設多面體有32個面，每個面均由正三邊形或正五邊形組成，
對於V個頂點，每一頂點有T個正三邊形與P個正五邊形交出，
試求：100P＋10T＋V之值。

有點急，學生明天就要考試了！請大家多幫忙一下～感謝～：）

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◆ From: 218.165.88.48

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作者: vicamo (12/13狂歡燚整夜) 看板: tutor
標題: Re: 急問！高三數學（關於正多面體）
時間: Sat Jan 4 19:35:06 2003

※ 引述《Raggie (寂寞和溫暖)》之銘言：
: 設多面體有32個面，每個面均由正三邊形或正五邊形組成，
: 對於V個頂點，每一頂點有T個正三邊形與P個正五邊形交出，
: 試求：100P＋10T＋V之值。
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呼 真好玩！

從每個頂點有p個五邊形，而五邊形的每個角是108度，t個三角形，而三角形每邊60度

所以我們可以得到數對(p,t)共有五種可能，分別是(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(1,2)

最後一組是不可能的，你可以假想五邊形的兩邊接上三角形後

三角形相鄰一邊相接，剩下來的兩邊又必須去接一個五角形！這無法達到。

又從總共的面數有32面，所以有：

VT VP
---- + ---- = 32，或者是5VT + 3VP = 32*15，其中VTP都是正整數
3 5

這樣我們只會得到在上面可能的四組解中只有T跟P都是2才會成立

也又是這個32面體每點各由兩個三角形跟兩個五邊形組成

其中包含的三角形有20個，五邊形12個，總頂點數(V)30個，總邊數60

代入後合乎尤拉公式，我猜測答案就是250

不過我並不能驗證，抱歉啦～～～～

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32面體耶，教我怎想 =.="

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作者: dogmimi (小暐) 站內: tutor
標題: Re: 急問！高三數學（關於正多面體）
時間: Sat Jan 4 19:48:36 2003

※ 引述《Raggie (寂寞和溫暖)》之銘言：
: 設多面體有32個面，每個面均由正三邊形或正五邊形組成，
: 對於V個頂點，每一頂點有T個正三邊形與P個正五邊形交出，
: 試求：100P＋10T＋V之值。
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去網路上看來的...
蠻神奇的感覺....@.@

先做出一個正十二面體
正十二面體的每個面不是都是正五邊形嗎

那就在每一個正五邊形內 先一條邊取中點 連起來
則可在每一個五邊形內得到一個倒立比原本五邊形小的倒五邊形

又 原本正十二邊形就是每個角是由三個正五邊形構成
所以每個角自成可以一個原本邊長1/2的正三角形取代

所以
P = 2
T = 2
V = 30
ꄊ 100 * 2 +10 * 2 +30=250

答案正確嗎??

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◆ From: 61.216.28.130

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作者: vicamo (12/13狂歡燚整夜) 看板: tutor
標題: Re: 急問！高三數學（關於正多面體）
時間: Sat Jan 4 19:56:49 2003

※ 引述《dogmimi (小暐)》之銘言：
: ※ 引述《Raggie (寂寞和溫暖)》之銘言：
: : 設多面體有32個面，每個面均由正三邊形或正五邊形組成，
: : 對於V個頂點，每一頂點有T個正三邊形與P個正五邊形交出，
: : 試求：100P＋10T＋V之值。
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: 去網路上看來的...
: 蠻神奇的感覺....@.@

http://www.math.ntnu.edu.tw/~cyc/_private/m1110.doc

: 先做出一個正十二面體
: 正十二面體的每個面不是都是正五邊形嗎
: 那就在每一個正五邊形內 先一條邊取中點 連起來
: 則可在每一個五邊形內得到一個倒立比原本五邊形小的倒五邊形
: 又 原本正十二邊形就是每個角是由三個正五邊形構成
: 所以每個角自成可以一個原本邊長1/2的正三角形取代
: 所以
: P = 2
: T = 2
: V = 30
: ꄊ: 100 * 2 +10 * 2 +30=250
: 答案正確嗎??

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作者: Raggie (寂寞和溫暖) 看板: tutor
標題: Re: 急問！高三數學（關於正多面體）
時間: Sat Jan 4 20:04:53 2003

: 去網路上看來的...
: 蠻神奇的感覺....@.@
: 先做出一個正十二面體
: 正十二面體的每個面不是都是正五邊形嗎
: 那就在每一個正五邊形內 先一條邊取中點 連起來
: 則可在每一個五邊形內得到一個倒立比原本五邊形小的倒五邊形
: 又 原本正十二邊形就是每個角是由三個正五邊形構成
: 所以每個角自成可以一個原本邊長1/2的正三角形取代
: 所以
: P = 2
: T = 2
: V = 30
: ꄊ: 100 * 2 +10 * 2 +30=250
: 答案正確嗎??

答案是正確的...
不過解法有點難懂...
我得想個好方法解釋給學生聽...^^"

感謝大家！：）

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作者: grind (演算法真跡掰) 看板: tutor
標題: Re: 急問！高三數學（關於正多面體）
時間: Sun Jan 5 14:17:22 2003

※ 引述《Raggie (寂寞和溫暖)》之銘言：
: : 去網路上看來的...
: : 蠻神奇的感覺....@.@
: : 先做出一個正十二面體
: : 正十二面體的每個面不是都是正五邊形嗎
: : 那就在每一個正五邊形內 先一條邊取中點 連起來
: : 則可在每一個五邊形內得到一個倒立比原本五邊形小的倒五邊形
: : 又 原本正十二邊形就是每個角是由三個正五邊形構成
: : 所以每個角自成可以一個原本邊長1/2的正三角形取代
: : 所以
: : P = 2
: : T = 2
: : V = 30
: : ꄊ: : 100 * 2 +10 * 2 +30=250
: : 答案正確嗎??
: 答案是正確的...
: 不過解法有點難懂...
: 我得想個好方法解釋給學生聽...^^"
: 感謝大家！：）
正十二面體有20個頂點阿....( 5 * 12 / 3 )
切掉每一個頂點形成新的面......
這樣不就又多20個面....


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不知道這樣說有沒有比較好懂.....@@"

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