為什麼這篇散度物理意義鄉民發文收入到精華區：因為在散度物理意義這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者HDT (氕氘氚)看板Physics標題[請益] 梯度 旋度 散度的物理意義時間Mon Apr ...
散度物理意義 在 嘉凱 Jack Instagram 的最讚貼文
2021-09-03 17:37:43
《世代登出》正式上線了，也想說分享一下當初在做企劃思考的筆記。 ⠀ 當 Podcast 的名稱命名為《世代登出》後，我就不斷地思考，究竟該怎麼做可以更佳的聚焦，並好聽，同時完全的傳遞節目核心宗旨：「解構社會，自我成長」的意涵，而被困住將近一個禮拜後，我在臺北返回新竹的第一個早上，突然神清氣爽的想通了...
現在在上基礎應用數學的教授已經搞得我們全班水深火熱了
請各位先進先輩能講下梯度 旋度 散度的物理意義嗎?
我們連那到底是啥意思都不懂
拜託了
--
我很正吧~~╲ ◤ ◢
─ ______█
╰˙﹏˙█
" ﹀◤
▕ ▏
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.13.246.172
推 henrypinge:微積分沒教嗎？ vector calculus那章有吧 04/12 19:10
→ niccccccccce:1073 04/12 19:10
推 pedroremorse:去念電磁學 04/12 19:57
推 h888512:散度是單位體積內influx minus outflux 04/12 20:20
→ HDT:大一而已 微積分還沒教到 所以同學才囧 04/12 20:21
→ kuromu:不知道這個數學上要怎麼嚴格證明 04/12 20:22
→ HDT:電磁學... 普物的電磁學也沒用到梯度散度旋度啊 04/12 20:24
推 dancemoon:就是電磁學..不是普物內的 第一章一定是教這些東西 04/12 20:25
→ kuromu:可以看唯姬分課本 如果會多重姬分的話 不會太難懂 04/12 20:26
→ dancemoon:散旋梯還真是從高中數學升級到工程數學的第一道位能障 04/12 20:26
→ dancemoon:微積分也不一定會教到就是了..當初修微積分就沒學到這些 04/12 20:27
→ HDT:嗯= = 但是我才大一下而已 微積分也還沒講到偏微分 結果這教授 04/12 20:28
→ dancemoon:要拿物理量來對應的話 最常見是電磁學 不然2樓提的那篇 04/12 20:28
→ dancemoon:就有解釋物理意義了 04/12 20:28
→ kuromu:但是普物會講高斯定律 和 安培定律 應該就是一樣觀念? 04/12 20:28
→ HDT:上課都用偏微 但連偏微要怎用都不教 說微積分會教= = 04/12 20:28
→ kuromu:沒有學到多變數唯姬分 就談這個好奇怪= = 04/12 20:29
→ HDT:所以才囧啊= = 況且這教授很詭異 又不准我們翹課去聽光電組的 04/12 20:30
→ dancemoon:偏微用起來比全微簡單說 非顯函數項全當常數看就是了 04/12 20:30
→ HDT:但是全微至少有講概念啊 偏微就直接上了 根本不知道在幹嘛 04/12 20:31
→ dancemoon:大學教授幾乎都是這樣的 其他課程教的他們就不會提 XD 04/12 20:31
→ HDT:這教授寫完版書又愛擋在版書前面不給學生抄 囧翻了 04/12 20:31
→ dancemoon:大學是學生配合老師 不像高中老師要配合學生程度上課 04/12 20:31
→ HDT:他就站在寫的版書前面解釋 然後解釋完就把版書擦掉了= = 04/12 20:32
→ HDT:全班都跟不太上了 超囧的 只能靠OCW來自救= = 04/12 20:32
→ dancemoon:有不懂的就問 一直問拼命問死命問 台灣學生最大缺點就是 04/12 20:32
→ dancemoon:不懂又不問 然後怪老師不教.. 04/12 20:32
→ HDT:呵呵呵 這教授不愛人問問題= = 04/12 20:33
→ dancemoon:學生不問老師就沒錯 有問老師就該回答 不回答再去投訴他 04/12 20:33
→ kuromu:建議先讀為姬分課本 不要等教授嬌 04/12 20:33
→ HDT:不然也不需要到PTT問 想找我們普物教授 我們空堂他要上課 04/12 20:33
推 sukeda:樓上的新住音調教的非常好... 04/12 20:33
→ HDT:總之這教授真的是讓人囧翻了= = 04/12 20:34
→ sukeda:就找書自修吧... 多找幾本總有一本你看得懂 04/12 20:35
→ HDT:嗯 也只能這樣= = 04/12 20:36
→ dancemoon:微積分.工數跟物理用到的數學斷層 物理大一幾乎都會遇到 04/12 20:37
→ dancemoon:老師又不熱心真的就是自救了.. 04/12 20:37
推 pedroremorse:上大學 如果上課內容不懂要自己把內容搞懂 04/12 20:38
→ pedroremorse:而不是抱怨老師上太難或是不顧慮到你們的基礎 04/12 20:38
→ pedroremorse:因為我跟你打賭這種事在你往後的科學生涯會反覆出現 04/12 20:39
→ pedroremorse:所以把這個當成是一個自我成長的機會吧 04/12 20:39
→ kuromu:如果學過高斯定律 接著考慮把高斯面包圍住的體積 切成兩塊 04/12 20:40
→ pedroremorse:不然就是office hour時去問老師 04/12 20:40
→ kuromu:兩塊體積 就有兩個新的高斯面 計算兩者的通量並相加 04/12 20:40
→ HDT:這教授不愛人問問題 也想翹課到光電組聽 這教授又不准 04/12 20:41
→ kuromu:可以發現和未分割的通量相同 所以可以一直分割 越分越細 04/12 20:41
→ kuromu:整個通量 可以變成是很多小高斯面通量的總合 04/12 20:42
推 pedroremorse:那就自己看書學 去把Griffiths電磁學前幾章念完 04/12 20:42
→ HDT:感謝K大 04/12 20:42
→ kuromu:所以就可以考慮單位體積的通量 因此有散度的概念 04/12 20:42
推 dancemoon:翹課聽別的教授上課只是逃避問題而已 下次遇到同樣情況 04/12 20:43
→ sukeda:好奇 原PO是哪所學校?? 04/12 20:43
→ dancemoon:又沒別堂可以聽 就要哭哭了 04/12 20:43
→ kuromu:安培定律也是類似 環場積的封閉曲線 可以分割成兩個新的 04/12 20:43
→ pedroremorse:這些東西我以前也是上普物時教授就有講了 04/12 20:44
→ kuromu:封閉曲線 計算新的兩曲線的環場積 發現總和與未分割相同 04/12 20:44
→ pedroremorse:而且我記得大一微積分有上向量微積分耶 難道我記錯了 04/12 20:45
→ kuromu:所以可以越分越細 於是整個環場積變成許多小封閉曲線環場積 04/12 20:45
→ dancemoon:K大要不要考慮直接PO一篇 XD 04/12 20:45
→ kuromu:的和 所以就可以考慮單位面積的環場積 這就是散度 04/12 20:46
→ kuromu:梯度我就不大清楚直觀想法 我是從數學公式看 考慮位能函數 04/12 20:56
→ kuromu:df/dt= (@f/@x)(dx/dt)+(@f/@y)(dy/dt)+(@f/@z)(dz/dt) 04/12 20:57
→ kuromu:等號兩邊積分 可以發現左邊是位能差 右邊是作功的型態 04/12 20:58
→ kuromu:所以可以猜說 (@f/@x,@f/@y,@f/@z)這個向量有力的地位 04/12 20:59
推 h888512:向量微積分是有啦 不過散度和旋度的意義都沒講 04/12 21:11
推 wen0034:梯度像走樓梯，散度是發散性，旋度是旋轉性。電磁快忘光了 04/12 22:29
→ doom8199:單變數函數之於導函數 , 很像 多變數函數之於梯度 04/12 23:04
→ doom8199:假設一個很小的立方塊 , 不嚴謹的看法 , 所謂的散度 04/12 23:04
→ doom8199:就是 = 六面流出量/單位體積 , ex:電荷守恆定律 04/12 23:05
→ doom8199:至於旋度,是再討論一個存在於 n-dimension 的函數or向量 04/12 23:07
→ doom8199:分析該函數上的點 對於每個 基底向量所產生的 "旋轉能力" 04/12 23:08
→ doom8199:所以對一個很小的方塊, 其旋度就是指三個獨立軸所產生的 04/12 23:10
→ doom8199:旋轉能力, ex: Faraday's law 04/12 23:11
推 jerry78424:梯度是函數隨位置的變化散度是場發散的程度旋度是旋轉 04/12 23:17
→ dhtsai:Lorrain Corson,Electromagnetic fields and waves, ch1 04/13 00:11
推 hanabiz:這微積分後面的章節都有講 可以去找Salas的微積分看看 04/13 01:07
推 oolontea:到WIKI看看 04/13 04:06
→ HDT:wiki也沒說很清楚 就是查過了不懂才來問的 04/13 07:21
推 sputtering:梯散旋的觀念就修"向量分析" 裡面的公式都是可以推導的 04/13 08:26
→ HDT:這課就是向量分析 教授講的不清不楚= = 04/13 08:29
→ sputtering:不過強者都是用到背起來的程度 這個問電機系的最清楚 04/13 08:30
→ sputtering:因為向量分析沒學好 電磁就很難過 不過電磁確實是好的 04/13 08:32
→ sputtering:picture 不知道梯散旋沒關係 畫畫電力線 畫畫磁力線 04/13 08:34
→ sputtering:就大概有個觀念 這門課要多花工夫是真的 04/13 08:36
推 sputtering:這樣來說:梯度:就是等位線(or面)的疏密程度 04/13 08:48
→ sputtering:散度:以點電荷來說就是這個封閉的等位面電力線的疏密程 04/13 09:03
→ sputtering:度 當然你也可以說是單位曲面的電通量意思一樣 04/13 09:07
→ sputtering:旋度:就是當電力線和曲面沒有正交的分量的疏密程度 04/13 09:19
→ sputtering:意思就是"非散即旋"的意思(零向量不算) 04/13 09:27
→ HDT:s大能否請你獨立打一篇文呢? 這樣不方便閱讀 謝謝 04/13 09:52
推 sputtering:我的講法可能有很多漏洞 等晚一點我會自己再整理一下 04/13 10:05
推 cl6vul3:板大應該是TKU的吼~~ 04/22 00:06
→ r19891011:找向量分析的書吧 個人推Div, Grad , Curl and all that 04/24 01:34