※ 引述《Hall123 (拉拉拉)》之銘言：
: 【出處】自己思考問題
: 【題目】普朗克量子論和愛因斯坦光量子論的差異
: 【瓶頸】我們知道普朗克量子論是假設能量是一份一份吸收和放出
: 但是他用半古典理論，而愛因斯坦是假設光為一顆顆光量子
: 除了這個部分還有哪些是相同跟不同的?

提供一些些想法供參考。


原PO提到的這個差異其實是意味深遠的，因為它甚至意味著：

普朗克提出的黑體輻射公式自然地蘊含著「能量量子」的全同性，

但是愛因斯坦的光量子學說則否。


（這裡要討論的內容受益於我的朋友。

此外，天津大學的戴伍聖老師也曾在其課堂上指出這個問題：

https://www.bilibili.com/video/BV1W541147wP?p=2 ）


本來，在普朗克這裡，能量量子彼此不可區分是自然的，而可區分則顯得詭異，

但是在愛因斯坦那裡卻不然，

因為當愛因斯坦藉著「光量子」概念重新詮釋了黑體輻射現象的時候，

便默許了光量子如經典力學之中的粒子一般彼此可區分。


事實上，就歷史而言，

恰恰是普朗克黑體輻射公式（作為玻斯-愛因斯坦統計的一個特例）

引導了後來玻斯（S. N. Bose）的工作的

（玻斯在其計算之中發現自己可以回到普朗克黑體輻射公式），

而玻斯的工作之所以有其歷史地位，

即，澄清了愛因斯坦的光量子與力學中的粒子在統計行為方面的關鍵差異，

則是因為愛因斯坦提出了光量子說。

（玻斯的工作對愛因斯坦的重要性也在於此，

因為它消解了反對光量子說的一個主要理由。

參：L. M. Brown、A. Pais和B. Pippard合編的《20世紀物理學》，

第3-2-3節之中的第二點。）


話說回來，兩者之所以有這樣的差異，

道理在於能量是物項（entity）的一種數學化的「性質」，

而這種性質的數值變化，其結果與變化的過程／次序無關，

但光在光量子論中卻是一種「物項」

（如果光並不是力學波，並不是介質的一種「狀態」的話），

而物項在傳統上即被預設了攜帶著使彼此差異而分的特徵

（當然，伴隨著差異的問題，還有同一的問題）。


因此，「能量」並不如粒子那般可區分，

我們在描述能量轉移時並不能說是「這份」能量轉移出去還是「那份」能量轉移出去，

而至多只能說有多少量的能量轉移出去；

但「光」卻被光量子說給心照不宣地預設了具有個體性（individuality），

從而在概念的構成上，各個光量子彼此不同，

純粹在概念上說「這個」光量子或「那個」光量子並沒有什麼問題。


（岔題。嚴格說來或許可以區分「個體性」和「可區分性」（indiscernibility）：

前者是就存有論而言的，而後者則是就知識論而言的。

原則上，除非有不可區分者的同一性原則，否則有個體性未必就有可區分性。

不過，這裡沒有區分它們。）


於是，既然普朗克只假定了振子能量不連續轉移，

而並未將電磁輻射設想為粒子或所謂的「光量子」，

那麼在這個假設之下，

能量量子也就當然會由於繼承了能量的不可區分性從而具有著全同性

（如果能量量子具有可區分性，反而會顯得很奇怪）。



當人們引入黑體上振子能量轉移的量子化假設，

並根據振子能量的波茲曼分布公式最終推導出光量子的玻斯-愛因斯坦統計分布公式時，

起初所計算的只是「振子的」平均能量（還沒有考慮光量子），

但後來卻進一步引進愛因斯坦的光量子概念，

而將計算結果詮釋成了「光量子的」分佈公式，

使得光量子的全同性（繼承自能量量子的全同性）

伴隨著光量子概念的引進而被引進了。




順帶一提。

既然等量的能量或動量並不具有可區分性，

那麼對於同一種力的作用而言，

我們便不能說是這份能量或那份動量轉移給粒子，

而只能說有一份能量或一份動量轉移給粒子。

因此，原則上，作為「力的物化」的場也不應該具有可區分性

（在力學中，力為兩粒子之間在運動上的因果關係，而非物項，

但在場論中，場則是物項）。

於是，一般地說，

這或許便意味著從量子力學走入量子場論之後，

場量子便應該「自然地」具有全同性。

（而且由於前面並未使用到電磁力的特殊性而並未失去一般性，

這或許便能進一步說明何以一般的力場的量子都是玻色子。）


雖然在多粒子的量子力學當中，

由於粒子之間存在著干涉性

（尤其是，比如，包立不相容性，參：費曼，《量子電動力學講義》，第九章），

人們也有一些理由將粒子視為彼此全同的

（參：費曼物理學講義，卷三，第3.4節），

但不同於量子場論的是，

在量子力學當中，粒子的全同性仍必須經由特置（ad hoc）假設來引進。

之所以如此，是因為量子力學對客體狀態所採取的描述方法

先是分別考慮諸粒子各自的動力學性質從而區分了無法被區分的粒子，

才又必須再引進額外條件來消除這種可區分性。

量子場論則不然，

量子場論對客體狀態的描述方法從一開始就不個別地考慮各粒子，

而是僅考慮場，並將粒子看作場的激發

（在量子場論中，「粒子」是由場概念所衍生的次級概念，

有些類似於在力學中，「波」是由粒子概念所衍生的次級概念）。



再順帶一提。

既然干涉性和不可區分性有關係，

不難想見，具有不可區分性的場即同時也具有干涉性。


在粒子間有著交互作用力的系統（在此即，存在著場的系統）當中，

粒子系統的總能量並不同於粒子被分開來考慮時的能量總和，

而還包括了為描述交互作用（在守恆律成立的前提下）而被引進的勢能，

或者說，「交互作用能量」。

（交互作用能量存在於粒子「之間」，而不存在於個別粒子身上。

這是必要的，畢竟交互作用力是粒子間的關係，而非個別粒子的性質。）

考慮到這個交互作用能量的存在及其性質，

場系統之總能量也就不同於被分開來考慮時的場的能量總和。

反過來說，一旦把原先幾乎沒有重疊的場放到一起以致場發生重疊（疊加 ），

場系統的總能量便要有所變化，

而「場在疊加後的能量不即等於場在疊加前的能量之和」的性質即為「干涉性」，

其中的交互作用能量項則即為場能當中的「干涉項」。

（場的干涉性對於交互作用的存在是重要的，

而當兩個帶荷粒子形成不同相對位置（位形，或組態）時，

雖然場只是簡單的疊加，但系統之總能量並不同，從而即意味著有交互作用。）


（岔題。由此，可以將交互作用的存在看作是熵增的結果嗎？

也就是，是否能把場能看作是某種自由能、

從而把力看作是某種熵力（entropic force）？

然而，這樣的話，粒子間的交互作用就不應該是可逆過程了，

儘管電磁學的確有著時間箭頭？）


至於場的不可區分性與干涉性之間的關係則在於：

使粒子彼此區分開來的一個關鍵在於粒子軌跡不相交，

但與粒子系統不同，場的「部分」卻沒有軌跡可言

（換言之，場系統不能被設想為連續分布的粒子系統，

不能被設想為世界線的匯集），

因而場之運動乃至其能量與動量的變化

並不能被分解為場的部分之運動乃至其能量與動量的變化

（與此相對，粒子則可以，而粒子的這種性質也反過來意味著它不具干涉性），

而這在原則上便允許了場具有粒子所沒有的干涉性。

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