【電影中的賽局】 #一起學賽局
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被點名的蒙提霍爾問題（三門問題）來啦🤩🤩🤩！！！
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三門問題是這樣的：
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一開始有三道門，門後分別是兩頭羊和大獎。主持人會先讓你選一道門，由於主持人知道大獎的位置，會打開你沒選的門中藏著羊的門之後再問你：
👉要不要換到他沒打開的那道門😉？
👉還是不換就選一開始...
【電影中的賽局】 #一起學賽局
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被點名的蒙提霍爾問題（三門問題）來啦🤩🤩🤩！！！
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三門問題是這樣的：
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一開始有三道門，門後分別是兩頭羊和大獎。主持人會先讓你選一道門，由於主持人知道大獎的位置，會打開你沒選的門中藏著羊的門之後再問你：
👉要不要換到他沒打開的那道門😉？
👉還是不換就選一開始選的那道門😉？
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這個問題有人堅持換與不換得獎的機會是一樣的。因為就是兩道門啊🤨，怎麼會有某道門比較容易中獎的道理🤔？
我們來看看怎麼分析這個問題。
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👉如果兩門問題
如果兩道門呢？這次主持人不能打開藏著羊的門了。所以在主持人問你換不換的時候，只是讓你再選擇一次而已，兩道門的機會是一樣的。
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👉如果百門問題
這次門就多了，你猜了一道門，之後主持人一直開一直開一直開🤪，最後終於開到剩下兩道門了，那這次換不換有差別嗎？
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微動腦時間🤭
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停下來啦別滑了
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給你時間想一下🤫
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兩道門到底有沒有差別？
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要解答囉～😁
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首先我們要先釐清所謂的換或不換，是在一開始，在你選第一道門之前你就可以決定的事情。
所謂一開始是指：你知道整個遊戲的流程，你知道在什麼時候換你做選擇、其他人在什麼時候可以選擇，你知道整個故事，是你可以利用這些資訊。
👉資訊讓你可以區分換跟不換的門。
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舉個例子：黑白猜
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👉是共識也是流程
黑白猜：先猜拳，猜出輸贏後再猜一個方向，如果方向相同那猜拳贏的人就贏了。
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所以在這個流程之下你就可以再開始之前就決定策略，例如：
第一拳出？如果贏？如果輸？如果和？
這個策略是一個很大很大的策略，每一個情況下都要依據曾經的資訊去分析做選擇，在這邊很難用文字表示，所以我會畫在下一篇哈哈哈🤣🤣
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為什麼在一開始就可以決定策略是一件很重要的事？雖然你第一次玩的時候可能還有點狀況外，但你是知道流程的。
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所謂不知道流程的意思是：我就忽然給你兩道門讓你選，你什麼都不知道，你只知道就是大獎或一頭羊，你沒有任何脈絡、參考、故事，你分不出兩道門有什麼差別🙈🙉🙊。
👉所以你換不換機率是一樣的。
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所以知道流程、資訊的威力就在這裡了，你知道你選的門只是你猜的門，但另外一道門其實是打趴了其他門被選出來的。
你就可以換一個理解方式：
👉不換：看你選的那道門是不是大獎，不是就沒中🌚。
👉換：只要你選的不是大獎，是羊，大獎存在其他門中，大獎就會一路把羊都踢出來，你就換到大獎🌞。
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所以「換」其實是「選了所有你沒選的門」，只要其中有大獎就是你的。
那大獎會在「你選的門」機率高？還是在「其他九十九道門」的機率高呢😁😁😁？
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延伸問題來啦🤓
有四道門→你選一道門→主持人開一隻羊出來→那你換嗎？如果換，剩下兩道怎麼選呢？
👉策略1.必換，兩道隨機
👉策略2.必不換
👉策略3.隨機選
👉其他.自己填然後留言
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延伸問題是考卷的最後第二題
最後一題是奧林匹克賽局競試題，所以不用勉強自己，有興趣再想，我主張快樂學習的哈哈哈哈。我再考慮什麼時候來分析哈哈哈🤪🤪🤪
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🐥奧林匹克賽局競試題🐥
👉你是主持人，有十道門九羊一獎
👉主持人在來賓選擇門之後都可以選擇：
1.開一隻羊再問來賓選哪道門（可以選同一道）
2.直接開來賓選擇的門，結束遊戲換下一個來賓
👉有幾位來賓照順序玩遊戲，且來賓知道發生過的遊戲過程
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舉個例：
來賓1選了門，主持人就直接打開，開出一隻羊（因為怕換到大獎嘛
來賓2選了門，主持人就開一隻羊出來，輪到來賓2選門，再換主持人選擇......
以此類推
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試著描述主持人跟來賓的想法，跟主持人該怎麼做才能避免來賓都拿不到大獎。
這好像算申論題哈哈哈，有興趣思考的朋友就私訊我吧～
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猜拳機率問題 在 每天努力Hack國家！士修的17時間 Facebook 的最佳解答
看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。
Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813
不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。
※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」
Part 1
電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？
這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。
但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。
所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。
只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。
數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。
這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。
原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。
例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？
這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。
Part 2
對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。
房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384
我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。
貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。
說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。
統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。
因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。
我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。
所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。
我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？
經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。
至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。
或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。
參考閱讀：
巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3
（我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）
猜拳機率問題 在 黃土條 Facebook 的精選貼文
看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。
Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813
不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。
※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」
Part 1
電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？
這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。
但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。
所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。
只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。
數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。
這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。
原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。
例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？
這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。
Part 2
對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。
房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384
我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。
貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。
說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。
統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。
因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。
我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。
所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。
我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？
經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。
至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。
或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。
參考閱讀：
巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3
（我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）
猜拳機率問題 在 日常有意思：家安老師的社會觀察 Facebook 的最佳貼文
【SAY夜市_憑運氣？ 靠推理？】
★★☆☆☆評價 #理由請看 #有活動
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我就上網仔細看一下評論，
發現網路上給予遠雄這次辦得幾乎都是好評。——網路文字。
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先說在前頭，相較影視作品
每次被問「推不推薦」老師都很難回答
因為喜好往往反映著個人生命經驗
共鳴來自深度迴響
而我們永遠無法揣測另一個生命，是否如我們一樣共感
——但知識展出就不太一樣了。
以下是這個展出的 #重點扣分項目
☆展品毀損
號稱有6大互動機台、7大體驗設施
展出轉盤扭蛋、麻將賓果、彈珠台、三門遊戲、大樂透、21點等生活化機率問題。然而就上面幾項，麻將賓果、大樂透都是 #壞的
跟顧展人員了解，他們表示，礙於種種因素只能在粉絲頁上「#公告」而不能停辦（雖然老師還是沒找到⋯⋯）
☆資訊錯誤
#數學不會就是不會
找找看，第三張展版圖示，哪裏有問題呢？
//結語
作為一個以知識體驗、傳遞為核心的展出
老師認為以上這兩點是「#一翻兩瞪眼」、沒有討論空間的最低門檻。當然，必須非常讚賞顧展的夥伴們用心解說與聆聽回饋，有這麼多小朋友參與館方功不可沒
【 #數學高手 活動！】
找到「小明和小華猜拳」的機率錯誤了嗎？
留言正確答案，老師將在10月中抽出2名同學，贈送你展場小禮物唷
（已抽出）恭喜 #AlexanderYu #周子瑜
人文遠雄展覽館 Farglory Exhibition Hall 國立科學工藝博物館 National Science and Technology Museum 日常有意思：家安老師的社會觀察