第三部分「太空中真的是無重力嗎？萬有引力貫穿宇宙空間」
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未讀第一部分的朋友可以先看：facebook.com/davidyu.phycat/posts/239431704213490
未讀第二部分的朋友可以先看：facebook.com/davidyu.phycat/posts/240471814109479
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理解了人類渺小不足以察覺地球自轉、並討論了證明地球自轉的直接實驗證據後，我們來討論一個稍為離題的問題：為何太空裡「好像沒有重力」呢？這概念大概是被科幻電影、小說等大眾文化所灌輸的吧！在這一節，我希望直接指出這是個錯得非常離譜的概念。
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首先，我們必須討論一下物理學裡的重力概念。關於「物件為何會往下掉落」這個問題，早於古希臘時期已經有過很多理論，其中最著名的莫過於前兩部分裡介紹的「對宇宙之間的物質作二分法」的例子：天上物質會環繞地球轉動、地上物質會向地球中心墜落。這個理論並沒有解釋為什麼宇宙裡會有兩種不同特性的物質，也沒有解釋到底是什麼力量驅使天上物質的圓周運動以及地上物質的下墜傾向。
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直至哥白尼（Nicolaus Copernicus）過世的1543年，他出版了《天體運行論》（On the Revolutions of the Heavenly Spheres）重新提倡日心說，即亞里斯塔克斯提出日心說的差不多1,800年後。不過，哥白尼的日心說其實並不比托勒密（Claudius Ptolemy）在公元2世紀出版的《至大論》（Almagest）裡描述的地心說更準確。
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事實上，兩者解釋天文數據的能力相當，複雜程度亦相差不遠。這是因為哥白尼的日心模型依然認為天體環繞太陽的軌道必然為正圓形，所以他仍必須使用一大堆複雜的、假想出來的數學規則，才能以與地心模型相同的準確程度去描述天體運行的觀測數據。
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即使到了17世紀初，科學界仍未普遍接受日心說。不過進步是有的。繼承第谷（Tycho Brahe）成為丹麥皇家天文學家的克卜勒（Johannes Kepler）發表了他的三大行星運動定律、發現行星軌道形狀是楕圓形。
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然而，克卜勒第一定律指出，太陽應該位於行星的楕圓形軌道的兩個焦點的其中之一，但這並不正確。事實上，行星並非環繞太陽運動，而是環繞整個太陽系的質心（centre of mass）運動。所以嚴格來說，地心說和日心說都不正確。而且克卜勒亦沒有到解釋行星環繞太陽運行背後的原因。
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「天上的物質vs.地上的物質」這二分法，最後被牛頓（Isaac Newton）所推翻。他提出的萬有引力定律（引力也可稱為重力），不單指出了所有物質之間都會相互吸引，更解釋了這種吸引力的來源就是物件的質量。因此，不論是地上的或天上的物質，所有擁有質量的東西都會互相吸引。
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把牛頓的萬有引力定律和運動定律結合，就會自然地得出克卜勒行星運動定律。因此，牛頓不單發現了重力的解釋，更一舉統一了宇宙間的物理學。「最基本的大自然定律應該是全宇宙適用的」更成為了現代科學研究的一個重要指標。
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跟據萬有引力定律，兩個物體之間的重力與兩者質量的乘積成正比，並與兩者質心之間的距離的平方成反比。換言之，質量越大，重力越強；相隔距離越遠，則重力越小。重要的是重力只會在無限遠時歸零。
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因此，在太空中，尤其是在距離地球很近的太空站或太空船軌道，地球施加在物體身上的重力根本不是零。再者，如果太空中沒有重力，那麼太陽如何吸引八大行星繞其運動？地球又怎能吸引月球環繞我們轉動？所以「太空中無重力」是對力學非常離譜的誤解。
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萬有引力（即重力）從地球、太陽、月球，以及所有天體表面貫穿宇宙空間，因此可說重力在宇宙中無處不在。可是回到最初的問題，為何太空人在太空船、太空站又會漂浮著，就好像沒有重力的樣子？
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牛頓在1687年出版了《自然哲學的數學原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy），裡面描述了一個思想實驗：想像有一個能夠以任何力度發射炮彈的炮台。如果力度很小，那麼炮彈會以拋物線在不遠處落在地面上。如果加強力度，炮彈就能夠飛得遠一些。因此把發射力度逐漸加強，炮彈就能飛得越來越遠才落在地面上。
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我們也知道地球表面是彎曲的，因此如果炮台發射炮彈的力度很強，那麼發射出去的炮彈就會飛越一段很長的距離才下降少許。然而，因為地球表面是彎曲的，炮彈下降同時地面亦會向下彎曲。所以，如果發射力度足夠大的話，炮彈的下降率就能夠「追上」地面下降率，結果就是炮彈永遠不會碰到地面（假設忽略空氣阻力），環繞地球一圈後從炮台後方擊中自己。
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[思想實驗（Gedankenexperiment）指只在腦海中進行的實驗，並不一定有在現實中進行過。當然，思想實驗並不是真的實驗，並不能夠用來作為科學理論的證據。不過很多物理學家都愛用思想實驗去幫助他們跟據已知物理定律想像未知的結果。有時候，透過改變思想實驗的參數而得出不同的想像結果，能使我們對物理概念有更深入的了解。]
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正在環繞地球運行的人造衛星、太空望遠鏡、國際太空站，以及地球的天然衛星月球，都是上述那顆炮彈。他們其實一直都在萬有引力的控制之下，不斷地「跌落」地球，只是由於速率非常快，所以就永遠跌不到落地面、只能環繞地球運行了。
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國際太空站連同裡面的太空人都正在以同一速率前進和「下跌」，因此就看似在太空站中「漂浮」起來了。順帶一提，飛機突然關掉引擎作自由落體，裡面的人也會看似「漂浮」起來，太空人就是這樣訓練如何在太空中「無重力」狀態下工作的。
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因此，太空中根本就不是「無重力（weightless）」。萬有引力貫穿整個宇宙空間，太空人會「漂浮」只不過是「無重力感（weightlessness）」罷了，是錯覺來的。有些電影會有剛飛出大氣層的太空船裡面的人突然漂浮起來的場景，但這完全是大錯特錯。
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德國物理學家夫琅和費（Joseph von Fraunhofer）在1814年使用棱鏡和望遠鏡觀察太陽光譜（注意：這是非常危險的實驗，會對眼睛造成永久損害！），發現太陽大氣的吸收光譜線。經過分析，部分譜線與在地球上找到的元素的光譜線吻合，直接證明天上的物質與地上的物質皆由同樣的元素構成。
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第二部分「為何感覺不到地球自轉？非慣性座標系裡的慣性力」
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感覺不到地球自轉的原因就像感覺不到地球表面彎曲的一樣，人類對比地球實在太渺小。正如必須望向遠方海平線才能看見船帆先於船身出現，我們亦必須跨過遙遠的距離才能感受到地球自轉所造成的影響。
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大家有玩過公園裡的遊樂設施「氹氹轉」嗎？它是一個會旋轉的大圓盤，盤上有支架。如果我們捉住支架在地上圍著氹氹轉走，然後跳上去，我們會感覺到一股力將我們推出去。這時放手的話就會被拋出去了，這就是所謂的「離心力」（centrifugal force）。如果各位在香港坐過會上高速公路的小巴，亦可以感受這種刺激的感覺。
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但如果我告訴你，離心力其實並不存在呢？事實上，離心力屬於慣性力（inertial force），又稱為假想力（fictitious force），是在非慣性參考系觀察物理現象的產物。參考系是數學語言，指用來描述物體位置、速度等物理參數的坐標系統。慣性參考系就是互相靜止不動或者以等速移動的坐標系。
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簡單來說，雖然牛頓力學在日常情況下適用於任何參考系，但在非慣性參考系裡使用牛頓力學就會出現慣性力。最常見的例子就是圓周運動。站在氹氹轉上的人在進行圓周運動，運動方向有所改變（注意物理學中的速度概念包含速率和方向），因而是個非慣性參考系。而站在地上看著氹氹轉的人則身處一個慣性參考系之中（事實上只是近似慣性參考系，因為地球也在動）。
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因為氹氹轉在旋轉，慣性定律卻說物體在不受外力的情況下只會沿直線前進，在氹氹轉上就必須施力才能跟隨氹氹轉旋轉，一旦放手就會被「拋出去」。然而，氹氹轉旁邊的觀測者只會看見一個因捉不住支架而直線飛出去的人。順帶一提，捉住支架的力當然是真實的力，叫做向心力（centripetal force）。
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現在可以回到地球自轉的問題。會自轉的地球是個非慣性參考系。就像在氹氹轉上一樣，地球上也會感受到離心力。事實上，這個離心力會抵消掉部分重力，使我們在不同緯度感受到不同的體重！用比較精確的物理詞彙，就是重力的一部分提供了給跟隨時球自轉所需的向心力。
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由於赤道與地球自轉軸的垂直距離最遠，自轉速率最快，需要較多部分的重力提供向心力。南北兩極與地球自轉軸的距離則為零，重力無需提供給向心力。因此，站在赤道時的離心力會令體重比站在南北極時減少大約0.35%。
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另一個我想簡單介紹的慣性力叫做科里奧利力（Coriolis force，簡稱科氏力），或者叫做科氏效應（Coriolis effect），描述在地球表面上移動時感受到的慣性力。由於地球並非一個圓盤而是個球體，因此科氏力的方向並不在本地水平面（local horizon）之上，與之有個夾角。把這個力拆開，可以得到兩個方向的分力，分別為與水平面平行的分力（遺憾地，這個分力亦稱為科氏力），和與水平面垂直的、稱為Eötvös效應的分力。
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平行本地水平面的科氏分力會使任何在北半球水平移動的物體向移動方向的右方偏轉（俯視時為順時針方向），同時使任何在南半球水平移動的物體向移動方向的左方偏轉（俯視時為逆時針方向）。這就是颱風形成的原因，因而源自南半球和北半球的颱風會有相反的旋轉方向。Eötvös效應會在除離心力之外進一步改變我們感受到的重力。向東走時，Eötvös效應會進一步加強離心力，抵消更多的重力。反之，向西走時反而會加強了向下的力，就好像加強了重力般。
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[有趣的是，源自北半球的颱風是逆時針方向旋轉的，剛好與科氏效應相反！這是因為颱風的形成過程是三維的，我正在寫一篇文章詳述。]
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日常生活感受不到上述離心力、科氏力和Eötvös效應的原因很簡單，就是因為人類相對地球的尺寸來說，太過渺小。只有在作長距離移動時，我們才能察覺到這些慣性力。例如，炮彈彈道計算必須考慮地球自轉、飛機飛行感受到科氏力、大規模空氣流動形成颱風等。順帶一提，有都市傳說指科氏效應會導致南北半球馬桶沖水方向相反，這是不正確的。對比地球尺寸，馬桶實在太渺小了，作用在沖廁水上的科氏力比沖廁時水流的隨機擾動細微得多，沖水方向並不會受科氏效應影響。
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歷史上首位直接測量到科氏效應的人是德國化學家懷斯（Ferdinand Reich）。物件自由落下時，由於移動方向為地心，計算指出科氏力會指向東面。在1831年，懷斯從160米高的地方掉下物件，發現物件落下的地點果然向東偏差了2.8厘米。
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那有沒有辦法在不作長距離移動的情況下，證明地球會自轉？答案是肯定的。1851年，法國物理學家傅科（Jean Bernard Léon Foucault）用一個簡單實驗證明了地球確實會自轉。他用一條67米長（好吧，這也很長就是了⋯⋯）的線吊著一個28公斤重的鉛球，形成一個很長很重的擺，掛在巴黎先賢寺的天花版上。因慣性定律同樣適用於鐘擺，擺動平面在慣性參考系裡不會改變。擺動平面不變與物理學中的角動量守恆原理有關。但因地球自轉，地球上的人就會觀察到擺動平面隨著時間改變。
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[這個實驗設備稱為傅科擺（Foucault pendulum），是世上每個科學博物館的必備展品。很多人會在早上很早就到博物館去，就是為了看工作人員開始擺動傅科擺的一刻。]
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現在我們理解到，古希臘時代的差不多兩千年後，懷斯與傅科的實驗終於直接證明了地球會動。我們會在下一節討論太空是否真的是「無重力」。
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【新文章】慣性

在我所教導的一門科學通識課程 Our Place in the Universe 裡討論過一個問題：

自古希臘時期，對於宇宙的模樣有兩個主要的觀點：地心說（Geocentrism）和日心說（Heliocentrism）。地心說指地球是宇宙的中心，所有天體都環繞地球運動，而日心說則指太陽才是中心。直到16世紀，西方社會大多認為地心說是正確的。這基於幾點主要原因。一則太陽和所有天體東升西落是一般人每天也看得見的現象；二則天主教廷認為地心說符合聖經，不允許人們討論日心說。

三則比較複雜。當年的學者普遍認為物質分成兩種：地上的和天上的。地上的物質必然向著宇宙的中心（即地球的中心）掉落（縱使他們並不認為地球會運動，但已經了解到地球是球狀的），而天上的物質則環繞宇宙中心運行，不會掉落。因此，假使地球真的在運動（這並不必然代表太陽是宇宙中心），那麼當一個人站在原地不動、掉落一個物件時，該物件理應掉在該人的「後方」，因為在物件掉落的過程中，地球已經運行到另一個位置了。而我們都知道，每次掉落東西時，物件都只會落在自己的腳邊。因此，他們認為地球並不會運動，運動的是太陽。

第一點其實比較容易提出相反的意見，因為西方學者在很早以前就已經知道幾何學上不難建構出一個日心說模型，能夠解釋行星和恆星在天上的運動。他們知道，恆星之間不會移動，只會有每日東升西落的集體運動，而行星卻除了東升西落之外，相對背景星空亦會移動，甚至有時候會出現逆行的情況。事實上行星和恆星的運動方式不同，就是區別出行星的原因，行星（planet）本意指「遊蕩的星星」。到了16世紀，哥白尼提出的日心說模型為了解釋日漸精準的天文觀測（依然只靠肉眼，望遠鏡仍未被用於天文觀測之上），其複雜程度其實與地心說模型（主要是2世紀的托勒密理論）不遑多讓。至於第二點其實是對第一點的補足和對異見的禁制。既然地心說可以解釋天文數據，又得到聖經的背書，那麼它就一定是正確的，因為因上帝啟示而寫出的聖經是不會有錯的。誰提出相反觀點，誰就是異端，需要接受宗教法庭的審判。因此，令社會上大多數人都避談日心說的主因，是天主教廷的極權白色恐怖。

至於第三點，人們本以為這是個無懈可擊的論點，因為即使拋開上述兩點，地球不動這個經過實驗驗證的結論似乎也是堅不可破。然而17世紀的伽利略做了個很簡單的實驗，證明這個論點有一個根本性的問題。

伽利略的實驗非常簡單，你我也可隨時重複這個實驗：在一艘行進中的船上掉落一個物件。結果所有人都知道，就是物件會掉落在腳邊，就如同站在地面上靜止不動時，掉落物件的結果一樣。然而，如果我們不是與伽利略一起在船上，而是站在岸上看著伽利略在船上做這個實驗，我們看見的物件軌跡就不是一條直線，而是一條拋物線，因為船正在行進當中。

因此，基於同樣道理，即使地球在行進當中，掉下的物件都會與地球一同前進。伽利略發現了慣性定律。

這裡有一點要注意。我留意到有些同學會以為這實驗證實了地球在運動，但這是個錯誤的結論。伽利略這實驗所證明的，只是上述「認為日心說是錯誤的第三點理由」並不成立。既然船是在地球表面運動，那麼無論假設地球動或不動也好，物件都應該掉落在船的後方。因此，物件隨船的行進方向掉落的這個結果，只代表地球並不一定不動而已。話雖如此，這個結論在當年的人們來說是震撼性的，因為它顛覆了古希臘（主要以亞里士多德和托勒密為首）的物理理論。

慣性（inertia）的發現，可說是現代物理學正式誕生的一刻。牛頓力學和愛因斯坦的相對論，都把慣性參考系放在一個特殊的地位，與其他非慣性參考系分隔開來。簡單地說，慣性就是一個物體維持其運動狀態的傾向。或者（不太嚴謹但又不太離譜地）我們可以說動量（momentum）就是量化慣性的方法。直到愛因斯坦在1915年發表完整的廣義相對論，才對慣性和非慣性參考系之間的異同有更深的了解。

在傳播科學知識的過程中，我也發現了人的另一種「慣性」。那是一種思考的慣性。我發現（包括我自己在內）人會以習慣的方式去思考問題。換句話說就是雖然最終結論可能是一致的，但各人會以不同的思路出發，著重重點可能都不相同。不過這是完全沒有問題的。正因為不同的人會有不同的思維模式，世界上人與人之間的交流才會這麼豐富和有趣。

最常見利用不同思路達到一致結論的領域，應該是數學和科學。數學有邏輯上的絕對性，科學亦有大自然作為最高法院，兩者的真確性並不受人類的意見所左右。這就好像用兩種方法證明同一個數學定理，或者用兩種實驗證實同一個科學理論。

但令我不解的是，有種思考慣性是會傾向把事實扭曲來迎合個人立場。當事實與他們的認知不同的時候，他們會更堅定地相信自己的想法，否認事實或者用各種陰謀論去解釋事實與他們的信念之間的落差。心理學裡，這叫做 backfire effect。

我舉一個例子。有些人到現在仍然相信地球是平的、是宇宙的中心，他們會用上述第三點去反駁「地球環繞太陽運行」的客觀科學事實，但他們同時亦能理解物理學中的慣性定律。他們也會利用牛頓力學駕駛車輛，卻不理解這在一個平的世界上會導致什麼不同的結果；會運用應用了廣義相對論的全球衞星定位系統，卻不相信人類曾上太空；會相信自己 Google 出來的陰謀論是正確的，卻認為同樣能被 Google 出來的科學資訊都是謊言。這種對固有想法的「慣性」有可能是人類演化遺留下來的自我保護機制，不惜犧牲事實、邏輯和理性也要「捍衛」自己的信念，甚至認為自己才是「理性」的，其他人要不是被陰謀論所欺騙，就是參與陰謀論的一份子，迫害他們這群「覺醒者」。

發現物理學的慣性定律是人類邁向現代文明的里程碑。我希望人人都能拋開對固有想法的「慣性」，保有理性的自由意志，開創人類未來新的一頁。

主要科學知識：牛頓三大運動定律
影響世界的三顆蘋果有哪三顆?第一顆，亞當夏娃的蘋果；第二顆?就是牛頓的蘋果，影響了整個科學界；第三顆蘋果，就是現在的手機!
本場演示透過拋球及側邊槌推等有趣的實驗，來了解慣性作用及牛頓的三大運動定律，並了解牛頓生平及在各領域的貢獻。

本場次於2021年4月於科教館5樓科學劇場演出

先備知識：
1.牛頓第一、第二運動定律

影片重點：
1.滑輪（滾輪）僅改變力的方向沒有改變力的大小。
2.若實驗中繩子兩端接有綁物體，則要記得總質量是兩者相加。

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