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[爆卦]數學規律是什麼？優點缺點精華區懶人包

雖然這篇數學規律鄉民發文沒有被收入到精華區：在數學規律這個話題中，我們另外找到其它相關的精選爆讚文章

在 數學規律產品中有7篇Facebook貼文，粉絲數超過2,346的網紅河西羊的健聲房，也在其Facebook貼文中提到， 前兩天跟一位從事表演藝術工作的舊生私訊，她跟我回報些聲音能力精進的好消息，我也感謝她好心分享給她的朋友們，而來了個新學生。 聊到其實我頂想教些表演藝術嗓音需要的學生，因為可以發展學生的聲音極限。但大部份的學生都比較是嗓音健康護理的需要，並沒有開發聲音能力的動機。 她跟我說可能我的YT影片因為...

　同時也有2938部Youtube影片，追蹤數超過6萬的網紅Herman Yeung，也在其Youtube影片中提到，HKDSE Chemistry 全彩筆記免費下載： Google Play 圖書下載連結： https://play.google.com/store/books/details?id=LwyMDwAAQBAJ PDF下載連結： https://hermanutube.blogspot.hk/20...

「數學規律」的推薦目錄

數學規律 在 企業精英 Elites Insider Instagram 的最佳貼文

2021-09-24 19:04:14

⭕每個孩子與生俱來的九種主要智能：語言智能、邏輯一數理智能、空間智能、運動智能、音樂智能、人際交往智能、內省智能、自然觀察智能、存在。 ⭕每個孩子的這九種智能發展不一，有的孩子一個智能領域發展突出，有的數個智能領域發展突出，對於孩子的父母來講及早發現孩子的突出領域，重點進行培養，對於孩子不足的領域...

數學規律 在 ?賭Sir｜數學考試專家 Instagram 的最佳貼文

2021-09-03 14:17:26

唔少M1爭標組嘅學生，都對自己嘅能力存有錯覺，以為自己嘅失分係源於概念不清。然而，根據我多年來舉辦操卷班嘅經驗，爭標組嘅真正死穴 Careless Mistakes😵，而當中嘅「Careless」往往係有規律、有路捉，並唔係純粹嘅無運🤨⁣ ⁣ 大部份嘅失分位都係來自繁複運算當中嘅失誤❌ 例如錯正負號...

數學規律 在 Splashes’ Instagram 的最佳解答

2021-08-03 14:21:35

#210730 #daily 呃…是一些被調的太亮的模糊日常😂 之一個月不發文的還債(´-ω-`) 囊括這一個月做的事！ And 因為越過越頹廢 so把好幾個禮拜壓縮集合會看起來比較充實🤔 - 1 | 重點是左側那可愛的迷你帆布袋！ 是返校日拿到， 畢聯會製作的畢業小禮物之一(●°u°●)​ ...

  • 河西羊的健聲房

    數學規律 在 河西羊的健聲房 Facebook 的最讚貼文

    2021-05-03 07:24:28
    有 16 人按讚

    前兩天跟一位從事表演藝術工作的舊生私訊，她跟我回報些聲音能力精進的好消息，我也感謝她好心分享給她的朋友們，而來了個新學生。

    聊到其實我頂想教些表演藝術嗓音需要的學生，因為可以發展學生的聲音極限。但大部份的學生都比較是嗓音健康護理的需要，並沒有開發聲音能力的動機。

    她跟我說可能我的YT影片因為有較多“數據化”的資訊，所以給人嚴謹而偏向健康護理、聲音科學的印象吧！

    也講的頂有道理的，一有了數據化，很容易變得嚴肅起來，甚至真有人留言批我一頓，覺得我聲音一般般，還寫：”看到我的影片就翻白眼！“

    不過，“數據化”還是一切進步的根本，即使是感受性的音樂，十二平均律也是個數理思維，更不用說和弦、樂音的泛音結構充滿了倍數的比率性。生物的各種感官能力，也是各有其符合某種“數學”規律性，而來形成好與壞的相對感受。

    但我也不急，時年尚未五十，大概一路教到七老八十的也猶有餘力。教發聲不是件費力、耗神的事，我就靠著這口耳相傳，攪和個廿、卅年，慢慢的參與這個改變吧！

    沒看到，也無妨！

    不是個改革家的性格！看來在聲音開發領域，由“殺豬公”進階到“上太空”，得到看看台灣有沒有其它的有心人了...

    ～～～～～～～
    ※ 一對一視訊個人課，請私訊
    1. Skype ID: https://join.skype.com/invite/jxPHO1DdHiXT
    2. Line ID: joseyang9287

    ※ 健聲房公開班，台北(2021/5/15，週六):
    https://www.cln.com.tw/school_openclass_info_165_.html

    ※ 客製化 聲音講座、課程邀約，請洽清涼音文化
    官LINE ID @clncln
    電話：07-8033096#17

  • 每天努力Hack國家！士修的17時間

    數學規律 在 每天努力Hack國家！士修的17時間 Facebook 的最讚貼文

    2020-10-06 02:07:58
    有 37 人按讚

    看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

    Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
    https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

    不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

    ※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

    Part 1

    電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

    這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

    但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

    所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

    只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

    數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

    這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

    原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

    例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

    這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

    Part 2

    對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

    房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
    https://www.zhihu.com/question/62250384

    我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

    貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

    說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

    統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

    因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

    我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

    所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

    我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

    經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

    至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

    或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

    參考閱讀：

    巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
    https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

    （我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）

  • 黃土條

    數學規律 在 黃土條 Facebook 的最讚貼文

    2020-10-06 02:07:56
    有 199 人按讚

    看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

    Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
    https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

    不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

    ※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

    Part 1

    電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

    這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

    但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

    所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

    只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

    數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

    這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

    原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

    例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

    這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

    Part 2

    對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

    房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
    https://www.zhihu.com/question/62250384

    我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

    貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

    說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

    統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

    因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

    我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

    所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

    我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

    經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

    至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

    或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

    參考閱讀：

    巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
    https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

    （我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）

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