為什麼這篇折射率計算機鄉民發文收入到精華區：因為在折射率計算機這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者kramnik (吉澤瞳)看板optical標題[心得] 鏡片厚度換算公式時間Sat Mar 2...
以下所列公式適用於球面近視鏡片
若屬於非球面鏡片..請用夾擊法..
厚度: 低折射率球面鏡片 > 低折射率非球面鏡片 > 高折射率球面鏡片
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計算公式
(邊緣到鏡片光學中心的距離)^2
鏡片邊緣厚度 = 中心厚度 + 度數 * ---------------------------------
2*(折射率 - 1)
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更準確的計算公式
(邊緣到鏡片光學中心的距離)^2
鏡片邊緣厚度 = 中心厚度 + 修正項*度數 * ---------------------------------
2*(折射率 - 1)
邊緣到鏡片光學中心的距離 3mm左右(適合一般男性)
球面Rx鏡片總屈光度 修正項
0.00 ~ -2.00D 1.03
-2.25 ~ -6.00D 1.06
-6.25 ~ -7.00D 1.08
-7.25 ~-12.00D 1.12
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計算範例:
A近視1000度..折射率1.6..邊緣到鏡片光學中心距離 3cm
則鏡片邊緣厚度 = 0.001 + 1.12 * 10 * 0.03^2 / 2*(1.6-1)
= 0.0094 (m)
= 9.4 (mm)
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公式證明:
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259018412&p=89
由上圖知..
若a為鏡片中心厚度..t為鏡片邊緣厚度..s為光學中心離水平面的距離..
則 t = a + (s2-s1) ..................................................(1)
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1258998860&p=22
由上圖知..
若R為曲率半徑..h為邊緣到光學中心距離..s為光學中心離水平面的距離..
各長度的幾何關係為
R^2 = h^2 + (R-s)^2
解上式得
s = R–R*[1 - (h/R)^2]^(1/2)
= R–R*[1–(1/2)*(h/R)^2–(1/8)*(h/R)^4–(1/16)*(h/R)^6 - ……]
= (1/2)*(h^2/R)*[1 + (1/4)*(h/R)^2 + (1/8)*(h/R)^4 + …… ]
≒ (1/2)*(h^2/R) #我們稍後會提到這個近似的準確度
s2 - s1 = (1/2)*(h^2/R2) - (1/2)*(h^2/R1)
= (1/2)*(h^2)*[(1/R1) - (1/R2)] .........................(2)
由球面薄透鏡公式
設鏡片折射率為n..曲率半徑為R..D為透鏡屈光度..
(n-1)/R1 + (1-n)/R2 = D
(n-1)[(1/R1) - (1/R2)] = D
[(1/R1) - (1/R2)] = D/(n-1) .......................................(3)
由(1)(2)(3)得
t = a + (1/2)*(h^2)*[D/(n-1)] ...................................得證
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討論公式準確度
泰勒展開式的2階項 k2 = (1/4)*(h/R)^2 = (1/4)*[h*D/(n-1)]^2
泰勒展開式的4階項 k4 = (1/8)*(h/R)^4 = 2*k2^2
..................................
由於其泰勒展開式僅存在偶數階項..
每一階係數之分母增加速度大於分子增加速度..
所以高階項的影響會越來越小..
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邊緣離光學中心的距離 h = 3cm = 0.03 m
折射率為 1.6 附近..
假設準確度為1%..
(1/4)*[h*D/(n-1)]^2 = 1%
D = 4
假設準確度為3%..
(1/4)*[h*D/(n-1)]^2 = 3%
D = 7
假設準確度為5%..
(1/4)*[h*D/(n-1)]^2 = 5%
D = 9
假設準確度為8%..
2階項偏差7%..4階項偏差1%..
(1/4)*[h*D/(n-1)]^2 = 7%
D = 11
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球面Rx鏡片總屈光度 前弧屈光度 後弧屈光度關係圖
0.00 ~ -2.00D 6.00D -6.00D ~ -8.00D
-2.25 ~ -4.00D 4.00D -6.25D ~ -8.00D
-4.25 ~ -7.00D 2.00D -6.25D ~ -9.00D
-7.25 ~ -12.0D 0.50D -7.75D ~ -12.50D
可以約略算出
球面Rx鏡片總屈光度 約略誤差
0.00 ~ -2.00D 3%
-2.25 ~ -6.00D 6%
-6.25 ~ -7.00D 8%
-7.25 ~-12.00D 12%
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◆ From: 118.168.73.53
推 Tmix:推一下～等要新配眼鏡再來算 03/28 18:08
→ kramnik:遠東眼鏡阿宏大會將換算公式做成網頁模式.. 03/28 18:27
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→ kramnik:有需要的人到時候只要鍵入必要資訊即可換算出來 :) 03/28 18:28
※ 編輯: kramnik 來自: 118.168.73.53 (03/28 19:03)推 mars888:推K大也推阿宏大哥，真是佛心來的！ 03/28 19:58
→ mars888:版上有你們真好！ 03/28 19:58
推 douliou:已經挖洞給我跳了..@_@ 到時候處理不出來怎麼辦..切!! 03/28 21:09
→ douliou:上課再跟你討論差異...!! 03/28 21:10