為什麼這篇無限大計算鄉民發文收入到精華區：因為在無限大計算這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者asapoolu (asapoolu)看板Hunter標題Re: [討論] 關於無限大的思維時間...
無限大計算 在 ♡ おかりえ ♡ Instagram 的最佳解答
2021-09-03 19:06:17
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※ 引述《belief0816 (弟弟乖，不要腦羞)》之銘言：
: 所以大家會發現，拿無限大去比大小是沒有意義的，
不好意思....我對於上面這句話有點不同的意見....
1. "兩個無限大的數相比較是否有意義?"
所謂有意義指的應該是
我們是否能基於某個無限大的條件 建立起延伸的推論
舉例來說:
a. lim(r→∞) r^2 與 lim(r→∞) r^3 都是無限大
lim(r→∞) [r^3 - r^2]
= lim(r→∞) [r^2 (r-1)] = ∞×∞ = ∞
因此得到 lim(r→∞) r^3 > lim(r→∞) r^2 的結論
在這種情況下 兩個無限大的數相比較 是有意義的
b. lim(n→∞) n 與 lim(m→∞) m 同樣也都是無限大
這兩個數比較 則建立不出甚麼有意義的推論
因為∞-∞ 的結果為未知
所以說拿無限大去比大小 不見得是沒有意義的
端看我們給定"無限"的條件 是否能建立起延伸的推論
而且在我的認知內
微積分就是在極限值的比較上 建立起的理論
2. 補充幾個無限大的運算結果
∞ + ∞ = ∞
∞ - ∞ 未知
∞ ×∞ = ∞
∞ / ∞ 未知
∞ ×[lim (r→0) r] 未知
∞ ×0 = 0
3. 下面這兩個題目 有興趣的話可以一起討論看看
c. n→∞, 則 "n" 和 "n+1" 哪個數字大?
d. n→∞, m→∞, 則 "n" 和 "m+1" 哪個數字大?
上面兩題的答案 我認為是
c. n+1大
d. 不一定
參考看看:)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.137.221
推 BSpowerx:lim(n→∞) n 只是數學上的趨近，並不等於無限大 11/01 14:50
這樣講好了....
數值上並不存在 某數等於無限大 這種論述
而寫成 = ∞ 是表示這個數值概念上等同於無限大
也就是說這個數值並沒有一個上限存在
順便再補充一下
以前遇過這種說法
"無限大是一個數 沒有其他的數比無限大還大"
"無限大是一個數 比其他所有的數都還大"
這種說法我認為是不正確的
→ puzzlez:說不上來.....0.0" 11/01 15:07
※ 編輯: asapoolu 來自: 114.46.137.221 (11/01 15:18)推 belief0816:不對，你的結論還是 ∞x∞ 你可以做出 ∞-∞嗎？ 11/01 15:28
→ asapoolu:∞ - ∞ 未知 在第2點有提過了 11/01 15:33
→ belief0816:我仔細看過了，我回文了 11/01 15:41
→ belief0816:既然都是n 和來比較大小的必要？ 11/01 15:42
→ belief0816:是同一個東西，你這樣比較有和意義？ 11/01 15:42
→ belief0816:∞ - ∞為不定型，但是你的(r-r)是0 這樣你有懂嗎？ 11/01 15:47
※ 編輯: asapoolu 來自: 114.46.137.221 (11/01 15:51)※ 編輯: asapoolu 來自: 114.46.137.221 (11/01 15:52)
→ iamacomic:你已經把∞量化了= =" 11/01 15:56
→ puzzlez:∞ ×0 好像是未知？還有1^∞、∞^0..... 11/01 15:57
→ asapoolu:端看那個"0"是真正的零還是趨近於零 11/01 15:58
推 belief0816:樓上你的0是要趨近為0，它並不是0，才會是未知 11/01 15:59
→ asapoolu:在是真正的0時 ∞ ×0 = 0, ∞^0 = 1, 1^∞ = 1 11/01 15:59
推 puzzlez:嗯～ICIC 11/01 15:59
→ devidevi:無限大不是無法做計算??? 11/03 06:06
推 kassak:c,d答案是一樣大 11/05 23:44