為什麼這篇有限元素分析鄉民發文收入到精華區：因為在有限元素分析這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者gamer ()看板Master_D標題Re: [請益] 請問有限元素法及工程數值分析時間Sat...
有限元素分析 在 Yᴼᵂᴱᴵ流浪記 Instagram 的最佳貼文
2020-05-23 19:10:10
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※ 引述《choujoseph (MiLkyWaY)》之銘言：
: 有2個疑問想請教各位
: 1.有限元素法(Finite Element Method)或是工程數值分析之間的關連為何呢?
: (已上網查相關網頁,但仍然模模糊糊)
用最簡單的方式講，有限元素法(FEM)是工程數值分析的
一種方法。
數值分析是個廣泛的定義，所有不是以嚴謹數學推演去解
數學問題的方法，都可以叫數值分析。舉例來說，今天我有一
個數學問題，比如說dT/dt = f(t)，嚴謹的數學做法是證明出
T函數對t的連續性後，將f(t)對t做積分找出T函數；但是在某
些情況下(比如工程應用)，我的重點不在T函數的數學形式，
而是T函數在某一特定時間區間的表現，故我用迭代的方式將此
特定區間的數值求出，此即為數值分析的一種應用。
那數值分析涵括的範圍非常廣泛，不只是在工程數學問題
會用到，許多統計經濟數學模型在難以找出函式解的情況，也
會使用數值法求解，故所謂工程數值指的就是經常性被用在求
解工程問題的數值方法的統稱。
那FEM是數值方法中的一種，最基本的FEM是來自於變分學
(Caculus of variation) 中weighted-residual method的一個
特例Galerkin method。其基本概念為假定有一滿足邊界條件的
近似函數，將此函數代入微分方程中之結果會與原結果有一微
小誤差，為殘函數 (residual function)。則可取一適當之權函
數(weighting function)，使其與殘函數的內積為0，滿足此條
件之近似函數即為最小誤差之解。而取權函數與近似函數為相
同者即為Galerkin method。FEM即建立在此方法下，它的概念
是用一無窮項次的函數做為近似函數去逼近解 (你可以想像一
條曲線，把他切成無限小段直線，假如此區間為無窮小則兩者
可視為同一條線) ，這樣做的好處是我們不需要再去找那個目
標函數的形式，只要以一無窮項次的函數 (比如說多項式) 去
滿足邊界條件即可以求出解來了。
但是因為計算上無法真的去計算無窮個項次，只能取有限
個項次，故為「有限」元素法，其中的每一段即為一個元素
(element)。但是因為是取「有限」個元素去逼近，故必然會
有誤差存在，理論上此誤差應會隨著我們使用的元素數量增加
而收斂。換句話說，一般狀況下元素取得越多，解就越準確 (
實際上在某些狀況下解並不會因此而收斂，這個等你學的越深
入就會了解，這邊不多談)。
大概基本的概念是這樣，我已經試著盡可能不要講的那麼
數學，不過可能還是沒辦法做的很好，如果沒辦法完全理解請
見諒。
: 2.有限元素法或是工程數值分析有入門的書籍可推薦嗎?
: 謝謝大家^^
數值分析的書大多差不多，理論大家都寫得差不多，視你
用的什麼程式去選擇買那一本書。真的想學的很深入的話，有
本工具書叫"NUMERICAL RECIOPES"的，它幾乎涵蓋所有常用
的數值方法，也有附程式碼，你可以選你想的程式語言版本。
有限元素法的話，理論和實務上在用其實有一段差距，想
了解理論的話可以看Reddy, J. N., AN INTRODUCTION TO THE
FINITE ELEMENT METHOD.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.43.153.42
推 MrWind:嗯~推這一篇,重點大致都有講到了. 04/16 17:56
→ MrWind:簡單講就是,關於FEM,你要對"內插函數"和"基底"有點概念, 04/16 17:58
→ MrWind:原理就是從這裡出發了. 04/16 17:59
推 POOP:推! 04/16 18:03
※ 編輯: gamer 來自: 114.43.153.42 (04/16 20:14)推 SansWord:數學系念畢業，看到這篇才知道我當年數值在學什麼。 04/17 04:46
推 choujoseph:十分感謝G大熱心的講解^^ 04/21 23:01