【4-4.5歲發展活動】融入作息參考表

再次感謝大家對孩子學習活動的用心，
曼曼老師這次整理好4-4.5歲作息參考表，
首先，再度說明抓半年區間的原因是：
在發展里程碑中，這些項目為4-5歲發展，
但如果一次列入一年的發展目標，
可能會一次太多活動，
或部分項目在一年內仍有階段性發展，
故以半年為單位來安排較適當難度活動，
提供有需要的爸媽或褓姆參考。
因此即使本表為4-4.5歲版，
但如果您孩子為4-5歲，
本表的項目還在練習或尚未熟練，
也可以參考來練習喔！
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※各領域能力會因孩子個別能力、練習次數、學習經驗等等，而有個別差異。
※本表參考發展里程碑4-5歲會出現的發展表現，來安排作息中的練習機會。
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此外，同時分享一個發展觀察工具

【#學前兒童發展檢核表】4歲版
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　　右表為衛生局常用以確認孩子發展狀況的表單，也許您在預防注射&健康檢查時有填寫過。由於在2歲後，預防注射大致完成，各項能力發展就只能由爸媽/老師來留意(或幼兒園定期篩檢)，若不確定要觀察什麼就可使用本表(亦有線上版)。
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　　發展篩檢目的在於讓照顧者透過各階段要觀察、要發展的項目，來了解孩子的發展/學習能力，若觀察發現有未適時發展出的能力，也能及時提供學習機會和支持。
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　　填答方式：仔細回想填答每一題，以孩子能穩定做到的能力來填答(通常會以80%可做到)，其中有些項目需要孩子實際操作做答，結果說明請參考下方粉紅字說明。若有任何疑慮，請至兒童發展聯合評估中心做進一步確認。
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＝＝＝作息參考表概念說明＝＝＝
曼曼一直以『作息本位』的概念在帶寶皇，
也就是將孩子該階段要發展的項目，
安排在生活中相關情境或活動來練習，
這樣就可以在生活中自然促進孩子動作、
語言、認知、生活自理等能力。
#日常活動就能促進孩子發展
#各年齡都可以參考這個模式
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⭐️在生活中練習的優點
1. 習慣後會自然而然每天練習、增加學習機會。
2. 孩子學習後也會自然用在生活中，展現出獨立性與學習效果。
（本表僅提供參考方向，須依據孩子個別能力調整、安排項目或難度）
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⭐️練習時注意事項
1⃣本表依據發展里程碑來列出各階段生活中練習項目，
而發展都有學習區間，當月尚未熟練該技能，
不表示就是遲緩，重點是記得「提供孩子練習機會」，
有時候照顧者會不小心幫太多，
一來孩子缺乏練習機會，
二來孩子會以為這些都是照顧者要做的事。
所以當孩子已有基本能力時，就可以開始帶著他練習新的挑戰。
註：如果對發展有疑慮，
需請專業人員協助評估了解孩子的發展狀況，
讓孩子的學習能獲得需要的支持。
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2⃣難度掌握很重要，不是愈難愈好喔！
如果孩子挫折太大，
下次就會想起舊經驗而產生抗拒、配合度不佳，
氣氛緊張反而彼此練習的很痛苦，
當下發現孩子做不到，就先緩緩，
想一想怎麼調整簡單一點，
讓孩子和我們都先有成功的經驗，
再往下階段練習。
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3⃣每個孩子或家庭作息不同，須考量個別情況來安排作息活動。
#發展活動融入作息參考表

靠股利拿百萬年薪的被動收入，實現財富自由，很簡單嗎❓ 真的很簡單！有2千萬就可以了!

靠股利拿百萬年薪，實現財富自由，很難嗎❓ 真的很難！因為敢投資買房超過2000萬元的人比比皆是，但敢花2,000萬買股的人卻寥寥可數!

🧑‍富人要現金流 窮人要賺價差！觀念不同，人生就不同！
👩‍💼富人要的現金流是可以預測， 窮人要的價差是無法預測！

簡單數學：
2,000萬 x 5%( 現金殖利率) = 100萬
2,000萬 x 4%( 現金殖利率) = 80萬

兆豐金、富邦金、永豐金、國泰金、中信金、台新金的每年股利的現金殖利率皆在4%~5%！

舉例來說，每年兆豐金都穩定配息在4~6%，放 2千萬在兆豐金，每年給你100萬的現金流，但你心裏是怕怕的，怕股價跌了，怎麼辨？跌了，還是配息給你！所以你在乎的不是現金流，而是價差！

根據行政院主計處的資料顯示，擁有百萬年薪：有80％的受僱員工總薪資低於您所在的區間，有10％的受僱員工總薪資高於您所在的區間。

投資買房是為了價差，還是現金流？

👍股票不一定要買，但觀念一定要改！

🧑‍白手起家，2000萬元很難賺？

對，阿媽說：天下沒有白吃的午餐！高薪的工作不少，人人都有機會，但一定要努力！

👩‍💼保險業務員，年薪破200萬元、500萬的人不少，但很多人看不起這工作，因為不確定性太高！確定性高的工作，大都低薪。

確定性高又薪水高的工作如醫生、工程師、會計師、機師，就得拚學歷、拚努力．．

🧑‍實現人生目標，絕非一蹴可成！改變身份認同，細微改變也能帶來巨大成就！［推薦好書:原子習慣］

"每天都進步1%，一年後你會進步37倍；每天都退步1%，一年後，你會弱化到趨近於0"

日常習慣的微小改變也能將你的人生引導到非常不同的目的地。
做出好百分之一或糟百分之一的選擇，在當下似乎沒差，但是經過橫越一生的時間放大，便會決定你是怎麼樣的人，或是你能成為怎麼樣的人。

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原文：靠股利拿百萬年薪，實現財富自由，很難嗎❓
https://reurl.cc/7r85WN

【處處極限不存在的函數】
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　　我記得自己剛升大一在學習微積分的時候，教授問了一個問題，「有沒有哪一種實變數實值函數是任何一點的極限都不存在的」，那時候我想了很久，總是想不出來到底要怎麼設計，才有辦法完成教授的要求。那時候我一直想不透的癥結點是，如果要在任意點的極限都不存在的話，那可能要先解決一個問題，那就是在設計了一個在某一點，例如說 a 點，極限不存在的函數以後，要如何改造這個函數，才有辦法讓 a 點「旁邊」的點其極限也不存在。
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　　（接下來的內容，建議同學們可以拿支筆在紙上按照說明把函數畫出來）
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　　舉例來說，如果我們設計了一個在 x = 0 這個點極限不存在的函數（例如設定這個函數在 x 小於 0 時其函數值均為 0；而當 x 大於 0 時其函數值均為 1），那麼要如何改造或調整這個函數，才有辦法讓這個函數在 x = 0 的「旁邊」的點其極限也不存在呢？針對這個例子而言，或許可以這樣做：先將這個函數在 x 大於 1 以後的函數值改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 1 的時候極限都不存在，但因為 1 並非 0「旁邊」的數字，所以顯然還要再調整，於是我們再將 x 大於 0.5 以後的函數值都改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 0.5 處其極限不存在，但同樣地，因為 0.5 並非 0「旁邊」的數字，所以我們繼續調整這個函數，下一步當然是將 x 大於 0.25 以後的函數值都改成 0.5，依此類推，再下一步就是將 x 大於 0.125 以後的函數值都改成 0.5，持續這樣的步驟，最終我們會得到一個當 x 小於 0 時其函數值為 0 而當 x 大於 0 其函數值為 0.5 的函數。這個函數當然仍然在 x = 0 的時候其極限不存在，但是原本在調整時的兩點極限不存在，卻因無限持續這樣的步驟，而變回了僅在 x = 0 極限不存在的狀態。這結果實在令人沮喪。
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　　之所以會產生這樣的狀況，是因為持續了無限次將新增的極限不存在的點向 x = 0 處靠近的緣故。既然如此，那如果不要持續上面的步驟無限次呢？如果僅持續有限次的步驟，那麼在該次步驟的下一次，一定可以把 x = 0 右邊新增的極限不存在的點向 x = 0 再靠近一些，這個推論的結果就是，如果僅持續有限次上述的步驟，那麼就無法達成創造一個在 x = 0 的「旁邊」的極限不存在的點。結果，無論是有限次或無限次操作上述的步驟，最終都無法達成我們的目標。這真的真的非常令人沮喪，因為這意味著從一個點的極限不存在出發，去逐步改造出一個處處極限不存在的函數，方向很可能是錯誤的。
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　　那麼，該怎麼辦呢？
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　　面對這個問題，當時的我最終並沒有自己解出來，而是一個比過奧數的朋友在老師公布答案之前成功地解了出來，並告訴我他的想法。
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　　他告訴我，既然從一個點的極限不存在開始是行不通的，那就一次就創造一大堆極限不存在的點吧！例如一開始的函數乾脆設定成這樣：當 x 介在 n 和 n + 1 之間且 n 為偶數時，將其函數值設定為 0，而其他地方則設定為 1。例如，當 x 介在 0 和 1 之間或介在 2 和 3 之間時，其函數值就是 0，而當 x 介在 1 和 2 之間或介在 99 和 100 之間時，其函數值就是 1。如此一來，我們就獲得了一個在每一個整數點其極限都不存在的函數。
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　　以此為起點，比起我想的那個例子最初的樣子一次新增了無限多個極限不存在的點，似乎好像有了長遠的進步，但到此階段實際上並沒有解決我最一開始講的問題的癥結點，那就是如何在一個極限不存在的點的「旁邊」創造一個極限也不存在的點。
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　　為了解決這個問題，我的朋友告訴我，下一步是在每一個「區間」裡進行調整。用例子來說明而剩下類推的話，大概是這樣操作：例如，在 0 和 1 之間，函數值原本都是 0，但接下來把這個區間切割成 10 等分，然後第 1、3、5、7、9 個區間（也就是在 x 介在 0 和 0.1、介在 0.2 和 0.3、介在 0.4 和 0.5、介在 0.6 和 0.7、介在 0.8 和 0.9 之間的這幾個區間），我們把函數值調整成 1，其餘的不動，那麼我們就可以得到一個，除了在所有整數點極限都不存在的函數以外，這個函數在 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 的極限也不存在。那如果是在原本函數值為 1 的區間，則在等分割成 10 個區間以後，將第 2、4、6、8、10 個區間的函數值調整成 0。若將上面這些動複製到其他區間的話，那麼在每一個整數區間（就是 n 到 n + 1 的區間）裡面，其十分位數的位置其極限都不存在。
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　　接下來，再將函數值為 1 的區間等分割為 10 個區間，然後第 2、4、6、8、10 個區間其函數值都調整成 0，而函數值為 0 的區間一樣等分割為 10 個區間，但是是將第 1、3、5、7、9 個區間的函數值調整成 1，那麼，這個函數就變成了一個除了在所有整數點極限都不存在以外，但在每一個整數區間裡面其百分位數的位置極限都不存在的函數。
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　　再接下來，繼續進行上面的動作，不斷地十等分分割之前產生的區間，並且適當地調整其函數值，使其在任一階段裡面都是前一個區間裡面的函數值是 0 且後一個區間裡面的函數值是 1 ，或前一個區間的函數值是 1 而後一個區間裡的函數值是 0 的狀態，持續無限次，最終就會得到一個在任一點其極限值都不存在的函數了。
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　　要證明這個函數處處極限不存在有分簡單版和嚴格版，這邊我們先講簡單版，以後有機會再談嚴格版。對於這個函數而言，固定任何一點 a，其左極限只有兩種可能，0 或 1，但因為這個函數被分割地非常地密，而且連續幾個區間在任一階段裡面都是一下子 0 一下子 1 這樣變動，所以這個函數在 a 點的左極限不存在，因此這個函數在 a 點的極限並不存在。最後，因為 a 這個點是任意取的，所以我們可以說這個函數的極限值在任意點都不存在。
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　　這個答案真的很猛，因為當時在班上只有我那位奧數的朋友給出了教授點頭的答案。
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　　雖然當初他並沒有辦法清楚地講出左極限不存在的原因，也因為我們還沒學到極限的嚴格定義，所以沒辦法用嚴謹的敘述來證明這樣的函數確實處處極限不存在，但現在回想起來，那位奧數朋友還是很猛！因為他就好像那種天生的小說家一樣，信手拈來就寫出了一本傑出的小說，而我們凡人卻連寫一篇普通的文章都很成問題。
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　　講到這裡，今天的故事似乎已經講完，但其實還沒，因為這樣聰明的人，並不會只出現我們班上甚至是這個時代而已。
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　　關於「是否存在一個處處極限都不存在的函數」這個問題，其實在 19 世紀時，就有一位叫做 Dirichlet 的德國數學家，他所創造出來的一種函數（後來稱為 Dirichlet 函數），就是處處極限不存在的函數。這個函數的定義如下：當 x 為有理數時，其函數值是 1；當 x 不為有理數時，其函數值是 0。這樣的函數確實也處處極限不存在，也是我教授當時給同學們預設的答案。
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　　在這邊我就不文字解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在了，但我有拍一部影片來說明，如果你想繼續看下去，可以點開我貼在本篇文章留言處的這部影片，我有盡量簡單地解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在。
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　　雖然 Dirichlet 函數處處極限不存在，但其實當初 Dirichlet 所面對的問題，並非「是否存在處處極限不存在的函數」，而是「是否存在無法圖像化的函數」。在經過可能類似這篇文章最一開始的那些推敲以後，Dirichlet 創造了 Dirichlet 函數，而這個 Dirichlet 函數就是一個「客觀存在」但「無法圖像化」的函數。並且，除了無法圖像化以外，Dirichlet 函數在數學上也有著很重要的地位，因為他常常是一些直覺上無法察覺的現象的重要例子。例如我們直覺上都會認為只要函數有週期，那麼就會存在最小週期，但 Dirichlet 函數就是一個不具有最小週期的週期函數，因為任意有理數都是它的週期。
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　　關於 Dirichlet 函數的性質我們就講到這邊，或許以後有機會可以專門寫一篇跟 Dirichlet 函數有關的文章，不過有很多性質都是需要具備更多數學知識以後才能介紹的，所以如果真的要寫的話，那可能就還要再等一陣子了。
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　　最後，跟大家介紹一下我上面所提到的影片，那是我在 2020 年時所拍攝的一系列微積分教學影片的其中一集。該系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

Q&A:
有點小疑問，關於三大法人買賣權交易口數的變化或契約金額的變化哪個比較重要
我知道是要搭配著一起看﹐另一個問題是契約金額是看絕對值得變化嗎?
那契約金額的正負號是什麼意思，假設-2000 → -1000 這樣是變大還是變小(數學上來說是往0或+靠攏，算是變大吧?)
目前對這部分比較困惑一點



那今天壓力支撐表的支撐，依舊是散戶？有支撐效果嗎？



想請問凱文自營sp跑到更價外的心態是不是因為怕原本建倉的位置會變價內，所以要再建更價外的地方才能妥收權利金？跟外資bp一樣是看空行情的 這有點疑惑還請凱文能分享一下你的想法




請問波動率和支撐壓力表的區間變大有何不同？兩者各代表什麼？




我是新學員 請問影片幾點會po出來呢



您好，請問有賣方被貫穿的應對策略嗎？影片太多了，有點找不到，可以貼影片連結嗎？



大大，我問一下選擇權的價格要像股票乘上1000倍嗎？還是不用？



請問週選和月選，他們是一起統計的嗎？謝謝



雖然我都去期交所官網看結算，今天學到周小台看結算的方法算是突破新觀念


如何可以成為鐵粉呢？
請問OP大還會開課嗎？


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接下來的規劃

學習寫程式，我也想開看盤直播



重整舊影片，去蕪存菁，增加圖片與影像說明





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這個頻道專注在選擇權的話題上
股票、期貨、基金也歡迎大家來討論
希望大家都能變得更有錢，邁向財務自由

本集節目由蝦皮贊助播出
https://shp.ee/2dues3k
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***重要申明:影片主要為分享我個人的想法，並非投資建議，請觀眾在操作前仍需三思。***

0:00 開場與來賓介紹
2:18 數感實驗室
3:49 疫情對生活造成的影響
6:02 數感實驗室在疫情下提供的幫助
9:11 如何讓數學變有趣
13:53 數學如何跨域?/如何跨域學習?
20:09 如何培養孩子的創意與好奇心
26:37 如何看待台灣學生過度怕失敗的心態
31:03 數學如何「動手做」?
35:03 數感實驗室暑期活動分享
37:56 給大家面對疫情的勉勵
39:34 小結
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這是萊恩老師「基礎數學 - 集合論」線上課程的第二集，
這部影片將接續第一集，介紹集合的基本性質與常見的集合。
這系列的課程是作為讀數學相當重要的基礎知識，
也可以讓讀高中的學生作為進階的課程之用！
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如果有任何問題或者想看的主題，歡迎在下方留言讓我知道！
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🦁萊恩老師的基礎數學系列影片：
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🎬萊恩老師個人頻道：
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🚀本次影片主題：
00:00 開場Intro
00:48 [6]冪集合(Power Set)
06:39 [7]集合的相等
16:09 [8]笛摩根法則(De Morgan’s Laws)
23:22 [9]集合的性質
28:01 [10]區間記號
32:51 [11]常見數系符號