出9.6448089，它就變成百分率了，即大約有9.64%的機率（接近一成）會連開三口莊。

點數 × 100 = 百分率(%)

不難看得出：賭局規則越複雜，機率便越難計算。以百家樂為例，補牌規則相當複雜，加上莊勝只能賺取0.95注，勝率以人手來計實在太繁複，這就是電腦出場的時候了。大約的流程是：先寫一串電腦程式碼，教電腦了解賭局的規則，然後由電腦取代人手，列出所有可能性，再由電腦數數目，以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜，在這入門課就只略述至此。
----------
杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
----------
精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
----------
Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
----------
Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
----------
Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
----------
杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
----------
精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo