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標題: [心得] 由波耳氫原子模型談量子力學的建立（1）
時間: Thu Jun 3 09:52:11 2010

作者: caseypie (遺世獨立) 看板: Tymora
標題: [心得] 由波耳氫原子模型談量子力學的建立（1）
時間: Sat May 15 03:44:52 2010

原文刊載於科學月刊2010年四月號

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引言

十九、二十世紀之交，由蒲朗克以「能量不連續」解決了困擾科學界已久的黑體輻射問
題開始，自然科學界進行著一次重大的世界觀重新建立的歷程。眾多前所未見的想法與
新型實驗技術相互激盪、質疑、驗證，將科學觀測的觸角延伸到了被稱為「微觀
（microscope）」的新領域。令眾人大為驚訝的，是此領域所遵循的科學法則，竟與當
時熟稔已有三百年之久、自牛頓三大定律出發的「宏觀（macroscope）」世界的科學定
律大相逕庭。秉持著科學界一貫的實證精神，諸多鐵證如山的實驗結果推動科學家們大
幅更動了對這個世界的觀點。而由這些觀點出發所建立的新科學，便是量子力學
（quantum mechanics）。

本文由這個時代最經典的理論之一—波耳的氫原子模型（Bohr model）著手，說明科學
家如何在舊理論不堪使用，而新理論又僅僅萌芽之時，努力的發展出一套完備的物理學
說。今日，此一模型在高中與大學的物理和化學課程中被廣泛教授，然而卻很少有人提
及其背後的歷史。教科書中的描述往往過於簡潔果斷，但是，其真實的發展經歷卻是曲
折離奇，充斥含糊的假定與不真切的學說。在經歷這樣一段混沌不明的時期後，物理學
家們才發展出了今日的量子力學--我們在課堂上教授與學習的科學典範。



不連續的原子光譜

1855年，瑞士數學家巴耳麥（Johann Jakob Balmer）觀察裝有氫氣的低壓放電管所發射
出的光譜，在可見光範圍內發現四條較為明顯的光譜線。巴耳麥在屢次計算後，發現這
些光譜線的波長和一系列的整數有關系，公式如下：

λ = B(m^2/(m^2 - 2^2))

λ為光譜線的波長，m為3、4、5、6四個正整數，B為巴耳麥根據實驗數據算出的常數。

稍後，瑞典物理學家雷德堡（Johannes Robert Rydberg）將巴耳麥的公式擴展到可見光
以外的光譜線，給出了更加一般化的公式：

1/λ = R(1/(n_1)^2 - 1/(n_2)^2)

n_1和n_2是任兩個正整數。

雷德堡公式的結果能夠圓滿當時觀測到的氫原子光譜。然而，此一公式僅止於現象的描
述，並未提出此一光譜線背後的成因。在當時，氫原子不連續光譜是自然科學界的未解
之謎。

此一謎團到了蒲朗克於1899年提出「能量不連續」的概念之後才出現解決的契機。然而
又拖遲了數年，直到1913年，當人們經由諸多實驗，對於原子的結構和蒲朗克的新概念
都有更進一步的理解後，才由波耳（Niels Bohr）提出一個尚足以服人的原子模型，來
解釋雷德堡公式描述的氫原子光譜。



波耳

波耳是丹麥人，生於哥本哈根，1911年於哥本哈根大學取得物理博士學位後前往拉塞福
於英國曼徹斯特大學的實驗室進行短期研究。波耳的導師是拉塞福（Ernest
Rutherford），於1911年以α粒子散射實驗確定「原子質量集中於原子核」，並以此結
果提出行星狀原子模型：原子的結構和太陽系這類的行星系相似，電子如同行星一般繞
行相當於恆星地位的原子核。

從1912年起，波耳開始試圖以拉塞福的行星狀原子模型為基礎，再引入當時甚為新鮮的
量子概念，以提出一個圓滿解釋氫原子光譜的理論。此研究到了1913年有了成果：該年，
世界最老牌科學雜誌之一的「哲學雜誌（Philosophical Magazine，創於1798年）」刊
出了三篇波耳關於氫原子光譜的論文。這些論文組建了之後被稱為「波耳模型」的原子
結構理論。

以下，筆者將根據波耳當時的論文，說明波耳建構這個模型的演繹程序。需先提醒的是：
此一程序與絕大多數今日教科書關於此的著墨都大不相同。對物理略有認識的讀者可以
很容易發現：波耳的推導此在今日看來過於繁複、繞了許多遠路，甚至其根本假設就有
極大問題，令人頗有墜入五里雲霧之感。然而，這正是新科學萌發之時的真實形貌！

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