賭Sir即將退休了，4月13號開直播講講：真正的「退休」是什麼？傳統的退休概念是個怎麼的騙局？順道講講出國研究大計的最新狀況。照舊不設重溫，請按小鈴噹設定提醒。

甚麼存款準備金？如何「四両撥千斤」？— 施凌教學第八十九集
教學類別：經濟學―政策篇
＊存款準備金是什麼？ (0:57)
＊存款準備金帶來的啟示 (2:16)
＊存款準備金，四両撥千斤！(5:19)

近來內地銀行同業拆息不斷抽高，「錢荒」問題十分嚴重，有報道指一些大型銀行已經開始要求人行出招，解決內地資金緊張的情況。其中，最快能夠解決「錢荒」問題的相信便是降低存款準備金，以緩解市場資金緊張的局面，對上一次降低存款準備金已經是2012年5月，究竟存款準備金是什麼？如何能夠快速解決銀根過緊問題？今天和大家去解開這迷團。

＊存款準備金是什麼？
一般來說，銀行是靠息差去賺取收入，簡單來說就是銀行提供存款利率給客戶，然後用一個高於存款利率的貸款利率去借錢給其他客戶，銀行的角色就像是中間人，把市場多出來資金輸導到有需要的地方。不過，銀行並不能把所有客戶的存款都借出去給別人的，原因是一旦大部分存款客戶需要取回存款的話，銀行會出現擠提導致破產。所以中央銀行會規定銀行需要保留一定比例的存款，剩餘部分才能夠貸款給其他客戶，而這個規定的比例就是我們常聽到的"存款準備金"。假設存款準備金為20%，銀行共有存款100萬，那麼該銀行便只能借出80萬出來，其餘20萬則用來應付一般客戶提款之用。

＊存款準備金帶來的啟示
存款準備金比例不會固定不變的，政府會通過上調存款準備金來收緊銀根壓抑通脹，在熾熱及經濟澎漲時我們會看到，相反當經濟衰退，政府打算放鬆銀根的時候，政府就有機會下降存款準備金，而事實上我們亦可以在歷史上看到，所以當央行不斷提升存款準備金的時候，大家就要知道經濟可能十分熾熱了。那麼，為什麼市場那麼憧憬央行降低存款準備金？其實當央行下調存款準備金的時候我可以看到股市很多時候都會有支持，相反上升存款準備金的時候，股市會受壓，不過大家要知道這是一個短期的影響而已！在經濟好的時候存款準備金提升得再高，熱錢都會繼續流入及氾濫，市仍然會上漲，最多作短期調整。所以，施凌部署會配合其他指標例如M1、M2去立體地看看市場上資金的實際情況，分清楚什麼是短期影響，什麼是長線影響。這招已多次於A股見底及黃金週使用"食餬"，會於施凌課室中班特別分享這使用方法。

＊存款準備金，四両撥千斤！
想深一層，調整存款準備金只是控制銀行能夠借出資金的百分比，需求理應是沒有改變的，這是一招以量而非質取勝的招數。存款準備金調得更低，市場如果沒有"債仔"的話，資金仍然是流不出市場上的。不過，要留意的是如果有債仔去借貸的話，調整存款準備金的威力那就大了！因為例如當中央下調存款準備金，銀行能夠借出額外10萬資金給債仔，債仔再貸出這10萬的內的5萬出去，5萬又再借出，形成一個連鎖效應（乘數效應），經濟太好，則是熱錢及未來泡沫的形成，這背後其實還有更多更深的經濟學和數學原理，總而言之因為這次下調存款準備金，為市場帶來的絕對不只是10萬而是幾倍計的資金！神奇吧？

＊筆者為證監持牌人，以上分析均為教學實例及分享，並不涉及投資要約及建議
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甚麼存款準備金？如何「四両撥千斤」？
＊存款準備金是什麼？
＊存款準備金帶來的啟示
＊存款準備金，四両撥千斤！
（聲音、影像教學請看YouTube片段)

近來內地銀行同業拆息不斷抽高，「錢荒」問題十分嚴重，有報道指一些大型銀行已經開始要求人行出招，解決內地資金緊張的情況。其中，最快能夠解決「錢荒」問題的相信便是降低存款準備金，以緩解市場資金緊張的局面，對上一次降低存款準備金已經是2012年5月，究竟存款準備金是什麼？如何能夠快速解決銀根過緊問題？今天和大家去解開這迷團。

＊存款準備金是什麼？
一般來說，銀行是靠息差去賺取收入，簡單來說就是銀行提供存款利率給客戶，然後用一個高於存款利率的貸款利率去借錢給其他客戶，銀行的角色就像是中間人，把市場多出來資金輸導到有需要的地方。不過，銀行並不能把所有客戶的存款都借出去給別人的，原因是一旦大部分存款客戶需要取回存款的話，銀行會出現擠提導致破產。所以中央銀行會規定銀行需要保留一定比例的存款，剩餘部分才能夠貸款給其他客戶，而這個規定的比例就是我們常聽到的"存款準備金"。假設存款準備金為20%，銀行共有存款100萬，那麼該銀行便只能借出80萬出來，其餘20萬則用來應付一般客戶提款之用。

＊存款準備金帶來的啟示
存款準備金比例不會固定不變的，政府會通過上調存款準備金來收緊銀根壓抑通脹，在熾熱及經濟澎漲時我們會看到，相反當經濟衰退，政府打算放鬆銀根的時候，政府就有機會下降存款準備金，而事實上我們亦可以在歷史上看到，所以當央行不斷提升存款準備金的時候，大家就要知道經濟可能十分熾熱了。那麼，為什麼市場那麼憧憬央行降低存款準備金？其實當央行下調存款準備金的時候我可以看到股市很多時候都會有支持，相反上升存款準備金的時候，股市會受壓，不過大家要知道這是一個短期的影響而已！在經濟好的時候存款準備金提升得再高，熱錢都會繼續流入及氾濫，市仍然會上漲，最多作短期調整。所以，施凌部署會配合其他指標例如M1、M2去立體地看看市場上資金的實際情況，分清楚什麼是短期影響，什麼是長線影響。這招已多次於A股見底及黃金週使用"食餬"，會於施凌課室中班特別分享這使用方法。

＊存款準備金，四両撥千斤！
想深一層，調整存款準備金只是控制銀行能夠借出資金的百分比，需求理應是沒有改變的，這是一招以量而非質取勝的招數。存款準備金調得更低，市場如果沒有"債仔"的話，資金仍然是流不出市場上的。不過，要留意的是如果有債仔去借貸的話，調整存款準備金的威力那就大了！因為例如當中央下調存款準備金，銀行能夠借出額外10萬資金給債仔，債仔再貸出這10萬的內的5萬出去，5萬又再借出，形成一個連鎖效應（乘數效應），經濟太好，則是熱錢及未來泡沫的形成，這背後其實還有更多更深的經濟學和數學原理，總而言之因為這次下調存款準備金，為市場帶來的絕對不只是10萬而是幾倍計的資金！神奇吧？

— 施凌教學第八十九集
教學類別：經濟學―政策篇

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杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo