你知道嗎？【太空的邊界是哪？】
#本日冷知識1537
　
上上週我們講了三位蘇聯太空人不幸在太空罹難的故事。該事故迫使工程師從失敗中學習，並持續改進系統。使後繼者：來自各國的數百名太空人有安全可靠的方式定期往返國際太空站。
　
但說來奇怪，大多數太空人所到的「太空」，也只是在海拔約 400 公里的國際太空站「而已」，400 公里差不多是把台灣豎起來那麼高。相較於地球這顆直徑 12742 公里的巨球，國際太空站像一隻緊貼著地球臉皮飛的小蚊子。
　
定義上，太空的邊界是在海拔100 公里的地方，那條想像的界線叫「卡門線」（Kármán line）——太空人其實離家不遠。#當我張開翅膀試圖往夢裡闖
　
卡門線出自西奧多．馮．卡門先生（Theodore von Kármán, 1881–1963）出生於匈牙利的航空動力學工程師，身為猶太裔的卡門隨後移民美國，在加州參與成立「噴射推進實驗室」，也就是大名鼎鼎的 JPL，現隸屬於 NASA 的超酷組織（火星歸他們家管轄）。
　
* 德文名字有馮 (von) 不見得代表是貴族。馮卡門的 von 只是指出他來自卡門村。von ≒ from。
　
卡門本身是超音速飛行、飛機翼型、流體動力學，尤其是紊流方面的泰斗。簡而言之他是造飛機專家，怎麼會管到太空去了呢？
　
故事要說到底，就得從......牛頓說起！讓我們倒帶，回到西元 1665 年，英國鬧大瘟疫，青年牛頓實行了保持社交距離的防疫措施，就宅在家，看著蘋果掉落忽然就想通了萬有引力原理。天才小神童是想通了啥？原來他是頓悟惹：月亮和蘋果是完全一樣的，在向著地心做自由落體！之所以蘋果會著地，但月亮永遠不會掉下來的差別在於，月亮的橫向（公轉）速度非常非常非常非常之快。
　
什麼跟什麼，有聽沒有懂 XD 是，牛頓的頓悟超抽象的。幸好多年後，牛頓決定出本科普書解釋他驚天地泣鬼神的萬有引力理論（月亮與蘋果一體適用，故名萬有），想出惹另一個天才比喻，或是說更具體的思想實驗：
　
▆ 牛頓的砲彈（Newton's cannonball）...... 出自《原理》第 6 頁。
　
我們一般人沒吃過砲彈也看過大砲走路 (x) 知道砲彈是怎麼一回事 (o)。從砲管飛出的砲彈，會開始受地球重力影響而往下掉，呈拋物線軌跡飛行直到著地。
　
牛頓請讀者想像在高山山頂有一具性能極佳的大砲，能用任意的高速射出砲彈。由日常經驗我們知道顯然是射速越快射程越遠。而當砲彈超快、極快、有夠快時，會發生有趣的情況：地球是圓的（人類自古希臘甚至更早就知道了），隨著砲彈橫著飛，地球的曲率開始起作用，使地面好像在加速向下遠離砲彈——高中物理課本會教你證明這個貌似存在的加速度的大小是 v^2 / R，其中 v 是速度，R 是曲率半徑，詳解略。
　
牛頓大神指出，當砲彈速度 v=√(gR) 大約是每秒八公里 (!) 時情況變得大有蹊蹺，儘管砲彈一直在自由落體，但地表也一直在遠離著它，這兩個加速度的量值相同方向相反，使得砲彈只要維持著該速度就永遠不會著地。
　
在物理上有兩種方式描述這現象——Ａ、重力恰好提供物體繞地心圓周運動的向心力，或Ｂ、重力恰與離心力抵銷。兩者敘述彼此等價，只是觀點不同。
　
我們只要記得重點是國際太空站、月亮、人造衛星、喬治克隆尼和珊卓布拉克......全都像牛頓的砲彈一樣，憑藉著橫向的超高速度而能「一直自由落體，但永遠不會落地」，換言之就是：上軌道（in orbit）啦。
　
回到卡門，#男人不過是一種消遣的東西有什麼了不起......咳咳，錯頻惹，是我們的航空飛行／空氣動力學專家卡門先生。當年他在認真推敲的問題其實是：
　
▆ 「一個國家的領空該往上算到多高？」
　
身為飛行機專家，他知道飛機能維持飛行是靠機翼維持足夠的升力（Lift）以抵抗重力。飛機的升力和幾個因素有關：速度的平方，空氣的密度，還有機翼的面積。蠻直觀的，可以想像機翼是藉由把空氣向下推擠讓自己獲得反作用力向上升。
　
但不幸的是高空的大氣密度越來越稀薄（具體上是指數衰減—— 90% 空氣分子都聚集在離地表 20 公里內），為了提供足夠升力，飛機的巡航速度就需要越來越快，越來越快，直到某個海拔高度，速度值（呈指數增長）已高到金離譜，和牛頓的砲彈的 √(gR) 速度相差無幾。與其說那還是架飛機，不如說是自帶推進器的火箭。
　
總而言之，卡門線的初衷就是：「已不算是開飛機那樣靠空氣提供的升力飛行，而是像開外掛 (x) 火箭 (o) 是靠離心力遠離地表」的海拔高度。如果飛機算空軍，火箭算太空軍，卡門線就順理成章的代表太空的邊緣。
　
當年卡門得到的值差不多是海拔 62 英哩，100 公里的一個概略數字。但他的計算面臨到各式問題：地球的大氣密度其實隨著緯度、季節、溫度、甚至太陽黑子的活躍程度的影響而起起伏伏，不完全符合他簡化版計算中的條件。
　
因此隨著知識與技術的進步，有人大膽異議說「很可惜，卡門先生算錯了」並提出新的分界提案。例如，美國空軍傳統認定的太空邊界是 50 英哩 = 80 公里的高度。曾經有數種實驗性的「太空飛機」（混合傳統空氣動力學和火箭推進的飛機）突破那個高度，包括有名的Ｘ系列火箭飛機——「登月第一人」尼爾．阿姆斯壯便曾經做過 X-15 火箭飛機的試飛員，達到過太空的邊緣。而突破 80 公里的空軍飛行員一樣會獲得太空人的稱號。
　
大概是醬。科宅這番長篇大論，只希望大家記得一件 Take home message：上太空不只是往上爬一百公里那麼簡單而已。若只單單上拋一百公里，地球引力會立刻讓你像蘋果一樣落回地面。
　
上太空真正的重點是往橫向加速，只有飆超快，達到水平方向約每秒鐘八公里的東西（參考：國際太空站 = 7.66 km/s。哈伯望遠鏡 = 7.59 km/s）才會維持「牛頓的砲彈」的狀態，待在低地軌道上。
　
反之亦然，太空人要回到地面，也不是咕咚一聲往下跳就行。他們需要劇烈的減速，主要是利用大氣層的摩擦生熱，把太空和地表的每小時兩萬六千公里的速度差異給磨掉......速度的平方差和動能成正比，這份奢侈的速度需求也是上太空代價辣麼高昂的原因之一喔。
　
插圖：俄國航太總署的聯盟號（Soyuz）發射太空人和物資到國際太空站的示意圖，你看，關鍵是火箭橫向的推進，就像牛頓老大說的那樣。

錄製及後製：饒三娘P one

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歌詞:
Oh my baby闖進我的世界
每一分 用妳灌溉我的思念 紀念之間
Oh my lady 擋住我的視線
每一天 每一夜 停留這個畫面
Oh my baby oh my oh my lady x4
厄...初次見面該要怎麼說
誒第六靈感教我應該怎麼做
饒舌歌手就是先衝了再說
異想天開還在肖想把妳帶走
聽妳自我介紹說妳來自火星
收拾行李準備移民當妳鄰居
徘徊再妳身邊想和妳引起共鳴
尋尋覓覓失去重心往妳身上縱情
重力加速度思念成為束縛
重新不屈服未來爲妳鋪路
不讓妳哭 不哭不哭 眼淚是珍珠
Be happy行動代替嘴巴陳述
征服過去回億折成紙飛機
維繫妳我關係華麗帶點微醺
有我在的日子保證just so funny
沒有期限日期for you I'm so crazy
1數到10要妳答應我
如果是夢境拜託不要叫醒我
就算我是壞蛋也會為妳矯情
上帝安排相遇我想只是僥倖

沒有走到有要妳回應我
如果有奇蹟拜拖趕快搖醒我
就算我是過客也會貢獻真情
上帝送我的禮物我會去珍惜
手牽手 跟我一起走
手拉著手帶妳漫步上月球
妳說幹嘛為了胖草放棄整片森林
愛的男生身材要像linsanaty
丘比特 神射手mvp垃圾桶
my baby渴望聽到妳say yes
king of yesman特別Gentleman
分享喜怒哀樂心情我肩上扛
不像夜店男孩只想把妳騙上床
誰開的玩笑話 看妳嘴角上揚
微笑 對我詐騙 讓我失去方向
下班準時在妳公司門口站哨
瘦了怎麼辦義大利麵當夜宵
Homie笑我神經病笑我放棄治療
The secret我想只有我 只有妳知道
至少暗戀曖昧跨越會是遲早