【工作日誌】

來說一下最近我到底在忙什麼，為什麼都偷懶沒有Update！連載中的紐西蘭職場怪談都還沒起頭就快斷頭了😱 每次準備要開始寫文章架網站，工作就突然像末日洪水一樣把我滅頂，老闆說這星期要進公司幫忙包裝，下禮拜要幫忙跑業務，周末淡菜工廠兼差，旅館老闆突然有急事要去幫忙，油畫老師說要開始準備明年的New Zealand art show 50張畫布，空手道教練說聖誕節前要升級考，跟日本媽媽家約吃晚餐，還有聖誕節公司的X'mas party，連睡覺時間都不夠用，接下來還有兩個聖誕趴！

前兩個星期老闆問我要不要去學習一下跑業務，就暫停了一下架網站的計畫跟瑪麗安娜跑基督城。在聖誕節前夕很多商家都會找大學生或工讀生挨家挨戶的推銷產品，像我們這次就碰到對手cookie time跑來我們的公司，而cookie time也會請工讀生在超市駐點賣餅乾，並搭配著公益活動進行，個人認為其實這比較像是行銷而不是單純的推銷，就成本來說實在不太符合效益，畢竟還結合聖誕節促銷價，能打平人工就偷笑了吧？

而我們這次的任務是找公司行號拜訪，瑪麗安娜說這樣比較有機會一次接觸到大量的客戶(台灣團購的概念?)，老闆說可以藉這個機會試試看我喜不喜歡業務的工作，所以我們就帶著訂購單跟產品的sample出門，先說結論，業務真的是一件很挑戰恥度的工作😖我的中文本來就不好，英文也只是堪用(殘破)，每次進門前我都要鼓足勇氣，不湊巧的是我們公司的產品有兩個品牌，而兩個品牌又有許多不同的禮盒包裝，要記下產品特色跟各種禮盒價格，各種禮盒還有大概八九種不同口味，這已經不是挑戰英文程度了，是挑戰智商啊我的老天(扶額)，然後還要應付客人的各種問題轟炸...

「請問這個包裝裡面一共有幾個？」
「為什麼這個一樣價錢比較小盒？」
「這兩個牌子還有什麼差別？」
「買哪一個比較划算？」
「這個禮盒一共有哪三種含酒口味？」

總之我花了一點時間把所有產品跟價格大略的記下來，但這時候又面臨另一個問題，前面有說過我的英文很差，這裡好多產業的英文我都看不懂，家具店工具行車行我還勉強可以認得，但很多公司就只有英文名字招牌，其他什麼說明也沒有😖某一天我跟瑪麗安娜走到一間店面外，瑪麗安娜很保守地說...

「Ginny我覺得這是一間晚上才會開的店哦」
「哦什麼店，我們不能進去嗎?」
「我的意思是這是大人的店...你懂嗎?」
「大人的店...? 」
「跟sex有關係的店啦哈哈哈」

其實我還是不知道那是什麼店🤐但我決定還是不要深入去研究🤐跑了一個星期業務之後，我覺得這樣的行銷方式實在不太適合我工作風格，但還是個有趣的經驗，我比較驚訝的是kiwi他們並不會拒絕這樣的走路行銷，甚至常常都很開心，可能終於找到一個藉口從繁忙的工作中喘口氣吃點心，就算沒有興趣也不會像華人一樣冷著臉say no，有時候客人買得很開心還介紹我們去找其他公司，也許我運氣比較好都碰到好人，可能到其他城市就沒有這樣的好運氣，奧克蘭或者澳洲的話我真的沒辦法想像。

我也找到一些我覺得可以改進的地方，像cookie time可能因為是大公司對這樣的行銷手法行之有年，他們的工讀生全身的配備是一台ipad、一桶分類好的試吃桶一台可以立刻結帳的EftPOS機，沒有其他太多餘的東西，像我們的產品雖然很多，但因為太多了反而造成行銷上的難度，東西都還沒介紹完客人的茶都涼了，混亂的價格也是個問題，因為我們拿到的訂單表不含稅，加了稅以後的數字又變得很複雜，eg: 16.82，如果有個簡單整數價格更一目瞭然也許會更好，eg: 16.99，不用大家都按半天計算機，剛炒熱的場子都只剩尷尬的冷汗。

雖然最近一直都在瞎忙，我的創業好像都還沒什麼長進，但自從這個粉專開始經營以後，至少碰到四五個朋友來找我，真的很開心從台灣工作到紐西蘭當背包客結交了許多不同領域的朋友(分享不同領域的妖魔鬼怪)，雖然還不確定未來這個粉專的走向，創業概念也還在一個很模糊的階段，但網站架起來以後，就會有個更明確的方向了，所以到底是什麼樣的網站啦？？？ 當初youtube還不是想做交友視訊，大家不要太緊張，反正我架起來再慢慢改就好了哈哈，佛系創業路線￣▽￣

給大家看我最愛吃的私藏紐西蘭甜點，華人都不知道的Fudge，超愛這個甜到把我膩死的奶糖味，外面再裹上一層巧克力，我一天可以吃掉一整盒，外面買不到，是我跟老闆買的顆顆。

如果您在新聞上介紹新科技，或許已經聽聞「量子電腦」（Quantum Computer）了。不只是美國Google和日本等尖端科技應用的企業，都陸續研發出這種比現在電腦運算能力還快千百億倍的神秘電腦，臺灣也有跨國聯盟的學界，研發出新世代的量子電腦。面對這樣的科技跳躍，你或許有疑問，一般人有能力使用量子電腦嗎？量子電腦會取代現在所使用的個人電腦嗎？什麼樣的應用，才需要仰賴量子電腦呢？目前量子電腦有多少種類呢？而在使用量子電腦的過程中，又會帶來哪些資訊安全上的威脅與挑戰呢？

我們很榮幸邀請臺灣資安圈非常早期就針對各資安威脅手法研究的資安前輩，對於各種新興資安威脅與前瞻研究也都走在引領臺灣資安研究先端的資安研究專家、現在任職於趨勢科技全球核心技術部資深協理張裕敏（網路暱稱Gasgas），將於2019年1月10日中午12點，來到iThome Studio製播的《大話資安》直播節目現場，現場不僅概要介紹什麼是量子電腦。

從整數分解（Integer Factorization）、量子機器學習（Quantum Machine Learning）、量子加密、量子賽局理論（Quantum Game Theory），一直聊到後量子時代密碼學（Post Quantum Cryptography）是什麼，還會從各種脈絡中分析，當量子電腦的發展已經到如此強大的地步時，又會面臨到什麼樣的安全威脅議題？以往可以提供的加密演算法，面對具有高速運算能力的量子電腦時，加密演算法是否就失效了呢？各種資安風險是不是更無解呢？而量子電腦的出現，是不是會改寫現在有所科技應用的優勢呢？

面對這種種有趣的議題，歡迎大家準時收看《大話資安》直播節目。

時間：2019年1月10日（四）中午12點～13點

題目：你所不知道的量子電腦安全
來賓：趨勢科技全球核心技術部資深協理張裕敏（網路暱稱Gasgas）

背景簡介：
張裕敏是臺灣資安圈的前輩，擅長於各種APT（進階持續性威脅）活動的研究，滲透測試、程式碼審查（Code Review）、惡意軟體分析、漏洞研究，安全架構以及資安策略研究和最佳實務。

在加入趨勢科技之前，張裕敏是台灣最大的MSSP數聯資安的技術長（CTO），也是臺灣最大資安會議HITCON的創辦人之一，並多次出現在臺灣最重要會議的主題演講中（包括HITCON 2005、2008、2012及2016，iTHOME 2015、2016及2017，HONEYCON 2014、2015及2016）以及Black Hat Briefings Asia─Singapore 2000，也是臺灣駭客年會的議程審稿委員之一。

擁有臺灣國立政治大學應用數學學位和國立清華大學計算機科學碩士學位； 他還擁有CERT / CC、CISSP、CEH、CHFI和ECSA / LPT的認證。

直播網址：https://r.itho.me/st0110

＃大話資安 #量子電腦 #非對稱式密碼 #對稱式密碼 #張裕敏

挖礦領域要打的過比特大陸很難xd

【比特幣價格要崩盤，先Over My Dead Body】
Evacarry原創

最近幾天證券界和幣圈最大的新聞是下面這一條：
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據中國新媒體《全天候科技》引述知情人士報導，中國比特幣礦機大廠「比特大陸」，計畫8月30日向香港聯交所遞交初次上市申請表，預計今年底前完成上市，中金公司將擔任上市承銷商。同時報導指出，比特大陸上市後預估市值約為300億美元以上，或將達到350億美元。目前比特大陸是全球最大比特幣礦機製造商，壟斷超過70%的硬體，做為區塊鏈指標企業，比特大陸香港IPO受到極大關注。
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「比特大陸」這一家公司很多人可能不知道，但他目前已是台積電在中國地區的第二大客戶，佔了台積電營收約3％左右，這是一家公司營收90％來自比特幣挖礦機的公司，是目前全世界最大的比特幣礦機螞蟻礦機的製造商，全球70％的礦機都來自於比特大陸所製造，而這家公司在下個月將交付IPO公開在港上市的相關申請資料，預計年底上市，而排行第二的比特幣礦機製造商嘉楠耘智在5月份已提交在港IPO的資料，預計下個月8月底在港掛牌上市，目前估值是120~180億美元，對比相關股票數據對照比特大陸PRE-IPO前的估值100~140億美元，目前比特大陸的PE(本益比)初估只有9倍而已。

比特大陸此番掛牌上市，其實意謂著比特幣的價值已經在實體的資本市場中被間接認同，目前認購比特大陸的上市額度皆為國際著名外資，300億美元的估值已經接近快一兆台幣的市值，試問，這些去認購一個賣比特幣礦機公司的外資是腦子進水嗎？或者，這對於真正在虛實之間的還有著模糊地帶的比特幣和區塊鏈來說其實還只是暖身而已，要知道，所有的資本市場都是利益共生的結構，如果比特幣真的會泡沫，這些礦機的公司就會被消滅，也不可能會有這麼大的市場估值300億美金的估價，難道這些參與認購的法人會針對可能泡沫的市場進行巨額投資嗎？又或者，我們只是看不懂這些真正握有所有金融市場資源的大鱷們的佈局。

算一筆最簡單的算數，我說過，市場真的能清楚算出比特幣成本的人不多，我來幫大家算一算到底挖一枚比特幣的成本需要多少錢，目前全世界的比特幣算力70%來自於中國的礦區，比特幣礦機平均18個月要升級一次，現在中國大陸最便宜的電力為1度電0.3元人民幣，四川的水力發電就屬於其一，現階段挖礦機在線上使用的最大算力礦機為比特大陸的S9i螞蟻礦機，根據礦機規格數據來看，S9i礦機平均算力為14TH/s哈希算力，一小時耗電為1600W，所以我們只要算上一台礦機一天的耗電量，就能算出一台礦機一天需要多少電費：1.6kw*24h*0.3RMB/kw*h=11.52RMB。

由算式我們可以得知一台最新具有14TH/s哈希算力的S9i螞蟻礦機，一天的電費就需要11.52元人民幣的費用，而一台礦機平均循環是18個月，目前一台S9i的螞蟻礦機售價是4500元人民幣一台，之前比特幣價格在接近2萬美元的時候，當時一台螞蟻礦機可以哄抬到2萬人民幣一台，這裡我們用目前公開售價4500人民幣攤提18個月共540天來算，平均硬體每天的攤提費用是8.3元人民幣，因此一個基本的帳就是硬體加電費就好，一台礦機每天就需要燒19.82元人民幣，我們取整數後約莫是一天一台礦機需要20元人民幣的硬體加電費的成本。

按照目前今天比特幣的算力計算機來看（此算力計算由全網算力和挖礦難度所決定，為浮動算力），一台14TH/s哈希算力的S9i螞蟻礦機目前一天只能挖到0.00059171枚比特幣，如果要挖一天要挖出一枚比特幣的話，則需要1/0.00059171=1690台S9i螞蟻礦機，然後一台S9i螞蟻礦機我們剛剛算過一天的基本成本是大約20元人民幣，所以這樣最後就可以算出來挖一枚比特幣我們就需要1690台*20RMB/台=33,800元人民幣，而今天目前最新的比特幣平均價格為54,000元人民幣，挖出一枚比特幣按現在最新價格54,000元人民幣算的話，獲利約為20,200元人民幣，所以這意謂著只要比特幣價格跌破3萬人民幣的時候，就會有礦工和礦場開始虧損而導致算力下降，比特幣就會開始出現棄挖潮，3萬人民幣的價格，大約是4400美金的價格，這就是比特幣最後的防線。

之前我看比特幣跌破6000美元會有下跌潮，當時候純粹是以線圖的技術分析來分析，是看到3000多美金，但是現在知道比特幣的挖礦成本之後，就會知道這價格根本不會來，因為眾多的比特幣持有者和巨額持有者還有既得利益者以及礦工一定會把價格撐在平均價格之上，這也是這趟我來大陸礦場之後知道怎麼算出比特幣開採成本之後，我馬上針對實際現況調整了我對比特幣的看法，也因此我認為比特幣在今年2018年的價格基本上就是守在5500美元之上，6000美元是一個重要的防守線，而目前短線8500美元會是一個壓力位置，所以當清楚了比特幣的關鍵價格之後，自然就會知道什麼價格區間是比特幣必須被這些控盤的巨鱷所護住的價格，簡單說，比特幣如果要崩盤、要泡沫破裂，首先得先踩過這些巨鱷的屍體，跟王世堅一樣，得先「Over My Dead Body」，先踏死了這些巨鱷的屍體之後，才有資格談比特幣價格崩盤。

而比特幣總數2100萬枚的數量，目前整體已經開採1720萬枚，以8000美元一枚來計算的話，比特幣現在的市值為1400億美元的市值，而比特大陸上市的估值現在初估為300億美元，大約是比特幣1/5的市值，試問，如果比特幣的價格跟你的公司市值有息息相關，而你又夠巨大的話，在真實的金融證券市場，加上那些場外看不見的比特幣既得利益者，會不會死命地把比特幣的價格護住？

再提醒大家一件事，我先前說過2020年是比特幣生產力再減半的週期時間點，會由現階段每十分鐘一個區塊產出12.5枚比特幣再驟降為一個區塊為6.25枚比特幣，屆時算力難度提升，加上開採成本增加，有機會讓比特幣的成本上升為一枚5萬人民幣，大約是接近8000美元的成本，如果是這樣，各位認為比特幣2017年的歷史天價2萬美元會不會再被突破？這是一個簡單的數學和供需的問題，跟股票的供需是一樣的，我就是上週去大陸走了一圈比特幣礦場聽CEO算完成本之後，重新了解整個幣圈的市場結構之後我才豁然開朗。

當我收集更多來自業界的資訊和訊息之後，我就越加的發現知識的力量，還有人脈深耕的重要，以及什麼叫做少數領先市場先知先覺的領先者，真的，所有的恐懼皆來自於未知和無知，只要能夠掌握關鍵控制未知，然後不要讓自己變成無知，就可以領先市場上90％的人，並且取得巨大的成功。

這一趟去大陸學習到了很多關於區塊鏈與比特幣更專業且深入的知識，也感嘆大陸在區塊鏈技術進步之快，台灣完完全全在這一個領域是大幅度的落後，很多人看比特幣和區塊鏈都以泡沫、炒作來看待，可是如果捫心自問，自己對於這領域又下了多少的努力去學習了解?是真正通透了之後看穿了，還是其實只是自己用過往的經驗和自己的臆測去看待一個全新的事物和新領域，我想這問題留給大家去思考，區塊鏈對我來說是一個全新的領域，裡頭不會只有比特幣而已，更多的是一些開始有應用在真實生活的場景中落地實現的項目和公司都在陸續進行，看得懂趨勢也能把握住趨勢的人，自然就能有機會得到一次財富的衝撞，贏得一次人生的康波週期循環，過去的一些大環境的趨勢或許我們沒有機會參與到，但區塊鏈在未來幾年的崛起，我相信在適度並且有意識控制的承受一點點風險之下，並且做好成熟的資金控管之後，一定會找到新的邁向財富自由之路。

機會，永遠留給準備好的人!!

#比特大陸即將在港公開發行IPO
#挖礦機即將進入新機型的算力提升
#比特幣的價格開始醞釀暖身準備策動區塊鏈加速發展

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo