1. 4種漢堡,7位同學點早餐,有幾種點餐方式?


2. 在一個7碼的電話號碼中,至少有2碼相同的機率為何?


3. 從26個英文字母中選取5個字母(可重複選取),排成一列,
試問沒有字母重複的機率為何?


4. 投一對公正的骰子3次,
(a)試求出現3次點數和為7的機率為何?
(b)試求至少出現2次點數和為7或11的機率為何?


前言:
這是我朋友問我的,不過我都忘光光了...
麻煩各位解答解釋一下了!!


我的想法:

1. 我直接用推的,把每種方式列出來,總共就是120種

不管同學有幾位,漢堡可重複被點... 老師給的答案是 C(10,7)or C(10,3)

我不懂為什麼會是10??? 該怎麼解釋才對??

2. 從反的想,至少兩碼重複的相反就是都沒有重複,

所以就 {1-P(10,7)} / 10^7

這樣算答案是對的,可是為什麼第三題不能用相同的方法求解

3. 因為可重複選取,所以樣本是26^5 , 但是問的是不重複的機率

so分子是C(26,5)...

我朋友問我為何不能用 26*25*24*23*22 / 26^5 ??

4. a小題沒問題,b小題想半天沒頭緒~~ = =


麻煩各位了... 文章太長的話請略為省略!!

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作者: vu3cj0su3 (準台科大新鮮人XD) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 機率與排列組合
時間: Mon Jun 19 01:15:36 2006

※ 引述《kerlein (　一個人旅行)》之銘言：
: 4. 投一對公正的骰子3次,
: (b)試求至少出現2次點數和為7或11的機率為何?

我的想法
擲一對骰子點數和為7有6種,為11有2種
擲一次點數和為7或11的機率[(6+2)/6^2]＝2/9
則擲一次點數和不為7及11的機率7/9
所求=全部-三次點數和都不為7.11-三次點數和恰一次有7或11
=1-(7/9)^3-C(3,1)*(2/9)(7/9)^2
=92/729
呵呵 好不確定的感覺 錯的機會應該蠻高的

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作者: vu3cj0su3 (準台科大新鮮人XD) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 機率與排列組合
時間: Mon Jun 19 01:30:16 2006

※ 引述《vu3cj0su3 (準台科大新鮮人XD)》之銘言：
: ※ 引述《kerlein (　一個人旅行)》之銘言：
: : 4. 投一對公正的骰子3次,
: : (b)試求至少出現2次點數和為7或11的機率為何?
: 我的想法
: 擲一對骰子點數和為7有6種,為11有2種
: 擲一次點數和為7或11的機率[(6+2)/6^2]＝2/9
: 則擲一次點數和不為7及11的機率7/9
: 所求=全部-三次點數和都不為7.11-三次點數和恰一次有7或11
: =1-(7/9)^3-C(3,1)*(2/9)(7/9)^2
: =92/729
: 呵呵 好不確定的感覺 錯的機會應該蠻高的

以上是反面作法
正面作法

7 7 7 => (6/36)^3
11 11 11 => (2/36)^3
7 11 11 => C(3,1)*(6/36)*(2/36)^2
7 7 11 => C(3,1)*(6/36)^2*(2/36)
7 11 x => 3!*(6/36)*(2/36)*(28/36) [這邊x表點數和不為7及11]
7 7 x => C(3,1)*(6/36)^2*(28/36) [這邊x表點數和不為7及11]
11 11 x => C(3,1)*(2/36)^2*(28/36) [這邊x表點數和不為7及11]

上面全部加起來=92/729

有誤請指導!


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作者: vu3cj0su3 (準台科大新鮮人XD) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 機率與排列組合
時間: Mon Jun 19 01:36:57 2006

※ 引述《kerlein (　一個人旅行)》之銘言：
: 我的想法:
: 1. 我直接用推的,把每種方式列出來,總共就是120種
: 不管同學有幾位,漢堡可重複被點... 老師給的答案是 C(10,7)or C(10,3)
: 我不懂為什麼會是10??? 該怎麼解釋才對??
: 2. 從反的想,至少兩碼重複的相反就是都沒有重複,
: 所以就 {1-P(10,7)} / 10^7
: 這樣算答案是對的,可是為什麼第三題不能用相同的方法求解
這樣是對的 下面那樣作並不考慮次序的情形
電話號碼順序不一樣算不同
: 3. 因為可重複選取,所以樣本是26^5 , 但是問的是不重複的機率
: so分子是C(26,5)...
: 我朋友問我為何不能用 26*25*24*23*22 / 26^5 ??
這個我覺得是你朋友的答案才是對的
因為題目有強調"排成一列"
: 4. a小題沒問題,b小題想半天沒頭緒~~ = =
: 麻煩各位了... 文章太長的話請略為省略!!

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作者: doa2 (邁向高手之路) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 機率與排列組合
時間: Mon Jun 19 01:39:12 2006

※ 引述《kerlein (　一個人旅行)》之銘言：
: 1. 4種漢堡,7位同學點早餐,有幾種點餐方式?
要用重複組合來算

假設第一種漢堡x個..第二種y個..類推

x+y+z+u=7

H(4,7)=C(10,7)

當然這是以店員角度來看

如果是以同學角度來看 就是4^7種 因為每個同學有四種選擇
: 2. 在一個7碼的電話號碼中,至少有2碼相同的機率為何?
: 3. 從26個英文字母中選取5個字母(可重複選取),排成一列,
: 試問沒有字母重複的機率為何?
: 4. 投一對公正的骰子3次,
: (a)試求出現3次點數和為7的機率為何?
: (b)試求至少出現2次點數和為7或11的機率為何?
: 前言:
: 這是我朋友問我的,不過我都忘光光了...
: 麻煩各位解答解釋一下了!!
: 我的想法:
: 1. 我直接用推的,把每種方式列出來,總共就是120種
: 不管同學有幾位,漢堡可重複被點... 老師給的答案是 C(10,7)or C(10,3)
: 我不懂為什麼會是10??? 該怎麼解釋才對??
: 2. 從反的想,至少兩碼重複的相反就是都沒有重複,
: 所以就 {1-P(10,7)} / 10^7
: 這樣算答案是對的,可是為什麼第三題不能用相同的方法求解
: 3. 因為可重複選取,所以樣本是26^5 , 但是問的是不重複的機率
: so分子是C(26,5)...
: 我朋友問我為何不能用 26*25*24*23*22 / 26^5 ??
分子C(26,5)之後還要排成一列..

所以還是26*25*24*23*22沒錯..
: 4. a小題沒問題,b小題想半天沒頭緒~~ = =
: 麻煩各位了... 文章太長的話請略為省略!!

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作者: crazymars (哀痛‧堅強) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 機率與排列組合
時間: Mon Jun 19 10:16:16 2006

※ 引述《kerlein (　一個人旅行)》之銘言：
: 1. 4種漢堡,7位同學點早餐,有幾種點餐方式?
如果你堅持C解釋也可以啦....

不過這題大家都用H而已.... 至於老師用C可能有他的考量

漢堡A有Xa位同學選 B有Xb位 C有Xc位 D有Xd位

所以Xa+Xb+Xc+Xd=7=1 1 1 1 1 1 1 共7個7

1 1 1 1 1 1 1 + + + 中排成一列有10個位置 所以方法數是C(10,1)

其實C剛開始也是類似這樣介紹的 不過我是用不盡相異物排列

其實排列組合這邊會算就好 有時候有人問我為什麼他寫C(3,1)我寫3

這不是同一件事嗎 只是看事情的角度不同罷了....
: 2. 在一個7碼的電話號碼中,至少有2碼相同的機率為何?
: 3. 從26個英文字母中選取5個字母(可重複選取),排成一列,
: 試問沒有字母重複的機率為何?
: 4. 投一對公正的骰子3次,
: (a)試求出現3次點數和為7的機率為何?
: (b)試求至少出現2次點數和為7或11的機率為何?
: 前言:
: 這是我朋友問我的,不過我都忘光光了...
: 麻煩各位解答解釋一下了!!
: 我的想法:
: 1. 我直接用推的,把每種方式列出來,總共就是120種
: 不管同學有幾位,漢堡可重複被點... 老師給的答案是 C(10,7)or C(10,3)
: 我不懂為什麼會是10??? 該怎麼解釋才對??
: 2. 從反的想,至少兩碼重複的相反就是都沒有重複,
: 所以就 {1-P(10,7)} / 10^7
: 這樣算答案是對的,可是為什麼第三題不能用相同的方法求解
: 3. 因為可重複選取,所以樣本是26^5 , 但是問的是不重複的機率
: so分子是C(26,5)...
: 我朋友問我為何不能用 26*25*24*23*22 / 26^5 ??
: 4. a小題沒問題,b小題想半天沒頭緒~~ = =
: 麻煩各位了... 文章太長的話請略為省略!!

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