為什麼這篇照度公式鄉民發文收入到精華區：因為在照度公式這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者max769 (max)看板Physics標題[問題] 請益照度問題時間Thu May 10 0...
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2021-09-24 00:17:41
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【出處】台電101年僱員甄試[物理]
【題目】
500燭光的燈泡位在桌面中心點上方4公尺處，求與桌子同一平面，且距離桌面中心點 3公
尺處之照度為多少勒克斯(lx)？
(A)20勒克斯 (B)10勒克斯 (C)5勒克斯 (D)2勒克斯
【瓶頸】
代入點光源"非垂直"照下的照度公式
照度=(I/r^2)*Cos角度=(500/4^2)*Cos37度 = (500/16) * Cos37度 = 25
但是答案是20LUX (選項A)
有發現變成是跟點光源跟斜邊之長度代入照度"垂直"照下的公式 照度=(I/r^2)
PS:我學到的 r 是 點光源到被照物的"垂直距離"
但不懂為什麼題目點光源明明就是斜著照被照物，書上和筆記也都有特別提到
非垂直照下的公式是(I/r^2)*Cos角度，
但是這裡明明是斜著照，怎會變成用垂直照下的公式*斜邊求得答案...
(這個問題卡住我超久)
所以想了解是怎麼轉換成這樣的算法。以利考試的時候才知道該怎麼代公式處理。
拜託板上各位前輩幫忙了~謝謝。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.239.27.144
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※ 編輯: max769 (36.239.27.144), 05/10/2018 08:20:28
→ max769: 補充問題:我學到的照度定義是:單位面積上所接受的光通量， 05/10 08:31
→ max769: 那r一定要是垂直距離嘛?還是只要距離就可以? 05/10 08:31
推 axis0801: 想像光源是球心,所有球面上的任何一點的切面都與徑向方 05/10 09:12
→ axis0801: 向垂直,所求該點便是離光源徑向距離5公尺處.. 05/10 09:15
→ max769: 可以理解，那課本上多乘Cos角度的公式...感覺有點多此一舉 05/10 12:37
→ max769: ... 05/10 12:37
→ mouwat: 這個cos是內積的緣故 需考慮目標面積與徑向量夾角 05/10 18:23
→ mouwat: 但題目求該位置處的那點 是不需要考慮內積的Y 05/10 18:25
推 zealeliot: 我也覺得是(500/16)*cos37 答案變更小不知道是怎麼回事 05/10 21:43
→ zealeliot: 看出來了 不對啦 是(500/25)*cos37 分母是距離5的平方 05/10 21:44
→ max769: 樓上這題如果你是5^2就不用再*Cos37度了~ 05/10 22:10
推 axis0801: 不是這樣直接代入公式算就會對的,要先瞭解照度的定義以 05/10 22:12
→ axis0801: 及光通量的定義開始：照度(E)＝光通量(F)/單位面積(A)＝ 05/10 22:13
→ axis0801: F/4πr^2 = 強度(I)／r^2，其中強度(I)=光通量(F)/4π, 05/10 22:16
→ axis0801: 這邊的4π指的是空間立體角，因此才有照度E=強度(I)/r^2 05/10 22:18
→ axis0801: 的照度公式是這樣來的，適用於光源在光場中的任何一點, 05/10 22:19
→ axis0801: 而光場中的任何一點與光源點之間的距離皆為徑向方向,所 05/10 22:24
→ axis0801: 以不會用到內積分量,因為我說過了,就想像球面上任何一點 05/10 22:25
→ axis0801: 的切面皆與連接球心的半徑垂直,那什麼時候會需要cos內積 05/10 22:26
→ axis0801: ?就是受照射的面不是一個點,也不是球面,而是一個平面,而 05/10 22:27
→ axis0801: 平面不一定都會與徑向距離垂直,這時候才必須要考慮到光 05/10 22:29
→ axis0801: 通量在平面上的垂直照度,也就是光通量與"面積法向量"的 05/10 22:31
→ axis0801: 平行分量,因此才會出現cos的有效分量。所以公式不能死記 05/10 22:33
→ axis0801: ，了解定義和公式背後的由來和內容敘述才是最重要的。 05/10 22:34
→ max769: 謝謝a大詳細的說明 05/11 01:12
推 zealeliot: 重點是帶I/r^2是"垂直"照射的照度阿 斜照過去面積是變 05/11 02:56
→ zealeliot: 大的 所以照度會變小 才有多乘一個cos分量 答案應無誤 05/11 02:57
推 zealeliot: 你把圖畫出來 應該可以看出 在題目要求的那塊平面上 05/11 03:06
→ zealeliot: 光源照過去沒有跟平面垂直 所以才有多乘cos項 05/11 03:06