【電影中的賽局】 #一起學賽局
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被點名的蒙提霍爾問題(三門問題)來啦🤩🤩🤩!!!
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三門問題是這樣的:
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一開始有三道門,門後分別是兩頭羊和大獎。主持人會先讓你選一道門,由於主持人知道大獎的位置,會打開你沒選的門中藏著羊的門之後再問你:
👉要不要換到他沒打開的那道門😉?
👉還是不換就選一開始...
【電影中的賽局】 #一起學賽局
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被點名的蒙提霍爾問題(三門問題)來啦🤩🤩🤩!!!
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三門問題是這樣的:
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一開始有三道門,門後分別是兩頭羊和大獎。主持人會先讓你選一道門,由於主持人知道大獎的位置,會打開你沒選的門中藏著羊的門之後再問你:
👉要不要換到他沒打開的那道門😉?
👉還是不換就選一開始選的那道門😉?
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這個問題有人堅持換與不換得獎的機會是一樣的。因為就是兩道門啊🤨,怎麼會有某道門比較容易中獎的道理🤔?
我們來看看怎麼分析這個問題。
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👉如果兩門問題
如果兩道門呢?這次主持人不能打開藏著羊的門了。所以在主持人問你換不換的時候,只是讓你再選擇一次而已,兩道門的機會是一樣的。
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👉如果百門問題
這次門就多了,你猜了一道門,之後主持人一直開一直開一直開🤪,最後終於開到剩下兩道門了,那這次換不換有差別嗎?
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微動腦時間🤭
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停下來啦別滑了
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給你時間想一下🤫
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兩道門到底有沒有差別?
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要解答囉~😁
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首先我們要先釐清所謂的換或不換,是在一開始,在你選第一道門之前你就可以決定的事情。
所謂一開始是指:你知道整個遊戲的流程,你知道在什麼時候換你做選擇、其他人在什麼時候可以選擇,你知道整個故事,是你可以利用這些資訊。
👉資訊讓你可以區分換跟不換的門。
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舉個例子:黑白猜
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👉是共識也是流程
黑白猜:先猜拳,猜出輸贏後再猜一個方向,如果方向相同那猜拳贏的人就贏了。
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所以在這個流程之下你就可以再開始之前就決定策略,例如:
第一拳出?如果贏?如果輸?如果和?
這個策略是一個很大很大的策略,每一個情況下都要依據曾經的資訊去分析做選擇,在這邊很難用文字表示,所以我會畫在下一篇哈哈哈🤣🤣
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為什麼在一開始就可以決定策略是一件很重要的事?雖然你第一次玩的時候可能還有點狀況外,但你是知道流程的。
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所謂不知道流程的意思是:我就忽然給你兩道門讓你選,你什麼都不知道,你只知道就是大獎或一頭羊,你沒有任何脈絡、參考、故事,你分不出兩道門有什麼差別🙈🙉🙊。
👉所以你換不換機率是一樣的。
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所以知道流程、資訊的威力就在這裡了,你知道你選的門只是你猜的門,但另外一道門其實是打趴了其他門被選出來的。
你就可以換一個理解方式:
👉不換:看你選的那道門是不是大獎,不是就沒中🌚。
👉換:只要你選的不是大獎,是羊,大獎存在其他門中,大獎就會一路把羊都踢出來,你就換到大獎🌞。
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所以「換」其實是「選了所有你沒選的門」,只要其中有大獎就是你的。
那大獎會在「你選的門」機率高?還是在「其他九十九道門」的機率高呢😁😁😁?
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延伸問題來啦🤓
有四道門→你選一道門→主持人開一隻羊出來→那你換嗎?如果換,剩下兩道怎麼選呢?
👉策略1.必換,兩道隨機
👉策略2.必不換
👉策略3.隨機選
👉其他.自己填然後留言
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延伸問題是考卷的最後第二題
最後一題是奧林匹克賽局競試題,所以不用勉強自己,有興趣再想,我主張快樂學習的哈哈哈哈。我再考慮什麼時候來分析哈哈哈🤪🤪🤪
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🐥奧林匹克賽局競試題🐥
👉你是主持人,有十道門九羊一獎
👉主持人在來賓選擇門之後都可以選擇:
1.開一隻羊再問來賓選哪道門(可以選同一道)
2.直接開來賓選擇的門,結束遊戲換下一個來賓
👉有幾位來賓照順序玩遊戲,且來賓知道發生過的遊戲過程
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舉個例:
來賓1選了門,主持人就直接打開,開出一隻羊(因為怕換到大獎嘛
來賓2選了門,主持人就開一隻羊出來,輪到來賓2選門,再換主持人選擇......
以此類推
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試著描述主持人跟來賓的想法,跟主持人該怎麼做才能避免來賓都拿不到大獎。
這好像算申論題哈哈哈,有興趣思考的朋友就私訊我吧~
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猜拳機率問題 在 每天努力Hack國家!士修的17時間 Facebook 的最佳解答
看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課,了解貧富差距的根源》,在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明,我認為這位老師非常認真,很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。
Liou YanTing:一堂物理課,了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813
不過,將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結,反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時,將財富自由分配簡化為貧富不均的對立,然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」,我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。
※本篇附圖是網友提供:「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」
Part 1
電容放電曲線呈指數衰減,放射線衰退曲線呈指數衰減,跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢?紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減,是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢?
這是典型的物理半調子。物理模型的相似性,來自數學模式的相似性,與物理現象無關。我最常舉的例子是,測不準定理來自波的數學性質,與量子力學無關的訊號波,也會有測不準定理,這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。
但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象,甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解,搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。
所以,文中的波茲曼分布,來自統計的數學性質,並不建立在氣體動力論之上。更何況,指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見,這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則,你扯進氣體動力論,只是騙不懂物理的外行人,跟你一起誤解物理罷了。
只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質,寫下數學式和解微分方程的結果,就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解,物理程度大概要60分,才不會被表象迷惑的性質。
數學系的訓練是提取抽象模式,但一般數學系學生沉迷於符號推演之美,不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型,但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似,並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。
這個我特別有感,因為我當年同時修數學系和物理系的課,花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理,幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價,對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事,然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學,無從思考他們所學理論意義何在。
原文作者所犯的其實是物理系常見通病,連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解,只由結果腦補關聯性,甚至把沒有物理意義的中間演算,硬套憑空想像的詮釋,美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。
例如上述的指數衰減,如果你問一個成績優秀的物理系學生,他或許會列舉許多指數衰減的物理現象,並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了,為什麼這些現象都呈指數衰減?
這問題其實很簡單,只要回到微分方程去看,它的本質是衰減速度與值成比例,凡是符合此性質,就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言,對自然的理解,很大一部分取決於語言能力的掌握,即為我所強調的數學模式。
Part 2
對岸的知乎有一個討論串,更深入地探討了分配遊戲的模擬。
房间内有 100 人,每人有 100 块,每分钟随机给另一个人 1 块,最后这个房间内的财富分布怎样? - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384
我覺得這篇文章沒什麼問題,你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程,這是將一個待解問題轉化為一個已知問題,純粹是數學模式的相似性,他沒有將隨機遊走的分布解,建立在熱力學物理之上。
貧富不均為穩定態,均富為非穩定態,其反直覺的思維誤區在於,「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集,絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如,二項分布、常態分布,都不是人人均等。
說到底,「平均值」僅是平均後的一個值,常態分布以平均值為對稱,不代表區間每個值一定均等。
統計分布的穩定態,取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬,誤用熱力學模型解釋人類經濟現象,真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。
因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model),遊戲規則決定機率密度函數,進而決定穩定態的分布,算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似,則是後話。
我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了,物理的結果是「穩定態」,本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中,什麼條件會出現均等態?或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產,能量的交換不加任何限制。
所以反過來想,遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊,當我因為機率的偶然,手上財產從100元掉到80元,我就更往破產的機率傾斜了。反之,我從100元變為120元,但下一回合我仍然只要給別人1塊,我的優勢就隨時間演化變大了。
我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬,以及「努力多1%競爭優勢」模擬,令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義,相當勵志,不是嗎?
經濟學的解釋,當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」,那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。
至於這個遊戲規則,離真實世界有多遠,當然很遠,但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則,用另一個遊戲規則,會不會發生一樣的貧富不均結果?看起來很有可能會,但沒證據我不確定,有一說一才是科學精神。
或許在任何遊戲規則之下,只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設,都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設,在真實世界中也不可能捨棄,那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說,不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現,這才是最正常的現象。
參考閱讀:
巴斯夏的蠟燭工坊:今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章,堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3
(我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。)
猜拳機率問題 在 黃土條 Facebook 的精選貼文
看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課,了解貧富差距的根源》,在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明,我認為這位老師非常認真,很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。
Liou YanTing:一堂物理課,了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813
不過,將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結,反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時,將財富自由分配簡化為貧富不均的對立,然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」,我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。
※本篇附圖是網友提供:「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」
Part 1
電容放電曲線呈指數衰減,放射線衰退曲線呈指數衰減,跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢?紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減,是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢?
這是典型的物理半調子。物理模型的相似性,來自數學模式的相似性,與物理現象無關。我最常舉的例子是,測不準定理來自波的數學性質,與量子力學無關的訊號波,也會有測不準定理,這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。
但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象,甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解,搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。
所以,文中的波茲曼分布,來自統計的數學性質,並不建立在氣體動力論之上。更何況,指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見,這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則,你扯進氣體動力論,只是騙不懂物理的外行人,跟你一起誤解物理罷了。
只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質,寫下數學式和解微分方程的結果,就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解,物理程度大概要60分,才不會被表象迷惑的性質。
數學系的訓練是提取抽象模式,但一般數學系學生沉迷於符號推演之美,不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型,但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似,並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。
這個我特別有感,因為我當年同時修數學系和物理系的課,花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理,幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價,對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事,然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學,無從思考他們所學理論意義何在。
原文作者所犯的其實是物理系常見通病,連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解,只由結果腦補關聯性,甚至把沒有物理意義的中間演算,硬套憑空想像的詮釋,美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。
例如上述的指數衰減,如果你問一個成績優秀的物理系學生,他或許會列舉許多指數衰減的物理現象,並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了,為什麼這些現象都呈指數衰減?
這問題其實很簡單,只要回到微分方程去看,它的本質是衰減速度與值成比例,凡是符合此性質,就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言,對自然的理解,很大一部分取決於語言能力的掌握,即為我所強調的數學模式。
Part 2
對岸的知乎有一個討論串,更深入地探討了分配遊戲的模擬。
房间内有 100 人,每人有 100 块,每分钟随机给另一个人 1 块,最后这个房间内的财富分布怎样? - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384
我覺得這篇文章沒什麼問題,你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程,這是將一個待解問題轉化為一個已知問題,純粹是數學模式的相似性,他沒有將隨機遊走的分布解,建立在熱力學物理之上。
貧富不均為穩定態,均富為非穩定態,其反直覺的思維誤區在於,「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集,絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如,二項分布、常態分布,都不是人人均等。
說到底,「平均值」僅是平均後的一個值,常態分布以平均值為對稱,不代表區間每個值一定均等。
統計分布的穩定態,取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬,誤用熱力學模型解釋人類經濟現象,真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。
因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model),遊戲規則決定機率密度函數,進而決定穩定態的分布,算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似,則是後話。
我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了,物理的結果是「穩定態」,本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中,什麼條件會出現均等態?或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產,能量的交換不加任何限制。
所以反過來想,遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊,當我因為機率的偶然,手上財產從100元掉到80元,我就更往破產的機率傾斜了。反之,我從100元變為120元,但下一回合我仍然只要給別人1塊,我的優勢就隨時間演化變大了。
我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬,以及「努力多1%競爭優勢」模擬,令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義,相當勵志,不是嗎?
經濟學的解釋,當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」,那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。
至於這個遊戲規則,離真實世界有多遠,當然很遠,但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則,用另一個遊戲規則,會不會發生一樣的貧富不均結果?看起來很有可能會,但沒證據我不確定,有一說一才是科學精神。
或許在任何遊戲規則之下,只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設,都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設,在真實世界中也不可能捨棄,那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說,不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現,這才是最正常的現象。
參考閱讀:
巴斯夏的蠟燭工坊:今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章,堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3
(我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。)
猜拳機率問題 在 日常有意思:家安老師的社會觀察 Facebook 的最佳貼文
【SAY夜市_憑運氣? 靠推理?】
★★☆☆☆評價 #理由請看 #有活動
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我就上網仔細看一下評論,
發現網路上給予遠雄這次辦得幾乎都是好評。——網路文字。
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先說在前頭,相較影視作品
每次被問「推不推薦」老師都很難回答
因為喜好往往反映著個人生命經驗
共鳴來自深度迴響
而我們永遠無法揣測另一個生命,是否如我們一樣共感
——但知識展出就不太一樣了。
以下是這個展出的 #重點扣分項目
☆展品毀損
號稱有6大互動機台、7大體驗設施
展出轉盤扭蛋、麻將賓果、彈珠台、三門遊戲、大樂透、21點等生活化機率問題。然而就上面幾項,麻將賓果、大樂透都是 #壞的
跟顧展人員了解,他們表示,礙於種種因素只能在粉絲頁上「#公告」而不能停辦(雖然老師還是沒找到⋯⋯)
☆資訊錯誤
#數學不會就是不會
找找看,第三張展版圖示,哪裏有問題呢?
//結語
作為一個以知識體驗、傳遞為核心的展出
老師認為以上這兩點是「#一翻兩瞪眼」、沒有討論空間的最低門檻。當然,必須非常讚賞顧展的夥伴們用心解說與聆聽回饋,有這麼多小朋友參與館方功不可沒
【 #數學高手 活動!】
找到「小明和小華猜拳」的機率錯誤了嗎?
留言正確答案,老師將在10月中抽出2名同學,贈送你展場小禮物唷
(已抽出)恭喜 #AlexanderYu #周子瑜
人文遠雄展覽館 Farglory Exhibition Hall 國立科學工藝博物館 National Science and Technology Museum 日常有意思:家安老師的社會觀察