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[爆卦]機率分配函數是什麼？優點缺點精華區懶人包

雖然這篇機率分配函數鄉民發文沒有被收入到精華區：在機率分配函數這個話題中，我們另外找到其它相關的精選爆讚文章

在 機率分配函數產品中有20篇Facebook貼文，粉絲數超過7,590的網紅李傑老師，也在其Facebook貼文中提到， 110指考數學重點來嘍🙂 ~~數甲部份~~ 1.極限的求法(重要)/無窮等比求和 2.圖形/極值(重要)/根的個數/切線問題(重要) 3.定積分的幾何意義/微積分基本定理(重要)/面積 4三角函數圖形/疊合與極值(重要) 5.複數乘除與旋轉(重要)/隸美佛定理(重要)/n次方根 6.期...

　同時也有23部Youtube影片，追蹤數超過3萬的網紅李祥數學,堪稱一絕，也在其Youtube影片中提到，追蹤我的ig：https://www.instagram.com/garylee0617/ 加入我的粉絲專頁：https://www.facebook.com/pg/garylee0617/ 有問題來這裡發問：https://www.facebook.com/groups/57790065285...

「機率分配函數」的推薦目錄

機率分配函數 在 高均數學/升學帳 Instagram 的精選貼文

2021-09-10 22:12:32

【學測考前衝刺課程】 相信111學測生 最近考完學測試辦考試 對於自己目前的實力都已經有大致了解 根據老師過去的教學經驗 學測考前幾個月的衝刺 對於學測分數仍然有很大的影響空間 誠如之前和同學們分享的80/20法則 掌握20％考試重點就能掌握80%的考試內容 在老師考點筆記中 幫大家統計了歷年常...

機率分配函數 在 樂擎 Instagram 的最讚貼文

2020-05-12 07:11:47

那個..想先向大家道個歉 首次用IG直播，意外超多，品質感覺還爛爛的QQ 不如直接寫一篇文 Q:要申請還是直接拚指考? A.你的級分結構為何？ 越平均越適合學測，強弱科越明顯越適合考指考 尤其看有沒有在自社數這三科上，有明顯特強特弱的情形 道理很簡單，指考的社自等於×3，你本來弱科不見...

  • 李傑老師

    機率分配函數 在 李傑老師 Facebook 的精選貼文

    2021-07-11 17:32:41
    有 81 人按讚

    110指考數學重點來嘍🙂

    ~~數甲部份~~

    1.極限的求法(重要)/無窮等比求和

    2.圖形/極值(重要)/根的個數/切線問題(重要)

    3.定積分的幾何意義/微積分基本定理(重要)/面積

    4三角函數圖形/疊合與極值(重要)

    5.複數乘除與旋轉(重要)/隸美佛定理(重要)/n次方根

    6.期望值(重要)/獨立事件(重要)/二項分配(重要)

    7.共線理論/內積與應用(夾角/面積)(重要）

    8.外積/面積/體積(重要)

    9.空間中平面與直線關係/夾角/平行/垂直/交點/距離(重要)

    10.三元一次方程組的解 與幾何意義

    11.二階變換(旋轉/鏡射/伸縮/推移)(重要)/馬可夫鏈

    12.指對數圖形/不等式/首尾數(重要)

    13.有理根檢定/插值多項式/勘根(重要)/虛根成双(重要)

    14.直線與圓的位置關係(重要)/圓的切線問題

    ~~數乙部分~~

    1.勘根(重要)/插值法/虛根成双(重要)/有理根檢定/餘式假設法(重要)

    2.指對數圖形(重要)/不等式/首尾數(重要)

    3排容原理/同物排列/分組分堆(重要)/二項式定理

    4.硬幣/骰子/數字的古典機率問題 /條件機率(重要)/貝士定理(重要)

    5.期望值/獨立事件/二項分佈/信賴區間(本章重要)

    6.線性規劃(應用題)(重要)

    7.共線理論/內積(重要)/正射影/距離 /夾角/面積(重要)

    8.矩陣的乘法/反距陣(重要)/馬可夫鏈(重要)

    9.極限問題(分式/根式/指數)/無窮等比求和(重要)

    10.二次函數求極值(應用)/高次不等式

    採穩紥穩 打策略 慢慢來不要急

    要看清題意 避免粗心 一定要檢查

    如果不會有拉肚子困擾

    考前喝半杯可樂 有助解題噢

    祝大家 考試順利♥

    Gooooooood luuucccck!

    (本文歡迎分享 感恩🙏)

  • 每天努力Hack國家！士修的17時間

    機率分配函數 在 每天努力Hack國家！士修的17時間 Facebook 的精選貼文

    2020-10-06 02:07:58
    有 37 人按讚

    看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

    Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
    https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

    不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

    ※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

    Part 1

    電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

    這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

    但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

    所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

    只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

    數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

    這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

    原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

    例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

    這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

    Part 2

    對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

    房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
    https://www.zhihu.com/question/62250384

    我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

    貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

    說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

    統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

    因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

    我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

    所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

    我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

    經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

    至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

    或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

    參考閱讀：

    巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
    https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

    （我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）

  • 黃土條

    機率分配函數 在 黃土條 Facebook 的精選貼文

    2020-10-06 02:07:56
    有 199 人按讚

    看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

    Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
    https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

    不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

    ※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

    Part 1

    電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

    這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

    但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

    所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

    只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

    數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

    這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

    原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

    例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

    這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

    Part 2

    對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

    房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
    https://www.zhihu.com/question/62250384

    我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

    貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

    說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

    統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

    因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

    我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

    所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

    我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

    經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

    至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

    或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

    參考閱讀：

    巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
    https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

    （我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）

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