AI 如何為公司創造更多價值？專家：2 個缺陷，要先由人類來修補

2021/05/13
採訪‧撰文
盧廷羲
張凱崴

美國人工智慧國家安全委員會（NSCAI）今年 4 月建議，國防部每年應至少分配 3.4% 的預算投入科技領域，並提撥 80 億美元研發 AI。企業方面，微軟（Microsoft）4 月宣布，將以 197 億美元收購語音辨識開發商紐安斯通訊（Nuance Communications）；後者是雲端與 AI 軟體的先驅。

從企業到國家，都愈來愈重視人工智慧，知道要想辦法運用 AI 創造更好的生活。不過，目前 AI 發展到底處於什麼階段？我們又該如何應用？

美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）電腦科學系助理教授張凱崴形容，目前人工智慧技術已經可以幫助人類完成很多事，像是疫情來襲，電腦可以從大數據中篩選條件，自動搜尋、判讀潛在病例，幫助醫生大幅減少檢查時間，但 AI 也並非萬能，要先認知它的局限。他研究如何讓 AI 更符合人性，獲得 2021 年的史隆研究獎（Sloan Research Fellowships）。

AI 局限1. 資料寬廣度不足時，就會複製人類偏見

張凱崴認為，電腦在學習的時候，是依賴「彙整數據資料」來判斷，並沒有真正思考，如果資料來源太狹隘、不夠多元，資料寬廣度不足，電腦判斷就會出現偏差，「你跟電腦講清楚 input（輸入）、output（輸出），提供足夠的數據資料，它可以對應、學得很好，但還有很多面向 AI 做不到。」

舉例來說，亞馬遜（Amazon）2014 年推出智慧音箱（Amazon Echo），使用者口頭下指令給語音助理 Alexa 就能放音樂、查資訊。然而，有些人口音較罕見，或是用字較特殊，智慧音箱的資料庫沒有「不同口音」「不同用詞」的檔案，就可能失靈，這是當前 AI 的其中一大問題。

張凱崴進一步解釋，AI 另一項挑戰是，它無法清楚分辨「不曾出現」與「不能出現」（無法出現）之間的區別，只是從資料統計出要學的東西，無法像人類一樣進行邏輯思辨。

AI 的運作方式，第一步是輸入資料，第二步是分析，但這過程容易出現偏見。例如電腦在理解「總統」這個字，會去看四周有什麼字詞，來學習總統這個詞，由於許多總統都是男性，電腦就會「覺得」總統是男性。

這也是為什麼，如果讓 AI 學習，在它的認知裡，女性「不可能」當美國總統（因為沒有資料紀錄）。「你可以跟人類說，任何職業、性別都是平等的，但對電腦來講，這很困難，」張凱崴說明，一旦資料的寬廣度受限，電腦就容易產生偏見。

就像在自然語言處理（Natural Language Processing，讓電腦把輸入的語言變成有意義的符號）領域，張凱崴說明，AI需要知道代名詞指的是「哪個名詞」，才能運算下去。但如果資料受限，使用男性的「他」，電腦可能判斷這個代名詞是指總統、總理、執行長；但換成女性的「她」，由於數據不足，電腦就會混亂，出現系統性誤差。

他再舉一例，美國人工智慧研究組織 OpenAI 提出「生成式預先訓練」系統（GPT，Generative Pre-training），推出到 GPT3 版本，屬於書寫類 AI，電腦能夠揣測人們說完上一句話，下一句可能會講的句子，自動完成後半段。

好比有人上一句寫下「我正在和教授聊天」，系統可能推導出「我們在研究室討論學術問題」，因為電腦藉由蒐集來的語料資料中判讀出「教授」和「學術」具高度相關。但研究也顯示，GPT2（前一代版本）系統也從資料中學習到許多偏見，像是如果句子前半談論白人男性，系統傾向產生正面評價；如果句子前半是黑人女性，系統竟會產生負面句子。對企業來說，許多組織接觸 AI，想讓它們取代部分工作，首先需要留意資料的廣度、多元性，才能減少電腦犯錯的機會。

AI 局限2. 即便條件相同，也無法每次都做出正確判斷

「其實，現在的 AI 就像一台原型飛機，還缺乏穩定性。」張凱崴說，現行的 AI 就好比萊特兄弟（Wright brothers）剛發明飛機，看似可以做很多有趣的事，但「可以飛」跟「飛得很好」，有一大段落差。

紐西蘭的簽證系統曾鬧出笑話。人們上傳簽證照片，AI 掃描後，確認是不是本人，但當時系統沒有估算到某些亞洲人眼睛比較小，一名亞裔男子被判定「沒有張開眼睛」，因此照片無效。

張凱崴說，在這個例子中，凸顯出 AI 的穩定性不足，「系統沒有考慮到不同人種的差異，很死板地認為你眼睛沒張開。」所謂的缺乏穩定性，指的是 AI 沒辦法在相同條件下，每次都做出正確決策，這也是使用 AI 時，須留意的第二個挑戰。

他再舉例，許多模型可以準確分析，一則影評對電影的評價是正面或負面。然而研究顯示，有時只要將影評中一些字換成同義詞，例如把電影（movie）換成影片（film），或改寫句子，即使意思並未改變，系統卻把原本判斷為正面的影評標註成負面。這顯示AI系統還未真正了解語言的含義。

在設計這些程式時，人們必須注意到 AI 可能有局限，設定的資料範圍要更完整，考慮這些因素，就能減少偏見、落差，進而加強穩定性。

餵指令給 AI 要多元化，嘗試「換句話說」、刻意混淆

經理人雖然不一定具備 AI 方面的專業知識，但只要掌握觀念，再透過 AI 領域專才協助，也能優化系統。張凱崴指出，最直接的方法是，設計 AI 模型時，要把來源群組不同的資料分門別類測試，在測試階段讓群體多元化，並確保不同特色的使用者，用起來都沒有問題。

舉例來說，一套 A 系統擁有來自各地的使用者，如果設計者是台北人，設計系統的思維容易以台北生活為主，很可能因為當地習慣不同，導致花蓮使用者操作不順。

另一個方法，則是用不同的「語意」，去測試 AI 有沒有徹底學會一個概念。例如，有一套餐廳評鑑的 AI 系統，只要蒐集、整理使用者意見，就能判斷每個顧客對於餐廳的評比是高分或低分。那麼要如何確認這套系統的穩定性？張凱崴建議，可以利用「抽換詞面」的方法。

比如，把詞彙換成同義字，再看 AI 是否能運算出相同結果，「你可能會發現，原本評比結果是食物很美味，但如果美味換成比較困難的詞，AI 就會分不出這則評比是好是壞。」因此在訓練模型時，可以將詞彙隨機抽換成同義詞，增加 AI 的詞彙量。

第三種方式更進階：改變句型、重寫句子。張凱崴指出，同樣一句話，如果換成不同說法，電腦可能判讀錯誤，將「因為發生 A 事件，所以導致 B 事件」，改寫成「B 事件發生了，是因為 A 事件的緣故」，明明兩句話意思一樣，但 AI 很可能因為穩定性不足，搞混兩者的差別。如果要鞏固 AI 的穩定性，可以使用自動改寫的方式，增加資料的多樣性。

張凱崴表示，經過這些測試，讓 AI 接受更多元化的訓練，得到更廣的學習範圍，往後碰到同義詞、相似資訊，才能有效判讀。

張凱崴總結，AI 還在快速發展，或許可以創造更多工作機會、新的職位，但現行階段，它只是輔助角色。AI 並非魔術盒子，使用它就一定有更好結果，人們還是要保持高度耐心，先認識它的缺陷，才能在技術更迭下，發揮出最好的結果。

張凱崴

台灣大學資訊工程系碩士、美國伊利諾大學（UIUC）電腦科學博士。美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）電腦科學系助理教授，研究領域包括人工智慧、機器學習、自然語言處理。2021 年獲得史隆研究獎（Sloan Research Fellowship），研究團隊開發的運算方法，使人類語言處理的程序更有效率、更多元，同時兼具公平性。

附圖：優化AI系統的3方法

資料來源：https://www.managertoday.com.tw/articles/view/62902?fbclid=IwAR2jI1bhg1anqct0AZZR_3LKKJqIsvG0wz2whSN8iniROZApHt-_qpD7dis

仰韶文化 ——彩陶文化（約公元前5000—3000年）（二之二）｜ 知史百家

歷史春秋網

仰韶文化的發現
　　
1916年6月當瑞典人安特生教授在山西勘探銅礦資源的時候，偶然的機會讓他發現了一批古新生代的生物化石，這一發現結合當時礦藏資源勘探工作難以為繼的狀況，安特生教授以及當時地理測繪研究所所長丁文江先生隨即調整了工作重心，轉而進行對古新生代化石的大規模收集整理工作，同時這一工作也得到了當時民國農商部以及瑞典皇家的支持，於是，安特生先生的考古生涯自此也拉開了帷幕。
　　
仰韶文化主要分佈於黃河中下游一帶，以河南西部、陝西渭河流域和山西西南的狹長地帶為中心，東至河北中部，南達漢水中上游，西及甘肅洮河流域，北抵內蒙古河套地區。已發掘出近百處文化遺址，出土文物均反映出較同一的文化特徵。
　　
仰韶文化遺址總面積近30萬平方米，文化層厚約2米，最厚達4米。1951年，中國科學院考古研究所對該遺址進行了小規模發掘，發現這裡有四層文化層相疊壓，自下而上是仰韶文化中期 ─ 仰韶文化晚期 ─ 龍山文化早期 ─ 龍山文化中期。由於以彩繪陶器為特徵的文化現象首先在河南省三門峽市澠池縣仰韶村發現，故命名為「 仰韶文化」，從而使仰韶村遺址聞名中外。1961年3月國務院將仰韶文化遺址定為國家重點文物保護單位。1994年，中國歷史博物館組織中國和美、英、日等國的考古專家進行國際田野文物考察，在仰韶村附近的班村，發現了大量珍貴文物，其中最有價值的是數十斤5000年前的小米，說明中國農業發展具有悠久的歷史。

遺址 　　

仰韶文化遺址位於河南省三門峽市澠池縣仰韶村，距縣城9公里。遺址北依韶峰，三面環水，風光宜人，山水秀美，土地肥沃，是我們祖先狩獵、漁牧、定居的理想場所。遺址從東北到西南長900餘米，從西北到東南寬300餘米，總面積約30萬平方米。文化層厚度２—４米，這種現像說明我們的祖先在此長久地過著定居生活。 　　

仰韶村遺址被發現後，引起了考古學界的高度重視，為了進一步了解該遺址的文化內涵、來龍去脈，新中國成立後，對該遺址的發掘與研究工作，又先後進行了兩次。
　　
1951年6月，中國科學院考古所河南調查團夏鼐等專家學者對河南省三門峽市澠池縣仰韶村遺址進行了第一次發掘，發現有紅底黑彩、深紅彩的陶罐、碗、小口尖底瓶，以及龍山時期的磨光黑陶、壓印方格紋灰陶，帶流陶杯和繩紋灰陶鬲等。第一次的發掘研究工作是在1980年10月一11月和1981年3—4月間進行的，由河南省文物研究所同澠池縣文化館共同主持發掘，這次發掘進一步澄清了仰韶村古文化遺址的內涵，證實了該遺址含有仰韶和龍山兩個考古學文化、四個不同發展階段的地層疊壓關係。第一期文化，屬仰韶文化廟底溝類型；第二期文化屬豫西、晉南和關中東部地區仰韶文化的晚期遺存；第三期文化屬河南龍山文化的廟底溝類型；第四期文化為河南龍山文化的三里橋類型。仰韶村遺址經過新中國成立後的二次發掘，獲得了大量的遺跡、遺物，從而為研究我國社會發展史提供了豐富的實物資料。
　　
仰韶文化是黃河流域影響最大的一種原始文化，它縱橫二千里，綿延數千年，在世界範圍內來說，也是首屈一指的。漢族的前身「 華夏族」，最早就發跡於黃河流域，而仰韶文化遺址中諸多考古發現，如陶器製造、紡織做衣、繪畫雕塑、文字、曆法、宮室營建等等，同文獻記載中炎帝黃帝時代的創造發明相吻合。

工藝
　　
生產工具以較發達的磨製石器為主，常見的有刀、斧、錛、鑿、箭頭、紡織用的石紡輪等。骨器也相當精緻。有較發達的農業，作物為栗和黍。飼養家畜主要是豬，並有狗。也從事狩獵、捕魚和採集。各種水器、甑、灶、鼎、碗、杯、盆、罐、甕等日用陶器以細泥紅陶和夾砂紅褐陶為主，主要呈紅色，多用手製法，用泥條盤成器形，然後將器壁拍平製造。紅陶器上常有彩繪的幾何形圖案或動物形花紋，是仰韶文化的最明顯特徵，故也稱彩陶文化。
　　
仰韶文化製陶業發達，較好地掌握了選用陶土、造型、裝飾等工序。多采用泥條盤築法成型，用慢輪修整口沿，在器表裝飾各種精美的紋飾。陶器種類有缽、盆、碗、細頸壺、小口尖底瓶、罐與粗陶甕等。其彩陶器造型優美，表面用紅彩或黑彩畫出絢麗多彩的幾何形圖案和動物形花紋，其中人面形紋、魚紋、鹿紋、蛙紋與鳥紋等形象逼真生動。不少出土的彩陶器為藝術珍品，如水鳥啄魚紋船形壺、人面紋彩陶盆、魚蛙紋彩陶盆、鸛銜魚紋彩陶缸等。陶塑藝術品也很精彩，有附飾在陶器上的各種動物塑像，如隼形飾、羊頭器鈕、鳥形蓋把、人面頭像、壁虎及鷹等，皆栩栩如生。在半坡等地的彩陶缽口沿黑寬帶紋上，還發現有50多種刻劃符號，可能具有原始文字的性質。在濮陽西水坡又發現用蚌殼擺塑的龍虎圖案，是中國迄今所知最完整的原始時代龍虎形象。
　　
中國的仰韶文化距今約五、六千年，這時的陶器是以紅陶為主，灰陶、黑陶次之。紅陶分細泥紅陶和夾砂紅陶兩種。主要原料是粘土，有的也摻雜少量砂粒。在仰韶陶器中，細泥彩陶具有獨特造型，表面呈紅色，表裡磨光，還有美麗的圖案，是當時最聞名的。細泥陶反映了當時製陶工藝的水平，具有一定代表性，所以考古上常將仰韶文化稱為彩陶文化。西安市半坡村發掘的彩陶盤也是屬於仰韶文化的產品。
　　
當時彩陶的製作，據分析主要經過四個程序。第一，常選用可塑性和操作性較好的紅土、沉積土、黑土等，經過淘洗和沈濾後成為較純較細的原料。從分析出土的彩陶片來看，泥質比後來的上等陶器並不遜色。第二，制壞。彩陶壞最初大多是手製。小型器皿是直接捏塑而成的；較大的陶器，其體部壞子，一般採用泥盤築法分兩段製成。粗壞製成後再裝上頸口，嵌入把手，制壞工序初步完成。其外形圓正規矩，對稱性很強，在器壁外有輪紋存在。這表明仰韶文化時期，已開始出現慢輪製陶。第三，彩繪和紋飾。一些較精細的彩陶，在彩繪之前，往往將陶壞放入極其細膩的泥漿中，讓它披上一層均勻的陶衣便於上彩。彩繪就是將有色的天然礦物塗繪在陶壞上。仰韶文化時期陶器的紋飾大多是用帶有花紋的木印板拍印上去的。第四，燒窯。從考古發掘的材料來看，仰韶文化時期的陶窯主要是豎穴窯和橫穴窯。它們都是由火口、火膛、火道、窯室等所組成，在火膛中燃燒起來的火焰，經火道到達窯室。這兩種窯，由於有了窯室，陶器不是直接在火焰上燒烤，已較原始的篝火式或爐灶式有了很大的進步。分析出土陶片的燒結狀況，彩陶的燒成溫度大約已達９５０℃。
　　
到了龍山時期（公元前２３００年左右，指的是在山東省章丘縣龍山鎮發掘的新石器時代中期文化遺址），手工業製陶有了巨大進步。制壞方法廣泛使用輪制，造形精美，而且開始用高嶺土製白陶。在這個時期，人們已懂得利用燒成後期，窯內的氣體特性來賦予陶器以各種顏色。仰韶文化時期，陶器通常在氧化焰中燒成，陶質內的鐵大部分被氧化成高價價鐵而呈土紅色。到龍山時期，由於陶窯的改革，人們在陶器即將燒成時，一方面猛加燃料，同時封閉窯頂，致使窯內氧氣不足，陶器就在還原焰中焙燒，陶質內的鐵大部分轉化為低價鐵，使陶器呈灰色或灰黑色。所以龍山文化時期灰陶的產品最多。
　　
在商代出現的刻紋白陶和薄殼白陶，尤為出色。它們質地優良，刻劃精細，造型端正美觀，堅硬耐用。白陶之所以有這些優點，主要由於使用了高嶺土。高嶺土的主要成分是矽酸鋁，含鐵量低，質料較細，可塑性強，在高溫燒成後，外形潔白美觀。人們對高嶺土的使用和認識，與後來瓷器的發明有一定的聯繫。在陶器的外表若再著一層釉，不僅器表光滑美觀，而且便於洗滌，尤其是儲藏酒類的飲料，不會因滲透而損失。所以釉陶的出現，表明了製陶工藝的又一大進步。

到了商代的中後期，釉陶逐漸增多，表明人們已從無意識地發現釉料發展到有意識地配製釉料。對出土的商周釉陶進行的分析，證明當時使用的釉是石灰釉。即由石灰石或方解石等碳酸鹽加上一定量的粘土和其它物質配製成的。
　 　
建築
　　
仰韶文化是一個以農業為主的文化，其村落或大或小，比較大的村落的房屋有一定的佈局，周圍有一條圍溝，村落外有墓地和窯場。村落內的房屋主要有圓形或方形兩種，早期的房屋以圓形單間為多，後期以方形多間為多。房屋的牆壁是泥做的，有用草混在裡面的，也有用木頭做骨架的。牆的外部多被裹草後點燃燒過，來加強其堅固度和耐水性。選址一般在河流兩岸經長期侵蝕而形成的階地上，或在兩河匯流處較高而平坦的地方，這里土地肥美，有利於農業、畜牧，取水和交通也很方便。
　　
聚落建築的佈局整齊有序。半坡聚落保存較完整，居住區在中心，外圍繞一周大壕溝，溝外北部為墓葬區，東邊設窯場。共揭露出40多座房屋遺跡，有一座大房子為公共活動的場所，其他幾十座中小型房子麵向大房子，形成半月形佈局。仰韶文化居民死後按一定的葬俗埋葬，多長方形土坑墓，墓中有陶器等隨葬品，小孩實行甕棺葬。盛行單人仰身的直肢葬，但合葬墓佔一定比例。合葬的人數不等，多的達80人。葬制中實行女性厚葬和母子合葬，反映了以女性為中心的特點。聚落房子朝向中心廣場的統一佈局，則表明當時維繫氏族團結的血緣紐帶根深蒂固。這些與母系氏族社會組織的特徵是相吻合的。
　　
地理分佈
　　
甘肅概況
　　
仰韶中期的發掘相對早、晚期顯得單薄一些，但仍可初步確立甘肅仰韶中期的界定標準，提供了一定的研究空間。它的主要文化特徵歸納如下：
　　
（1）遺址大多位於山谷中的河邊台地，隴東黃土塬的塬邊及溝壑也被先民選作居住地，對環境條件的適應生存能力比早期有所提高，海拔較高的甘南臨潭發現的此類遺存就是明證。已經發掘的三個重要遺址都是在早期遺存的原址之上擴展而成，調查發現的中期遺址往往含有早期遺存，顯示出早、中期一脈相承的親緣關係。聚落佈局因資料所限不甚清晰，但大地灣遺址表明，聚落內已存在多個處於相等地位的中心，社會組織呈現出多級分化的趨勢；
　　
（2）房屋仍為半地穴式建築，大地灣遺址中的房屋均為方形或長方形，師趙村發現一座圓形房屋遺址。大多在穴壁立柱，這說明穴坑之上已增設立面牆體，室內空間增大，採光也好，比早期房址進步。少數房址採用「 料姜石」作未加工的居住面，以此提高防潮性能。灶坑以圓形桶狀為主，出現雙聯灶，即前後兩個灶坑相通，表示人口及炊事活動的增加。房址可分為大、中、小型。大型房址面積近70平方米，出土眾多陶、石、骨器，並有精美彩陶，表明房址主人應是氏族首領。中型房址面積在25平方米—50平方米之間，可能是大家族長和未成年子女的居室。小型房址面積大多在15平方米—20平方米之間，當屬一般社會成員的居室；
　　
（3）陶窯均為橫穴窯，大地灣、師趙村均有發現。一般分為火塘和窯室兩部分，火塘是添柴生火之處，呈圓形或長方形，有火道通人窯室。窯室均呈圓形，周邊設環形火道，受熱較勻。火塘一般低於窯室，由下往上火勢自然加強，燒陶技術比早期有顯著提高；
　　
（4）本期墓葬資料甚少，按常理推測應有集中的公共墓地，但至今未見踪跡。不僅甘肅未見，其他省區也未發現。這一奇特現像或許表明了中期的先民們選擇了尚不可知的埋葬習俗。我省僅在大地灣發現3座零星墓葬，均為成人單身葬，其中1座側身屈肢，另2座仰身直肢。都有隨葬品，分別為陶甕和骨笄；
　　
（5）陶器以細泥紅陶、夾砂紅陶為主，還有少量的橙黃陶、灰陶以及褐陶。飲食器多為細泥紅陶，其中不少是彩陶，罐、缸、甕等炊器和盛儲器則以夾砂紅陶為主。器形以平底為主，少量為尖底，偶見圜底，這是陶器形制的重大改變，平底陶器終於基本取代了圜底器，在史前文化上首次成為主流器形。常見器物有斂口平底缽、曲腹彩陶盆、雙鋈盆、多孔盆形或缽形甑、雙唇口尖底瓶、弦紋或繩紋短頸罐、大口小底缸、曲腹甕等，器類較前複雜，大型器物增多。紋飾仍以繩紋為主，其次為弦紋和線紋，還有少量的剔刺紋、附加堆紋等。製陶以泥條盤築法為主；

（6）陶製生產工具以紡輪、陶刀為主，仍有少量的陶銼，形制較前複雜。細泥捏塑的紡輪增多，陶片改制的減少。陶刀形制更為規整，數量增多。陶製裝飾品仍是常見的陶環，但陶質細膩，小巧玲瓏，還出現酷似羊角的陶製裝飾品；
　　
（7）石器的形態和技術比早期有所進步，加工較為精細，如常見的石斧更為厚重，石鏟刃部更為鋒利，石刀鑽孔由近背部向中部轉移；
　　
（8）骨器種類、數量與早期相比有較明顯減少，表明狩獵在經濟生活中地位下降。出現不少精品骨鏃、骨笄。
　　
從文化特徵上可以看出，甘肅仰韶中期是在早期的基礎上孕育發展而來，其陶器繼承了早期的許多文化因素，但又有明顯的變革，其經濟形態與早期大體相同，但狩獵比重下降。與陝西等鄰省同期文化面貌相比，差異不大，但有分化的趨勢，地方區域性特點隨著時間的推移越來越凸顯出來。

陝西概況
　　
在潼關縣境內，已發現的仰韶文化遺址，有兩處：
　　
一處是南寨子仰韶文化遺址。位於吳村鄉南寨子魚化屯小河和潼河交匯處，南高北低，東西寬約350米，南北長約1000米。這處遺址的文物，除部分灰坑因修築隴海鐵路受到一些破損，大部分尚保存完好。發現有高2。5米、長達30米的灰層一處，直徑3米到4米的灰坑11個，人骨架三個，出土文物有石斧、石鐮、石環，還有紅灰陶環，夾沙紅網墜的口、耳、底，有彩陶缽、紅陶盆、夾沙陶罐等的口和底，還有紅、彩陶片等。陶器飾多樣，有繪畫紋、網紋、水紋、繩紋、蘭紋和附加堆紋等。
　　
另一處是張家灣仰韶文化遺址。位於港口鎮張家灣圪岔路以西的二層高原（當地人叫二層台）上，東西寬約50米，南北長約100米。這處遺址發現有露出在南高紅2米的灰坑兩個。灰坑內有集中的草泥和紅燒土，抗日戰爭前夕至今，出土的文物陶器瓦甕、瓦罐、陶瓷瓦甕、陶片和石塊等。陶器紋近幾年有繪紋、畫紋、蘭紋等多種。
　　
這兩處古文化遺址，依山傍水，土地肥沃，具有人類聚居生存的優越條件。它們都是在1980年經省、地、縣普查文物小組發現鑑定的。出土文件收藏於縣文化館中。（二之二，完）

（本文由「歷史春秋網」授權「知史」轉載繁體字版，特此鳴謝。）

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【摘要】
本習題主要練習處理含有高斯符號的函數的極限。這裡跟絕對值一樣，要考慮左右極限，除此之外，這裡可能額外要留意 x 是整數或不是整數

【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論，然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義，通過審核即可獲得講義連結 👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews

【附註】
無

【丈哥的話】
嗨！大家好，我是丈哥
目前習題講解到了第八份
雖然這部份題目對很熟悉的同學而言都是大同小異
但還是要練習寫下計算過程
因為魔鬼常常藏在細節中
總之練習有益無害
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【學習地圖】
【極限篇重點八習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiiIEiKwpg2qru9zqNxurgx) 👈 目前在這裡
習題 8-2 (https://youtu.be/qTEmE04zWdA)
習題 8-4 (https://youtu.be/Cm1V5Wu9Jpg)
習題 8-6 (https://youtu.be/8GMfg_LBRn8)
習題 8-8 (https://youtu.be/4CJl2uXqQdo)
習題 8-10 (https://youtu.be/R0xi3-sfU_U)

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#張旭微積分 #極限篇習題 #丈哥講解

我是JC老師
電腦相關課程授課超過6000小時的一位AutoCAD課程講師
由於實在太多同學向JC老師反映，希望可以有線上課程學習，所以就決定錄製一系列的AutoCAD線上影片教學
而且不加密、不設限、不販售，就是純分享，希望可以幫助到有需要的朋友們
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● 「公差」頁籤
　◆ 指定標註文字公差的顯示和格式。
　◆ 公差格式：控制公差格式。
　　★ 方式：設定公差的計算方式。(DIMTOL 系統變數)
　　　▲ 無：不加入公差。系統變數 DIMTOL 設為 0。
　　　▲ 對稱：加入正/負公差表示式，將單個變動值套用到標註測量值。在標註後顯示一個正號或負號。請在「上限值」中輸入公差值。系統變數 DIMTOL 設為 1。系統變數 DIMLIM 設為 0。
　　　▲ 偏差：加入正/負公差表示式。將不同的正負變動值套用到標註測量值。在「上限值」中輸入的公差值的前面放一個加號 (+)；在「下限值」中輸入的公差值的前面放一個減號 (-)。系統變數 DIMTOL 設為 1。系統變數 DIMLIM 設為 0。
　　　▲ 上下限：建立上下限標註。顯示最大值和最小值，一個在另一個上方。最大值是標註值加上「上限值」內輸入的值。最小值是標註值減去「下限值」內輸入的值。系統變數 DIMTOL 設為 0。系統變數 DIMLIM 設為 1。
　　　▲ 基本：建立基本標註，該標註可在標註的最大實際範圍周圍顯示一個方塊。文字與方塊之間的距離以負值儲存在系統變數 DIMGAP 中。
　　★ 精確度：設定小數位數。(DIMTDEC 系統變數)
　　★ 上限值：設定最大值或上限公差值。如果選取「方式」中的「對稱」，此值將用於公差。(DIMTP 系統變數)
　　★ 下限值：設定最小值或下限公差值。(DIMTM 系統變數)
　　★ 調整高度比例：設定公差文字的目前高度。公差高度與主標註文字高度的比率被計算並儲存在系統變數 DIMTFAC 中。
　　★ 垂直位置：控制對稱與偏差公差的文字對正方式。
　◆ 公差對齊：堆疊時控制上公差值與下公差值的對齊方式
　　★ 對齊小數分隔符號：值依小數分隔符號堆疊。
　　★ 對齊運算符號：值依運算符號堆疊。
　◆ 零抑制：控制前導零與結尾零、以及零英呎與零英吋的抑制。(DIMTZIN 系統變數)
　　★ 前導：抑制所有十進位標註中的前導零。例如，0.5000 變成 .5000。
　　★ 結尾：抑制所有十進位標註的結尾零。例如，12.5000 變成 12.5，30.0000 變成 30。
　　★ 0 英呎：在距離小於 1 英呎時抑制英呎與英吋標註的英呎部分。例如，0'-6 1/2" 變成 6 1/2"。
　　★ 0 英吋：在距離是整數英呎時抑制英呎與英吋標註的英吋部分。例如，1'-0" 變成 1'。
　◆ 對照單位公差：格式化替用公差單位。
　　★ 精確度：顯示與設定小數位數。(DIMALTTD 系統變數)
　　★ 零抑制：控制前導零與結尾零、以及零英呎與零英吋的抑制。(DIMALTTZ 系統變數)
　　　▲ 前導：抑制所有十進位標註中的前導零。例如，0.5000 變成 .5000。
　　　▲ 結尾：抑制所有十進位標註的結尾零。例如，12.5000 變成 12.5，30.0000 變成 30。
　　　▲ 0 英呎：在距離小於 1 英呎時抑制英呎與英吋標註的英呎部分。例如，0'-6 1/2" 變成 6 1/2"。
　　　▲ 0 英吋：在距離是整數英呎時抑制英呎與英吋標註的英吋部分。例如，1'-0" 變成 1'。
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● 「主要單位」頁籤
　◆ 設定主要標註單位的格式和精確度，以及設定標註文字的字首和字尾。
　◆ 線性標註：設定線性標註的格式與精確度。
　　★ 單位格式：為除「角度」之外的所有標註類型設定目前單位格式。(DIMLUNIT 系統變數)。堆疊分數中數字的相對大小由系統變數 DIMTFAC 決定 (與公差值使用該系統變數的方式相同)。
　　★ 精確度：顯示與設定標註文字中的小數位數。(DIMDEC 系統變數)
　　★ 分數格式：設定分數的格式。(DIMFRAC 系統變數)
　　★ 小數分隔符號：設定十進位格式的分隔符號。(DIMDSEP 系統變數)
　　★ 捨入：除了「角度」之外，為所有標註類型的標註測量設定最接近捨入值。(系統變數 DIMRND)。如果輸入值 0.25，則會將所有距離捨入到最接近 0.25 個單位的值。如果輸入值 1.0，則會將所有標註距離捨入到最接近的整數。請注意，小數點後的位數取決於「精確度」設定。
　　★ 字首：在標註文字中指定的字首。(DIMPOST 系統變數)
　　★ 字尾：在標註文字中指定的字尾。(DIMPOST 系統變數)
　◆ 度量比例：定義線性比例選項。主要套用到舊式圖面。
　　★ 比例係數：設定線性標註測量的比例係數。建議您不要變更預設值 1.00。(DIMLFAC 系統變數)。例如，如果輸入 2， 則 1 英吋的線會顯示為兩英吋。該值不套用到角度標註，也不套用到捨入值或正負公差值。
　　★ 僅套用到配置標註：僅將測量值比例係數套用到在配置視埠中建立的標註。該設定應該處於不勾選狀態，使用非關聯式標註的情況除外。(DIMLFAC 系統變數)
　◆ 零抑制：控制前導零與結尾零、以及零英呎與零英吋的抑制。(DIMZIN 系統變數)
　　★ 前導：抑制所有十進位標註中的前導零。例如，0.5000 會變為 .5000。選取前導可使用次要單位顯示小於一個單位的標註距離。
　　★ 次要單位係數：設定某單位的次要單位數字。它用於在距離小於一個單位時使用次要單位計算標註距離。例如，如果在字尾為 m 時輸入 100，則次要單位字尾將以 cm 顯示。
　　★ 次要單位字尾：在標註值次要單位後包括字尾。您可以輸入文字或使用控制碼來顯示特殊符號。例如，輸入 cm 可讓 .96m 顯示為 96cm。
　　★ 結尾：抑制所有十進位標註的結尾零。例如，12.5000 變成 12.5，30.0000 變成 30。
　　★ 0 英呎：在距離小於 1 英呎時抑制英呎與英吋標註的英呎部分。例如，0'-6 1/2" 變成 6 1/2"。
　　★ 0 英吋：在距離是整數英呎時抑制英呎與英吋標註的英吋部分。例如，1'-0" 變成 1'。
　◆ 角度標註：顯示與設定角度標註的目前角度格式。
　　★ 單位格式：設定角度單位格式。(DIMAUNIT 系統變數)
　　★ 精確度：設定角度標註的小數位數。(系統變數 DIMADEC)
　　★ 零抑制：控制前導零和結尾零的抑制。(DIMAZIN 系統變數)
　　　▲ 前導：抑制角度十進位標註中的前導零。例如，0.5000 變成 .5000。
　　　▲ 結尾：抑制角度十進位標註中的結尾零。例如，12.5000 變成 12.5，30.0000 變成 30。
● 「對照單位」頁籤
　◆ 指定標註測量結果中對照單位的顯示，並設定對照單位的格式與精確度。
　◆ 顯示對照單位：將替用測量單位加入到標註文字中。將系統變數 DIMALT 設定為 1。
　◆ 對照單位乘法器：指定用作主要單位和對照單位之間的轉換係數的乘法器。例如，若要將英吋轉換為公釐，則輸入 25.4。此值不會影響角度標註，而且不會套用到捨入值或正負公差值。(系統變數 DIMALTF)
　◆ 距離捨入至：除了「角度」之外，設定所有標註類型的對照單位捨入規則。如果輸入值 0.25，則所有的對照單位都被捨入到最接近 0.25 個單位的數值。如果輸入值 1.0，則所有標註測量值會被捨入到最接近的整數。小數點後的位數取決於「精確度」設定。(系統變數 DIMALTRND)
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