※ 引述《LaAc (深淵戰士)》之銘言：
: http://i.imgur.com/llClqBQ.jpg
: 我已經找出他們方法數的規律，
: 但接下來不知道要怎麼做，
: 求解！
: 話說臺大土木二階好難準備啊，
: 我現在只是看看學長提供的範圍在練而已，
: 考古題沒答案也只能參考，
: 感覺好差……



這樣的題型可以參考著色問題

https://goo.gl/h3UHuY (FB連結)

按照這公式

我們假這環狀n塊，共有k種顏色相臨不同色的著色法有f(n,k)種

那這題可以這樣處理：

答案應該是條件機率的形式

答案=n(第四次在Ａ的跳法|第六次在Ａ的跳法)

　　=n(第四次與第六次在Ａ的跳法)/n(第六次在Ａ的跳法)

分母的部分：　　

Ａ口口口口口Ａ

如果把頭跟尾的Ａ連起來　看起來就是相鄰著色問題了

所以答案是f(6,5)/5

(除以5的原因是A的位置可以放B,C,D,E，所以他是全部排法的1/5種)

分子的部分：

Ａ口口口Ａ口Ａ

按照同樣的處理方式　前面三個口有f(4,5)種著法　後面那個口有4種著法

所以答案為{[f(4,5)*4]/5}/[f(6,5)/5]=52/205種

此法適用於當n很大時

但如果數字小可也用分開討論的方式應該較快

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另外分享一下我目前常看到二階會用到的觀念而目前課綱沒教的：

1.球座標

事實上就是二度空間的圓推廣到三度空間的球而已　

性質都超像

舊課綱，可參考林信安老師的講義https://goo.gl/GmmyxU

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2.二次曲線=>旋轉

ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的圖形

要會用配方法或雙十字交乘化簡成退化圖形

也要會透過旋轉寫成我們熟悉的二次曲線

舊課綱，可參考林信安老師的講義https://goo.gl/qr94XK

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3.二次曲線=>圓錐曲線

給定一L1，並讓L2保持與L1夾theta角旋轉形成一個圓錐

則任何一個平面與此圓錐的交集都可以形成二次曲線的圖形

舊課綱，可參考林信安老師的講義https://goo.gl/VqZTrq

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4.遞迴的極限

例如說要你求 sqrt(2+sqrt(2+sqrt2+(sqrt2+...)))

這部分我覺得比較麻煩

要先假設 x_1=sqrt2 sqrt(x_n+2)=x_n+1

接著要證明 該數列遞增有上界=>根據monotone convergence theorem該數列收斂

然後就可以兩邊取極限硬算

可參考該網頁https://goo.gl/3CrALF
(這樣的題目算是微積分滿經典的問題)

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以上幾乎不外乎都是舊課綱不然就是大一的延伸

計算量並不複雜，麻煩的是觀念部分

我覺得可以唸唸前面有個底 練考古題會比較順利

祝考試順利。
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