為什麼這篇悖論問題鄉民發文收入到精華區:因為在悖論問題這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者kirimaru73 (霧丸)看板Math標題[機統] 一個機率悖論問題時間Sat Jan 7...
悖論問題 在 山女孩|Kit Fang Instagram 的精選貼文
2021-09-10 21:14:01
所有薄而甜美的曖昧。 ෆ ෆ ෆ刊於誠品《提案》,各大誠品皆可索取ෆ ෆ ෆ 小時候被爸媽嚴格限制甜食,但我深愛冰淇淋。 小時候只有到動物園才能吃到的小美冰淇淋,掀開上蓋,珍惜地舔著那薄薄一層,黏在紙蓋上的冰霜,對我來說那才是冰淇淋最好吃的地方。 曖昧也是。 曖昧是畢業旅行的房間安排...
假設在這個宇宙中有一個恐怖的獨裁者
有一天他說:I wanna play a game ......
這個遊戲會進行許多輪,在第X輪中他會隨機抓10^(X-1)個人類來強迫參加
也就是第一輪1人,第二輪10人,第三輪100人,以此類推
這些人類會被集合再一起,並隨機挑出一位代表
由這位代表投擲一枚十面骰(0-9)
骰出0則大失敗,殺死該輪所有人類並且遊戲結束
骰出1-9則成功,該輪所有參與者得到100萬元精神賠償金,並繼續下一輪
你並沒有參加這場遊戲,有一天你的朋友跑來告訴你他從遊戲中生還
(這是此悖論的重要前提,可能是解題的關鍵)
你算了一下:X的,這是什麼瘋子遊戲,你竟然能活著回來
如果遊戲結束時為第X輪,那總共會有111...1(X個1)名參與者
其中100...0名會在最後一輪化為華麗的煙火,只有11...1(X-1個1)名倖存
你的朋友生還機率約為10%(略小一點)
而你的朋友心想:這獨裁者就跟數學謎題中的瘋子一樣,意外地遵守遊戲規則
骰子是公平的,不要丟到0就能活命,成功後他也確實給我們精神賠償金了
我這輪是如此,我前面幾輪也是如此,完全沒有作弊問題
我的生還機率毫無疑問就是90%
這兩個機率差這麼多,足以被稱為悖論了
只是還不清楚是謬誤悖論(邏輯真的有問題)還是真實性悖論(邏輯正確只是違反直覺)
我目前看過或想到的解釋方法有這兩種:
(1) 這是觀點問題,觀點不同就是不同
就算是同一件事情也會有不同的機率,這是完全正常的
這解釋看起來根本是硬拗,但也可能事實確實如此
(2) 這件事情從前提上就有偏差,因為你朋友活著回來說故事了
而地球上總共有60億人,所以遊戲必定在前十輪結束
這個機率是1 - (9/10)^10 = 0.6513......
在計算生還率時必須考慮這個前提
我原本以為這是最合理的解釋,因為這個悖論很像聖彼得堡難題
而聖彼得堡難題有一個「莊家可能會破產」的解題法
該方法提到事件項目可能看似無限多,但實際上是有限的
這跟人總有一天會被殺光的狀況相似,可能是產生悖論的原因
但這個解釋法也有許多破綻,首先它無法直接將10%與90%的差距調整到一致
再來也可以調整題目改變人數,例如限定在一國之中進行,或是假設地球上有1000億人
一個合理的解釋方法,必須通過計算,說明10%和90%其中一者是錯的,並調整為另一者
網路上雖然也有許多文章/影片提到此悖論,但也沒有能讓機率一致的方法
(少數內容有提到「觀點不同」,但講得比較模糊)
這個悖論有真正公認合理的解釋嗎?還是真的只是因為觀點不同?
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P(參與過遊戲並生存) / P(參與過遊戲) 略低於10%
但是朋友的90%觀感分母並不是P(參與過遊戲)
因為死人不能回來講故事,所以他才有高機率生還的感覺
※ 編輯: kirimaru73 (123.240.129.77 臺灣), 01/07/2023 14:20:56