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[爆卦]數學證明符號是什麼？優點缺點精華區懶人包

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「數學證明符號」的推薦目錄

數學證明符號 在 歪歪 Instagram 的最佳貼文

2021-08-02 19:04:29

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數學證明符號 在 Samson Chai Instagram 的最佳解答

2021-07-09 22:35:44

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  • 文茜的世界周報 Sisy's World News

    數學證明符號 在 文茜的世界周報 Sisy's World News Facebook 的精選貼文

    2021-08-14 00:14:21
    有 2,726 人按讚

    《梅克爾的童話故事》—文茜説世紀典範人物之二

    她成長於童話般的森林小鎮。

    那裡距離柏林開車約一個半小時，有著湖、運河、古老建築、綿延翠綠的森林與遼闊無邊的天空。

    所有童話故事必備的佈景，都在她的故鄉。人們以為成長於德東地區的人，必然是孤寂拘謹或者不安的；但梅克爾回憶她的森林莊園成長史，「沒有陰影」。

    柏林圍牆於一九六一年八月十三日築起，當時梅克爾才七歲；但梅克爾並未感覺自己的世界被分割。

    她總是坐在學校廁所的馬桶上，偷聽收音機報導西德內閣誰當選誰上台的消息；在森林莊的家中，她們一家收看西德的一切，自小梅克爾即對西德歷任總理的名字倒背如流。童話故事的故鄉，使這個女孩習慣「慢慢且安靜的生活」，並「與生命和平相處」。

    梅克爾成為「主導歐洲」的女人之後，人們急著尋求她「領導魅力」的答案。

    自二〇〇五年出任總理至今，她度過了金融海嘯、歐債危機；當經濟崩潰沖倒世界多數執政黨時，梅克爾在上屆選舉時仍繼續高票連任，毫無對手。她成功的秘訣是什麼？

    她看起來如此猶豫，如此盤算，一旦出手卻堅定立場，不因外界聲浪而動怒或動搖；她的人物圖像一向讓外界抓不住，說不準。

    梅克爾和所有廿世紀我們熟悉的政治巨人如此不同，話語平淡，不以「勇者」自居，卻往往創造驚奇.... 她的政治有另一種想像，一種淡淡的香味，至今成謎。

    她太不像傳統政治人物。

    有的時候，我很想把丘吉爾從天上抓下來和梅克爾對話； 前者充滿熱情、勇氣、文采、智慧、滔滔不絕。丘吉爾留下了太多名言，而執政至今已經十六年的梅克爾，人們幾乎無法從她長達十六年的公開談話中摘錄一句，啟蒙人生。

    二〇一四年，梅克爾代表歐洲巨人的角色在中國清華大學演講，學子們對她充滿期盼。一個德東出身的人物、物理學家，女性；跨越了層層圍牆，統治著世界文明的搖籃： 「歐洲」。 尤其那些穿著體面的歐洲貴族們，例如薩科奇、卡麥隆，無論衣著品味多麼「優雅」，在梅克爾媽媽有點肥胖臃腫的身軀前，都像一群毛毛躁躁的「足球男孩」。

    清華大學的年輕人忍不住崇拜，等待著，等著她開口。結果除了德語發音的隔閡之外，她全無抑揚頓挫的口音，平淡的內容， 「可持續發展」「二〇一五議程」.... 提了二十多回，最終學子在梅媽媽平靜的演說中，一一沈入「搖籃曲」，一場「不可持續的昏迷」，半數學生半數時間睡著了。

    或許在一個快速且庸俗的媒體年代，這樣的政治人物，才能生存。

    你找不到一個標題，可以斷章取義她的話語。

    她極少表態，語焉不詳；商業又醜陋的現代媒體文化，在她身上真榨不出太多好處。

    於是研究梅克爾的書籍撰寫她的內容總是有若墜入迷宮，除了「猶豫、搖擺、小碎步」等形容詞之外，人們大概只能以討論她和普丁見面時「不喜歡他的狗」來吸引讀者的眼球。

    翻閲梅克爾的成長過程，我注意到這個女孩自小「正向」的特質。即使在東德禁錮的年代，她也不覺得自己少了什麼。

    是的，世界有一道圍牆擋住了前往柏林、巴黎、西方的路；但世界這麼大，另外半個地球已足夠一個森林莊長大的女孩探險。

    當蘇聯控制德東，甚至派軍駐防她的故鄉時，梅克爾在這個蘇聯境外最大基地感受的不是「母親的心臟被入侵者插了一根刀柄」，她利用機會與穿著制服的駐防士兵練習俄語；而且感覺頗有「異國情調」。

    梅克爾的俄語無懈可擊，這不只使她當上總理和普丁談話流暢無比（包括表達不喜歡普丁的狗），也使梅克爾獲得了「俄文最佳學生」的獎賞；小小年紀她被送到東德各地旅行，尤其「前進莫斯科」。

    在莫斯科，她買了第一張披頭四的唱片；十年級左右，和朋友背著背包於中歐四處火車旅行。

    才十五歲，她已去過布拉格、布達佩斯、保加利亞、以及黑海之濱巴圖米（Batumi）的海水浴場。即使對西方有所渴望，小梅克爾告訴自己：「倫敦大概和布達佩斯很相似吧！」

    對於東德的威權控制，高中快畢業的梅克爾，有了第一次田園態度外的「放肆」，她找了一堆同學共同演一齣戲： 「莫三比克自由運動」，內容反抗外來葡萄牙佔領者（諷蘇聯），而且故意以「英文」高唱國際歌，接著朗誦詩句：人應該追求自己，「否則只是一條坐在圍牆（柏林圍牆）上的哈巴狗。」

    她有技巧地「打著紅旗反紅旗」，但態度搞笑。這是小梅克爾政治上第一次的「表態」，方法：在政治敏感邊緣擦槍，但方式幽默。

    她佯裝可愛，最終完成安全的叛逆任務。

    閱讀梅克爾的一生仍然是有趣的，總可以在平凡中找到一點跳躍的煙火；好像在一望無盡的森林田園中，突然遇見了一匹色彩鮮豔的馬車。

    例如她的本名叫Angela Kasner ；如今舉世聞名的Angela Merkel，梅克爾（Merkel）姓氏來自於她的第一次婚姻，丈夫烏里西·梅克爾（Ulieh Merkel）。

    她很愛這個男人嗎？以致於第二次婚姻不改姓、一輩子也以「梅克爾」之名附身、名滿天下嗎？

    事實答案是她第一次結婚時年僅廿三歲，烏里西是一位物理學家，倆人認識三年後結婚；結婚的理由非常務實，按照當地規定只有結婚才能分配住房。這一段婚姻四年後破裂，倆人形同陌路，Angela回憶她「幾乎在一夜之間，從倆人東柏林共有的房子搬出去」，留下震驚的烏里西。

    這個看似「平穩」的女子，在處理個人婚姻事件時，可沒有許多人描述的「猶豫、搖擺、小碎步」。

    她直接，她了當。而她離婚了卻不改姓，因為：許多資料需要重填，麻煩。

    梅克爾這輩子最大的恩人是她的政治恩師柯爾，柯爾總理把她帶到了政治大位；但當柯爾後來陷入政治獻金醜聞時，向來「聽話」「安靜」「穩重」「小女孩」的梅克爾，居然向他發出了公開決裂信；並且以秘書長的身份從此一躍接任柯爾，當上基民黨黨主席。

    這正是「梅氏」童話故事的特徵。

    她看起來那麼乖巧，與俄羅斯士兵聊天，愉悅地學習俄語，遊歷莫斯科。但必要時，她會「咬人」。

    她和東德許多開放的人有不同也相同，渴望西方價值，但很務實地多數時刻妥協於既有框架。

    柏林圍牆倒塌前， 梅克爾惟一對西方的憧憬是：六十歲以後，盼到西方一遊；僅此而已。

    但她的一生平凡中始終藏著特例，如一隻隱居於森林中的豹子，必要時跳起來捕捉獵物；平日則安於餵養，表現不強求，不掠奪。

    而這正是她成功的方式。

    這「平凡的例外」 ，使她的政治對手總是低估了她。

    梅克爾把政治及人生看成如物理學般線性的過程，她常形容自己喜歡妥協勝於衝突，所以多數時刻沒有鮮明的個人色彩。

    但總有例外，而且每次都是例外讓她得分。

    例如處理敘利亞難民事件。

    在此之前梅克爾的形象是不近人情的冷酷撙節女王；但當歐洲難民湧入時，她改變了過去德國二十世紀「屠殺者」的形象。德國正在崛起，過去的包袱從此卸下，她使用各種手段結盟，阻止德國種族主義另類選擇黨崛起，公開斥責他們無恥：然後，她留下一個新名片給廿一世紀的歐洲領導國：德國。

    從此德國的代名詞是人道主義大國，在敘利亞危機時，德國共接納並安置了120萬難民。

    這並非天真。

    她深入思考德國國內穆斯林人口已佔4%，早有激進份子；於是她「例外」地放手一搏，決定開放近一百萬二十難民進入德國（佔約德國人口1%），他們可以合法接受教育，可以合法工作。

    從此「梅克爾」及「德國」是人道主義的象徵，穆斯林的朋友，柏林總理辦公室中的梅克爾才是真正的現代「自由女神」。

    她以物理線性的概念理解某些移民衝突仍會持續，但長期德國需要一個新的符號，一個溫暖的標籤；捨別一次大戰、二次大戰中侵略國的永久印記。

    她更明白穆斯林激進主義形成的歷史背景，梅克爾相信遏阻激進極端主義的方法不是佔領、戰爭、或是空襲；而是在最關鍵時刻，對穆斯林表現出愛、同情與包容。

    在國內，她聯合反對派，面對如此的困境。選後她慷慨地捐棄恩怨，與社會民主黨組成大聯合政府。

    當她決定放手一搏，她看的是長遠的歷史。未來的德國，過去的德國。

    地方選舉一輸，她先辭去黨主席，再表態不再尋求連任，化解當下排山倒百的壓力。

    當她再次站到平凡的對面，「例外」那一邊.... 責罵她的聲音慢慢小了。

    六年之後，難民不是危機，他們融入德國社會，提供人口紅利，補足工廠、服務業、基層勞動力不足。

    她不戀棧權位，16年的總理生涯，她知道何時該總結？用什麼方法總結！

    因此當2015年敍利亞難民危機導致德國民意分裂時，她不擔心政治後座力，她知道一旦勇於捨去權力，她會有足夠的線型時間與空間，證明接納廣大敘利亞等地難民，對德國是一件好事 。

    六年過去了，梅克爾把歐洲及西方已疲倦但應接不暇的反恐、反穆斯林，改成正向的童話故事；最終不只讓德國在國際形象中得到「了不起」的掌聲，並為德國高齡社會注入新勞動力，尤其與穆斯林關係達到一種可能的和解平衡。

    而大西洋另一端，美國正在棄守阿富汗。

    於是，那隻看似平凡保守，卻偶爾例外勇敢、精明的豹子，田園中，再次躍起。

    如今所有她曾創造的故事，已近尾聲⋯⋯留下六年前反對她、逼她下台的人開始恐懼：沒有梅克爾的德國，會是什麼？

    梅克爾教了我一件事：或許成功的民主政治就該多一點點無聊。因為那代表細膩、耐心、妥協、寛容與堅持併存：沒有也不該有簡簡單單的吶喊口號。

  • PTT Gossiping 批踢踢八卦板

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    2021-04-09 21:41:59
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    Q: 哪時候才能出現一個能真的解決交通問題的人?
    A:『老實說正確答案曾經出現過
    就是硬底子出身的賀陳旦, 北捷出身
    只可惜賀陳對於前瞻軌道計畫有專業堅持
    於是就被換掉了

    換掉之後螺絲鬆
    先翻個普悠瑪
    然後黑龍上台任命張政源改革台鐵
    https://www.cna.com.tw/news/firstnews/201810300256.aspx

    結果呢?
    這個人今年初退休前, 出書自吹自擂
    https://www.books.com.tw/products/0010880272
    https://udn.com/news/story/7266/5159408
    因為有樣學樣, 老闆就是這麼做, 還搞了兩本
    https://www.books.com.tw/products/0010859322
    https://www.books.com.tw/products/0010884491
    台鐵那四本套書出版後三個月, 繼普悠瑪後連太魯閣也破功
    證明只有表面功夫做好做滿, 就跟老闆一樣

    這個政府如果還夠聰明的話
    善後處理完
    趕快把原本真正有專業的人請回位子
    別再亂伸黑手指定高鐵路線, 自以為聰明
    路線設計背後, 一堆抽象的離散數學要考慮
    從來就不是你們這些文組政客所能理解的

    那個光頭
    有能力看懂小弟的部落格, 再來下指導棋
    全白話不放數學符號, 但就怕你還是看不懂!』

    Re: [新聞] 林佳龍臉書宣布：辭去交通部長一職 https://disp.cc/b/163-doed ｜新聞原文 https://disp.cc/b/163-dodi

  • 台灣物聯網實驗室 IOT Labs

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    2021-01-05 10:44:35
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    用深度神經網路求解「薛丁格方程式」，AI 開啟量子化學新未來

    作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |

    19 世紀末，量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門，徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明，量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。

    由此，人們也形成了一種既定印象，所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。

    但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。

    薛丁格方程式是量子力學的基本方程式，即便已經提出七十多年，它的氫原子求解還是很困難，超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。

    不過，多年來科學家們一直在努力克服這一難題。

    最近，來自柏林自由大學（Freie Universität Berlin） 的科學團隊取得了突破性進展，他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文，登上《Nature Chemistry》子刊。

    論文明確指出：利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解，達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路（Deep-neural-network），他們將其命名為 PauliNet。

    在介紹它之前，我們先來簡單了解薛丁格方程式。

    什麼是薛丁格方程式？

    薛丁格方程式（Schrödinger Equation），是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式（Schrödinger Wave Equation），它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）的奧地利物理學家。

    Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎，是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中，首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式，反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。

    具體來說，將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式，以描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式，透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量，從而了解微觀系統的性質。

    薛丁格方程式在量子力學的地位，類似牛頓運動定律在經典力學的地位，在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。

    比如，應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科，研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係；分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。

    也就是說，在量子化學，透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。

    波函數（Wave Function）是求解薛丁格方程式的關鍵，在每個空間位置和時間都定義一個物理系統，並描述系統隨時間的變化，如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。

    以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。

    不過，波函數是高維實體，使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。

    目前在量子化學領域，很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量，會限制預測的精確度；使用大量簡單的數學構造塊表示波函數，無法使用少數原子進行計算等。

    在此背景下，柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼（Jan Hermann）稱，到目前為止，離群值（Outlier）是最經濟有效的密度泛函理論（Density functional theory ，一種研究多電子體系電子結構的方法）。相比之下，他們的方法可能更成功，因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。

    PauliNet：物理屬性引入 AI 神經網路
    Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。

    論文顯示，量子蒙地卡羅（Quantum Monte Carlo）法提供可能的解決方案：對大分子來說，可縮放和並行化，且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。

    具體來說，團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數，這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案，結合有效波函數的物理特性，並使用變分量子蒙地卡洛訓練。

    弗蘭克‧諾（Frank Noé）教授解釋：「不同於簡單標準的數學公式求解波函數，我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」

    電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時，波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。

    這類似包立不相容原理（Pauli’s Exclusion Principle），因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。

    除了包立不相容原理，電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據，還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。

    對此，FrankNoé 還特意強調說：

    「將基本物理學納入 AI 至關重要，因為它能夠做出有意義的預測，這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方，也是我們關注的重點。」

    實驗結果：高精確度、高效率

    PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz，它結合了電子波函數斯萊特行列式（Slater Determinants），多行列式展開（Multi-Determinant Expansion），Jastro 因子（Jastrow Factor），回流變換（backflow transformation,），尖點條件（Cusp Conditions）以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖：

    論文中，研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC（singledeterminant variational，標準單行列式變分蒙地卡羅）、SD-DMC（singledeterminant diffusion，標準單行列式擴散蒙地卡羅）和 DeepWF 進行比較。

    實驗結果顯示，在氫分子（H_2）、氫化鋰（LiH）、鈹（Be）以及硼（B）和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下，PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。

    同時論文中還表示，與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量，其準確性達到一致性的同時，也能夠保持較高的計算效率。

    開啟「量子化學」新未來

    需要說明的是，該項研究屬於一項基礎性研究。

    也就是說，它在真正應用到工業場景之前，還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示，它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。

    此外，求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學，它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走，但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。

    如 Frank Noé 教授所說：「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」

    附圖：▲ Ψ 表示波函數。

    資料來源：https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U

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