[爆卦]數學延伸部分m1/m2是什麼?優點缺點精華區懶人包

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  • 數學延伸部分m1/m2 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的最佳貼文

    2018-10-29 20:58:25

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    Title:
    賭場VS賭波VS賭馬,如何預測賽果?
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    Subtitle:
    天有不測之風雲,何以天文台能夠預測天氣?
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    Script:
    賭場、賭波和賭馬,形式上非常不同:

    賭局 賠率 機率
    賭場遊戲 己知 己知
    足球博彩 己知 未知
    賽馬博彩 未知 未知

    由於形式不同,戰術亦截然不同。但戰術不同,目標卻始終如一:「正EV」。只要EV是正數,賭博便佔優。重溫一次EV的計算方法:

    EV = 淨贏注 × 贏錢機率 - 淨輸注 × 輸錢機率

    換言之,賭場遊戲的賠率固定、機率固定,因此EV都是固定,而且一般來說都是固定的負數(因為對賭場來說便是正數)。對賭客來說,除非遇上賭場犯錯,例如推出新遊戲,規則上容許賭客獲得正EV#,否則於賭場遊戲長賭必敗無疑。

    #《爽爆:全職賭徒鑽賭場漏洞 月贏80萬 》
     http://hk.apple.nextmedia.com/news/art/20121017/18042618

    至於足球博彩,雖然是固定賠率制,但由於足球比賽變化莫測,不似賭場遊戲純粹訴諸物理力學,因此機率是未知之數,自然EV也是未知之數。只要有一定方法,便有可能取得正EV。

    或許你會問:既然足球比賽變化莫測,一個不慎擺烏龍、一個不智領紅牌、一個球證誤判越位入球等,都會影響賽果,試問又怎能夠計算呢?

    這個問題就等如天有不測之風雲,天文台為何能夠預測天氣呢?當然間中亦有錯判,但雖不中亦不遠矣,這就是數學的力量。其實博彩公司訂立賠率的時候,都會先以數學計算賽果機率,然後輕微調低作抽水。由此可見,只要比博彩公司計算機率計算得更準確,便能夠於賭局中佔有上風。

    舉個例,朋友和你在街頭足球場看見兩隊業餘球隊比賽,朋友見一隊年輕力壯,另一隊白髮蒼蒼,於是開盤:「年輕隊1賠0.8、和局1賠2.1、元老隊1賠3.1」,這個時候,你發現元老隊球員原來是前甲組職業球員,年輕隊則是自己兒子的球隊,而你知道自己的兒子和他的朋友是乒乓球隊友,根本不懂得踢足球,因此,你預算元老隊的勝率遠超年輕隊。明顯地,這個賭局是你佔了上風。

    換言之,這是一場資訊(Information)戰,擁有更多資訊的佔優。為什麼?因為資訊較多的一方,更能較準確地計算賽局機率(這也是馬評家晨早起床看晨操的目的,獲取一般馬迷不知道的資訊)。於上述例子,雖然不涉及數學運算,但仍算是一種粗略估算。當然,面對博彩公司,粗略估算是不足夠的,你需要比博彩公司更精確的機率計算,而方法就是:建立一個數學模型(Mathematical Model)。

    提供重要資訊


    計算預測結果

    你先從現實世界搜集重要資訊,例如對賽兩隊的近績、對賽往績、預計陣容等,而對賽果影響力較小的,可選擇性地抽取,例如天氣溫度、領隊教練、花邊新聞等。然後,將這些資訊輸入到電腦程式,並由電腦進行運算,得出答案後,把電腦程式輸出的賽果,視之為對現實世界的預測賽果。程序大致如此,天文台預測天氣也是透過數學建模(Mathematical Modeling),量化重要的氣候現象,來預測未來天氣。

    然而,電腦程式是如何使用現實資訊的呢?首先預設一些公式,然後匯入大量球賽歷史資訊,例如上述的近績、對賽往績、甚至天氣溫度等,從而利用公式計算預測賽果,將它與真實賽果比較,便可得知每一條公式的預測準繩度,繼而從中選出預測力最高的公式,加以使用,計算EV。

    最常見的疑問是:「公式的準繩度源於球賽歷史資訊,包括真實賽果,準繩度自然必被高估,試問對比真實賽果又有什麼意思?」

    這個問題可以利用一個名叫回溯測試(Backtesting)的小聰明手法,匯入資訊時,只匯入一部份,留下剩餘的部份歷史賽事當作未來賽事,執行公式模擬投注。
    舉例說,你找了1000場相關賽事,你可匯入首900場,來挑選公式,然後用尾100場作模擬投注,計算出使用公式的EV。

    賽馬博彩也是透過數學建模,你除了需要計算機率之外,你也要模擬最後賠率。因為賽馬博彩是實行彩池制(Pari Mutuel,又稱同注分彩法),賠率會因應投注額的分佈而時刻調整。假設你投注的時候,一號馬是1賠10,臨開閘的時候可以變了1賠3,到最後派彩可以變了1賠6,而你最後獲得的賠率,就是根據最後派彩,而不是你投注的時候。

    由此可見,如使用數學建模,賭馬比賭波容易獲得正EV。主要原因如下:

    賽馬是賭客與賭客之間的對賭。實施彩池制,博彩公司抽取投注額的手續費獲利,無論賽果如何,博彩公司已經賺了,派彩只是用輸家的注碼賠給贏家。只要有大量非理性的賭客,賭局佔優的機率便會較高,就好像到麻雀館打麻雀,遇著三位菜鳥,贏面自然較高。

    相反,足球博彩是固定賠率制,是莊家和賭客直接對賭,莊家自然費盡工夫調整盤口,為公司獲得正EV,博彩公司正EV,即是賭客負EV。要從足球博彩中使用數學模型取勝,就得比博彩公司計算得更精確才有機會成功。

    實際操作上,數學模型的構造當然比以上描述複雜得多,例如考慮的因素、各個因素的比重、賽事的數量,甚至注碼大小等,都絕不簡單。然而,原理大致上就是如此。

    這一堂不教任何數學建模的方法,因為所需要的數學水平起碼要有大學程度,如想擊敗賭場,開始學習數學吧,有心不怕遲,只要沒有了考試的壓力,學習數學其實很愉快,也很輕鬆,或許最後你做不了賭神,卻成了數學家呢!

    就算不打算學習數學,也希望你明白背後的原理,不致於大庭廣眾之下獻醜,不會再說由於隨機因此無法預測,而別人提起數學模型的時候,你起碼聽得明白。

    天氣預測的科學發展已成熟多年,人類掌控隨機事件的能力已遠超一般人所想。天文台雖然無法完美預測每一秒的天氣變化,但大概準確,已造福人群;同樣地,賭局預測,雖然不會場場中,但只要大概準確,使贏的多過輸的,已足夠使賭客獲利。數學並非萬能,但只要適當地使用,絕對是強大的武器。

    Summary

     賭場遊戲的賠率和機率都是固定。
     足球博彩實行固定賠率制(Fixed-odds betting),賠率固定,但機率不知。
     賽馬博彩實行彩池制,賠率不定,機率亦不知。
     賽果預測的原理,與天氣預測的原理大致相同。
     將現實世界重要資訊,匯入數學模型計算,用結果預測現實世界賽果。
     把部份歷史賽事當作未來賽事,用以驗證數學程式的準繩度。
     天氣預測無須分秒不差,賭局預測亦無須場場中,只要正EV就可以。

    Terminology

     資訊(Information)
     數學模型(Mathematical Model)
     數學建模(Mathematical Modeling)
     回溯測試(Backtesting)
     彩池制(Pari Mutuel)
    固定賠率制(Fixed-odds betting)
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  • 數學延伸部分m1/m2 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的最佳解答

    2018-04-30 21:00:08

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    Title:
    懂得加減乘除的人就是賭場機率專家?
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    Subtitle:
    為何機率咁簡單,卻需要電腦運算?
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    Script:
    上回提到,要預測長賭命運,就要計算EV;要計算EV,就要計算機率;要計算機率,就只需要數數目。

    這當然只是故事的一部份而已,有些情況不是數數目就能了事,例如投注六合彩要麼中頭獎,要麼沒有中頭獎,只得兩個可能性,但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公,要麼字,因而機率各佔二份之一」的不同之處,在於擲毫的結果,一般我們會相信是均等,所以才可以使用「切蛋糕」法則。

    賭場遊戲也有不少類似情況,例如骰寶(Sic Bo),俗稱買大細,每一局的結果,都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯,一般人都會相信大和小的機率均等,但圍骰的機率卻相對低,因此,我們不會採用「切蛋糕」法則,聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。

    由此,我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。




    強化版樹狀圖,將事件發生機率標記在分枝上,變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例,把擲不到1點的情況濃縮成一個情況,佔六份之五的機率,這有利計算擲出「圍一」的機率:




    每一條路線,都是一個情況。每一個情況,都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫,情況與情況之間用加法連繫。

    下一個階段?乘! 下一個情況?加!

    由上圖可見,圍一的機率是 ,如此類推,圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六,總共有六個情況,因此圍骰的機率是 ,

    (至此,我們僅用了乘法和加法。)

    若以百分率表示,即 。

    由於大和小的機率相同,因此從100%的機率之中,剔除了圍骰的2.78%,再各分一半,便是大和小分別的機率了。



    大和小機率分別是:

    (終於用齊加減乘除了!)

    有了強化版樹狀圖,你便能進一步將隨機事件濃縮地考量,以百家樂(Baccarat)為例,你從維基百科(Wikipedia)搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率:



    (節錄自:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82)


    根據圖表,莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法,是分數和百分率以外表達機率的常用方法,點數的好處是方便運算。例如,連開三口莊有三個階段:第一口莊、第二口莊、第三口莊,根據強化版樹狀圖的乘法理論,連開三口莊的機率可這樣計:

    0.096448089這個數字代表了什麼呢?你需要將它乘以100,得出9.6448089,它就變成百分率了,即大約有9.64%的機率(接近一成)會連開三口莊。

    點數 × 100 = 百分率(%)

    不難看得出:賭局規則越複雜,機率便越難計算。以百家樂為例,補牌規則相當複雜,加上莊勝只能賺取0.95注,勝率以人手來計實在太繁複,這就是電腦出場的時候了。大約的流程是:先寫一串電腦程式碼,教電腦了解賭局的規則,然後由電腦取代人手,列出所有可能性,再由電腦數數目,以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜,在這入門課就只略述至此。
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    2018-02-15 20:30:02

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    Title:
    求高賠率?定係高機率?
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    Subtitle:
    怎樣的賭局才值得搏?
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    Script:
    賭博的作風有兩類:「刀仔鋸大樹」和「密食當三番」--前者尋求高賠率(Odds),後者尋求高機率(Probability)。於「賠率機率不可兼得」的現實中,各有所求。

    舉例說,若賽馬(Horse Racing)賭局中出現1.1倍大熱門,「阿刀」是不會看得上眼的,因為下注$100才只能搏得$10,就算是馬王也不值得投注。相反,「阿密」不會介意賠率,因為只有勝出才有盈利,若然不中,縱使有99倍也沒有意思。

    究竟哪種「做人態度」較值得採用?

    承接上一課的大數法則(Law of Large Number),也許你會這樣回答:「能於長期博弈中獲得較高盈利,就更可取。」

    這答案意味著,你要先用血汗進行實驗,方能定斷。在缺乏電腦模擬(Simulation)的情況下,這當然不是一個好方法。

    想透過大數法則,權衡賠率和機率,可以計算期望值(Expected Value),簡稱「EV」。

    EV = 淨贏注 × 贏錢機率 - 淨輸注 × 輸錢機率

    正數EV代表長遠會贏錢,負數EV代表長遠會輸錢。EV越大,方法越可取。

    以骰寶(Sic Bo/「買大細」)投注大為例,賠率是1賠1,即淨賺1注,而勝出的機率是48.6%;換言之,輸錢的機率這樣計算: 。因此,買大的EV = ,即長賭平均輸賭本的2.8%。

    現在以Microsoft Excel電腦實驗,驗證長買大輸掉2.8%的下場……

    有了EV這個指標,便可以比較「刀仔鋸大樹」和「密食當三番」誰優誰劣。

    繼續以骰寶為例,阿刀主張買圍骰,而阿密主張買大。圍骰1賠24,勝出機率2.78%,因此買圍骰的EV = ,比買大或買小的EV還要低,更不值搏。

    現在以Microsoft Excel電腦實驗,驗證長買圍骰輸掉30.5%的下場……

    EV相同便同樣可取,這是概括的說法。若你留意電腦模擬的結果,會發現買賠率較高的圍骰,過程比較大起大落,因此還得看看自己的承受能力,EV只是長期賭博的基本門檻,要是賭本有限,或心臟功能欠佳,便須注意風險程度。

    總括而言,乘著大數法則,EV代表了長賭的命運,雖然過程隨機,結果卻是定然之事。

    至於EV的計算,對於賭場遊戲,相對容易,因為賠率和機率都是固定數字;但對於足球博彩,則會遇上困難,因為盈利機率成了未知之數,需作估算;而對於賽馬博彩,困難便更大,因為賠率時刻隨注碼變動,因此賠率和機率都成了未知之數,需要預算。

    賭局 賠率 機率
    賭場遊戲 己知 己知
    足球博彩 己知 未知
    賽馬博彩 未知 未知
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