為什麼這篇數學根意思鄉民發文收入到精華區：因為在數學根意思這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者alfadick (悟道修行者)看板Math標題[中學] 解、根名詞的嚴謹定義時間Sat Sep...
數學根意思 在 Lara Liang Veronin 梁心頤 Instagram 的最佳貼文
2021-09-17 12:33:10
最好的自己不在未來，就在現在。 認真回想，以前我好像在每一段關係中都是在扮演某一個角色，不由自主的在為每個對象做調整。不只有在戀愛上，有時候可能跟朋友、工作夥伴都是，尤其是在前輩面前，常常我都會本能反應似的改變自己。聲音要甜一點嗎？笑話要低級一點嗎？從穿衣服就可以看出，我今天是要跟誰吃飯。雖然是微...
想問一下根、解用詞的嚴謹定義
x^2 + 2x = 0, 這種解出來的x稱為根還是解，還是兩者皆可？
如果在對數方程式鐘解出來的x, 可以稱為方程式的解和方程式的根嗎？
我的意思是，「根」這個詞是不是只針對一元n次的多項方程式討論才有意義？
只要你不是多項方程式，你方程式的解 x=5 等等，就不可以稱為「根」，只能稱為解？
又，對方程組而言，共同的解, 譬如
{2x+y=3, 3x-2y =2 解出來的(x,y)，是稱為解(方程組的解)嗎？
不可以稱為根？
根、解的英文為何？root？希望能有嚴謹的定義或者原文資料，感謝解惑。
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◆ From: 114.25.27.188
推 jacky7987 :root 和 zero 吧, 多項式好像用root 方程式用zero 09/01 14:57
推 LPH66 :zero 好像才是給多項式的名詞...這個應該叫做"零點" 09/01 16:35
推 jack750822 :單純數學上的話 多項式=0求出來的 叫根比較多 09/01 17:06
→ jack750822 :方程式算出來的都叫解 沒人叫他根 會很奇怪 09/01 17:06
→ jack750822 :如果有物理意義的話 多項式=0算出來的叫做根 然後留 09/01 17:07
→ jack750822 :下符合物理意義的答案叫做解 應該是這樣吧? 09/01 17:08
推 arthurduh1 :A是某串算式 A 的「根」 就是 A=0 的解 09/01 17:21
A算式只能是函數嗎？
wikipedia也不能保證一定是對的：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
意思也就是說，針對f(x)本身，我們才說它的根怎樣怎樣...。而不是在
x^3+2x+1 = 4 或 x^2-4x+1=0 時說「這方程式的根」，
因為根是針對函數f(x)的名詞，而不是針對"方程式"的名詞，是這樣理解嗎？
所以，一個一元二次方程式： x^2-3x+4=0
我們可以說： 此方程式無實數解；但不能說「此方程式無實根」，
我們只能說，函數f(x)=x^2-3x+4無實根！
是這樣子嗎？
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.27.188 (09/01 17:48)
→ alfadick :那zero是解還是根啊？wiki說zero是根，可是我總感覺 09/01 17:48
→ alfadick :說root是根還比較合適, 英文的原本意義 =_= 09/01 17:49
推 jack750822 :zero應該就零點吧 根應該是從root翻譯來的吧.. 09/01 17:54
→ jack750822 :另外 如果f(x)不是多項式 好像沒什麼印象 稱算出來 09/01 17:56
→ jack750822 :的東西為根@@.. 09/01 17:56
推 arthurduh1 :wiki 是說 zero of function 是根吧 09/01 17:57
→ arthurduh1 :上面原PO說的是對的 不過有時難免會看到誤用就是 09/01 17:58
找到英文的 wikipedia 了(剛居然忘記點開English =_=)
In mathematics, a zero, also sometimes called a root, of a real-, complex- or
generally vector-valued function ƒ is a member x of the domain of ƒ such
that ƒ(x) vanishes at x, that is,
x such that f(x) = 0
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所以根(root)=零點(zero)，且對象是針對function在講，而不是equation。
而符合 x^2+2x=0, xy^2+1=7x, 3^x-1=8 等 equation 的 x,y,z等，稱為equation的解。
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.27.188 (09/01 18:18)
推 arthurduh1 :如果要英文的話 解應該是solution 09/01 18:29
推 agga :其實10年前我就跟學生說這兩個被大家混用的很嚴重了 09/03 09:39
→ agga :查了三五本代數課本,結論跟大家一樣 09/03 09:40
→ agga :方程式為解,多項氏的zero為根 09/03 09:40