【人生中的三位恩師】

今天是教師節，想來聊聊關於我人生中的三位恩師

第一位是 趙大樹 老師
在我生完唯可沒多久
母親介紹了大樹老師在大安森林公園的親子團
那時的我宛如溺水的人，產後憂鬱加上育兒挫敗
一個人無助的在汪洋大海中浮浮沉沉
而大樹老師是我第一個在大海中抓住的浮木
每週一次的親子團彷彿短暫的告解
總是一股腦地把當週的育兒難關丟向老師
而老師總是溫和的接住我的問題與我的小孩
（對! 老師時常幫我抱著還是嫩嬰兒時期的唯可
　讓媽媽的腰能暫時休息，大腦也能短暫的放空）

在那時老師說了許多耐人尋味的答案
像是我曾經問老師：「罵小孩他都不怕怎麼辦?」
老師居然回我：「為什麼要讓他怕?」
我一頭霧水的想著，那要怎麼讓小孩聽話?
如今我確實也找到不讓小孩害怕
小孩也願意合作的心法與方法
在大安森林公園的那兩年
成為我育兒人生既特別又珍貴的回憶

第二位是 綠豆爸的幸福拼圖
真要說起來
其實我目前為止還沒實際跟綠豆爸本人說過話😂
不過跟著綠豆爸所創立的可能親子團
還有現階段的可能幸福學院
這三年可說是讓我的生命重新大翻修
我在這三年的成長與突破超越過去三十年
許多觀點和信念都砍掉重練
既然說是砍掉，就必定會痛的 (不!應該說是很痛)
在好幾次斷線、爆炸與崩潰後
我都會哭著對自己說：「我絕對不會放棄!」
雖然實踐正向教養的過程既艱辛又痛苦
不過成果與收穫也是豐碩的
也在去年因著學院接觸與學習正念
生命的層次與穩定更大幅提升

在上上周的線上幸福實踐團中
我分享我很滿意現在的生活以及各種關係
親子關係、夫妻關係、還有與自己的關係
多虧一路緊緊跟隨綠豆爸的腳步
同時也很感謝親子團的兩位老師，美玲與麒芳
謝謝你們一直以來的接納、關心與引導
我跟孩子們總是受你們的照顧與幫助，由衷感謝❤️

最後一位是 海蒂的療癒3次方 Heidi's Therapy³
在去年因著培訓課程認識了海蒂
專業又不失親切的態度讓我立馬被他圈粉
但真正讓我感動的不只是海蒂的魅力
而是課程中所發生的一小段故事

培訓課的前幾天，唯可不明急性蕁麻疹發作
全身佈滿大片紅疹，孩子又癢又哭實在心疼
我將過程既與感觸記錄在粉專上
想說可以鼓勵並給予同為生病孩子的母親一點力量
那時我跟海蒂並不算熟
隔天她主動靠近關心唯可的狀況
也分享自己孩子的經驗
光是這樣的舉動就讓我又驚訝又感動了
沒想到隔一天，她拿了一小罐瓶子到我眼前

「這是我昨天說的純露
孩子洗完澡或沒事都可以噴
　應該多少可以舒緩一點」

當下整個眼淚快要飆出來
彷彿被老師看到那個努力掩飾內心不安的自己
我從海蒂身上看見什麼叫社會情懷

「除了記得自己以外，在心裡面也記得別人」

海蒂不只是我的恩師，更是我的心範
這股溫暖的能量讓我也期許，自己要成為這樣的人
成為一個真誠、真實、真心以及真有趣的人

謝謝出現在我生命中的每一位恩師
願我能追隨你們的腳步
繼續將這份愛與溫暖傳遞出去❤️

#教師節快樂

（為什麼只放跟海蒂的照片呢？因為我只有跟海蒂合照過😂）

「這裡是吳軍的《硅谷來信》第3季。這一季硅谷來信，我談到了不少美國基礎教育的內容。有同學提了一個很好的問題，他問，美國公立教育與私立教育差距較大，是不是因為經費問題呢？他提到了一個例子，美劇《絕命毒師》的主角就是一名公立學校的化學老師，薪水微薄，只能勉強養家糊口，於是當他發現自己身患絕症，就鋌而走險走上了犯罪的道路。這位同學問，是不是因為美國公立中小學給老師的待遇不好，無法留住人才，才導致了公立學校的基礎教育水平低呢？

這個問題其實可以延伸開來，讓我們思考一個更具有普遍性的問題，就是很多事情辦不好，是不是因為沒有錢？這封信我們就從美國公立中小學的教育，談一談我對這個問題的思考。

美國公立基礎教育真的缺錢嗎？
就美國公立中小學而言，對這個問題我們基本上可以給出一個否定的答案。美國公立學校教育水平參差不齊的原因有很多，如果能列舉出十個原因，缺錢這件事也許只能排在第十位。下面我們一步步具體分析。
首先，美國公立基礎教育真的缺錢嗎？
很多人都以為美國政府財政支出中軍費佔了大頭，其實這是一種誤解。其實美國在教育上的開支並不比軍費少。我們可以來看一下詳細的情況。
美國是世界第一稅收大國，2018年美國的GDP是20.58萬億美元，而當年美國聯邦政府和州政府的稅收分別是3.33萬億美元和1.06萬億美元，合計4.39萬億美元，而當年排在全球GDP第三的日本，整個國家的GDP也不過才4.97萬億美元。
美國聯邦政府的稅收收入，有七成都花在了經常性的必須開支上，也就是社會福利、醫療保險和國債利息，其中國債利息大概佔聯邦稅總額的4%多一點，不算多，真正巨大的支出是各種福利和保險。剩下的三成稅收收入算是國家的自由支出，裡面一大半都算在了軍費頭上，大約是6490億美元。但我要提醒一點，這部分支出包括了軍方控制的科研經費，而這些科研經費最後還是到了大學的手裡。比如約翰·霍普金斯大學每年可以從軍方獲得大約10億美元的研究經費。
而美國2018年花在中小學教育上的支出是6400億美元，攤到每個學生頭上大約是一年12600美元，這是我在美國政府網站上看到的數據。如果按英國《衛報》的報道，數據還要更高，每年平均花在每個K12學生身上的錢高達16300美元。這些花銷中，州政府撥款和地方房地產稅貢獻了將近90%，聯邦政府的撥款不到8%，剩下的是捐贈。這就是公立中小學的情況。而2020年全美國所有私立中小學，學生的平均學費是11000美元，即便算上學校的捐贈收入，攤到每個學生身上，最後得出的數字和公立中小學的人均支出數字可能也差不了太多。
從這些數據我們就可以看出，美國公立中小學其實並不缺錢。實際上，如果你到硅谷地區看看幾所最有名的公立高中，比如帕羅阿圖高中和薩拉托加高中，就會發現它們的校園比硅谷地區最好的私立高中哈克學校一點不差。而且州政府給公立學校撥款是按學生人數計算的，而公立學校師生比例較低，一個老師教一大群學生，因此如果算到每個老師頭上，教育支出比大部分私立學校應該還更高。
美國公立中小學的老師待遇其實也不差。在加州，一個公立中小學老師基本上只要工作10年左右，就能拿退休金了。然後他們就可以一邊拿著退休金，一邊到私營教育機構工作掙錢了；反倒是很多私立學校老師生活壓力很大。以我女兒的老師們為例，他們不僅買不起房子，有的甚至在硅谷租不起房子，只能住學校提供的廉租房。這些老師之所以願意在私立學校教課，很大程度上是因為這樣他們的子女就免費可以上這些私立學校。
這裡順便說一句，美國幾乎所有大學教授的孩子上父母所在的學校都是免費的，這就是很多教授雖然工資不高還要在大學呆著的重要原因。至於《絕命毒師》里那位主人公的遭遇，與其說是公立學校老師待遇不好，不如說他遭遇了中產階級的典型困境，就是因為一場大病而導致貧困，這一點在全世界所有國家都是類似的。
美國公立中小學辦不好到底有哪些因素？
那接下來的問題就是，如果不是因為缺錢，那很多美國公立中小學辦不好，原因究竟是什麼呢？根據我的觀察，至少有以下四個因素。其中一個和老師有關，剩下的三個和老師或者說師資力量都沒有太大關係。
先說和老師有關的原因，就是美國公立中小學搞大鍋飯，老師們沒有動力和意願去深化教學，發掘和培養每個孩子的特長。我的大女兒曾經在加州最好的公立小學之一讀過一年，這所學校的排名在加州幾千所小學中僅次於兩所只能靠抽籤入學的實驗小學，而且學校位於硅谷最富裕的一個區，絕大部分學生的家境都很好。你可能會覺得，這樣的學校應該很好了吧，可惜事實並非如此。
一般來說，美國小學一個班會有一個老師來講所有的課程，我女兒所在的班有兩個老師，兩個老師教學經歷都超過10年，聽上去好像很不錯。但實際情況是，這兩個老師熬完了10年的年頭，都在等退休，都指望另一個人出力，自己落得輕鬆。他們佈置下來的一星期的作業，學生最多半小時就做完了。後來我就把女兒轉學轉走了，換到一個要求嚴格一點的學校。
這家新的學校也是加州最好的公立小學之一，班上的老師也是新來的，教課果然認真很多，一天留的作業比過去一周的都多。但是這所新學校的老師從來不講任何課程大綱以外的內容，因為這不是他們的義務，我們這些家長只好自己到學校去講課。之前我女兒上的第一所公立小學，不久之後家長們也不乾了，在家長的要求下，那所學校被一拆為二，其中之一變成了一所半公立半私立的特許權學校。
經過種種波折，最後我得出一個結論，孩子要是再呆在公立學校就給耽誤了，於是我們就把女兒轉走了。
我們再來看看另外三個原因。第二個原因就是公立學校的政治正確風氣太重，甚至影響到了教學。
我有一位谷歌的同事，他的女兒在硅谷一所最好的公立高中讀書。有一學期他女兒很鬱悶，因為講歷史課的老師是一位非洲裔，課上的論文，只要你不寫當年黑奴多麼悲慘、美國這個國家有多壞、白人多麼可惡，最多也只能得B。後來家長們忍無可忍，告到學校，學校開除了這位老師。但這位老師又把學校告上了法庭，並且勝訴了，從此學校沒人敢管她了。但這樣教歷史課，教學質量是什麼樣，也就可想而知了。
對於公立學校政治正確過重的風氣，家長們即使有意見，也沒有辦法。相比之下，私立學校因為學費是學生家長直接出的，所以家長（特別是大的捐贈者）對學校就多少還能有點影響力。
第三個原因，就是美國基礎教育普遍輕視理科；加上公立學校的老師認為「教課程大綱以外的內容不是自己的義務」，家長即使想給孩子補上理科內容，老師也不會配合。結果就是我之前講過的，許多美國中學生到高中畢業還不會解一元二次方程。有的老師還告訴我，這還是美國「高三」學生的表現，要是等高中畢業一年之後，恐怕一半的學生一元一次方程都不會解了。
學生水平這麼差，怎麼畢業呢？有些學校的做法就是放水。比如學生交了白卷，按中國的標準應該是0分，但有的美國學校說，白卷可以給50分。這樣，學生只要做對20分的題目就能及格，算是通過了。
考核標準這麼低，幾乎所有學生都能畢業，那怎麼評價衡量學校的教育成果呢？你可能知道美國有個著名的政策叫 「不讓一個孩子掉隊」，這就可以形成一個考核指標。怎麼樣算「不掉隊」呢？只要孩子來上學，不逃學，就算學校教育成功了。這種教育政策和理念之下，很難想象教學質量能上得去。
第四個原因是公立學校的經費利用效率低。前面我們算過了，公立學校人均經費其實並不比私立學校少，但從我的觀察來看，很多公立學校的經費利用率非常差，學校經常會有一些莫名其妙的支出項目。
比如，有的學校講要環保，在校園花錢裝太陽能板，用太陽能發電。但這筆成本什麼時候能收回來呢？學校並沒有算過這筆賬。實際上目前在美國，天然氣發電比太陽能發電的成本要低得多。

有的家長覺得，公立學校反正花的不是我的錢，效率低一些就低一些吧。但有點常識就該知道，公立學校的經費大部分來自稅收，仍然是羊毛出在羊身上。不止學校是這樣，公立機構資源利用率低其實也是社會的一個通病了。

小結
世界上很多事情一旦辦不好，很多人就喜歡歸結於「沒有錢」。但回到現實你就會發現，「沒有錢」很多時候只是藉口和托詞。比如韓國和新加坡在中小學生身上的人均支出都不如美國，大約只有美國的2/3；然而根據調查，新加坡和韓國的中小學生的受教育水平分別領先美國3.2年和1.9年。
在之前的來信里，我介紹過一些幾乎以一己之力改變了世界的人，如果你去看他們的生平經歷，就會發現他們並沒有多少資源，更沒有什麼錢，依然創造了那些偉業。即使不說改變世界，只談我們身邊的見聞，一個人能做成事情，通常也是因為他認真去做事了，而不是因為他有錢。微軟、谷歌、eBay和特斯拉等公司，創業時的融資總金額和同行業的公司相比都不算高，但並不影響它們做成大事。

很多人喜歡說「錢不是萬能的，但沒有錢是萬萬不能的」，這句話拿來鼓勵自己掙錢還好；但如果在失敗的時候拿出來講，把「沒有錢」當成失敗的理由，在我看來，這不過是在為自己做不成事情找藉口。

這封信的內容，核心其實就是一句話：永遠不要把辦不成事簡單歸結於「沒有錢」。」

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【東京理科大】２次方程式の解の存在範囲（解と係数の関係）のポイントは！
✅解の情報が与えられたときは『解と係数の関係』を疑う
✅ 0 を基準にした不等式に変形して『正負の関係』に持ち込む
✅虚数を除くために『判別式≧0』
✅不等式で文字定数の分母を払うときは、 2 乗で払えば場合分け不要
✅『２次方程式』なら『２次の係数 ≠ 0 』
✅『２つの解』なら『重解』も含む

✅関連動画✅
２次方程式の解の存在範囲（解の配置）【高校数学Ⅰ】～２次不等式＃１７
https://youtu.be/_He3duQNBaw

🎥前の動画🎥
２次方程式の解の存在範囲（解と係数の関係）～授業
https://youtu.be/4BHC92twBD0

🎥次の動画🎥
剰余の定理～授業
https://youtu.be/pbGkUyzdl5g

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【摘要】
此範例演示了老大比較法的進階題型，也就是當多項式分式的分子或分母的次方即使為有理數 (分數)，甚至是分子或分母有開 n 次方根時均可使用老大比較法

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重點十之一：https://drive.google.com/file/d/1O2hcZgPw87gFClgabCwuO-CMVIPPEw9g/view?usp=sharing
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簡答：https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus/files
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【附註】
本影片適合理、工、商學院學生觀看

【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)

重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
├ 精選範例 10-1-1 👈 目前在這裡
└ 精選範例 10-1-2 (https://youtu.be/Rz_zWTCMT0A)

重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一：夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)

【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)

【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看

張旭微積分上學期講義購買頁面
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張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你，且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://www.changhsumath.cc/calculus2nd

【張旭無限教室線上課程平台】
2021 年年初，我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
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【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
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