【新家裝修ep5：廚房下集】

即便有廚房公司幫忙設計廚房，整個過程還是很燒腦的，尤其是千千萬萬個選擇，對於同樣有選擇困難的我們夫妻倆來說，更是難上加難⋯

《櫃體》
櫃體方面，樣式一開始我們就很清楚想要現代感無把手（Modern Handleless），材質很明確想要光面（Gloss）好清理，但顏色我們還是猶豫了一陣子，白色？灰色？深色？拼色？
因為在考慮櫃體顏色的同時，要一併把流理台、牆面、背板、地板⋯都考慮進去⋯
最後選了白色，因為最單純（也最便宜）！

《地板、牆面、流理台》
這3樣我寫在一起是有原因的，我在選擇這三者的樣式和顏色花了很多時間和心思，但其實根本不必，現在以過來人的經驗跟大家分享，這3種可以選同樣系列的（同花色不同材質），這樣就不用燒腦，而且看起來會很整體～

地板也考慮了很久，而且一直改來改去，一下想這樣一下想那樣⋯因為我們廚房地板是才剛鋪好2個月的新vinyl地板，想說省錢可以不換就不換，但我真的沒有很喜歡那個地板，所以後來覺得拆掉換貼磁磚！磁磚材質選霧面的（Matt）踩起來防滑一點的，顏色深灰色⋯

牆面也貼磁磚，我們選大片的磁磚，勾縫比較少，清理起來方便些，為了配合櫃體，所以選擇白色帶有一點大理石紋的，材質一定要光面，好清潔～

流理台材質選擇很多，從普通的木頭、合成木，到大理石、石英、花崗岩⋯價格也差很多⋯
1. Granite 花崗岩
2. Quartz 石英
3. Ceramic 陶瓷
4. Glass 玻璃
5. Corian 可麗耐/杜邦石/人造石
6. Wood 木
7. Laminate 合成木
8. Stainless Steel 不銹鋼
我們最後選了2. quartz石英石，顏色黑色帶了點星空感的閃亮✨價格很可怕，2片多一點點，就要£2800（台幣將近11萬），這次工程也是因為它而延宕了1個多禮拜，必須要櫥櫃裝好後，派人來現量現切，切好要送來的時候，發現有瑕疵，又再重新切，來來回回2個多禮拜就過了⋯

《廚房周邊商品/電器》
水槽：Blanco Etagon 500-U Stainless Steel Kitchen Sink
這個是媽友推薦我的，我對於水槽的要求就是又大又深～真的很推薦，其中我還看中它附了2個多功能不銹鋼架，非常聰明的設計！

水龍頭：Quooker Flex 4 in 1 boiling water tap
這個是蘿蔔很想要的，所謂的4合1就是一個水龍頭同時有：冷水、熱水、飲用水、沸水，龍頭還有水管可以拉出來方便使用！

蒸氣微波爐：Neff N50 Combination Microwave with Steam
結合微波爐和蒸鍋的概念，蘿蔔覺得微波不健康，很喜歡蒸東西，加上媽友們也推薦，就決定是它了

烤箱：Neff N50 Single Oven - Slide & Hide

瓦斯爐：Bosch Gas on Glass 4 Burner Hob With Flameselect

抽油煙機：Faber Tweet Wall Mounted Cooker Hood

洗碗機：Bosch Fully Integrated Dishwasher

雙門冰箱：Samsung American Fridge Freezer

洗衣機：Bosch Serie 6 Washing Machine 9kg 1400rpm

烘衣機：Bosch Serie 4 Tumber Dryer 8kg A++

～以上目前使用心得都還不錯～

廚房剩下安裝抽油煙機就可以完工囉，好期待我人生第一個廚房～

*跪求大家推薦美麗又好用的鍋碗瓢盆*
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【新家裝修ep4：廚房上集】
https://www.facebook.com/538009149697002/posts/1922504101247493/?d=n

【新家裝修ep3：碎碎念篇】
https://www.facebook.com/538009149697002/posts/1915931411904762/?d=n

【新家裝修ep2：IKEA篇】
https://www.facebook.com/538009149697002/posts/1882412175256686/?d=n

【新家裝修ep1：先搞定地板】
https://www.facebook.com/538009149697002/posts/1875506985947205/?d=n

【孩子不會表達喜怒哀樂，必有大事】
　
在 來講兒科急診的543-吳昌騰醫師 看到一篇文章，內容是吳醫師講述他近日在急診診斷一名第1型糖尿病孩子的經驗，讓我想起過去的一段往事。
　
那時，我是兒科住院醫師，剛進入兒科領域第二年，正在兒科急診接受主治醫生的指導，由於醫院位於市區，診所林立，白天來急診的病人並不多。
　
某個如常的平日白班，接近中午，一位爸爸帶著他三歲孩子來，說孩子好幾天沒大號了，想治療孩子的便秘。
　
「便祕為什麼要來急診呢？」
　
一問之下，才發現孩子便秘已經兩個禮拜了，孩子的父母甚至還遠赴外地尋求知名腸胃專家的意見，但便秘依然不見起色。
　
我看了一眼孩子。
　
孩子安穩的睡在父親的懷裡，對於一個三歲的孩子來說，玩累了就睡，是很常見的事情，眼前這副畫面，看多了，也就習慣了。
　
等等......
　
「他從早上到現在，有沒有醒來過？」我問。
　
「有啊，但是醒來一下又繼續睡了。」
　
「所以起床之後有沒有玩？有沒有哭？有沒有吵著要什麼東西不要什麼東西？要抱抱？要看巧虎或Dora？」
　
「都沒有耶。」
　
「早上到現在也都沒有吃東西？」
　
「沒有，這幾天一直都這樣，很愛睡......」
　
我倒抽了一口氣。
　
「護理師阿姨，再幫我 Check 一次 Vital signs，備 IV，準備上針，抽 CBC、生化、驗一下指尖血糖，快！還有......再幫我備 Gas管，抽 Gas！」
　
我們很快幫孩子打上了點滴。
　
其實，我當下不知道為什麼要抽 Gas （血液氣體分析，可得知血中氧氣、二氧化碳濃度、酸鹼值等狀況），只依稀記得前輩曾分享過：「覺得病人怪怪的，抽個 Gas 就對了！」
　
「黃醫師，血糖機 show high！」護理師說。
　
沒隔多久，護理師桌上的電話響起。
　
「黃醫師，檢驗科報危值，孩子的血糖 600 mg/dL，Gas 很酸，報告已經發了。」
　
血糖高加上酸中毒，糖尿病酮酸血症！
　
「點滴先換成 N/S，run 20 mＬ/kg，然後，再請檢驗科驗一下 Ketone 吧，我來聯絡加護病房。」我說。
　
忙亂了一陣，我才有時間跟爸爸好好解釋。
　
孩子可能是第1型糖尿病患者剛發病，以酮酸血症來表現，需要住進加護病房。
　
爸爸第一時間無法接受，我在急診也只能初步解釋，剩下的，就要靠病房的內分泌專家了。
　
※
　
「精神、活動力」與「食慾」，是評估一個孩子病況最重要的指標。
　
但是，這個詞彙真的相當籠統，父母感覺的「精神、活動力」與「食慾」，和醫生會感到擔心的「精神、活動力」與「食慾」其實並不完全一樣。兩者之間仍有些落差。
　
當然，兒科醫生也有更客觀的評估方式：小兒評估三角（Pediatric assessment triangle），透過孩子的表現（Appearance），呼吸功（Work of breath），和膚色（Circulation），來判斷孩子是否正陷入危機。
　
其中Appearance，包含了肌肉張力、與人的互動、能否被安撫、眼神、以及哭聲。
　
「但是，這些細節，父母哪記得住啊⋯⋯」
　
後來，我想到一個更實用的判斷的方法：
　
「只要孩子會表達喜、怒、哀、樂，或各種慾望，大多沒有嚴重的問題。」
　
或許這也就是為什麼我看見孩子大哭、生氣、吵鬧，反而會覺得安心的原因吧。
　
要抱抱、生氣氣、哇哇大哭、要看巧虎、看到醫生會害怕，都是「活動力」還不錯的表現。
　
反之，一個孩子沒有情緒，沒有慾望，任人擺佈，那就真的要小心了，這個時候不要拖，盡快找到醫生評估才好。
　
每次帶醫學生巡診，我一定會跟他們分享。記下這句話，一輩子受用無窮。
　　
「只要孩子會表達喜、怒、哀、樂，或各種慾望，大多沒有嚴重的問題。」
　　
※
　
我還記得那一天，身為新任主治醫師的我，準備接手前輩交給我的門診病人，一一整理病歷，想好好了解，每一個孩子的故事。
　
我在電腦上，叫出你的病歷，找到你發病的那一天。
　
「當時，是誰幫你診斷的呢？」
　
我點開你來急診時的第一筆醫囑。
　
螢幕上顯示的是，我的名字。
　
我腦海裡浮現出你癱軟在爸爸懷裡樣子。
　
我看到了我當時寫的每一筆記錄，我開的每一條醫囑。
　
想起多年前的意外，第1型糖尿病讓你們全家猝不及防。
　
震驚、恐懼、無法接受。
　
後來，從門診的記錄發現，你回診的頻率漸漸拉長，從一個月一次，到穩定的三個月一次。
　
面對、理解、與之共處。
　
當一個兒科醫師，有時候我也很不能理解，
　
為什麼老天爺要讓孩子生這種病，
　
有時候，也不知道老天爺到底做了什麼安排，
　
也不知道，你會不會有印象，我就是當年在急診的那個住院醫生？

或許是緣分吧，在急診的那天，你遇到了我，我遇到了你，
　
多年以後，你又遇到了我，這次，是在我的門診

看著你活蹦亂跳的樣子，我想

無論如何，我會繼續照顧你，
　
今後，也會陪著你
　
好好長大。
　
#剛好說故事

📜 [專欄新文章] Uniswap 解析：恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 的 Vyper 實作
✍️ 田少谷 Shao
📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

在 🦄 Uniswap v2 到來之前徹底了解 v1 的設計與演算法！

Image source: https://uniswap.org/

Outline

一. 前言二. 恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 1. 計入手續費 2. 程式碼結構 3. 演算法核心與實作 4. 段落小結三. 流動性 Liquidity 1. 第一筆流動性注入、決定k值 2. 除了第一筆以外的情況四. 結語

一. 前言

暨上一篇開始接觸了 Vyper 後，我找了 Uniswap 的程式碼來更加熟悉 Vyper 的實作方法，順便研究了其演算法，然後就又寫了一篇 xD

類 Python 的合約語言 Vyper 開發入門：與 Solidity 差異、用 Truffle 部署、ERC20 賣幣合約實做

Uniswap 是以太坊上非常成功的自動做市商 Automated Market Maker (AMM)。本次我將用的 Uniswap 的程式碼搭配由 Runtime Verification 這家審計公司對 Uniswap 所做的形式化驗證結果來解釋恆定乘積做市商模型的 Vyper 實作 (2018 審計時 Uniswap 就已經是用 Vyper 而非 Solidity 了)：

智能合約程式碼：https://github.com/Uniswap/uniswap-v1/blob/master/contracts/uniswap_exchange.vy

合約審計結果：https://github.com/runtimeverification/verified-smart-contracts/blob/master/uniswap/x-y-k.pdf

本文將以講解實作概念及數學推導為重點，程式碼的部分只是輔助。審計結果將恆定乘積做市商模型演算法的數學推導寫得非常清楚而有趣(?)，建議有興趣者可以整份看過一遍，相信得到很多收穫！

至於更多 Uniswap 的介紹有興趣者可以參考 吳冠融 Roger Wu 所撰寫的簡介與使用流程：

解析 DeFi 項目《Uniswap》（一）Uniswap 是什麼？

解析 DeFi 項目《Uniswap》（二）Uniswap 如何使用？

在開始前的最後，先預告本文頗長，所以來播個被 Youtube 推薦的歌吧：

二. 恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model

交易所如果要去中心化、也不使用掛單 order book，就需要靠演算法自動算出交易標的的數量與價格，而 Uniswap 使用名為恆定乘積的演算法，其來源可追溯自 Vitalik 的這篇文章：點我。

公式非常的簡單：x * y = k。令交易的兩虛擬貨幣為 X 和 Y，各自數量為 x 和 y，兩貨幣數量的乘積 x * y 恆等於 k，k 值是由第一筆注入的流動性所決定 (於 三. 流動性 Liquidity 解釋)。

因此，用 ∆x 數量的 X 幣來購買 Y 幣所能得到的數量 ∆y、或是為了購買 ∆y 需要付出的 ∆x 數量，依照此公式進行計算：(x+∆x)(y-∆y) = k，而交易的價格就是兩幣量 ∆x 和 ∆y 的比。

以下公式用 α = ∆x / x 和 β = ∆y / y 來表示 ∆x 和 ∆y 及 X Y 兩幣在交易發生後的新均衡數量：

圖一

1. 計入手續費

在 Uniswap 進行的每一筆交易都會被收取 ρ = 0.003 / 0.3% 的手續費回饋給流動性提供者 liquidity provider ，因此要將手續費納入公式的考量：

圖二

上圖的公式或許不太直覺，我建議不要從 x’ρ 及 y’ρ 開始理解，而是從 ∆x 和 ∆y 兩值開始：手續費 ρ = 0.3% 的意思是會從付款中扣掉 0.3 %，也就是從 ∆x 扣。在有手續費的情況下 ∆x 就變成了 (1-ρ)∆x ，若令 γ = 1-ρ 則為 γ∆x。因此，將圖一中的 ∆x 換成 γ∆x，就會得到以下式子：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

將等號左方的 γ 移到右方後就得到了圖二中的 ∆x。同理，由於 ∆y 中的 α = ∆x / x ，用 γ∆x 代換 ∆x 就會得到圖二中的 ∆y (有 α 的地方乘上 γ )。而 x’ 還有 y’ 就可以由 ∆x 和 ∆y 推出來了！

然而，將圖二中得到的 x’ 和 y’ 相乘，會得到：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

也就是說，當有手續費使得 γ != 1 /ρ != 0，x’ρ * y’ρ 的值其實會稍微和 xy = k 不同：在實作上 γ = 0.997 / ρ = 0.003，因此 1/γ-1 ≒ 0.003。β = ∆y / y 代表的是換得的 Y 幣佔總量的比例，即使最大值為 1，誤差也只有 1 * 0.003，故可知手續費 = 0.3% 對於 k 值的影響極小。

2. 程式碼結構

了解了基本的公式後，就可以開始研究程式碼是怎麼撰寫的。首先來看各個函式的功能：

addLiquidity() 及 removeLiquidity()：轉入與轉出資金，留到 三. 流動性 Liquidity 中說明

getInputPrice() 及 getOutputPrice()：最主要的函式，用以計算給 ∆x 所能換得的 ∆y 數量、以及為了得到 ∆y 所要支付 ∆x 的數量。此兩函式會被其他負責進行交易、匯幣的函式使用

三組 (eth->Token, Token->eth, Token->Token) 的 swap() 及 transfer()：swap() 的收幣人就是付款人、transfer() 的收幣人不是付款人而是指定的對象。基本上這兩函式就是呼叫 getInputPrice() 或是 getOutputPrice() 後進行匯幣的動作，因此不再多做解釋

3. 演算法核心與實作

在研讀程式碼前，先回顧一下 ∆x 和 ∆y 的公式：

首先我們考慮用 ∆x 所能購買到的 ∆y 的 getInputPrice()：

什麼…就這幾行程式碼？是的。

以上的程式碼和公式表達方式不同，因此先將 α = ∆x / x 和 β = ∆y / y 代換回來並將上下同乘 x：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

由於 γ = 0.003，可以將上下同乘 1000 後得到：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

接著就能來對照程式碼了：

(109行) numerator: input_amount 是欲支付的 X 幣數量 ∆x、output_reserve 是 Y 幣數量 y，再乘上 997 後就是等式右邊的上方 (= 997∆xy)

(110行) denominator: input_reserve 是 X 幣的數量，乘上 1000 再加上剛剛算過的 997∆x，就得到了等式右邊的下方 (= 1000x + 997∆x)

此處要注意的是 Vyper 的除法是無條件捨去，等同於 floor() 函式。這會不會造成嚴重的影響呢？如果熟悉 ERC20 的人應該記得，在發幣時輸入的四個參數中有一個參數代表小數點的位數，如同下方程式碼中的 2 代表最後兩位在小數點後。舉例來說，當 getInputPrice() 收到 1234567 為這個幣的 input_amount 時，代表使用者擁有的幣的數目實際上是 12345.67。因此，即使將結果捨去 0.67 後的數字，影響真的不大，況且如果不捨去而選擇無條件進位，那代表交易所反而要虧損一點點啦，太佛心了吧 xD 有興趣者可以看看審計報告的內容，有更詳細地去定義這些誤差所影響的範圍！

再來我們看若要購買 ∆y 需要付出多少 ∆x 的 getOutputPrice()。

一樣先將 α = ∆x / x 、β = ∆y / y 和 γ = 0.003 代換並上下同乘 1000y 得到：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

我們已經看過 getInputPrice() 一次了，所以應該能發現第 122–124 行得出的結果和上式相同。要注意的是這邊的結果反而是無條件捨去後直接 +1，因為這是在計算使用者要付多少 ∆x 才能購買到 ∆y，為了不讓交易所虧只能選擇請使用者多付一點點。

4. 段落小結

以上就是撇除匯幣等函示，恆定乘積做市商的 Vyper 實作，沒錯就這樣而已！Uniswap 之所以可以做到低 gas 消耗就是因為這個演算法本身就非常簡單，所需的運算也就是兩三次乘除法而已！

不過我們還沒結束，接下來要談談如何投入資金/注入流動性，而這部分也包含了決定 k 值的精妙機制！

三. 流動性 Liquidity

流動性指的是交易市場中能夠交易的資金/標的物的量。使用自動做市商 (AMM) 而非掛單的最大好處就是市場一定會有流動性，而缺點就是如果交易量越大就會造成越大的滑點 Slippage，意思就是交易價格變動會越大、得到的價格越差 。

source: https://ethresear.ch/t/improving-front-running-resistance-of-x-y-k-market-makers/1281

我們可以用上面提到的 V 文章中的圖片來迅速帶過，畢竟有關注 Uniswap 的讀者大概都已經看過這圖很多次了。

當要兌換的幣的數量越大/占比越重，例如：20% Y 幣的流動性，就會造成要付出比兌換少量時極為不對稱的高額 X 幣。

接著我們要來探討注入流動性的原則，依照市場是否已經有流動性而區分為兩種情形：

1. 第一筆流動性注入、決定 k 值

以下程式碼是 addLiquidity() 函式中 46-48, 51, 及 64-74 行。當市場上還沒有任何流動性時，不會滿足第 51 行而是進入 64 行的 else。

在第 65 行我們可以看到 msg.value ≥ 10¹⁰，以及在 67 行 token_amount 就是其中一個輸入值 max_tokens。這邊代表的是第一個注入流動性的使用者可以自行決定要注入多少 Ether (≥ 10¹⁰) (= x) 以及相應的幣的數量 (= y)，也就是上方提到的 k 值 (= x* y)，在本例的 X 幣就是 Ether。(本處先不解釋剩餘的程式碼，留到 2. 除了第一筆以外的情況)

那麼問題來了：第一個注入流動性的人要怎麼決定提供各自多少的兩種幣呢？最好的辦法是依照當時兩幣的市價比，讓兩者的價值 (數量 * 價格) 相同，例如：當 1 Ether 的價格為 100 Dai，注入 1 Ether 以及 100 Dai 是最好的，因為兩種幣的總價值是一樣的，以下舉例說明原因。

當 1 Ether 市價為 100 Dai 時，假設第一人決定注入 1 Ether 和 50 Dai (k = 50)，總價值為 150 Dai，我們考慮兩種兌換方法：

Ether -> Dai：用 0.1 Ether 來購買 Dai，依照上方公式 (1+0.1)(50-y) = 50 可得 y ≒ 4.55，也就是說得到的價格是 0.1 Ether = 4.55 Dai，遠低於市價 0.1 Ether = 10 Dai，相信沒有人這麼傻~

Dai -> Ether：用 2 Dai 來購買 Ether，依照上方公式 (1-x)(50+2) = 50 可得 x ≒ 0.038，也就是說得到的價格是 2 Dai = 0.038 Ether，高於市價 2 Dai = 0.02 Ether，那麼眼尖的人就會立刻衝來套利了xD

那麼即使如此，第一人有所損失嗎？當然有！假設路人 A 手上有 30 Dai (= 0.3 Ether)，A 看到機會後就把 30 Dai 全換成 Ether：(1-x)(50+30) = 50 可得 x = 0.375，大於原本持有的 Dai 的價值 0.3 Ether。此時，第一人即使立刻抽出現存的全部資金 Ether = 0.625 及 Dai = 80，總價值也只剩下 142.5 Dai，比起原本的 150 Dai 還少。以上的計算還有手續費沒有納入考量，但也只有 30 Dai 的 0.3% = 0.09 Dai。

由上例可知，第一位提供流動性的人為了避免自己的損失，確實得依照當時兩幣的市價比去提供相應的數量。傑克，這真是太神奇了0…0

2. 除了第一筆以外的情況

如果市場已經有流動性，使用 addLiquidity() 來注入流動性就會進入第 51 行的 if。

source: https://github.com/Uniswap/uniswap-v1/blob/master/contracts/uniswap_exchange.vy

(53行) eth_reserve: 由於使用者已經透過函式 addLiquidity() 將錢匯入了合約，因此將合約所擁有的 Ether 數量 self.balance (= x + ∆x) 減去使用者匯入的錢 msg.value (= ∆x)，得到使用者匯錢之前合約內所擁有的 Ether 數量 (= x)

(54行) token_reserve: self.token 是一個餵入幣地址的 ERC20 instance；透過呼叫 ERC20 的函式 balanceOf() 即可查出合約所擁有的 Y 幣的數量 (= y)

(55行) token_amount: 透過將合約所擁有的 Y 幣的數量 token_reserve (= y) 乘上使用者匯入的錢 msg.value (= ∆x) 對合約原本擁有的Ether 數量 eth_reserve (= x) 的比例，代表使用者應該相應地注入多少 Y 幣 (∆y = y * ∆x / x)。除法一樣是無條件捨去

(56行) liquidity_minted: 將原本交易所中的總流動性 total_liquidity 乘上增加的比率 msg.value / eth_reserve (= ∆x / x) ，代表增加的流動性，隨後會在第 58 行記錄下來

(60行) transferFrom() 函式將使用者應付的 Y 幣數量 token_amount (= ∆y) 匯入當前合約，就完成了流動性的注入。小提示：智能合約中的 assert() 會確保函式內的條件如果失敗就整筆交易 transaction 直接取消，因此只要傳入的參數已經被計算好，於 60 行再進行 transferFrom() 其實與放在前面並沒有太大的差別

以上就是注入流動性的大致實作內容。取出資金 removeLiquidity() 其實與 addLiquidity() 的做法大同小異，因此就不再贅述。

四. 結語

呼，真的累。恆定乘積做市商模型的概念雖然簡單，但解釋起來還是挺複雜的！其實本文並未著墨於審計報告中的主要議題：評估因為整數除法 (不使用浮點數) 而造成的誤差範圍，因為講起來非常複雜、也不是真的這麼需要知道。不過，恰巧就是這些程式碼的細節有可能讓程式產生預期之外的結果！因此，對於有興趣了解該如何去分析智能合約整數除法的讀者，可以研究一下；而 Uniswap 的程式碼因為是用 Vyper 實作，可讀性非常高、同時也不難，因此也非常值得打開來看看、甚至動手實作自己的版本！

最後，如果本文有任何錯誤，請不吝提出，我會盡快做修正；而如果我的文章有幫助到你，可以看看我的其他文章，歡迎一起交流 :)

田少谷 Shao - Medium

Uniswap 解析：恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 的 Vyper 實作 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

👏 歡迎轉載分享鼓掌

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