📜 [專欄新文章] Unirep介紹: 使用ZKP的評價系統

✍️ Ya-Wen Jeng

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Unirep是什麼? 怎麼用?

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UniRep 是一個使用零知識證明(Zero-knowledge Proof)而達到具有隱私保障的評價 (reputation) 系統。使用者有權利享有多個暫時性的身份，但又同時能提出證明，讓其他人可以驗證評價是否符合自己宣稱的數量。此外，使用者也無法拒絕接收對自己不利的評價。

想像一個情境：如果Alice是Airbnb的使用者，Alice常常透過Airbnb租房，且Alice曾經獲得獲得許多Airbnb房東的好評；有一天Alice想透過Booking.com訂房，http://xn--alicebooking-kt4so6lvyab96x7trhi5b54x.com/，所以在Booking.com上沒有任何評價，萬一Booking.com的房東不想把房子租給來路不明的客人，那Alice要如何向Booking.com的房東證明她其實都是用Airbnb租房，且獲得許多好評？

Alice雖然可以透過截圖或公開自己的資訊向Booking.com的房東證明自己擁有這些好評，但這樣Alice的隱私或許會被洩漏，例如Alice不想讓Booking.com的房東知道自己去過哪些地方、住過哪些民宿；或者Alice有可能偽造截圖，或者偽造評價，那Booking.com的房東要如何相信Alice所提供的證明文件是真的來自Airbnb的房東？除此之外有沒有更彈性的方式，Alice可以選擇性地向Booking.com的房東證明，自己至少有10個好評，但不透露自己總共有多少好評？

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使用Unirep協定就可以解決這個問題。UniRep 取名自 Universal Reputation，希望透過區塊鏈上智能合約的可互用性 (interoperable，指智能合約容易被多方呼叫且容易透過智能合約與對方互動)，讓不管是Airbnb的房東、Booking.com的房東或是Alice都能很容易地透過Unirep的智能合約與對方互動，且透過零知識證明的方式，讓Alice的評價具有隱私的保障，Alice不用明確地向Booking.com的房東說這些評價是怎麼獲得、是什麼時候獲得，也可以彈性的證明自己至少有多少好評，或者最多有多少差評。

密碼學

Unirep主要用到的密碼學方法有

雜湊函數 hash：若有一個雜湊函數 f(x) = y 則由x可以很輕易的用f算出y，但從y推回x是幾乎不可能的，且要找到兩個不同的x對應到相同的y也是幾乎不可能的(沒有碰撞問題)。

零知識證明 zero-knowledge proof：可以將複雜的運算邏輯轉成容易驗證且具有隱私保障的驗證問題，使用者只要將變數輸入，這個零知識證明的演算法就會產生對應的證明且計算出對應的結果，使用者只要將此證明和運算結果輸入驗證的程序中，其他人就能驗證使用者是不是提出正確的證明，若驗證成功，則驗證者就能相信提出證明者高機率擁有正確的知識，也就是在計算證明時的輸入變數。

ZKP Proof System

ZKP Verification System

Semaphore：semaphore 是設計為可以用零知識證明驗證的身份認證系統。Unirep 中用來產生私鑰 (identity) 和公鑰的 hash 值(identity commitment)，讓使用者不必公開 identity 仍能透過零知識證明驗證其公私鑰的對應性。

雜湊樹 Merkle trees：Unirep 中大量運用雜湊樹的方式確保評價紀錄，而其中用到的雜湊樹又分兩種：Incremental merkle tree 和 Sparse merkle tree

Incremental merkle tree: 從 index 0 開始依序插入雜湊樹中的樹葉。為了使 ZKP 的 circuit 大小固定， Unirep 中使用固定高度的 Incremental merkle tree。

Sparse merkle tree: 在特定的 index i 插入樹葉

Incremental merkle tree and sparse merkle tree

UniRep中用到的名詞定義

Epoch

指一段特定的時間，例如7天

UniRep 的 Epoch 從 1 開始計算，7天過後Epoch數加一，即 Epoch 變為 2

Epoch Key

每個使用者在每個 Epoch 都能產生 n 把 Epoch key，用來收取評價 epoch_key = hash (id, epoch, nonce)

id: 這裡指用 semaphore 產生的 identity

epoch: 表示這是在第幾個 epoch 產生的 epoch key

nonce: 若 Unirep 規定使用者能在一個 epoch 產生 5 把 epoch key，則使用者可以選從 0 到 4 為此 nonce

因為雜湊函數的性質，算出來的 epoch key 很難推回原本的 id, epoch, nonce， 所以看到 epoch key 並不能推回使用者是誰。

以Alice為例，當Alice住完Airbnb，房東會透過 epoch key 給予 Alice 評價，但房東無法知道 Alice 在同個 epoch 的其他 epoch key 是哪一把，也無法知道 Alice 在別的 epoch 獲得的評價，除非 Alice 在這個 epoch 重複使用同一把 epoch key 收取評價。

User 使用者

用 semaphore 產生 identity 並使用此 identity 註冊的使用者

使用者是接收評價、證明評價、或是花費評價的人，用 epoch key 跟其他人互動，因為 epoch key 會隨著 epoch 增加而改變，所以對使用者來說每個 epoch 能產生的 epoch key 都不同，具有保護隱私的效果。

在上面的例子中使用者指的是 Alice, Bob, Airbnb 的房東, Booking.com的房東

Attester 證人

用 Ethereum address 或 smart contract address 註冊的用戶

是會被使用者記錄下來的評價給予者

Unirep 會給這些 address 一個 attester ID，而這個 attester ID 不會隨著 epoch 增加而改變，使用者可以知道這個評價是來自哪一個 attester。

在上面的例子中指的是 Airbnb 跟 Booking.com，因為 attester ID 不變，所以使用者可以證明這些評價是來自於 Airbnb 或是 Booking.com

User State Tree (UST)

是一 Sparse merkle tree

每個使用者都有自己的 User State Tree，其中樹葉表示所收到的評價的hash值，而葉子的 index 表示 attester ID，UST 樹葉的定義為

USTLeaf = hash(posRep, negRep, graffiti)

例如 Airbnb 的 ID 是1，Booking.com 的 ID 是 3，那 Alice 的 User State Tree 中 index 為 1 的地方會有自己在 Airbnb 獲得的總評價的 hash 值，而 index 為三的地方則為空的評價。另一個使用者 Bob 的 User State Tree 亦同，在 index 為 1 的地方會有自己在 Airbnb 獲得的評價，在 index 為 3 的地方會有自己在 Booking.com的評價。

Global State Tree (GST)

是一固定樹高的 Incremental merkle tree

Global State Tree 的葉子到樹根都是公開的資訊，當有使用者註冊或者更新 User State Tree 時會在 Global State Tree 裡新增一個新的樹葉，GST 樹葉的定義為：

GSTLeaf = hash(id, USTRoot)

先送出的樹葉先插入到較前面的 index，之後的樹葉依序插入 GST 中。

以 Alice的例子來說，當 Alice跟 Bob註冊 Unirep時，都會產生一個 GST的樹葉，更新 GST的樹根，若 Alice先註冊，則 Alice的 index會較 Bob前面。注意，這邊的 Airbnb 和 Booking.com 等 attester 並不是用這棵 Global State Tree註冊。

Epoch Tree

是一個 Sparse merkle tree

Epoch Tree 跟 Global State Tree 一樣從葉子到樹根都是公開的資訊，Epoch Tree 中樹葉的 index 為 epoch key，而樹葉的值為該 epoch key 的 sealed hash chain

每個 epoch key 都有一個 hash chain，hash chain 的定義為

hashedReputation = hash(attestIdx, attesterID, posRep, negRep, graffiti)hashChain[epochKey] = hash(hashedReputation, hashChain[epochKey])

此 hash chain 是為了防止使用者漏收了哪一筆評價，如果使用者少收了其中一筆評價，則 hash chain 的結果會完全不同。最後驗證時如果其中一個 epoch key 的 hash chain 改變，會造成 epoch tree 樹根跟原本的 epoch tree 的樹根不同。

而 Sealed hash chain 是在每個 epoch 結束後，Unirep 智能合約會再將這條 hash chain 再 hash 一次

sealedHashChain[epochKey] = hash(1, hashChain[epochKey]) isEpochKeyHashChainSealed[epochKey] = true

需要再把這條 hash chain 封起來的用意是，避免這把 epoch key 過了這個 epoch 之後再繼續接收評價，所以 epoch tree 會用這個 epoch key 最後的 sealed hash chain 去計算樹根。

Nullifier

中文翻譯為註銷符，當我們要防止一件事情重複發生時，就可以使用這個 Nullifier

Unirep 中使用到 Epoch key nullifier：此 nullifier 是用來限制使用者不能在不同的 epoch 使用重複的 epoch key 去收取評價，也不能被其他使用者使用；此外也可以用來檢視使用者是否重複執行 UST 的更新

Nullifier 也用 hash 計算，但多使用一個 domain 變數，避免與 epoch key 產生相同的 nullifier 而洩露自己擁有的 epoch key，也可以用不同的 domain 產生不同用途的 nullifier

epochKeyNullifier = hash(EPOCH_KEY_DOMAIN, id, epoch, nonce)

Epoch Transition

一個 epoch 結束過後，要透過 epoch transition 的步驟，更新 Unirep 及使用者的狀態

其中要做的事包含將智能合約上的 epoch 數加一，還有將所有 epoch key 的 hash chain 封起來

接著使用者就可以執行 User State Transition 更新自己的 UST

User State Transition

到下一個 epoch 後，使用者可以透過自己的 identity，找出自己在前一個 epoch 所有的 epoch key，並根據每把 epoch key 收到的評價更新到自己的 UST，最後計算出最新的評價狀態，產生一個 GST的樹葉，插入 GST 中 (如同註冊時一樣)。

使用者之後如果要花費評價或者產生下一個 epoch 的 epoch key 時，因為必須確認自己的 UST 在當前的 epoch，所以需要經過 User State Transition 確保自己有一個 GST 的樹葉在 GST 中。

Unirep 協定

有了 Unirep 的名詞定義後，接著介紹 Unirep 是如何運作的。

註冊

Unirep 的 user 和 attester 的註冊方式不同：

User signup and attester signup in Unirep

User

User 透過 semaphore 產生 identity 和 identity commitment，identity 就如同私鑰，identity commitment 就如同公鑰

將 identity commitment 和預設的 UST 樹根經由 hash 計算得 GST 的一個樹葉

若使用者要證明自己在某個 epoch 有註冊或者有更新自己的 UST，則證明自己是 GST 的某一個樹葉，利用零知識證明的方法，輸入 identity、UST 樹根，還有 merkle tree 中要計算 hash 值的相鄰節點，則最後可得到一個 GST 的 root，其他人可以驗證這個 GST 的 root 是否符合這顆公開的 GST。

Attester

Attester 則是用自己的錢包，或者用智能合約的地址註冊，呼叫 attester sign up 的 function 後，Unirep 會指定一個 attester ID 給這個地址，往後 attester 用相同錢包或合約地址給予評價時，Unirep 會檢查此地址是否被註冊，若有註冊則可以給予 epoch key 評價。

以 Alice 和 Bob 為例，Alice、Bob、Airbnb的房東、Booking.com的房東會產生 identity 並且透過 Unirep 合約用 user 的註冊方式獲得一個 GST 的樹葉代表自己；
而 Airbnb 和 Booking.com 會透過 attester 的註冊方式，使用特定的錢包地址或是撰寫智能合約呼叫 Unirep 的 attester sign up function。
當然 Alice 或 Bob 如果想用自己的錢包註冊為 attester 也是可以，這時合約就會紀錄 Alice 和 Bob 的錢包地址，並給予一個新的 attester ID。

給予評價

在 Unirep 中評價的接收者是 epoch key，接著介紹 user 和 attester 是如何互動。

How an attester gives reputation to an epoch key

Alice 在 Unirep 註冊過後，就可以產生 epoch key 接收評價

epochKey = hash(identity, epoch, nonce)

但 Airbnb 的房東看到這把 epoch key，要如何知道 Alice 確實是 Unirep 的合法使用者，且 epoch key 的 是合法的，例如 nonce 小於 5，或者 epoch 是當前的 epoch？

如果 Alice 直接提供 epoch 和 nonce，別人沒有 identity 也無法計算此 epoch key，更不用說如果 Alice 提供 identity 會造成 Alice 完全沒有隱私可言，所有人都可以計算出 Alice 收過哪些評價。

因此我們用一個零知識證明，證明此 epoch key 是合法的。細節請參考 epoch key proof，主要是證明使用者有一個合法的 GST 樹葉在 GST 中，並且 epoch 和 nonce 也都符合。

房東得到 Alice 提供的 epoch key 和 epoch key 的證明，並且透過 Unirep 的合約驗證通過之後，就可以給予評價。

獲得空投評價、使用者可以給予評價的限制可以由各個應用自行定義，例如 Airbnb 可以決定空投 30 個正評給使用者， Booking.com 可以決定空投 20 個正評給使用者。

另外，為了確認房東也是合法的使用者，也為了防止房東重複花費 (double spending) 自己的評價點數，Unirep 上的應用也可以用 reputation nullifier 及其 proof 去證明使用者合法使用自己的評價。

例如，此 reputation nullifier 可以用下列計算方式取得：

reputationNullifier = hash(REPUTATION_DOMAIN, id, epoch, nonce)

當 reputation nullifier 及 proof 產生後，就會與房東要給的評價一起發送到 Airbnb 的智能合約上，智能合約會驗證 proof 是否合法，nullifier 是否有被發送過，若檢查都通過的話則 Unirep 會紀錄此評價給 epoch key，並將 hash chain 更新。

接收評價

使用者即使可以證明自己擁有哪一把 epoch key 並且大家都知道這把 epoch key 有多少評價，但這有可能造成使用者故意忽略其他把 epoch key 中對自己不好的評價，因此 Unirep 限制使用者只能在每個 epoch 結束，每把 epoch key 都封起來之後，才能用 User State Transition 更新自己的評價。

User State Transition in Unirep

這裏也是用 User State Transition Proof 去保證使用者是根據正確的方式計算出最新的 UST，且用 epoch tree 限制使用者必須處理每一把 epoch key 的結果。

亦即，需要等到 epoch 結束後，Alice 才能透過 User State Transition 獲得 Airbnb 房東的評價，更新自己的使用者狀態。

證明評價

當使用者通過 User State Transition 之後會有最新的 UST 狀態，此時 Alice 就可以透過 reputation proof 向 Booking.com 她有來自 Airbnb 的評價，在reputation proof 中檢查使用者是否有其宣稱的 UST (例如總共有多少好評、多少差評來自哪一個 attester ID)，並且此 UST 的狀態儲存在當前 epoch 的 GST 中。

在生成 reputation proof 時，即使 Alice 總共有 100 個好評，但 Alice 仍可以產生「至少有10個好評」的證明，Booking.com 的房東若驗證成功，則只能知道 Alice 宣稱的「至少有 10 個好評」而不能知道 Alice 總共有 100 個好評。

常見問題

Alice 能不能給 Airbnb 的房東評價？ Alice 能不能給 Bob 評價？

可以。

Airbnb 的房東和 Bob 也都能產生 epoch key，因此如果 Alice 有兩者的 epoch key 及合法的 proof 則可以給予評價。此時 Alice 可以選擇透過 Airbnb、Booking.com、或甚至自己的 Ethereum account 當作證人給予評價 (也必須選擇一個證人)。

Alice 可以透過 Unirep 給 Airbnb 評價嗎？

如果 Airbnb 也透過 Unirep 註冊為使用者，並且產生 epoch key 的話就可以。但如果 Airbnb 只註冊為證人的話不行。

Alice 可以證明評價來自哪一個 Airbnb 房東嗎？

如果 Airbnb 的房東沒有註冊為證人，則 Alice 不能證明評價來自哪個房東。

若 Airbnb 的房東用自己的 Ethereum account 註冊為證人，則 Alice 只能證明評價來自這個 Ethereum account，但無法知道這個 account 是一個 Airbnb 的房東。

從 Airbnb 獲得的評價可以在 Booking.com 花費嗎？

需看 Booking.com 的智能合約如何定義，但一般來說不行，因為 attester ID不同，但未來可能會開發各個應用程式之間的兌換評價功能。

如果遲遲不執行 User State Transition 會發生什麼事？會不會收不到之前的評價？

若 Alice 在第一個 epoch 註冊，並在第一個 epoch 產生 epoch key 接收評價，但 Alice 到第五個 epoch 才執行 User State Transition，那 Alice 會根據第一個 epoch 的 GST、epoch tree 執行 User State Transition，因此仍然可以在第五個 epoch 收到來自第一個 epoch 的評價；而在第二到第四個 epoch 因為 Alice 無法產生出合法的 epoch key proof，因此無法接收評價。

User State Transition 可以自動執行嗎？

不行。

只有使用者主動給出私鑰，即 semaphore 的 identity，才可以產生合法的 User State Transition proof，若將私鑰交給第三方幫忙執行可能會侵害使用者的隱私。

結論

Unirep 是一個具有隱私保障的評價系統，透過 ZKP 的保護使用者可以在匿名的情況下收取評價、給予評價、並且向他人證明自己的評價。Unirep 可以用於跨應用程式間的評價證明，可以在 A 應用程式中獲得評價，並向 B 應用程式證明在 A 應用程式中獲得多少評價。若想了解更多有關 Unirep ，可以參考 Github、文件或加入 telegram 群組討論。

本文感謝 CC, Nic, Kevin, Doris 協助審稿。

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📜 [專欄新文章] 區塊鏈管線化的效能增進與瓶頸

✍️ Ping Chen

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使用管線化（Pipeline）技術可以提升區塊鏈的處理效能，但也可能會產生相應的代價。

Photo by tian kuan on Unsplash

區塊鏈的擴容方案

說到區塊鏈的效能問題，目前討論度最高的應該是分片（sharding）技術，藉由將驗證者分成多組的方式，可以同時分別處理鏈上的交易需求，即使單分片效能不變，總交易量可以隨著分片/驗證者集的數量線性增加。

除了分片，另一個常用來提升程式效能的方案是將計算步驟拆解，以流水線的方式將複雜的運算攤平，降低系統的閒置時間，並大幅提升工作效率。為了達到管線化預期的目的，會需要先知道系統的瓶頸在哪。

區塊鏈的效能瓶頸

熟悉工作量證明設計哲學的人應該會知道，區塊鏈之所以需要挖礦，並不是為了驗證交易的正確性，而是要決定交易的先後順序，從而避免雙花和帳本分裂的發生。可以說，區塊鏈使用低效率的單線程設計，並付給礦工高額的成本，都只為了一件事，就是對交易的全局排序產生共識。

在這樣的基礎之上，區塊鏈在一段時間內可以處理的交易數量是有限的，這之中包含許多方面的限制，包括 CPU 效能、硬碟空間、網路速度等。其中，關於 TPS(每秒交易數) 提升和對硬體的要求大致上是線性增加的，但在設計共識演算法時，通訊複雜度常是平方甚至三次方的關係。

以現在的目標 TPS 來說，處理交易和生成一個合法的區塊並不困難，只是因為區塊鏈的特性，新區塊需要透過洪水法的方式擴散到全網路，每個節點在收到更新請求的時候都要先執行/驗證過區塊內的交易，等於整個廣播的延時會是「驗證區塊時間×經過的 hop 數量」這麼多。似乎網路越分散、節點越多，我們反而會需要降低計算量，以免讓共識不穩定。

管線化的共識機制

使用權益證明取代工作量證明算是行業發展的趨勢，除了環保或安全這些比較顯然的好處之外，權益證明對產生共識的穩定性也很有幫助。首先，權益證明在同一時間參與共識的節點數是已知的，比較容易控制數量級的邊界；其次，權益證明的出塊時間相較工作量證明固定很多，可以降低計算資源不足或閒置的機率。

相較於工作量證明是單一節點出塊，其餘節點驗證，權益證明的出塊本身就需要很多節點共同參與，瓶頸很像是從驗證轉移到通訊上。

以 PBFT 為例，每次產新區塊都需要經過 pre-prepare, prepare, commit 三個階段，你要對同意驗證的區塊簽名，還要對「你有收到某人的簽名」這件事簽名，再對「你有收到 A 說他有收到 B 的簽名」這件事簽名，過程中會有很多簽名飛來飛去，最後才能把一個區塊敲定。

為了降低每兩個區塊間都需要三輪簽名造成的延遲，後來的共識演算法包括 HotStuff 和 Casper FFG 採用了管線化的區塊驗證過程。也就是對區塊 T 的 pre-prepare 同時是對 T-1 的 prepare 和對 T-2 的 commit。再加上簽名聚合技術，出塊的開銷在複雜度等級和係數等級都降低許多。

然而，要保持管線化的區塊生產順利，需要驗證者集合固定不變，且網路通訊狀況良好。如果會經常更動驗證者集合或變換出塊的領導者，前後區塊間的相依性會是個大問題，也就是 T 的驗證者集合取決於 T-1 裡有沒有會導致刪除或新增驗證者的交易，T-1 的合法性又相依於 T-2，以此類推。

當激烈的分叉出現的時候，出塊跟共識的流水線式耦合就從優雅變成災難了。為了避免這種災難，更新的共識演算法會限制驗證者變更的時機，有些叫 epoch 有些叫 checkpoint，每隔一段時間會把前面的區塊徹底敲定，才統一讓驗證者加入或退出。到這些檢查點的時候，出塊的作業流程就會退化成原本的三階段驗證，但在大部分時候還是有加速的效果。

管線化的狀態更新

另一個可以用管線化加速的是區塊鏈的狀態更新。如前所述，現在公鏈的瓶頸在於提高 TPS 會讓區塊廣播變慢，進而導致共識不穩定，這點在區塊時間短的以太坊上尤其明顯。可是如果單看執行一個區塊內的交易所花的時間的話，實際上是遠遠低於區塊間隔的。

只有在收到新區塊的時候，節點才會執行狀態轉移函數，並根據執行結果是否合法來決定要不要把區塊資訊再廣播出去。不過其實只要給定了交易集合，新的狀態 s’ = STF(s, tx) 應該是確定性的。

於是我們有了一個大膽的想法：何不乾脆將交易執行結果移出共識外呢？反正只要大家有對這個區塊要打包哪些交易有共識，計算的結果完全可以當作業留給大家自己算吧。如果真的不放心，我們也可以晚點再一起對個答案，也就是把這個區塊執行後的新狀態根包在下個區塊頭裡面。

這就是對狀態更新的管線化，在區塊 T 中敲定交易順序但暫不執行，區塊 T+1 的時候才更新狀態（以及下一批交易）。這麼做的好處十分顯而易見，就是將原本最緊繃的狀態計算時間攤平了，從原本毫秒必爭的廣播期移出來，變成只要在下個塊出來之前算完就好，有好幾秒的時間可以慢慢來。新區塊在廣播的每個 hop 之間只要驗證交易格式合法（簽名正確，有足夠的錢付手續費）就可以放行了，甚至有些更激進的方案連驗簽名都省略了，如果真的有不合法交易混進去就在下個區塊處罰礦工/提案者便是。

把負擔最重的交易執行移出共識，光用想的就覺得效能要飛天，那代價呢？代價是區塊的使用程度會變得不穩定。因為我們省略了執行，所以對於一筆交易實際用掉多少 gas 是未知的。本來礦工會完整的執行所有交易，並盡可能的塞滿區塊空間，然而在沒有執行的情況下，只能以使用者設定的 gas limit 當作它的用量，能打包的交易會比實際的上限少。

緊接著，下一個問題是退費困難。如果我們仍然將沒用完的手續費退還給使用者，惡意的攻擊者可以透過發送 gas limit 超大，實際用量很小的交易，以接近零的成本「霸佔」區塊空間。所以像已故區塊鏈 DEXON 就直接取消 gas refund，杜絕濫用的可能。但顯然這在使用者體驗和區塊空間效率上都是次優的。

而最近推出的 smartBCH 嘗試擬了一套複雜的退款規則：交易執行後剩餘的 gas 如果小於 gas limit 的一半（代表不是故意的）就退款；如果剩餘量介於 50%-75% 可以退一半；超過 75% 推斷為惡意，不退款。乍看是個合理的方案，仔細一想會發現製造的問題似乎比解決的還多。無論如何，沒用掉的空間終究是浪費了，而根據殘氣比例決定是否退款也不會是個好政策，對於有條件判斷的程式，可能要實際執行才知道走哪條路，gas limit 一定是以高的情況去設定，萬一進到 gas 用量少的分支，反而會噴更多錢，怎麼想都不太合理。

安全考量，退費大概是沒希望了。不過呢，最近以太坊剛上線的 EIP1559 似乎給了一點方向，如果區塊的使用程度能以某種回授控制的方式調節，即使偶爾挖出比較空的區塊似乎也無傷大雅，也許能研究看怎麼把兩者融合吧。

管線化方案的發展性

考慮到以太坊已經堅定地選擇了分片的路線，比較激進的單鏈高 TPS 管線化改造方案應該不太有機會出線，不過管線化畢竟是種歷史悠久的軟體最佳化技巧，還是很有機會被使用在其他地方的，也許是 VDF 之於信標鏈，也許是 rollup 的狀態轉換證明，可以坐等開發者們表演。

倒是那些比較中心化的 EVM fork/sidechain，尤其是專門只 for DeFi 的鏈，管線化加速可以在不破壞交易原子性的前提下擴容，確實是有一些比分片優秀的地方可以說嘴，值得研究研究，但這就要看那些機房鏈們有沒有上進心，願不願意在分叉之餘也投資發展自己的新技術了。

給我錢

ping.eth

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#長篇連載真人真事改編第3話​
#牙醫師的進擊台灣生存記​
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【負6顆牙的嘴巴－第三章：成功還在未定之天】​
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　　星姐：「兩套？現在？」​
「什麼病例要用到兩套模擬系統？AR那套應該夠啊～」​
⠀⠀​
　　我們其中一套手術模擬系統是AR導引，屬於擴增實境的一種，大部分病例這套系統就綽綽有餘，誤差也只有0.1~0.3mm而已（如示意的影片）。​
⠀⠀　​
我：「不夠，沒足夠牙齦跟骨頭來AR了」​
⠀⠀​
要擴增實境，好歹要有『實境』才能擴增啊。​
⠀⠀⠀⠀　　​
必須要想辦法結合另一套手術模擬系統，那是種『定向式』的導引，類似蓋一棟房子在土地上，預先度量好建築平面圖，照圖精確打下地基並依序完成建築的概念。​
　　​
但這兩套系統，不是同一家系統商，手術難度極高的情況下，還要先想怎麼整合兩套系統。​
　　​
星姐：『我問問王醫師，他正好在旁邊看他的病例』​
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 『我這邊先模擬定向的結果』​
　　​
王醫師是植牙的高手，跟他一起討論再適合不過。​
　　​
「這手術難度真的太大了。」王醫師不由驚嘆著，螢幕上顯示的正是我們依照容奶奶的狀態下去演算的模擬結果。​
　　​
『再多用一套新系統跑跑看』王醫師建議用第三套系統試試，看看有沒有辦法突破。​
　　​
　　過了許多天，我們將所有的科技都用上了，從電腦模擬到３Ｄ列印，光是電腦模擬，我們用上了三套系統，就如同一名武者般，將每一套秘笈，全都使用上，從九陽神功到九陰白骨爪，究竟有哪一套武林絕學，能夠幫助我們達到目標，解決這困難的問題，常跟星姐及團隊研究到深夜，就是為了能夠找出那可以執行的方程式。​
　　​
　　但每一套系統運算出來的結果，每一套模擬出來的成敗機率，都在告訴我們，輸多贏少，不是不能贏，但是很難贏，醫學就是如此的現實，但他也如此的科學。​
　　​
　　看著系統演算出來，冷冰冰的結果，我握緊手中的滑鼠，不斷的思考著該如何進行下一步。​
　　​
　　以往的案例最多都是如履薄冰，只要你小心謹慎，注意腳下的每一步，都能夠平安的到達終點，但榮奶奶的狀況並不是如此而已。​
　　​
　　我們現在不僅是泡在冰冷的湖當中，還要想辦法不讓患者碰到冰冷的湖水，更是要能夠在時間之內平安到達終點，不僅要顧全自己，同時也不能讓對方碰到任何一滴的冰水，就算是專業的游泳選手，自己一個人游過冰冷的日月潭湖畔，都十分困難，任何打水的角度、換氣的時機、體力的保留更甚至是游泳挑選的時間，都必須要是最完美的狀態，哪怕是一個極小的失誤，都可能造成雙方溺斃而亡。​
　　​
　　「但除了這個方法以外，也沒也別的辦法了，今天不論我們用哪套系統去運算，算出來共通的結果就是這個，要完成這個手術，最好的方式就是得進行雙重電腦導引的運算，這是降低失誤率最好的辦法。」當我們的技師星星提出這方法時，我們所有人員都一臉擔憂的看著我。​
　　​
　　對我們牙醫而言，單純的電腦導引就是在手術前利用各種運算方式，去建立一套適合患者的植牙方式，並在手術當下利用電腦導引的方法讓醫師配合手術當下的情況，更加精準的植入所規劃的位置與深度，不僅能有效縮短手術時間，更能降低造成的傷口範圍。​
　　​
　　實則上來說對於我們醫師而言，這是一個更加提升我們準確度的事情，但難度上並不會減少，因為要同時觀看電腦所呈現的畫面，也要觀察患者當下的情況，這是一項對於技巧及經驗的考驗。​
　　​
　　而雙重電腦導引的意思就是將兩套運算方式一起執行在同一位病人身上，並在手術當天同時併用這兩套系統，一套專門計算植牙與牙齦之間的相對關係，一套則是執行醫師手中的器械跟骨頭的相對關係，等同於要同時看兩台電腦螢幕所顯示的狀況，並搭配要觀察患者當下口腔內的狀況下去執行，執行、精準與精神的要求就也變得更加嚴苛，這種特殊的方法也是極少人會使用的方式。​
　　​
　　這個方法的確是目前的最好的解決辦法，利用雙重電腦導引去把所有的失誤降低到近乎於零，並將所有的外在因素都納入進去，即使增加了手術難度，但卻降低了所有失物的發生率，這對於我們來說確實是最好的辦法。​
　　​
　　「就用這個方法，大家今天就都休息吧，明天開始我們就進行模擬手術。」我站起身子並決定就使用這方法後，便開始將之後的規劃及安排交代清楚給各個部門的人員，然後就從我們的研究室朝診所的頂樓走去。​
　　​
　　靠在頂樓的圍欄上，看著士林凌晨的夜景，不知道從什麼時候開始，這已經是我在這邊的日常了，都市繁華的景色、車子穿梭於街道之間、閃爍的雙黃燈以及半夜還在路上嬉戲的人群，不知不覺有一種平凡且愜意的感覺，但與此同時又想到了容奶奶的狀況，她想要的不就是這樣子的平凡嗎？這種稀鬆平常的平凡，只是想要能吃上一頓飯的平凡，但對於現在的她卻異常艱難，而現在我唯一能做的，就是幫助她回歸到那平凡，那個她現在所嚮往的平凡。​
　　​
-待續

東吳EXCEL VBA與資料庫雲端設計115第6次(遠距學習)

上課內容：
01_黑名單篩選用COUNTIF與定義名稱與篩選
02_將黑名單篩選改為VBA程序執行
03_Columns物件清除欄與跨工作表輸出公式
04_VBA中篩選與複製資料
05_用COUNTIF計算樂透彩機率
06_將樂透彩公式轉為VBA輸出
07_用VBA執行迴圈判斷與格式化
08_將前七名列表輸出
09_按照名次輸出號碼與網路爬蟲
10_大樂透網路爬蟲VBA程式要點說明

完整教學
http://goo.gl/aQTMFS

吳老師教學論壇
http://www.tqc.idv.tw/

教學論壇(之後課程會放論壇上課學員請自行加入)：
https://groups.google.com/forum/?hl=zh-TW#!forum/excel-vba-114

懶人包：
EXCEL函數與VBA http://terry28853669.pixnet.net/blog/category/list/1384521
EXCEL VBA自動化教學 http://terry28853669.pixnet.net/blog/category/list/1384524

課程簡介
五大類函數與自訂函數
一、文字和資料函數
二、邏輯函數
三、日期和時間函數
四、數學和三角函數
五、檢視和參照函數
其他綜合範例

上課用書：
Excel VBA一點都不難：一鍵搞定所有報表
作者： Excel Home
出版社：博碩
出版日期：2013/06/26
定價：380元

超圖解 Excel VBA 基礎講座
作者： 亮亨/譯 出版社：旗標
出版日期：2006/05/15 定價：420元
日本Amazon網站同類書籍銷售No.1

吳老師 110/6/6

函數,東吳進修推廣部,自強基金會,程式設計,線上教學excel vba教學電子書,excel vba範例,vba語法,vba教學網站,vba教學講義,vba範例教學,excel vba教學視頻

東吳EXCEL VBA與資料庫雲端設計115第6次(遠距學習)

上課內容：
01_黑名單篩選用COUNTIF與定義名稱與篩選
02_將黑名單篩選改為VBA程序執行
03_Columns物件清除欄與跨工作表輸出公式
04_VBA中篩選與複製資料
05_用COUNTIF計算樂透彩機率
06_將樂透彩公式轉為VBA輸出
07_用VBA執行迴圈判斷與格式化
08_將前七名列表輸出
09_按照名次輸出號碼與網路爬蟲
10_大樂透網路爬蟲VBA程式要點說明

完整教學
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一、文字和資料函數
二、邏輯函數
三、日期和時間函數
四、數學和三角函數
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上課用書：
Excel VBA一點都不難：一鍵搞定所有報表
作者： Excel Home
出版社：博碩
出版日期：2013/06/26
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超圖解 Excel VBA 基礎講座
作者： 亮亨/譯 出版社：旗標
出版日期：2006/05/15 定價：420元
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01_黑名單篩選用COUNTIF與定義名稱與篩選
02_將黑名單篩選改為VBA程序執行
03_Columns物件清除欄與跨工作表輸出公式
04_VBA中篩選與複製資料
05_用COUNTIF計算樂透彩機率
06_將樂透彩公式轉為VBA輸出
07_用VBA執行迴圈判斷與格式化
08_將前七名列表輸出
09_按照名次輸出號碼與網路爬蟲
10_大樂透網路爬蟲VBA程式要點說明

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