【教學輔助利器！小五數學：小數乘整數 教案分享】
孩子在學＂小數乘整數＂會發生困難的原因主要是對這個運算沒有感覺
洋蔥數學以生活情境引入，先連結2個就經驗：
1.乘法就是連加、2.整數乘整數，讓學生自然的複習舊知識

因為錢最容易有感覺，將3.5元換成35角，讓孩子自然接受小數乘整數的概念

🔺孩子看影片有時會放空，影片到重要部分就會出現一個測驗題，一方面防止孩子開小差，另一方面當孩子回答問題後，他會渴望答案，這時大腦就準備好學習了，更容易聚焦學會!

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| 法國數學 |

昨天的球鞋po文，因為一個逗號意外的引來許多朋友關於法國數學的問題。身為一位巴黎地方媽媽，小學數學絕對是最強的，這裡就來跟大家說說神奇的法國數學～

1，眾所皆知的複雜數字念法

學法文很多朋友對數字的念法都感到很頭痛，因為：
70要唸成60+10
76要唸成60+16
以上為加法部分，下面開始出現乘法：
80要唸成4X20
到了80以上，念法就是加法乘法一起：
83要唸成4X20+3
97要唸成4X20+17

這個數字念法應該是所有學法文的朋友們都曾經感到頭痛的問題，還有很多朋友覺得：「天啊！念個數字就那麼難，法國人數學一定很好。」喔，當然不是，數字的念法對法國人來說是從小就背起來的，像我們的床前明月光一樣，會背也不代表我國學造詣有多好。

而我們這些外國人，對這些數字的理解困難反應在生活各個層面上，比如說超市收銀員說多少錢，打電話時對方給個電話號碼這些。關於數字的聽力，我個人覺得是需要時間，時間久了我們也就跟法國人一樣只聽到數字，而沒聽到背後的加乘法。

2，很難看懂的數字

同樣是阿拉伯數字，法國人的寫法就是和我們不一樣。我有幸陪著女兒在台灣和法國二邊念小學，陪著女兒二邊一起學習才發現這麼多細微末節的事情。

法國人的1，不寫「I」，而是「1」。有什麼不同？就是上面有那個斜斜的小頭，有的人還會寫一大撇，讓台灣人誤以為是「7」。喔不，法國人寫的7有一橫穿過，沒中箭的不是7。

再來是4，我們的4分成二個筆畫寫，他們的4是一筆畫寫，所以很多人寫的看起來像「ㄐ」或像數字9。那4跟9怎麼分？一般來說9都有個圓圈封口，而4沒有。不過如果有人寫了什麼數字便條給你，最保險的做法還是跟對方口頭對過一次上面寫的數字。

3，小數點進位法

法國的小數點是「,」逗號，而不是「.」點。歐元的話，因為最小是1生丁，而1歐元等於100生丁，因此歐元的數字表現都會到小數點後2位，比如說：
12,99 € 就是十二點99歐元
1 200,99 € 就是一千二百點99歐元
小數點以後的二位數都是生丁，就算是整數12歐元，也要用12,00€表示，開支票時亦然。這個自己在小數點後面加上二個零零，是避免和千位數搞混。

接下來是有些人會搞錯的三個零數字表現：
1,000 千位（沒加一個逗點以及逗點後的二位數表示跟歐元無關）
1,000,000 百萬 （6個0以上就用百萬計，因此2千萬說成20百萬，3億說成300百萬，這跟英文是一樣的）
1,000,000,000 十億（這是很多人會錯的數字，尤其在疫情期間我看到很多翻錯的口罩數字，1個milliard是10億，因此法文說5milliard是50億，跟英文也是一樣的）

4，法國人數學好不好？

我看過很多人抱怨法國人數學不好，超市找錢也要用機器算或找錯零錢之類的問題。如果要用這種方式來斷定一個國家的人數學好不好，那也太偏頗了。因為比較社會下層，的確找錢數學不是很好，不過比較社會上層，法國是一個有許多數學家的國家。

這個問題基本，是法國教育並不像亞洲的齊頭式發展，小孩子在校的數學成績不好，家長不會讓小孩去補習。因為數學不代表全部，數學成績不好，但可能孩子有其他天份？所以不是每個家庭都很重視數學。

然而有些孩子從小就會對數學表現出天份，很小的年紀就展現出對數字的敏感、對幾何和邏輯的理解等等，這類型的小孩在學校也會很早就被老師發現，如果語言和心智成熟度允許，就會被跳級。所以法國人的數學好不好？我只能說好的很好，不好的就是零錢會找錯，是二個極端。

今天法國小學數學課就到此結束，下面附上的連結是歌手Benjamin Biolay的新歌，是最近我另一半放了一百次以上的歌曲。歌詞非常簡單，是敘述分手的戀人問候對方的痛苦，是聽二三遍就能朗朗上口的學法語好歌。

【 奇幻遠距蒙特梭利（一）：宇宙教學 】

對家長來說超級撲朔迷離的蒙特梭利小學，在全學區關閉校園之後一下子轉遠距，真是讓大家嚇得屁滾尿流。

同一時間，想必校方老師們更是驚恐萬分吧！畢竟蒙特梭利的幾個大概念像（1）注重師生一對一互動（2）藉社群同儕激發正向影響（3）在手動操縱教具的工作中建構抽象概念（4）讓孩子自由選擇學習主題以保護內在學習動機（5）宇宙教育所以沒有課本也不分科（6）因材施教讓每個孩子都有量身訂做的進度......

怎麼左看右看倒過來看都不適合遠距教學啊！

還好我們學校得以向東岸一些較早關閉的蒙特梭利學校借鏡，加上校職員老師們腦力激盪，並且很有彈性地傾聽家長建議，在幾週內不停修正走向。經過一兩週的小混亂後，很快地走上康莊大道。（如果家長不用一起在大道上同行就更美好了😭）

好加在我本來就對蒙特梭利教育充滿好奇心，本來就常常跟兩少爺亂嚷嚷著『好羨慕你們喔要是我可以跟你們一起上學就好了』。這史無前例的奇妙防疫遠距教學，就當成此生難得的跟兒子一起共學蒙特梭利的體驗機會吧。

也讓我在這兒提醒大家，人在江湖真的要be careful what you wish for，不能亂向宇宙許願啊！

蒙特梭利小學課程主張cosmic education（宇宙教學），教學不分科，因為世界上的道理與知識大多跨學科，沒辦法畫出明確的界線。像數學跟科學環環相扣，世界地理與歷史也都整個牽扯在一起，科學數學音樂與藝術的演進也都是歷史裡的重要章節。蒙特梭利的宇宙教學讓孩子很清楚地建立出事理的概念邏輯，也了解到自己在宇宙歷史中的位置。

在這段時間陪讀的過程中，我終於得以一窺傳說中的宇宙教學是怎麼一回事。

小札克班上的遠距教學，以每天早上老師發出的Morning Greeting email為主軸，搭配一週三次全班一起上陣後再分小組聊天的Zoom meeting、一週一次的迷你小組Zoom lesson（一次只有三四個學生，因為大家進度都不一樣）、每天半個小時老師掛在Zoom上讓大家自由上去發問的office hour、想約就可以約的一對一Zoom教學或師生談心時間等等。

另外每週一早上我們會收到一個Weekly Work Menu，基本上就是本週菜單，列出十幾二十項孩子們每天可以從中自由挑選去做的活動與作業。

每週老師們還都會陸續上傳許多不同的錄影教學內容，包括數學或語言lesson、科學實驗、美勞活動、瑜伽與體育等等，通常都是五分鐘到二十分鐘左右的影片。

連原本助理老師在教室裡每天二十分鐘read aloud讀小說連續劇給大家聽的時段，竟然也繼續每天錄影上傳讀給大家聽。

防疫結束後全校師長都變專業YouTuber了吧！

每天早上老師寄給大家的Morning Greeting email大概都是滿滿的三四頁pdf檔，每天都是很有趣的內容，也是當週的教學主軸。

舉例來說，前週的主題是『roots』（根）。我們每天早上收到的email就從植物不同種類的根開始聊，講到我們家庭歷史的尋根溯源，講到英文字裡拉丁文與希臘文的字根。

又因為英文字root的根源是北歐古諾爾斯語的rot、與拉丁字根radix相聯繫，聊了radish、radical、eradicate甚至潮語rad等單字的意思，又聊到世界歷史中不同的進位系統（radix），像巴比倫人竟然有著六十進位的數學系統、電腦語言是二進位等等。最後聊了平方根的概念，因為正方形就是從平方根長出來的。

幾週下來email讀得為娘我瞠目結舌下巴掉地上，很覺得知識有被增長到（小學二年級的程度😂）。

當週的錄影教學包括了超奇妙的幾何乘法、用教具求平方根、分數概念與分數加法、拋物線的畫法、不同進位系統的算法。（蒙特梭利數學也是宇宙教學，畢竟乘法除法分數平方根和幾何圖形全都是相關聯的流動概念，真的是讓我大開眼界）

當週作業活動菜單則包括去後院拔幾株雜草以觀察分類並且素描、培育並觀察種子、畫出自己的尋根家族表、從拉丁與希臘字根表中選幾個字造句等等，還有一些與之前那週主題延續相關的活動。

上週的主題是『listening』（聽），聊到耳朵的構造、鳥鳴、音波的高低頻率與畫法、聲譜圖、詩中的押韻與子母音玩法、音樂與詩的韻律、手語字母的打法。

錄影教學除了音符與樂譜的讀法外，最讓我掉下巴驚嘆的是小札克的帥哥老師竟然抱著一把電吉他，聊起那位發明畢氏定理也就是直角三角形邊長a2+b2=c2的畢先生Pythagoras竟然也發現到，當琴弦長度的比例剛好是簡單整數比時，一起演奏就會發出悅耳和諧的聲音，就這樣成為古典樂的基礎。

猶記上週錄影教學才剛跟孩子們聊過『分數』的概念，教大家動手做了一本分數的書還自製了蒙特梭利分數教具，老師馬上在這邊應用舉例。

老師說他手上吉他最上面那根弦是E弦，空弦時是低音Ｅ，按在剛好1/2的地方，就會是高八度的高音Ｅ。

再把手指按在整條弦8/9的地方，就會彈出F音。按在整條弦3/4的地方，就會是A音。按在整條弦2/3的地方，就會是B音。

同樣的概念也可以用在玻璃杯裡裝簡單整數比的水量，敲出和諧的樂音。

簡單講解完之後，又聊聊早上email提過的頻率與聲波的關係。低音E的聲波是高音Ｅ的兩倍長，以頻率來講，就是在低音Ｅ聲波往上又往下跑一次的同一段時間內，高音Ｅ會上下上下地跑兩次。

看完影片，我跟小札克馬上依照指示拿量杯做數學兼裝水，在一樣的玻璃杯裡擺不同整數比的水量，嘻嘻哈哈地敲敲打打做起實驗來。

分數、弦樂、畢氏、音波、頻率，我好像都在求學的不同階段片面地模糊地學習過，卻從沒有想過他們之間的關係。二十分鐘的蒙特梭利宇宙教學，仿如醍醐灌頂。❤️

（請待續...）

我是JC老師
電腦相關課程授課超過6000小時的一位AutoCAD課程講師
由於實在太多同學向JC老師反映，希望可以有線上課程學習，所以就決定錄製一系列的AutoCAD線上影片教學
而且不加密、不設限、不販售，就是純分享，希望可以幫助到有需要的朋友們
如果這部AutoCAD教學影片對你有幫助的話，請幫我按個讚，給我點鼓勵，也多分享給需要的朋友們喔~

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● 「主要單位」頁籤
　◆ 設定主要標註單位的格式和精確度，以及設定標註文字的字首和字尾。
　◆ 線性標註：設定線性標註的格式與精確度。
　　★ 單位格式：為除「角度」之外的所有標註類型設定目前單位格式。(DIMLUNIT 系統變數)。堆疊分數中數字的相對大小由系統變數 DIMTFAC 決定 (與公差值使用該系統變數的方式相同)。
　　★ 精確度：顯示與設定標註文字中的小數位數。(DIMDEC 系統變數)
　　★ 分數格式：設定分數的格式。(DIMFRAC 系統變數)
　　★ 小數分隔符號：設定十進位格式的分隔符號。(DIMDSEP 系統變數)
　　★ 捨入：除了「角度」之外，為所有標註類型的標註測量設定最接近捨入值。(系統變數 DIMRND)。如果輸入值 0.25，則會將所有距離捨入到最接近 0.25 個單位的值。如果輸入值 1.0，則會將所有標註距離捨入到最接近的整數。請注意，小數點後的位數取決於「精確度」設定。
　　★ 字首：在標註文字中指定的字首。(DIMPOST 系統變數)
　　★ 字尾：在標註文字中指定的字尾。(DIMPOST 系統變數)
　◆ 度量比例：定義線性比例選項。主要套用到舊式圖面。
　　★ 比例係數：設定線性標註測量的比例係數。建議您不要變更預設值 1.00。(DIMLFAC 系統變數)。例如，如果輸入 2， 則 1 英吋的線會顯示為兩英吋。該值不套用到角度標註，也不套用到捨入值或正負公差值。
　　★ 僅套用到配置標註：僅將測量值比例係數套用到在配置視埠中建立的標註。該設定應該處於不勾選狀態，使用非關聯式標註的情況除外。(DIMLFAC 系統變數)
　◆ 零抑制：控制前導零與結尾零、以及零英呎與零英吋的抑制。(DIMZIN 系統變數)
　　★ 前導：抑制所有十進位標註中的前導零。例如，0.5000 會變為 .5000。選取前導可使用次要單位顯示小於一個單位的標註距離。
　　★ 次要單位係數：設定某單位的次要單位數字。它用於在距離小於一個單位時使用次要單位計算標註距離。例如，如果在字尾為 m 時輸入 100，則次要單位字尾將以 cm 顯示。
　　★ 次要單位字尾：在標註值次要單位後包括字尾。您可以輸入文字或使用控制碼來顯示特殊符號。例如，輸入 cm 可讓 .96m 顯示為 96cm。
　　★ 結尾：抑制所有十進位標註的結尾零。例如，12.5000 變成 12.5，30.0000 變成 30。
　　★ 0 英呎：在距離小於 1 英呎時抑制英呎與英吋標註的英呎部分。例如，0'-6 1/2" 變成 6 1/2"。
　　★ 0 英吋：在距離是整數英呎時抑制英呎與英吋標註的英吋部分。例如，1'-0" 變成 1'。
　◆ 角度標註：顯示與設定角度標註的目前角度格式。
　　★ 單位格式：設定角度單位格式。(DIMAUNIT 系統變數)
　　★ 精確度：設定角度標註的小數位數。(系統變數 DIMADEC)
　　★ 零抑制：控制前導零和結尾零的抑制。(DIMAZIN 系統變數)
　　　▲ 前導：抑制角度十進位標註中的前導零。例如，0.5000 變成 .5000。
　　　▲ 結尾：抑制角度十進位標註中的結尾零。例如，12.5000 變成 12.5，30.0000 變成 30。
● 「對照單位」頁籤
　◆ 指定標註測量結果中對照單位的顯示，並設定對照單位的格式與精確度。
　◆ 顯示對照單位：將替用測量單位加入到標註文字中。將系統變數 DIMALT 設定為 1。
　◆ 對照單位乘法器：指定用作主要單位和對照單位之間的轉換係數的乘法器。例如，若要將英吋轉換為公釐，則輸入 25.4。此值不會影響角度標註，而且不會套用到捨入值或正負公差值。(系統變數 DIMALTF)
　◆ 距離捨入至：除了「角度」之外，設定所有標註類型的對照單位捨入規則。如果輸入值 0.25，則所有的對照單位都被捨入到最接近 0.25 個單位的數值。如果輸入值 1.0，則所有標註測量值會被捨入到最接近的整數。小數點後的位數取決於「精確度」設定。(系統變數 DIMALTRND)
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