「如何申請英國博士」（下）┃ 作者：邱奕齊

▸推薦函
推薦函建議尋找與自己較為熟識的老師或者上司書寫。指導過你的老師們，對於你的學術優勢更加了解。而曾在職場工作過的人們，上司的評價能夠反映博士申請者的個人特質。

▸最高學歷畢業證書
向就讀碩士的大學申請即可。如果你還在就讀碩士期間，就已申請博士，那麼就需要向就讀的大學申請「碩士在學證明」，等到完成碩士學位之後，再補交畢業證書。

▸最高學歷的成績單
對於博士申請，有些學校會要求碩士以及大學的在學成績。除此之外，英國多數的大學，對於博士申請人的成績要求，通常是碩士二等榮譽或者以上畢業。尤其申請牛津劍橋等申請人，學校會希望申請者是將近以一等榮譽成績畢業。稍微解釋一等榮譽畢業的概念：First honours Degree（Distinction），也就是學生平均成績超過70分。而二等榮譽畢業，也就是大家所知道的Merit，分數落在60-69之間。

▸雅思成績
普遍來說，英國博士申請，對於國際學生的英文要求落在雅思7-7.5分左右。換算成托福是101-109分之間。因為博士論文相較於碩士論文篇幅更長許多，因此許多學校會要求雅思寫作的分數達到6.5分或者以上。

•博士春季，秋季班申請時程
以預計2021年秋季，開始就讀博士的申請者來說，2020-2021年的流程規劃建議如下：

▸2020年5-8月：
－尋找合適的學校（一般3～8間大學不等）。
－搜尋可作為博士指導教授的人選。
－撰寫研究計畫，將研究計畫寄給各個學校的教授們。
－撰寫自傳、履歷以及其他要求文件。並反覆做出修改。

▸2020年9-11月：
－開始提出申請。
－準備雅思考試（若申請者是在英國讀碩士，大學會考慮不需提供雅思成績。但，若學生曾在英國就讀碩士，卻已畢業超過兩年，大學依然會要求提供雅思成績。）

▸2020年11～2021年2月：
－等待大學結果通知。
－回覆學校錄取通知。
－有些學校會要求繳交學費訂金。

▸2021年3-4月：
－準備申請學校宿舍。
－若是雅思成績沒有達到學校要求，要申請Pre-Sessional 語言課程。有些大學要求博士生必定要達到雅思語言要求，無法用後續上語言課程來入學。語言成績的入學規定依照每個大學要求不同。

▸2021年5月：
－開始辦理學生簽證。
－有些科系會要求學生辦理ATAS (Academic Technology Approval Scheme)

▸2021年7-8月：
－必須在入學前申請好學生簽證。
－參加留學行前說明會，了解到當地需要注意的事項。

＊歡迎轉載，敬請標明作者出處。
＊照片出自Siora Photography, Unsplash。

美燕在過去每一次質詢、教育委員會時，十分關心十二年國教的議題，不論是超額比序或是會考制度，就曾質詢市府提出超額比序標準，還有檢討空間，當時接獲多名家長反映多元比序更讓學生疲憊，形容國中3年的求學演變成一場比序分數的收集遊戲，連蒐集電池回收、發票也能成為品德加分的其中一項目;而如想要獲得服務學習加分，家長、學生在寒暑假期間就必須忙著四處打聽社區、醫院志工缺額，不僅增加家長的負擔，學生也僅能利用課餘及放假期間擔任志工，認為相對於許多弱勢家庭來說，只能在家庭與分數在取捨，徒增不公，批評分數主義的思維變本加厲，也可能破壞考試制度原有的公信力。

當時美燕就認為，均衡學習是最為符合12年國教之本意，就是希望國中老師和學生，不要只偏重國英數等學科的教學，應儘量多元與均衡學習。要求教育局再重新檢討比序分配，落實12年國教核心政策，否則本末倒置，變成有能力的家長，為自己的孩子努力找尋出路解套，而其他的家長只能看著自己的孩子繼續受到教育體制的折磨。

如今，台南區免試入學比序制度大變革！台南市長黃偉哲18日宣布，為符應外界對台南區「體適能檢測」及「會考級分」計分比序方式調整的期待，從明年度起，亦即現在的國二生，將適用新的制度。此一新制的最大特色，在於同分比序從過去11項減化為6項，體適能基本分也將提高，調整後的免試入學同分比序項目依序為：總積分、志願序、國中教育會考總積分、多元學習表現總積分、國中教育會考總積點、會考加註標示。

教育局長鄭新輝也表示，台南區免試入學制度的比序項目與順序，家長最關心的兩個問題焦點是：體適能很難得滿分產生的壓力、會考以3等計分過於粗略引發的不公平。因此，此次修正以「優勢發展、適性選擇；科科等值、減輕壓力」為核心理念，並兼顧比序的公平性與弱勢照顧，希望建構友善的台南區免試入學比序方式。

在多元發展項目中，一、增加語言認證（含英語、本土語）5分；二、調增社團活動計分由10提高為15分；三、多元發展6項滿分提高為70分，學生只要得50分就算滿分，可以相對減輕體適能要拿滿分的壓力。至於針對身心障礙、有重大傷病、體弱等不適合檢測的學生，基本分也由現行4分提高為6分（滿分10分），以落實弱勢照顧與避免劣勢懲罰。

此外，在國中教育會考積分採計方面，也將增加教育會考總積點的項目，將各科的三等級四標示(A＋＋、A＋、A、B＋＋、B＋、B、C七級分)，換算為總積點，並將寫作測驗一起納入計分（最高1分），總積點由30分增加為36個積點，以避免粗略的三等級區分，引發不公平比序的爭議。

至於在同分超額比序方面：一、去除多元發展項目(體適能、社團參與、獎勵紀錄、服務學習、競賽成績)、寫作測驗等單項的同分比序，以符應「科科等值、項項等值」的精神，並減輕體適能與寫作測驗單項比序產生的壓力；二、簡化同分比序的項目（由原本的11項，減為6項），讓比序更為簡明易懂；三、在多元學習表現總積分之後，放入新增的教育會考總積點，可解決同分比序超額問題，並符合公平原則。

「科科等值」、「適性選擇」、「減輕壓力」、「優勢發展」希望友善教育，大家一起來，未來可以大幅減輕體弱學子的壓力。

「認識自己」，是你我一生中最重要的功課

在我看來，「認識自己」是每個人來到世界上，必須完成的最重要的事。每當我們在生活中遇到困難與痛苦時，其實是宇宙在提醒我們：該是好好認識自己的時候了。

如果「認識自己」是每個人一生中最重要的功課，我們會很驚訝的發現：現在的學校教育對此竟毫不重視。我們生活在一個以「競爭」為根本原則建立起來的社會，學校自然也被異化成「競爭力」的生產工廠；每個人都生活在「恐懼」之中，恐懼自己沒有競爭力，如果比不過別人，就會被淘汰。老師及父母以此恐嚇學生，學生也已習慣以此恐嚇自己。

當整個社會都在強調「終身學習」的時候，我所看到的，不是每個人都渴望認識自己，或學習成為一個更好的人；而是在恐懼自己若跟不上別人的腳步，最終就會被時代所淘汰。

學生時期，我們花了大把的時間補習、上輔導課，忙到沒有時間探索自己；長大之後出了社會，竟然也要耗費珍貴的休息時間去補習，增加自己的競爭資本。當整個社會都陷入瘋狂的「補習」風潮時，我們要意識到自己是多麼根深蒂固地被困在「恐懼」的行為模式裡無法自拔——我們一輩子都是那個被父母、老師恐嚇著的小孩，從來不曾長大。

孔子說過「古之學者為己」，雅典神廟前的箴言是「認識你自己」——現在的學校教育早已偏離教育的最初目的，淪為某種社會生產的機構，就好像養殖場一樣，把學生養成一隻隻白白胖胖的豬，愈肥美愈好，這樣才能賣出好價錢嘛！

養殖場還設立了某種競爭機制，愈肥美的豬，就可以得到愈多的榮譽與獎勵，所以養殖場中的每隻豬都拚命餵食自己，急著想讓自己變成高價的商品，這樣才能賣得更多的錢。

身為一位老師，我發現，當我在講臺上開始分享人生經驗，或闡發哲學道理時，班上總有某些「聰明」的學生開始低頭做自己的事了；他們覺得老師講的這些東西不會考，沒有用，所以不必聽，寧可把聽老師講道理的時間拿來算數學或背英文單字。

當我們在討論議題或作報告時，這些學生也總是不願意參與，因為他們心中只想追求分數，只想把自己的人生拿來換算成投資報酬率。

從某個角度來看，這些學生的選擇是對的，他們善用時間，努力讓自己變成高價的商品；但他們不知道，只要他們哪怕有一秒鐘的時間能脫離這種餵養自己的行為，在那一秒鐘，他們就是個真正的「人」，而不只是一個商品。

現在的學校教育教導你服從，並調整自己去適應這個競爭的社會，但這並不是真正的教育。教育的真正目的不應該是培養一個人成為律師、政治人物、公務員或教授，讓他把別人踩在腳下，過上舒服愉悅的日子；而是真正去啟蒙一個人的生命，從社會價值中突圍，讓他知道自己為何而活。

這番道理說起來很容易，但要做到實在困難——你心裡一定想說：這樣真的可以嗎？難道不應該先找到一份好工作養活自己嗎？難道當個沒有競爭力的廢物，被社會淘汰也沒關係嗎？

你沒有辦法想像一種沒有「恐懼」的生活，因為你的心已經完全被「恐懼」給攫住了，這使得你無法放開手去追尋自己真正應該做的事。

現在的學校教育正是在鞏固你的恐懼，並以你的恐懼為燃料，驅使你前行；一旦拿掉了恐懼，你都不知道該怎麼行動了，你不知道活著到底是為了追求什麼，你會感到無盡的彷徨。我很清楚，因為我也是這樣長大的。

莊子是一個特別明白的人，他就是把這個世界看得太透了，才會厭世。

好想看看本書：https://goo.gl/28UGTw

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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo