天氣轉布幕的時間正式報到了，而秋天大部分時候，喵習慣稱它為:沉睡著的覺醒時光(白話叫做裝死卻不能裝笨?哈哈哈)...朋友或你，都可能會看見另外一個自己，然而，我們需要練習，與他(她)熟悉，以及，一起深呼吸。

你可能仍擁有春夏時期般的開朗明亮，但更容易感動， 更容易起伏 ，也更發尖銳...

這都沒有不好，因為這也本來就是你，或許,感受並不是那樣舒適，卻仍是你一定要,習慣去敞開接受的你，越是抗拒越容易跌入無明。躲在暗處秋冬出來呼吸的自己的樣貌，很多時候，是讓你那麼光鮮亮麗時出場前的必要獨角秀，可不是嗎?

不明究理的，秋冬我們總容易被<情緒>跟<關係>給牽絆與惆悵。但更多時候，嘗試把這季節帶給你的感受當作調整喘息的時刻:<受苦的公式是：身體痛苦 + 心理痛苦 + 靈性痛苦= 一個痛苦常數。這常數不是恆常不變的，而是依據在當時個人所經驗到的分離感而來。看清楚痛苦的本質，才能產生對覺醒的強烈渴望。>--巴觀.合一祝福

面對與願意去經驗<人生， 有時候得要跟著變化走，而不是跟著計劃活>，更何況2020的今年，應該更能理解到，變，才是唯一的不變的道理.不僅是嘴巴說給大家聽，這也是我們每個人都正在面臨的事情。

或許這樣，能讓你更喜歡這個季節一些，並且記得，在這高光時刻裡，付出任何能量與心力之前，務必學著留一半給自己，陽光午後的早晨給自己多一點擁抱吧!

--------------------------------------------------喵情小記
#今天是霜降
#以下被小編圖文不符並破壞老師詩情畫意的工商服務訊息
#十二月喵盤中西合併諮詢同樂會預購中
https://www.facebook.com/whitecat.power/posts/3589386527786663
#唐老師說業績還是得要顧的

【專欄】高中微積分和大學微積分的 6 個差別‼
　
各位晚安
今天來寫一篇很久之前就想寫的文章
只是一直遲遲沒有動筆
　
「高中微積分和大學微積分有什麼差別？」
　
這個主題一定有其他老師寫過
但一樣地
我從來都不會因為別人做過了自己就不做
因為每個老師的歷練不同
所以講出來的就算有些地方是一樣的
但還是多多少少會有差異之處
　
1⃣
　
首先，絕對會被提到的
就是高中微積分只教多項式函數的微積分
　
也就是說
高中三年級數甲就算認真學完以後
還是不會算 2^x 的微分或 log(x) 的積分
(以上是指普遍的應屆畢業生)
　
當然有些物理老師可能會偷教三角函數的微積分啦
所以我上面故意不提三角函數😅
　
所以有些同學如果覺得高中微積分讀的好
大學微積分就會躺著過的話
那可能就想的太美好了
　
因為大學微積分並不是只有多項式函數的微積分
所以要補足所有基本函數的微積分
還是需要花時間努力一下
　
而各種基本函數的微分我的頻道目前都已經拍好了
想看的同學可以透過這個連結：https://reurl.cc/Kknmln
　
2⃣
　
上面提到唸完高中微積分還是不會 log(x) 的積分
這個除了因為高中的微積分只有多項式的微積分以外
還有一個重點
那就是高中微積分並沒有分部積分
　
大學微積分中的積分技巧有很多種
變數變換、三角置換、分部積分、部分分式...
　
以上這些高中微積分頂多只會教變數變換
但其實多項式的積分也用不太到
所以事實上是沒有教什麼積分技巧的
普遍都是逐項積分
因此到了大學以後還是要花很多時間熟練這些技巧
　
而關於各種積分技巧
剛好我們丈哥有整理
有興趣的話可以參考這部影片：https://reurl.cc/1xadXW
　
如果你是高三應屆畢業生
建議先看過所有基本函數的微分
然後了解微積分基本定理
再來看這個影片
不然可能會看得有些吃力
　
3⃣
　
高中教過許多關於基本函數的公式
　
對了，忘記說明什麼是基本函數
基本函數就是形如常數函數、多項式函數
指對數函數、三角函數、反三角函數
以及以上這些函數在四則運算以下所產生出來的函數
　
對於這些基本函數的公式
到了大學，其實很多都用不到
　
當然現在因為教改的關係
用不到的公式已經越來越少了
　
但到底最後在微積分裡面絕對要記起來的公式到底有哪些呢？
我這邊簡單條列幾個
　
例如：
x^n ± y^n 的因式分解公式
x = a^(log_a (x))
log_a (x_1 + x_2) = (log_a (x_1))．(log_a (x_2))
log_a (x_1 - x_2) = (log_a (x_1)) / (log_a (x_2))
三角函數的和角公式
cos^2 (x) = (1 + cos(2x)) / 2
sin^2 (x) = (1 - cos(2x)) / 2
　
以上這些都是在學習大學微積分時必備的
當然還有其他的
以後有機會在專門拍一部影片來統整
　
至於其他如同 sin(x/2) 的公式
或是 a^(log_b (x)) = b^(log_a (x)) 這種比較炫技的公式
其實在大學微積分裡面都用不太到
所以大概都可以忘掉沒有關係
　
4⃣
　
提到函數的公式
就不得不提大學微積分多了哪些函數是高中沒講的
　
首先，高斯函數 [x]
這個在高中數學的正規教材裡面並沒有提到
但有些補習班會在寒暑假時拿來當做一個專題
　
另外是反三角函數
這個在以前台灣的高中數學是有講的
(大概民國 100 年以前都有講)
但現在已經刪掉了
所以這對現在的台灣高中生來說
無疑是增添了一份學習上不可避免的負擔
　
最後是形如 sinh(x) 和 cosh(x) 這類型的超越函數
(所謂超越函數就是無法滿足任何多項式方程的函數)
這些看起來跟 sin(x) 還有 cos(x) 的函數
常常會讓本來就快忘光高中數學的大一學生搞得更混亂
　
當然可能還有一些函數
但我目前最有印象的就是這三個
　
5⃣
　
上面提到超越函數
那接下來講講一個特別的超越函數：指對數函數
　
在台灣的高中數學裡面
早就透過描點和指對數運算律建立指對數函數的世界觀
但到了大學
大概會有一半的學校重來一次
　
在大學微積分裡面
會先透過極限定義 e 這個數字
然後再用指數運算律建立 e^x 這個函數
嚴格說起來應該是 exp(x) 這個函數
最後再用反函數的概念定義 log(x) 這個函數
　
講到這邊，不得不強調一點
高中的 log(x) 是以 10 為底數
而大學的 log(x) 則是以 e 為底數
並且常常會把 log(x) 縮寫成 ln(x)
　
所以在定義上的不同
這也是在初學大學微積分時一定要注意的
　
如果想知道 e 這個自然底數如何產生的話
可以參考這個影片：https://reurl.cc/g7jORL
　
6⃣
　
以上講的都是大多數台灣的學生初學大學微積分時所會遭遇到的
和高中微積分不同之處
　
最後我想講一個只有理工學院的同學會遇到的差異之處
那就是「極限的嚴格定義」
　
高中微積分在教極限的時候
通常只教直觀的極限
也就是透過計算和觀察函數的左右極限來求極限
　
但到了大學微積分
特別是理工學院的學生
就絕對逃不掉極限的嚴格定義
　
這邊列一下定義內容：
　
「lim_(x→a) f(x) = L」若且唯若
「對任意 ε > 0 存在 δ > 0 使得凡 0 < |x - a| < δ 均有 |f(x) - L| < ε」
　
噁心吧？
　
這個是絕大數理工學院的學生不可避免的主題
而且會出現在第一次小考或期中考裡面
然後很多學生就送分了
送還給教授分數
　
雖然說就算整個大學微積分都學完了但極限的嚴格定義從未真正了解過也沒差
但如果大學微積分一開始就考差
那是不是表示期末考就得更努力才能把及格分數追回來呢？
　
很多人都講反正十年後也用不到微積分
現在這麼努力幹嘛
　
其實我從來都沒有要所有人都要努力
我只要求想跟我學微積分的學生要努力
　
但說真的
就算十年以後用不到
但如果在學微積分時不努力
導致隔一年又要在重來一次
那不是把自己的人生拖延住了嗎？
　
學生階段的學習老實說很多都不是為了未來是否實用
而是為了當下
為了證明自己是一個能夠安裝任何知識的頭腦
證明自己是能夠撐過各種無聊和困難習題考試的人
然後透過這一次又一次的證明
去證明自己是一個可以理解問題並解決問題的人
如此而已
　
至於講未來會不會用到的那些人
我認為都只是想為自己當下的逃避找一個藉口而已
　
不然我也可以這樣想
反正我總有一天會死
我的教學影片總有一天會因為沒有人推廣而再也沒人看
那我幹嘛拍？
　
有時做一件事情或是學習
真的只是為了解決當下的其他問題而已
　
不用為每一件事情都去思考他的未來
特別是在學生時期
既然到了這間學校這個科系
就好好學習，累積漂亮的 GPA
　
當然不只學業要顧
如果行有餘力，也應該找公司實習累積經驗
不過這都是在大三大四以後才要思考的事
　
在面對「極限的嚴格定義」的當下
我強烈建議學生就是一個想法
不要想太多
試著盡自己最大的努力，在進入下一個章節以前
能把這個學的多透澈就多透澈
　
當然也要考量目前手上所有科目的重量
不能顧此失彼
但就盡最大努力
顧好所有科目
　
以後如果有機會
我會再拍影片或寫文章講講大學生如何取捨目前手上的學科還有大學如何選課比較聰明
　
嗯... 我又離題了
　
總之「極限的嚴格定義」對剛上大學的理工學院學生來說
絕對是大學生涯第一次試煉
　
如果想趁著開學前先偷念一點的同學
可以反覆觀看這部影片：https://reurl.cc/oLonv5
　
///
　
好啦，講了這麼多
不知道認真看完的有幾個
　
但就如同我上面講的一樣
很多事情做下去是不太會去想太多未來會不會怎樣的
當然這是建立在這件事不會傷害到自己且對他人有幫助的情況之下
　
這次大概就分享到這邊
如果迴響還不錯的話應該很快就會有下一篇
所以如果有認真看完的朋友們
覺得認同的話幫我按個讚或分享
覺得有話想對我說的話就在下面留言
有認真看完不知道要講什麼但想表示一下支持的
可以在下面留言「我有看完！」
　
其實我都蠻佩服關注我粉專的朋友們
也佩服有在看我頻道的同學們
因為我的貼文大多都很長
影片也都是超硬核教學影片
　
感謝支持我們的人們
因為有這些支持
我們才能繼續走下去😀
　
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【推舊文】方程是永恆：愛因斯坦

今日係圓周率日、白色情人節，同時亦係愛因斯坦生日。

注：感謝讀者Ka Wa Tsang 指正，狹義相對論可以用於非慣性參考系。我曾在另一文章談及這錯誤，但忘了修改此文。在非慣性參考系使用狹義相對論的結果，是會出現不存在的「偽力」，情況如同離心力一樣。

//1879年，愛因斯坦出生於德國南部小鎮烏姆（Ulm）。1880年，他隨家人搬到慕尼黑（München）。與一般印象相反，愛因斯坦小時候因為鮮少說出完整句子，父母曾以為他有學習障礙。

愛因斯坦在慕尼讀中學。他非常討厭德國學校著重背誦的教育方式，課堂上總自己思考問題，不專注聽課，所以經常被老師趕出班房。1894年，愛因斯坦15歲，他父親赫爾曼・愛因斯坦（Hermann Einstein，1847-1902）在慕尼黑的工廠破產，迫使舉家遷往意大利帕維亞（Pavia），留下愛因斯坦在慕尼黑完成中學課程。同年12月，愛因斯坦以精神健康理由讓學校準許他離開，前往帕維亞會合家人。

這次出走改變了愛因斯坦的一生，甚至可說改變了人類文明的科學發展。

愛因斯坦不懂意大利語，不能在帕維亞上學。他早有準備，前往瑞士德語區蘇黎世（Zürich）投考蘇黎世聯邦理工學院（Eidgenössische Technische Hochschule Zürich，通常簡稱ETH Zürich）。結果愛因斯坦數學和物理學都考得優異成績，但其他科目如文學、動物學、政治和法語等等卻全部不合格。

蘇黎世聯邦理工學院給予愛因斯坦一次機會，著他到附近小鎮阿勞（Aarau）去完成中學課程，明年再考。在這段期間，愛因斯坦暫住在斯特・溫特勒教授（Jost Winteler，1846-1929）家中。愛因斯坦很喜歡開明、自由的溫特勒教授一家，利用這一年溫習各科目，更與溫特勒的女兒瑪麗・溫特勒（Marie Winteler，1877-不詳）相戀。

瑞士的教育方式與德國的不相同，並不強調背誦。瑞士學校老師非常鼓勵學生發表意見，不會以權威自居，這一點與討厭權威的愛因斯坦非常合得來。愛因斯坦曾於寄給溫特勒的信中寫道：「對權威不經思索的尊重，是真理的最大敵人。」[1]他稱自己為世界主義者，不喜歡德國日漸升溫的國家主義。溫特勒教授就幫助愛因斯坦放棄德國國籍，愛因斯坦因而成為了無國籍人士，他很喜歡這個「世界公民」身份。

一年後，愛因斯坦再次投考蘇黎世理工學院。物理、數學當然成績優異，其他科目亦合格，愛因斯坦順利被取錄入讀物理學系。然而，他父親卻期望他進入工程學系，將來繼續家族工廠，因此他們大吵了一場。

愛因斯坦大學時繼續他我行我素的性格，經常逃課去上其他科目的課堂，所以都要他的同學們幫他抄筆記，他才知道考試範圍。加上愛因斯坦以刺激權威為樂，教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生，不願意幫他寫好的推薦信，所以他畢業後一直找不到工作。

在學時，愛因斯坦與物理系唯一一個女同學米列娃・馬利奇（Mileva Marić，1875-1948）相戀。根據膠囊資料顯示，愛因斯坦與米列娃的書信中曾提到他們有個女兒叫麗瑟爾。不過後來他們就再沒提到她，歷史學家估計麗瑟爾出生不久就死於猩紅熱。愛因斯坦與米列娃在1903年結婚，之後他們生了兩個兒子——大子漢斯和二子愛德華。他們最終在1914年分居，1919年離婚。

愛因斯坦於1900年畢業，取得了教學文憑。可是，由於教授們都不喜歡愛因斯坦，他申請大學職位的申請信全都石沉大海。愛因斯坦非常沮喪，以致他父親於1901年寫信給威廉・奧斯特瓦爾德教授（Wilhelm Ostwald，1853-1932，1909年諾貝爾化學獎得主）請求他聘請愛因斯坦當助手，或者至少寫給愛因斯坦鼓勵說話。當愛因斯坦快要連奶粉錢也不夠的時候，他大學時的舊同學格羅斯曼・馬塞爾（Grossmann Marcell，1878-1936）[2]的岳父以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作，愛因斯坦才度過難關。

愛因斯坦喜歡在早上就把所有工作做完，利用整個下午在辦公桌上思考物理問題。一個從學生時代就已令他著迷的問題就是：如果他能夠跑得和光一樣快，會看到什麼？

詹士・馬克士威（James Clerk Maxwell，1831-1879）的電磁學方程組說明光線就是電磁場的波動，而電磁波亦已被亨里希・赫茲（Heinrich Hertz, 1857-1894）的無線電實驗證明存在。科學家認為，既然光是波動，就跟所有其他波動一樣需要傳播媒介：聲波需要粒子、水波需要水份子，而光需要「以太」才能在宇宙直空中傳播。

愛因斯坦於1905年發表狹義相對論。在這之前牛頓的絕對時空觀早已令科學界困擾多年。著名的邁克遜—莫雷實驗結果與牛頓力學速度相加法則相違背[3]。無論地球公轉到軌道的哪個位置，無論實驗儀器轉向哪個方向，光線都相對以太以同樣秒速30萬公里前進，分毫不差。這就好像下雨時無論向哪個方向跑，雨點總是垂直落在我們的頭頂。難道雨點知道我們跑步方向，故意調整落下角度嗎？

光速不變概念非常革命性。因為光速不變，在我們眼中同時發生的兩件事，其他人看起來卻不一定同時。時間與空間有微妙關係，兩者結合在一起成為時空。當年大部分科學家都認為問題必然出在馬克士威電磁方程式，但愛因斯坦卻不這麼想。他認為，我們常識中對「同時」的理解根本有誤。不過，愛因斯坦並非以力學切入這個問題，而是思考一個著名的電磁現象：法拉第電磁感生效應。

法拉第電磁感應定律指出，移動的帶電粒子會同時產生電場與磁場，靜止的帶電粒子則只會產生電場，沒有磁場。但相對論說宇宙並沒有絕對空間，速度只有相對才有意義。而物理現象必須是唯一的，所以我們就有個問題：究竟有沒有磁場存在？把電磁鐵穿過線圈，我們可以做以下三個實驗：

（一）固定電磁鐵，移動線圈；
（二）固定線圈，移動電磁鐵；
（三）固定線圈及電磁鐵，改變磁場強度。

實驗結果：三個實驗之中都有電流通過線圈，而且數值完全一樣！

我們可以從實驗結果得出甚麼結論？基於完全不同的物理過程，實驗（一）與實驗（二）和（三）得到相同的電流。實驗（一）產生電流的是磁場，而實驗（二）和（三）產生電流的卻是改變的磁場所感生的電場。嚴格來說，實驗（一）的結果並非法拉第定律，因為法拉第定律所指的是磁場感生電場。正是這區別令愛因斯坦得到靈感，他在論文中說這個現象顯示無論是電動力學與力學，根本不存在絕對靜止這回事。

愛因斯坦預期相對論會在科學界引起廣泛討論，結果卻是異常安靜。愛因斯坦突然拋棄了物理「常識」，此舉令科學界摸不著頭腦。馬克斯・普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858-1947，1918 年諾貝爾物理奬得主）可能是唯一一個明白相對論重要性的人，他讀到論文後寫過信去問愛因斯坦解釋清楚一些理論細節，更派馬克斯・馮勞厄（Max von Laue，1879-1960，1914 年諾貝爾物理奬得主）去拜訪愛因斯坦。馮勞厄發現愛因斯坦竟然不是大學教授，而是瑞士專利局裡的小職員。回家路上，愛因斯坦送給馮勞厄一支雪茄，馮勞厄嫌品質太差，趁愛因斯坦不為意從橋上把雪茄丟了下去。

愛因斯坦導出那舉世聞名的質能關係方程式E=mc2，解釋了放射性同位素輻射能量來源和太陽能量來源。不過愛因斯坦後來在1921年獲頒的諾貝爾物理學獎並非因為相對論，而是因為他應用普朗克的量子論解釋了光電效應。

愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。狹義相對論只適用於慣性坐標系，可是宇宙裡絕大部份坐標系都是非慣性的，例如地球就是個加速中的坐標系。愛因斯坦知道必須找出一個新理論去解釋加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的數學分支「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久，最後才於1915年11月完成廣義相對論。我們已經觀賞過的宇宙大爆炸，都遵守廣義相對論的方程式。

愛因斯坦尋找正確的廣義相對論公式期間，米列娃與愛因斯坦的關已經變得非常惡劣，而且愛因斯坦的母親非常不喜歡他倆的婚姻，米列娃她就在1914年帶著兩個孩子離開他們的家柏林，到瑞士去了。與孩子分離使愛因斯坦非常傷心，因為他堅持留在德國做研究。不過，他與後來第二任妻子、表妹愛爾莎・愛因斯坦（Elsa Einstein，1876-1936）[4]的曖昧關係已經一發不可收拾。

我們穿越時間來到了1915年11月底，愛因斯坦就快發現能夠描述整個宇宙的新理論了。狹義相對論裡時空是平的，並且所有慣性坐標系都是等價的。廣義相對論描述的是更廣泛的彎曲時空，它能描述所有坐標系。只要指定一套時空度規、給定能量與物質密度分佈，就能夠計算出時空曲率如何隨時間改變。相對論大師約翰・惠勒（John Archibald Wheeler，1911-2008）曾說：「時空告訴物質如何運動；物質告訴時空如何彎曲。」[5]

狹義相對論改正了以往區分時間與空間的常識，而廣義相對論則把萬有引力描述成時空曲率，連光線也會被重力場彎曲，再次顛覆了常識。我們只需要把一組十式的愛因斯坦場方程式配合相應時空度規，任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。

當然很多人質疑廣義相對論的正確性，因為科學理論必須接受實驗驗證。終於在1919年，英國天文學家亞瑟・愛丁頓（Sir Arthur Stanley Eddington, 1882-1944）來到西非畿內亞灣普林要比島（Principe）以日全食觀測結果驗證了廣義相對論。1919年5月29日早晨，下著傾盆大雨。幸好到了下午1時30分雨停了，不過還有雲。愛丁頓努力拍攝了許多照片，希望能夠拍到太陽附近的星光偏折。最後結果出來了：在拍得的照片中，有一張與愛因斯坦的預測數值吻合。其實在科學裡，一個證據並不足以支持一個理論，但愛丁頓是個廣義相對論狂熱擁護者，他立即對外公佈廣義相對論已經被證實了。

廣義相對論場方程式顯示，宇宙若不是正在收縮就是正在膨脹。我們已經知道，當年愛因斯坦認為宇宙永遠存在，因此他在場方程式裡加入了宇宙常數，用來抵消重力，使宇宙變得平衡，不會擴張也不會收縮。但這樣的宇宙極不穩定，只要非常細微的擾動，宇宙就會膨脹或收縮。就好像把一個保齡球放在筆尖上，理論上保齡球可以停在筆尖上，但只要一點點風就能使保齡球滾下來。

不過，這個常被人說成是愛因斯坦一生最大錯誤的宇宙常數，其實的確存在。錯有錯著，歷史再次證明愛因斯坦正確，儘管這並非愛因斯坦的原意。1929年，愛德溫・哈勃（Edwin Hubble，1889-1953）發現星系正在遠離地球，而且越遙遠的星系後退的速度就越快。這只能有兩個解釋：要麼地球是宇宙的中心、要麼宇宙正在膨脹。當愛因斯坦知道哈勃的發現後，他後悔在廣義相對論方程式裡加入了人為的宇宙常數[6]。

今天，科學家已經發現宇宙不單正在膨脹，而且膨脹正在加速。暗能量、或者宇宙常數，因而在上世紀末重新復活。一個正在加速膨脹的宇宙，比一個靜止的宇宙需要更巨大的宇宙常數。而且事實上，即使有宇宙常數，宇宙亦不可能靜止。

愛因斯坦在第二次世界大戰時，因為擔心納粹德國會製造出原子彈，所以他曾寫信致羅斯福總統要求美國搶先研究製造原子彈。到戰後才發現，當時的德國根本無法造出原子彈，因為大多數的科學家已經被希特拉趕走了。那天早上，當愛因斯坦聽到原子彈已經把日本廣島夷為平地，他就呆坐在家，久久未能平復心情。從此以後，愛因斯坦極力主張廢除核武，導致他被50年代著名的FBI胡佛探長（John Edgar Hoover，1895-1972）認為他是共產黨間諜。理所當然，胡佛始終無法找到任何證據捉拿愛因斯坦。

愛因斯坦因以普朗克的光量子概念解釋了光電效應而獲得1921年諾貝爾物理獎。光電效應論文證明了光同時是波動和粒子，稱為光的波粒二象性，是量子力學的基本原理。不過，儘管量子力學和廣義相對論的所有預測都未曾出錯，兩者卻互不相容。現在的科學家十分清楚：要不是量子力學是錯的、或廣義相對論是錯的、或兩者都是錯的。

愛因斯坦於1923年7月11號在瑞典哥德堡舉行的Nordic Assembly of Naturalists會講上講了他的諾貝爾獎講座。雖然他得到的是1921年諾貝爾獎，可是因為諾貝爾奬委員會認為在1921年的提名名單中沒有人能夠得獎，跟據規則該年度之獎項順延至下一年頒發，所以愛因斯坦實際於1922年得到1921年的諾貝爾獎。而由於在1922年諾貝爾獎頒獎典禮舉行時愛因斯坦正在遠東旅行，直到1923年愛因斯坦才在哥德堡講出他的諾貝爾奬講座。順帶一提，愛因斯坦獲頒諾貝爾獎不久之前，他正在香港。

愛因斯坦雖然有份為量子力學打下基礎，後來卻變得不相信量子力學，例如他與兩個物理學家共同提出的愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論[7]就是為了推翻量子力學的。可是，科學家後來發現愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論的假設「局域性」是錯的。廣義相對論認為宇宙是「局域」的，只有無限接近的兩個點才能有因果關係，因此推翻了牛頓重力理論中的「超距作用」。但量子力學卻說，兩個相距非常遠的粒子也能夠互相影響，因此量子力學與廣義相對論的假設是不相容的。

愛因斯坦一生都在尋找量子力學的錯處，結果是一個都找不到。他晚年一直在研究統一場論，希望統一電磁力和重力。不過，在他死前，人類並不知道除電磁力和重力以外還有強核力和弱核力。所以愛因斯坦根本沒有足夠的資訊去進行統一場論的研究，歷史注定要他失敗。

愛因斯坦一生對金錢、物質、名譽等不感興趣，他喜愛的東西大概可說只有物理和女人。他希望找出大自然的終極奧秘，並以優美、永恆不變的數學方程式表達出來。愛因斯坦覺得「政治只是一時，方程式卻是永恆。」[8]愛因斯坦聲稱自己並不擅長政治，但他在一生中卻經常對種族平等、世界和平等政治大議題作公開演講。因此他也引來許多人對他的政治立場表達不滿。

當以色列的第一任總統哈伊姆・魏茲曼（Chaim Azriel Weizmann，1874-1952）於1952年逝世時，以色列官方曾邀請愛因斯坦擔任第二任總統。最後，愛因斯坦寫了一封回信感謝並婉拒。

1955年4月18號，愛因斯坦在撰寫祝賀以色列建國七週年的講稿中途逝世。他生前堅拒以人工方法勉強延長生命，他說：「當我想要離去的時候請讓我離去，一味地延長生命是毫無意義的。我已經完成了我該做的。現在是該離去的時候了，我要優雅地離去。」//

台師大試算表進階應用與程式設計2020_2第7次上課

上課內容：

01_人事考評用MID與VLOOKUP與VALUE函數
02_人事考評後四欄公式說明
03_用VBA輸出公式細節與清除
04_VBA易錯處與向下追蹤取得列數

完整影音
http://goo.gl/aQTMFS

教學論壇：
https://groups.google.com/forum/#!forum/excel2vba2020_2

課程理念：
1.以循序漸進的方式, 透過詳細的說明和實用的50個Excel VBA範例,
帶領您輕鬆進入 Excel VBA 設計的領域, 並逐步了解整個 VBA 的架構與輪廓,進而學習 VBA 變數、常數、函式及邏輯的觀念, 即使沒有任何程式設計基礎,也能自己親手撰寫 VBA 程序來提昇工作效率, 晉身職場 Excel 高手！
2.進而解說EXCEL與資料庫的結合，甚至將EXCEL當成資料庫來使用，
結合函數、VBA等更深入的功能，讓資料處理和分析的應用更上層樓。

五大類函數與自訂函數
一、文字和資料函數
二、邏輯函數
三、日期和時間函數
四、數學和三角函數
五、檢視和參照函數

上課用書：
Excel VBA一點都不難：一鍵搞定所有報表
超圖解 Excel VBA 基礎講座

吳老師 110/4/26

函數,元智大學,程式設計,線上教學excel vba教學電子書,excel vba範例,vba語法,vba教學網站,vba教學講義,vba範例教學,excel vba教學視頻

台師大試算表進階應用與程式設計2020_2第7次上課

上課內容：

01_人事考評用MID與VLOOKUP與VALUE函數
02_人事考評後四欄公式說明
03_用VBA輸出公式細節與清除
04_VBA易錯處與向下追蹤取得列數

完整影音
http://goo.gl/aQTMFS

教學論壇：
https://groups.google.com/forum/#!forum/excel2vba2020_2

課程理念：
1.以循序漸進的方式, 透過詳細的說明和實用的50個Excel VBA範例,
帶領您輕鬆進入 Excel VBA 設計的領域, 並逐步了解整個 VBA 的架構與輪廓,進而學習 VBA 變數、常數、函式及邏輯的觀念, 即使沒有任何程式設計基礎,也能自己親手撰寫 VBA 程序來提昇工作效率, 晉身職場 Excel 高手！
2.進而解說EXCEL與資料庫的結合，甚至將EXCEL當成資料庫來使用，
結合函數、VBA等更深入的功能，讓資料處理和分析的應用更上層樓。

五大類函數與自訂函數
一、文字和資料函數
二、邏輯函數
三、日期和時間函數
四、數學和三角函數
五、檢視和參照函數

上課用書：
Excel VBA一點都不難：一鍵搞定所有報表
超圖解 Excel VBA 基礎講座

吳老師 110/4/26

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台師大試算表進階應用與程式設計2020_2第7次上課

上課內容：

01_人事考評用MID與VLOOKUP與VALUE函數
02_人事考評後四欄公式說明
03_用VBA輸出公式細節與清除
04_VBA易錯處與向下追蹤取得列數

完整影音
http://goo.gl/aQTMFS

教學論壇：
https://groups.google.com/forum/#!forum/excel2vba2020_2

課程理念：
1.以循序漸進的方式, 透過詳細的說明和實用的50個Excel VBA範例,
帶領您輕鬆進入 Excel VBA 設計的領域, 並逐步了解整個 VBA 的架構與輪廓,進而學習 VBA 變數、常數、函式及邏輯的觀念, 即使沒有任何程式設計基礎,也能自己親手撰寫 VBA 程序來提昇工作效率, 晉身職場 Excel 高手！
2.進而解說EXCEL與資料庫的結合，甚至將EXCEL當成資料庫來使用，
結合函數、VBA等更深入的功能，讓資料處理和分析的應用更上層樓。

五大類函數與自訂函數
一、文字和資料函數
二、邏輯函數
三、日期和時間函數
四、數學和三角函數
五、檢視和參照函數

上課用書：
Excel VBA一點都不難：一鍵搞定所有報表
超圖解 Excel VBA 基礎講座

吳老師 110/4/26

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