哇!英數合鳴!
這週四晚上7:30~8:30 —> 李傑老師 @jackleemath
這週六晚上7:30~8:30 —> 俐媽
我們即將要舉辦國三升高一線上直播活動了,
內容精彩、抽獎獎項豐富,
歡迎大家來喔!
今天,送上北一學姊編整的「數學篇」,剛好是英+數合體的最佳表現!
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💯 俐媽英文教室—數學篇:
👉數論
1. 數系:
①ℕ natural number 自然數
②ℤ integer 整數→ decimal小數(循環 recurring+,無限infinite+)
③ℚ rational number 有理數→ irrational number 無理數
④ℝ real number 實數→ imaginary number虛數
⑤ℂ complex number 複數
2. sentence 語句
3. proposition 命題:有真假可言的直述(indicative)語句
4. axiom 公理:不證自明的命題
5. set 集合
6. assume (vt.) 假設→ assumption (n. C)假設→ make assumption about
7. denote (vt.) 表示→ denotation (n. C) 意義,本意
8. exist (vi.) 存在→ existence (n.U) 存在
9. satisfy (vt.) 滿足
10. commutative laws 交換律【x+y=y+x、x×y=y×x】
11. associative laws 結合律【x+(y+z)=(x+y)+z、x(yz)=(xy)z】
12. distributive law 分配律【x(y+z)=xy+ xz】
13. law of trichotomy 三一律
14. axioms of equality 等量公理
15. reciprocal (n.)倒數;(adj.) 相互的,互惠的
16. factor因數→ common factor 公因數
17. multiple 倍數→ common multiple 公倍數
18. Euclidean algorithm 輾轉相除法(歐幾里得算法)
👉集合論
1. subset 子集
2. empty set 空集合
3. universal set 宇集
4. intersection 交集
5. union 聯集
6. difference set 差集
7. complement set 補集
8. Venn diagram 文氏圖
9. power set 冪集合
10. element 元素
11. sufficient condition 充分條件
12. necessary condition 必要條件
13. if and only if若且唯若(充分且必要)(⇔)
👉機率統計
1. Random Variable 隨機變數【variable (n. C) 變數;(adj.) 多變的,反覆無常的】
2. discrete (adj.) 離散的,單獨的
3. Probability Distribution 機率分布
4. expectation/ expected value 期望值
5. Linearity of Expectation 期望值的線性
6. variance 變異數
7. independent event 獨立事件(cf. mutually exclusive event互斥事件)
8. repeated experiment 重複試驗
9. Binomial theorem 二項式定理
10. Binomial distribution 二項式分布
11. sampling 抽樣→ population母體,sample樣本
①簡單隨機抽樣sample random sampling:每一樣本抽到機率相同
②系統性抽樣systematic sampling:將母體元素編號後,每隔一定間隔抽取一個樣本
③分層隨機抽樣stratified random sampling:將母體按某些特性分成數個不重疊的層,再依各層佔母體比例抽取樣本
④叢集抽樣cluster sampling:將母體中相鄰近的個體排為一集體,而以集體為抽樣單位
12.normal distribution常態分布(Gaussian distribution 高斯分布)
13.standard score (standardized score)標準分數(標準化分數)
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太深入、太高深啦!
這一定要一代數學大師才能駕馭的啦,有勞李傑老師啦~~
#敬請期待之後推出的傑哥&俐媽Q版照片
#再送上數學篇part2️⃣
#俐媽英文教室
#俐媽英文教室數學篇
#台大明明老師出招囉
樣本變異數 在 玩遊戲不難,做營運好難 Facebook 的精選貼文
【💡💡營運小教室-第32堂】🕹 A/B測試 重點分享 🕹
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🔎文章同步部落格:https://bit.ly/3rPadlk
(圖文同步、畫好重點,閱讀更方便)
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最近這兩週我在研究A/B測試,
何謂A/B測試我就直接引用文章內的話:
「針對某一需要改進的功能、頁面或是產品,提供兩種或以上的方案,合理分配流量,將不同方案发布給不同用戶。在運行一段時間後,結合各項指標和科學的統計方法,對比實驗數據做出決策,將最優方案更新給全量用戶。」
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因此,A/B測試在現今網路行業中被用的相當頻繁,
Google更是把A/B測試視為圭臬,
大到一個功能,
小到一個按鈕的顏色都要做A/B測試,
也因為Google進行了大量的A/B測試,
把用戶旅程(user journey)中每個節點的轉換率一步步提高,
使得每次產品功能或是頁面的改動更符合多數用戶需求,
自然效能與績效就能極大化,
其他像是臉書、亞馬遜等電商公司,
都是將A/B測試納入必要的工作項目內。
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專門在做這工作的人,
現在也有個很新穎的職務名稱叫成長駭客(Growth Hacker),
大家到104人力銀行搜尋就知道其工作內容,
這邊不贅述。
(注意,A/B測試只是成長駭客內的其中一個工作項目,並非成長駭客就只做A/B測試,差很多)
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遊戲業坦白說在營運上不太會進行A/B測試,
因為用戶幾乎都從雙平台上下載遊戲,
如果要做A/B測試就只能在雙平台上著手,
新產品或許還能這樣做,
但對既有產品來說就不切實際點,
因此A/B測試通常會出現在廣告的買量測試中。
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以下分享我自己在A/B測試上的心得分享:
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1⃣A/B測試不代表一次只能測試兩個,你想測試2個以上也行,主要是得確認每個群體樣本數要夠多,如果樣本數太少,達不到性效度的話,做出來的結果就沒有參考價值。
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2⃣如何確認有足夠的樣本數呢?身為營運人員,自家的營運數據自己最清楚,可以透過這個網站輸入母體大小,就會自動算出要多少樣本數才能達到統計顯著性。
👉https://zh.surveymonkey.com/mp/sample-size-calculator/
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3⃣假設是投放廣告,如果不曉得母體會有多少,那可以用以下免費工具來反推,例如你想要達到的轉換率是1%提升到5%,這個頁面就可以幫你計算出兩個群體各自要曝光幾次才足夠,就能判斷預算會花多少。
👉https://clincalc.com/stats/samplesize.aspx
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4⃣會需要計算上述的原因主要有兩個,一個是預算問題,另一個是在不確定風險下,建議做足夠樣本數就好。
👉舉例來說,如果今天某款遊戲每月付費玩家有10,000人,如果想改動一個功能,可能一開始會想到的做法是隨機5,000人分配到不同群組(也就是A/B測試為50% / 50%)。
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但這樣就會有一個風險,萬一這個改動是失敗的,等於就會直接影響到5,000人,那在A/B測試期間,可能就開始蒙受不小的營收損失,或是等不到信效度出現就提早結束測試,因此如果能事前估出足夠的樣本數,就能降低上述風險。
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以10,000人這例子,丟到頁面內,只要370人的樣本就能達到統計顯著性了,不用分到50% / 50%這麼多,只要5%就足夠了,這樣即使A/B測試不理想,也只會影響到那5%付費用戶。
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5⃣要確保兩個群體是完全獨立,而非交集,如果有交集,就會影響分析結果。
👉這點比較吃技術的工,技術要能夠確保實驗對象進入A/B測試時會被隨機分派到不同群體內,如果因為裝置過多、版本不同等因素而導致有部分用戶既是A群體、也在B群體的話,那就會導致數據判讀出現錯誤。
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6⃣不要在一個A/B測試還沒做完情況下,又緊接著做另一個A/B測試,除非能確定這兩個A/B測試是完全不相干,不然不但在分析時不容易分清楚每個群體,也很容易影響整個數據的分析。
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7⃣做出來的結果到底有沒有達到統計顯著性,可以把數據輸入到這個網頁內,非常方便。
👉https://abtestguide.com/calc/
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8⃣A/B 測試前,可以先執行A/A測試,先確認目前的隨機分配中有沒有其他的變異數,確保這兩個群體的整個營運數據夠乾淨。
👉由於測試的是群體內有沒有其他變因,而非方案本身,因此在流量分配上就能夠以50% / 50%進行。
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以上就是我對於A/B 測試目前的經驗與心得分享,
如果要再探討下去絕對有更多的理論基礎與分析模組,
我自己也還在學習摸索中,
日後如果有甚麼心得或是勘誤,
我會持續更新在這篇文章中,
如果你有其他心得或是已經發現錯誤的地方,
也歡迎分享給我。
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🔎參考資料:A/B 測試要測多久?從統計顯著與檢定力看廣告測試結果
https://bit.ly/3CcQAIL
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🔎延伸閱讀:谷歌是怎么用A/B測試的
https://bit.ly/3lr6KYZ
樣本變異數 在 地方媽媽Ellie健身筆記 Facebook 的最讚貼文
#妳的委屈成就妳的獨特
很久很久以前,我也拍過婚紗樣本呦...
那年我未滿20,婚紗穿在我身上,
就像偷穿媽媽的衣服~
照片呢?921的時候全部泡水了(真是萬幸)
當時我是個婚紗店的攝影小助理,
某天上班突然就被抓去樓下化了妝,
渾身不自在的抓著裙子進入昏暗的攝影棚,
作為攝影助理同事們的試拍對象...
後來我躲在廁所偷哭,
不是因為被同事開玩笑說腿是龍柱,
也不是說我眼神呆滯還是肢障,
因為,我也好想要練拍,
我也想期待自己拍的毛片作品洗回來,
可以拿給攝影師求指導討討罵...
回過頭來看,很清楚,不委屈了,
當年我真的太年輕,
不是老闆眼下要提拔的對象,
老闆把對的資源,對的角色,安排得很恰當!
有時候,我們不懂的事,受傷的點,
只是因為所處的位置與經驗的累積不一樣,
也許有一天,看到類似的情況,突然就懂了。
努力的事情,暫時看不到成果,
也不需要灰心,
根,是需要慢慢紮的,
會長成什麼樣子,也許我們並不曉得,
但是根紮得夠結實,日後遇到的所有阻礙,
會幫助我們,長得更獨特!
後來我沒有成為攝影師,也沒有成為模特兒,
當年的我,一方面覺得自己沒有條件,
也覺得,比起成為一個模特兒,
當那個在旁邊幫她搧風的助理還比較輕鬆!
!模特兒真的是非常辛苦的工作!!
而攝影師,因為缺乏該有的應對能力!
我也放棄那個夢想了...
我的根,最終紮成了一個“女子”助理,
靜靜的待在我先森身邊”好好“生長,
我可以偶爾當設計師,設計先生的演講海報,
我可以經常當助理,摸摸模特的小手遊山水,
我也可以扮演模特兒,
感受一下完全“不符合人體工學”的“自然美”...
生命就是這麼有趣,
把我們都變成了一綁一紮的盆景藝術,
說自己是藝術實在有夠不要臉的!!
好啦!我是異數!妳們才是藝術!
”請愛自己的生活“ “愛自己的根“
攝影 周琨瑾
傑克與碗豆也是由一顆豆子開始衝天的,
我就種種看!在這裡扎根!
請幫我澆個水!甜白酒就可以!
樣本變異數 在 蔡至誠。PG財經筆記Simple Is The Best Facebook 的精選貼文
傳統投資組合理論主要的是以變異數來衡量風險,而其中又以 Markowitz(1952)提出的「平均數-變異數投資組合模型」最為著名。
在此模型中,由於共變異數矩陣的計算上較為困難且複雜,因此,Konno 及 Yamazaki(1991)另外提出了平均數-平均絕對離差模型,這個模型不但節省了計算時間,並且在求解最適投資組合時,也不需要共變異數矩陣,所以降低了計算上的困難度。
除此之外,亦有許多學者分別提出不同的風險測量方式,如Markowitz(1959)又提出了半變異數(semivariance)的觀念,而 Estrada(2008)即以此半變異數為損失風險的觀念發展出一種較簡易的平均數-半變異數模型;
其次,Bawa及Lindenberg(1977)以左偏動差(lower partial moment)做為損失風險的觀念而發展出平均數-左偏動差模型;
另外,Rockafellar 及 Uryasev(2000)則以條件風險值(conditional value-atrisk)為損失風險的觀念發展出平均數-條件風險值模型。
綜觀上述不同風險測量之投資組合模型,《不同風險衡量下效率投資組合之比較分析》這篇研究以半變異數、左偏動差、平均絕對離差、條件風險值來衡量投資組合的風險,與利用變異數來衡量風險作比較,分析其所求解出的最適投資組合之差異與進行相似度分析。
《不同風險衡量下效率投資組合之比較分析》文中發現在樣本內資料分析部分,MLPM 與 MSV 之間的相似度指數位居第一,而 MV 與 MMAD 之間的相似度指數較高。
https://pgfinnote.com/comparative-analysis-of-efficient-portfolios-under-different-risk-measurements/