點解我在大學讀物理時唔係咩教呢?

【廣義相對論的時空扭曲—真曲還是假曲？】

見到網上有個圖話日本有件衫，上面畫咗啲彎曲網格，可以平胸扮大胸，真係好搞笑，咁啱呢個概念同廣義相對論嘅時空扭曲同座標選取有好多相似之處，當然要攞黎講吓！

愛因斯坦的廣義相對論到底說甚麼？簡單來說，它是一個更重力理論（即牛頓的萬有引力），但它以時空扭曲的概念來代引力。相對論說在大質量的星體附近，時空被扭曲，就好像一個重球把橡皮墜彎了一樣 [1]。另一個星體在附近經過，便會因為扭曲的時空而走了彎路，這就解釋了兩個星體之間的引力（圖一）。

但其實觀察者的加速度一樣會造成類似重力的現象。舉日常生活的例子，如果升降機向上加速，裡面的人便會感受到有一股額外的力把他們拉向地下，他們身體好像變得比平時更為沉重。加速度好像能造成類似重力的效應 [2]。愛因斯坦認為，在足夠細小的時空中，加速度可以造成等價於重力的效應，我們完全無法分辦兩者，這種局部的等價稱為「等效原理」(Principle of Equivalence)，是廣義相對論的基礎。但如果我們宏觀地看，加速度造成的效應始終不同於重力，重力是物質造成的，隨距離變化，例如是太陽和地球也會產生重力，互相吸引，這肯定不是觀察者加速的結果。

物理上如何分辦真正的重力和加速度的效應呢？愛因斯坦認為關鍵在於時空的曲率。他提出著名的「愛因斯坦場方程」(Einstein’s field equations)，說明真正的重力是物質擁有的能量與動量產生的，它是重力的源頭，導致時空扭曲，使描述時空曲率的愛因斯坦張量不等於零（圖二）。

那麼加速的觀察者又怎樣？原來在廣義相對論中，不同運動狀態的觀察者相當於選取了不同的座標系統。即使空間中沒有重力源，即時空是平坦的，觀察者仍然可選擇不同的座標。靜止或勻速運動的觀察者大致相當於選擇了一個均勻的直線座標（圖三(a)），而加速的觀察者就大致相當於選擇了間隔不均勻的座標，在更一般的座標變換中，觀察者更可選擇彎曲的座標 [3]（圖三(b)）（平胸扮大胸 :p）。但不論選取的座標如何，當這些觀察者各自以自己的座標計算時空曲率時，就會發現時空曲率都同樣是零，因為他們身處的時空是平坦的，沒有重力源。

愛因斯坦場方程保證了不同的觀察者都能正確地描述重力的現象。雖然觀察者各自有自己的運動，相當於所選取的時空座標不同，因此量得事件發生的時間和位置都不一樣，但他們都能基於自己的座標，利用場方程去正確地描述重力的現象。

觀察者（座標）是相對，而物理（重力）是絕對的，因此物理真相與描述它的觀察者無關，把物理定律以一種數學形式表達，能適用於任何觀察者，這就是相對論的真諦。

附註：
[1] 當然，利用扭曲了的橡皮去說重力只是一個比喻，真正的時空扭曲必須以精確的數學（微分幾何）描述，所涉及的是三維空間及一維時間，而不是一個二維的橡皮表面。
[2] 讀過 DSE 物理的同學應該知道，如果升降機向上的加速度是 a，那麼在升降機中人感受到的體重便是 m(g+a) ，比起靜止時的真實體重 mg （地球引力導致）為大。
[3] 一般的座標變換其實非常廣範，例如觀察者有自由選擇一個彎曲的空間座標（例如是在平面上用極座標），或是用一個非線性的方式計算時間。

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