世上有無字的情批，也有無字的數學證明。光靠這張圖就可以證明的事情是：【根號二是無理數】 原解釋影片 by @Mathologer youtu.be/f1yDExNAEMg
以下導讀 😃：
　
我們想像北韓大閱兵，兩個一樣大的步兵方陣向彼此靠近，交錯穿過（像之前回顧的動畫），然後迅速的重新整隊，變成一個有兩倍軍人的方陣......啊，此情此景多賞心悅目，金正妹大喜。
　
呃，什麼，數學很好的參謀表示，很抱歉那是不可能做到的！如果小方陣邊長是 N，大方陣邊長是 M，因為士兵守恆

N² + N² = M²
→ 2 N² = M²
→ (M/N) = √2

但 M 和 N 都是正整數。就表示根號二忽然變有理數了，即使在已經頗無理的北韓都做不到那種事。
　
但怎麼證明？數一數，圖中有兩個淺色邊長為 12 的正方形，彼此在中央重疊 7 格深色正方形，12 - 7 = 5 是角落兩個白色正方形，整個大正方形邊長是 12 + 5 = 17。
　
注意到 12×12 = 144, 144 + 144 = 288 ≠ 289 = 17×17 只差 1 就可以完成北韓方陣，很好很好，只需要多複製出一個人（誤）。
　
能否更好，不需要偷加減一個人呢。依照前文，假設能完成 2 N² = M² 的最小正整數 M 與 N 存在，容易檢查

( 2N - M )² = 2 (M - N)² 也成立。
　
上式可以用代數乘開，或者注意到原圖中的正方形的面積關係。若兩個淺色正方形面積相加等於大正方形，則中央重疊正方形面積，會等於兩個角落的白色小正方形。（我想像它們是蛋糕模子裡的麵糊，抹平推開。）
　
揪抖嗎跌～發現貓溺。我們剛剛不是才假設 M,N 是最小的能滿足方程式的正整數解嗎。但透過代數 or 幾何推理，忽然又冒出一組「更小的正整數」 2N-M 和 M-N 也是解。
　
按照一樣的運算可以一再不停「找出」嚴格更小的正整數組.......
　
但正整數不可能一直減小再減小，最小只有到 1 而已。所以這一連串「無窮遞降」的荒謬劇的罪魁禍首，只有可能是我們一開始假設錯誤！並不存在任何這樣的 M,N。
　
這招「無窮遞降歸謬法」是由業餘數學家之王，律師先生費馬發揚光大的。→ Proof by infinite decent
　
值得一提的是，只要加減一個人就能完成北韓方陣。這個數學結論來自經典的 Pell 方程式：y² - 2 x² = ±1，這個 Pell 方程式的解可以輕易的得到越來越好的「√2 的有理近似」
　
例如
17/12 = 1.41666...
41/29 = 1.41379...
99/70 = 1.41428...
239/169 = 1.41420...　（規律：p/q 的下一個是 (p+2q)/(p+q)）
而 √2 = 1.41421...
　
欸欸欸為什麼？因為丟番圖 Diophantus 和婆羅摩笈多 Brahmagupta 強者威能，歐幾里得也有貢獻。詳盡展開字多略。

_20171029
越愛到後來，經歷了越多事情以後，以為自己懂得夠多了，足夠成熟去愛一個人了，結果到頭來才發現，對於愛我們永遠不夠成熟，永遠不可能沒有傷害，儘管再怎麼小心和不願意，也永遠沒有什麼是足夠的時候，反而是我們都愛的太驕傲了。
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我們在每一次傷害和被傷害中，慢慢變得溫柔也變得世故，開始懂得不在一開始就奮不顧身，懂得怎麼愛才不會讓自己再跌得那樣重，懂得自己要的愛是什麼，懂得分離，懂得雲淡風輕。
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在這些小心翼翼裡，在如履薄冰的每一步，我們謹慎地算計每一個得失，深怕走錯一步就會深陷其中，平衡著每一個得失，想要從中得到一些答案。
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可是我們都忘記了，愛不是數學題，儘管用了再多的加減乘除開根號，我們也得不到一個完美的解答，擁有的算到最後只剩下疲憊的自己，迷惘的四處碰撞，卻找不到一個出口。
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有時候在想得太多、考慮得太多這個過程中，我們反而失去的更多了。其實我們每個人都不完美，都有些傷，有些缺，都用力地想為對方好，或許偶爾還是會有點粗心迷糊，但那又有什麼關係，因為愛要的從來不是完美，而是包容。
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如果我們總是想著對方那裡不好，總是挑剔衡量著那些過錯，那我們永遠得不到一個滿意的答案。
愛是這樣，是你們彼此都不好，可是卻知道對方的無可取代，在走過那些心碎的日子以後，慢慢地能夠理解對方那些笨拙，都是為了彼此好，慢慢地在愛上對方所有的好以後，也愛上對方那些敏感和偶爾任性。
因為你知道那些都是他，無關好壞，每一個不小心的傷害，都是彼此的最不願意。
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我們一路走來，對於那些好壞，我們越來越懂得怎麼去分辨，但卻不是要我們去批評，而是去理解，然後能夠懂得包容，懂得我們該分清的是善意或惡意，而不是絕對的好或壞。
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愛從來都沒有答案，不需要算計，要的只是願意為對方好的兩顆心，而那些歲月的堆疊，那些不管有沒有完全好的傷口，教會我們的，或許不是自我保護，而是該在什麼時候更奮不顧身地去愛。
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一輩子太長，我們誰也沒有捷徑，但有時候彼此的願意相信，卻把一輩子給走得太短了。
於是有了約定，於是我們這輩子，才又相遇。