為什麼這篇截距式鄉民發文收入到精華區：因為在截距式這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者chillion (-冷淡.冷靜.冷漠-)看板teaching標題Re: [請益] 高二數學 ...
截距式 在 高均數學/升學帳 Instagram 的最佳解答
2021-08-19 01:57:45
. 訓練大家關鍵字的能力 看到截距想到截距式 看到平行線間距離想到距離公式 斜邊上的高 處理起來更是漂亮 而106年第G題也是考了 可以用斜邊上的高解決的題目 所以這題給我們的啟發是 勤做考古題 並且用對方法 在未來某一年裡 還是有可能會有類似觀念考出來喔 到時就會在考場上 感謝曾經做過努力的自己...
※ 引述《sadcindy (PITA)》之銘言：
: 遇到難題....求助高手解題^^
: 過（1,2,3）與三座標平面的第一掛限所圍成的四面體體積最小的平面方程式為何？
: 不知道是不是當點（1,2,3）為重心的話，會出現體積最小？
設此平面分別交 x.y.z 軸於 (a,0,0) (0,b,0) (0,0,c) a,b,c>0
利用截距式設此平面方程式 x/a + y/b + z/c = 1
過（1,2,3）=> 1/a + 2/b + 3/c = 1
且此四面體體積為 abc/6
利用算幾不等式 => (1/a + 2/b + 3/c)/3 >= 立方根號(6/abc)
整理後得 abc/6 <= 27 , 等號成立時 1/a = 2/b = 3/c = 1/3
此時 a = 3 , b = 6 , c = 9 , （1,2,3）剛好為重心
平面方程式為 x/3 + y/6 + z/9 = 1
面積最小為 27 ,不知道以上是否為正確答案
有錯請指正,謝謝~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.116.138.159
推 choucj:是的, 所以以後看到這種題目, 平面就*2, 空間就*3放分母. 11/07 07:53
推 sadcindy:謝謝大師解題，感激不盡^+++++^。 11/10 16:32
※ 編輯: chillion 來自: 210.70.89.96 (11/25 16:52)