【#贈書活動】

★廣受好評的《塗鴉學數學》作者最新力作，28篇迷人的故事將微積分連結至人生各個角落！
★超大量塗鴉×瞬間的變化×永恆的智慧，深入微積分「不危機」世界！
★從微積分與日常生活的交集切入，讓我們變得更有智慧、思慮更周密的數學書！

✔喜悅、權力、財富、藝術、文學……改變世界只需要一本微積分！

￭最棒的數學模型可以幫我們打造即將問世的暢銷書嗎？包括這一本！
￭要探究歷史的法則必須討論積分？要解答最佳化問題得用迴紋針？
￭經濟學家嘗試發展幸福計算法，微積分可以解釋我們的快樂與痛苦嗎？
￭數學家為什麼同情球形，而不是三角形、長方形？
￭福爾摩斯式推論其實是高等數學，解開謎題的瞬間微積分就勝利了？！

✔怪誕世界裡的28則微積分智慧

￭ 時間的組成：無窮小的瞬間如何組成無限長的時間軸？
￭ 重力法則：全世界就是個微分方程式，蘋果的故事如何改變世界？
￭ 一階、二階導數：你想用數學來推測自己一輩子的快樂歷程嗎？
￭ 萊布尼茲的記法：萊布尼茲的d符號如何翻轉我們看待世界的方式？
￭ 直線幾何學：讀馬克・吐溫其實可以學數學？

微積分不是數學家專用的，它建構了這個世界。
許多事物會變老變舊，美麗的微積分不會！

📕看更多🔜🔜🔜 http://bit.ly/2PuoVPN
==============================================
現在只要在2021/03/10(三)下午15:00前，按讚「城邦讀書花園」，公開分享本文，並在本文下方留言：@_____ 「我想看《翻轉微積分的28堂課》從瞬間到永恆，探索極限、縱橫運算、破解定理，圖解思考萬物變化的數學語言。」

🎁就有1位朋友可獲得 #臉譜出版《翻轉微積分的28堂課》1本哦！

※得獎名單將於2021/03/10(三)晚上20:00前公布於粉絲團：）
※得獎名單會直接在原贈書活動貼文上，以「留言」方式公布。
※記得回來關注留言看看自己是否為幸運的得獎者哦！
※贈書寄送限台澎金馬地區。
※城邦讀書花園粉絲團擁有變更活動內容的權利。

在家如何蒙特梭利Part 4 數學教育

當我們提到數學，可能會立即聯想到這是一門學科，關於數字、數量和邏輯。其實還有一個概念，叫做數學心智（mathematical mind）。舉例來說，我們開車的時候，能夠目測與前車的距離，預估彼此的行車速度，來衡量什麼時候該踩煞車、踩多久、然後再度切換到踩油門。又例如我們看見桌上的咖啡，能夠判定是否一伸手就拿到，或者要移動整個身體往前才能拿到。我的蒙特梭利培訓師曾經說過：『你不一定要數學很好，擁有數學心智是更重要的。』每一個人都有數學心智，它能幫助我們與人、環境順利的互動。

蒙特梭利的數學教育有一個大原則，就是『具體到抽象，簡單到複雜』，如果有看過蒙式數學教具的人就會知道，“具體的量”以不同型式的教具存在著，例如：數棒（圖一），孩子能具體的看見和摸到1-10，簡單明暸。在孩子實際體驗到具體的數量後，才會加入抽象符號，也就是我們所說的阿拉伯數字1-10，其實1-10是被創造出來的符號，本身並沒有意義，每一個數字代表的意義都是人們賦予的。所以如果一開始學數學，就先背阿拉伯數字，或者直接結合數量與數字，對孩子來說較不容易，也較不深刻，更可能會混淆。因此，蒙特梭利注重所有的數學概念，都必須讓孩子看到、摸到、感受到實際的量，才會將抽象符號與之結合。就像做菜一樣，當我問媽媽一道菜怎麼做，她口頭上跟我說一次或者打在訊息裡我看一次，都沒有實際看她親手做一次來得印象深刻。當然，蒙式數學教具又大又重又昂貴，並且需要專業老師操作示範，很難在家裡複製。但是我們生活中處處有數學，可簡單可複雜，只要好好運用這些機會，仍然可以讓孩子在日常生活中學數學。

標準蒙式數學教育其實在孩子大約四歲才開始進行，聽起來很晚，但是那正是剛剛好的時機，蒙特梭利的其他三大領域，日常生活教育、感官教育與語言教育，都隱藏著基礎數學概念，在四歲之前孩子已經透過這些活動，為學數學打基底了。比方說：日常生活-擦銀器，我們將擦銀器需要使用到的專用油，裝在玻璃滴管瓶裡，每次使用時將3滴油滴到小碟子中，老師在示範時會緩慢且清楚的數1、2、3，然後停止。這樣的小數量概念，對還未開始正式學數學的孩子來說不難，既能實際體驗到1、2、3的具體數量，也能口頭上練習數1、2、3。

以下舉例我們家1.5歲弟弟和3.5歲姊姊近期的數學活動
1. 喂狗：如果有看過在家如何蒙特梭利 Part 1的人，應該記得我們家孩子日常喂狗狗吃飯的活動。在他們分別將狗飼料倒進碗裡後，還需要分配給兩隻狗各兩顆不同的維他命（分為綠色罐子和橘色罐子），我會請姊姊從綠色罐子取出兩顆維他命，放在蓋子上，弟弟和姊姊各拿一顆，分別放進兩個碗裡，同樣的，再請姊姊從橘色罐子取出兩顆維他命，放在蓋子上，弟弟和姊姊各拿一顆，分別放進兩個碗裡。那麼，為什麼不直接從罐子裡拿出來就直接丟到碗裡呢？我在這裡特別讓姊姊把維他命先放到蓋子上，再放到碗裡，用意是將2這個數量獨立（isolate）出來，每一次都能清楚地在蓋子上看見2顆為他命，而加深具體數量在孩子腦中的印象。（此活動可參考圖四、圖五，照相的時候姊姊剛好不在，只有弟弟。）

2. 吃羊奶片：我們家的小朋友非常喜歡羊奶片，每人每天可以吃4片，我一樣會請姊姊數4片到蓋子上，然後給弟弟吃，再幫自己數4片吃。這個活動跟上一個雷同，但是只適合姊姊操作，雖然弟弟只負責吃，但他依然每天都有機會看到4片羊奶片在蓋子上。

3. 散步：平常帶孩子在社區散步的時候，我經常會隨口提到那裡有一個鄰居叔叔、兩條狗、三個小朋友。某天，在社區散步的時候，姊姊指著遠方一群孩子說，媽媽你看那裡有3個人耶！這是一種小數量的判斷，她沒有實際從1數到3，只有看一眼就知道那裡有3個人。這是一種可以透過多次重複的數量經驗，培養而成的小數量判定能力。所以在日常生活中，將能看見的具體數量帶進與孩子的對話中，就是一個很自然的數學體驗了。

打到這裡，突然想起我的蒙式課程好戰友，在我剛開始寫在家如何蒙特梭利 Part1 –日常生活教育時，她提到：『日常生活工作是一切的基礎。』就像上述舉例的三個數學活動，每一個同時都是日常生活工作。其實蒙特梭利四大領域：日常生活教育、感官教育、語言教育和數學教育，彼此之間都有著密不可分、環環相扣、豐富又精彩的連結。

#數學教育

【＃在家就能學習！】武漢疫情蔓延時爸媽們可以運用的 ＃日本通信講座

在武漢肺炎群聚感染的壓力下，日本政府總算宣布小中高從下禮拜全面停課。再兩個禮拜就是春假，這下子假期直接延長，若是疫情持續延燒到4月，恐怕連新學期開學也遙遙無期。目前，雖然停課名單並沒有包括保育園、幼稚園，不過台媽判斷跟著停課的可能性很大。孩子們學校停課，偏偏敏感時期又不適合出門，此時爸媽們應該都在煩惱，如何讓孩子在家裡也有自己的事可以忙？怎麼保持學習興趣？剛好前陣子台媽在比較日本一年級生的通信講座，趁機幫大家整理一下。

為什麼我們開始訂閱小一生的通信講座？

2019年3月開始，台媽運用台灣 ＃功文自學方案，帶著寶寶先是學國語，後來又加了數學，如今將滿一年。看在4月即將進入新學期，台媽和Tomoy在前幾個禮拜來個總整理，依照寶寶的能力，重新考量該幫他訂哪些通信講座。

幼稚園小班生的寶寶這一年來透過功文教材學習，成長速度令人驚艷，不僅國語的注音符號已經熟練(3A中段)，現在更進入開始練習寫漢字的階段，即便他上幼稚園後講日文的時間變多了，中文的實力仍與年齡相符，不需要我擔心。另外，他的數學似乎比國語更拿手，現在已可以算簡單的加法（2A前段），依照功文提供的資料來看，應該是有幼稚園大班的程度。

不過正因為學了功文，能力三級跳，原先訂閱的日本巧連智（ ＃こどもチャレンジほっぷ）一下子就變得太簡單。寶寶依舊很愛裡面的內容，可是每次隊友陪他寫教材時，都絲毫沒猶豫地迅速寫完，讓台媽覺得既然已經有功文，新學期就不需要浪費錢訂巧連智了吧？！

沒想到，Tomo卻很堅持要訂，因為週末一起寫巧連智的教材，已經成為父子倆固定的活動，而且對Tomo而言，孩子學得開心比學得有快來的重要，像巧連智這樣能引發孩子興趣的教材他覺得很值得。不過，在教材的難度上，他與我的意見相同，於是我們一起研究過後，決定4月起讓他試試看跳到進研ゼミ一年生教材，也許更有挑戰性。

原先台媽只想偷懶，覺得與其帶寶寶去各個教室既要忙接送，小朋友經常感冒又得請假，不如在家自學來得有效率，沒想到後來武漢肺炎疫情爆發，意外地感受到通信講座的好處：即使非得和孩子關在家裡大眼瞪小眼，依然可以讓他持續學習。

＃日本的小學生通信講座怎麼選？

和台灣相比，日本的小學生課業壓力小，聽媽媽友們說，若是一般公立學校（私立另當別論）功課少、考試也不多，學科不是太重視，加上下課時間也早，許多家長都會幫孩子安排課後才藝，或訂閱比補習班更划算的通信講座。

日本針對幼兒、小學生的通信講座五花八門，不是非巧連智或功文不可，也沒有所謂最好的，主要看孩子個性和學習目標是什麼。網路上以教材內容的深度（提供正規教科書以外更多內容）來排名，主要前幾名的通信講座如下：

Ｎo.1　＃Ｚ会 3,927円＋（2020年度的小1平板電腦教材可以加選英文，每個學年另外增加程式設計內容！）
是目前市面上教材內容難度最高的講座，適合有升學計畫、想考人氣中學、高中、大學的孩子。Ｚ會的特色是獨創的題庫，特別是他們「みらい思考力ワーク」（加購）的課程，有許多超越正規教科書等級的問題，能激發孩子的判斷力、推理力、情報整理能力、注意力等。另外，Ｚ會的數位教材並沒有綁定專用平板電腦，不論是Android、iOS或電腦都可以支援，有更高的自由度和便利性。相反的，缺點是小朋友容易跟不上進度，或因為覺得內容枯燥、感到挫折而放棄。

No.2　＃スタディサプリ小中学講座 1,980円
針對小4~高3生，每個月980就能觀看所有講課的影像內容，適合專注力高、自主性高的孩子。由於，不需額外費用就能運用手邊現有載具觀看所有學年的講課，也可以大幅超越現有學年做預習。不過網路上有不少惡評是針對系統的不穩定，另外對於尚未養成學習習慣的孩子而言，內容的吸引力低、黏著力弱，較難以持續。

No.3　＃RISU算数（リス） 2,480円＋
以數學起家的通信講座品牌，特色是非學年制，獨家規劃教材難度和等級，孩子能像玩遊戲一樣一直不斷破關、升級，大幅超前學習。學習方式類似功文，但差別在於RISU強調習題文字量多，有更多應用題，而不是只著重計算能力。需搭配專用平板較不方便，且沒有包含其他學科。

No.4　＃まなびwith 3,378円＋（2019年新加入市場！）
過去人氣通信講座「ドラゼミ」的更新版，相較於其他以正規教課書為基準的講座品牌相比，類似Ｚ會擁有獨創的題庫。以紙本教材為主，網路會員帳號則提供電子書、圖鑑、學習遊戲等服務，也可以加購人工智能APP數學教材和數位英語學習遊戲。雖然網路上對教材內容的評價高，不過也有不少媽媽反應紙本習作的量太少。

No.5　＃進研ゼミ・チャレンジ 2,980円＋（2019年起全學年增加英語、漢字檢定、英語、程式設計內容！漢字、算術、英語可事先預習！訂閱新學期的4月號，還附送小1入學準備箱）
進研ゼミ是日本巧連智旗下專為小學生設計的教材，最擅長以有趣的內容抓住孩子的注意力，並藉由各種輔助的學習玩具、遊戲激發孩子的學習動機。父母可依照孩子的喜好，選擇紙本或平板（專用）數位教材，且一年級的教材就包含國語、數學，英文和程式設計等學科也不需另外付費，和其他講座品牌需要加購的機制相比CP質高。進研ゼミ教材內容過於簡單，是網路上經常被提出的問題點，另外，專用的平板電腦也有不容易書寫的缺點。

No.6　＃スマイルゼミ 2,980円＋（漢字、算術可事先預習！）
スマイルゼミ是市場上與進研ゼミ調性非常相近的品牌，教材內容大同小異，主要的差異是進研ゼミ的價格較便宜、平板保固較好、對孩子吸引力更高，針對寫錯的題目也有複習、提示功能。スマイルゼミ則是對父母的附加服務更貼心、專用平板更容易書寫、平板到中學時也可繼續使用。缺點是每天的學習內容少，孩子容易覺得膩。

No.7　＃小学ポピー 2,700円＋（2020年度小1內容大幅更新，更降價到每月2500円！事前預訂也附送「プレこくご・さんすうワーク」「おふろでがくしゅうシート」教材)
少數只有紙本教材的講座品牌，非常適合做為每天放學後複習的補充教材。內容強調以正規教課書為基準，父母較容易掌握孩子在校學習的進度，不過也因為是少數沒有附帶改作業服務的品牌，父母需要陪在旁邊，內容也較少、較簡單。

No.8　＃がんばる舎・Gambaエース 900円＋
和小学ポピー一樣只提供紙本教材，價格是市場上最便宜的，還可享第一個月免費（在到期前聯絡客服），並直接獲得一個月份的教材。如果還不確定是否要長期訂閱，這樣大方的體驗服務確實很貼心。缺點是對孩子的吸引力低、內容簡單，以及父母需要協助孩子訂正。

海外日本僑民 ＃可申請免費教科書！
原本住在我家附近的台灣太太，最近打算帶孩子搬回澳洲，為了讓孩子即使離開日本也能跟上進度，她正在尋找相關教材，我剛好在看就分享給她。

其實，大部分的通信講座都有「＃海外受講」的服務，其中相較於需要額外負擔運費的紙本內容，數位的教材便利性當然更高。不過要注意部分講座品牌（例如：進研ゼミ・チャレンジ 、スマイルゼミ）必須使用專用平板，這些均不提供國外寄送的服務（需要有日本的地址，先拿到平板，再帶出國），也無法提供完整的保固服務。目前應該只有Z會不用綁專用平板，內容也是全數位，相當受到海外日本媽媽歡迎(每月講座基本費+2100海外費用)。

日本政府對於赴海外居住的僑民，有免費提供教科書的服務（郵寄費用自付），不過這個服務對於居住期間和移居國家的居民身份有限制，詳情請參照「海外子女教育振興財團」官網，或聯絡各地日本大使館。

＃4歲雙語寶學習總整理
【在國外想讓孩子學好中文？你其實有另一個選擇！】
https://www.facebook.com/notes/台媽日爸樂共讀/在國外想讓孩子學好中文你其實有另一個選擇/2011137115857423/

【自學功文第三個月】
https://www.facebook.com/FunTipsForStorytelling/posts/2069405350030599

【自學中文半年～我們的奮鬥史】
https://www.facebook.com/FunTipsForStorytelling/posts/2122377288066738

更多資訊：
海外子女教育振興財團
https://www.joes.or.jp/kojin/kyokasho

日本語教育線上資源
http://www.nihongo-ews.jp/search/result?limit=10&order=4&category[20][]=90

小学生通信教育９社比較
https://toy.nanohanako.club/article/457012518.html?fbclid=IwAR2_3PAVf4GFASP-QtGeN5RAPRpg8iaVxVujelVUaJ8JpyLyWS8JWiiHRkQ

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
台灣有沒有類似的通信講座呢？跟台媽分享吧！