活動期間登入
麻將 新明星3缺1網頁遊戲 免費的麻將遊戲
大老二 新王牌大老二 免費撲克遊戲
德州撲克 甜心德州撲克 (免費撲克遊戲)
13支 王牌13支 (免費撲克遊戲)
，其中一款遊戲打滿兩場比賽，就可獲得【中華隊加油金-1萬ｉ幣】抽獎機會。總共抽出【200名】，總獎200萬！

杜氏數學 官方網站： http://www.HermanToMath.com
賭Sir 幫你急救 DSE 數學： https://HermanToMath.skx.io
----------
?️賭Sir是杜氏數學Herman To Math的始創人
?全港唯一「完爆」【DSE Core+M1+M2】、【IAL 12科Maths】、【AL Pure+Applied】、【CE Maths+A.Maths】的數學導師
?全港第一最多訂閱粉絲的數學教育YouTuber
?YouTube觀看次數超越700萬、訂閱粉絲超過50000人
?著作：《YouTuber新手到網紅》、《5**數學男人嫁得過》、《碌葛男人嫁得過》、《賭波男人嫁得過》(獲Google嚴選2018年度50大最佳書籍)
----------
賭Sir收集著數派街坊:

❤️YouTuber Go網絡課程 全港最平+獨家 報讀優惠：
?報讀初班 $600 (原價$800)：https://www.youtubergo.com/payment/b-hermantomath-0600.html
?報讀初班+中班 $1500 (原價$1800)：https://www.youtubergo.com/payment/bm-hermantomath-1500.html
官方網頁：https://www.youtubergo.com/

❤️無限操數王(epractice) 全港最平+獨家 優惠(可同時使用)：
?50%OFF 半價優惠碼：MC83-AI93-NFW0-331E
?25%OFF 額外邀請碼：J7N9-RDRP-NFAH-OH13
官方網頁：https://www.dsemth.com/

❤️Tidebit全港最穩妥的比特幣(Bitcoin)交易所：http://bit.ly/2LIWA4J

❤️Uber免費送你$25優惠：https://www.uber.com/invite/2utyzr
----------
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
----------
Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家？
----------
Subtitle:
為何機率咁簡單，卻需要電腦運算？
----------
Script:
上回提到，要預測長賭命運，就要計算EV；要計算EV，就要計算機率；要計算機率，就只需要數數目。

這當然只是故事的一部份而已，有些情況不是數數目就能了事，例如投注六合彩要麼中頭獎，要麼沒有中頭獎，只得兩個可能性，但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公，要麼字，因而機率各佔二份之一」的不同之處，在於擲毫的結果，一般我們會相信是均等，所以才可以使用「切蛋糕」法則。

賭場遊戲也有不少類似情況，例如骰寶（Sic Bo），俗稱買大細，每一局的結果，都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯，一般人都會相信大和小的機率均等，但圍骰的機率卻相對低，因此，我們不會採用「切蛋糕」法則，聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。

由此，我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。



 
強化版樹狀圖，將事件發生機率標記在分枝上，變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例，把擲不到1點的情況濃縮成一個情況，佔六份之五的機率，這有利計算擲出「圍一」的機率：




每一條路線，都是一個情況。每一個情況，都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫，情況與情況之間用加法連繫。

下一個階段？乘！　下一個情況？加！

由上圖可見，圍一的機率是 ，如此類推，圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六，總共有六個情況，因此圍骰的機率是 ，

（至此，我們僅用了乘法和加法。）

若以百分率表示，即 。

由於大和小的機率相同，因此從100%的機率之中，剔除了圍骰的2.78%，再各分一半，便是大和小分別的機率了。



大和小機率分別是：

（終於用齊加減乘除了！）

有了強化版樹狀圖，你便能進一步將隨機事件濃縮地考量，以百家樂（Baccarat）為例，你從維基百科（Wikipedia）搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率：



（節錄自：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82）

 
根據圖表，莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法，是分數和百分率以外表達機率的常用方法，點數的好處是方便運算。例如，連開三口莊有三個階段：第一口莊、第二口莊、第三口莊，根據強化版樹狀圖的乘法理論，連開三口莊的機率可這樣計：

0.096448089這個數字代表了什麼呢？你需要將它乘以100，得出9.6448089，它就變成百分率了，即大約有9.64%的機率（接近一成）會連開三口莊。

點數 × 100 = 百分率(%)

不難看得出：賭局規則越複雜，機率便越難計算。以百家樂為例，補牌規則相當複雜，加上莊勝只能賺取0.95注，勝率以人手來計實在太繁複，這就是電腦出場的時候了。大約的流程是：先寫一串電腦程式碼，教電腦了解賭局的規則，然後由電腦取代人手，列出所有可能性，再由電腦數數目，以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜，在這入門課就只略述至此。
----------
杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
----------
精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

杜氏數學 官方網站： http://www.HermanToMath.com
賭Sir 幫你急救 DSE 數學： https://HermanToMath.skx.io
----------
?️賭Sir是杜氏數學Herman To Math的始創人
?全港唯一「完爆」【DSE Core+M1+M2】、【IAL 12科Maths】、【AL Pure+Applied】、【CE Maths+A.Maths】的數學導師
?全港第一最多訂閱粉絲的數學教育YouTuber
?YouTube觀看次數超越700萬、訂閱粉絲超過50000人
?著作：《YouTuber新手到網紅》、《5**數學男人嫁得過》、《碌葛男人嫁得過》、《賭波男人嫁得過》(獲Google嚴選2018年度50大最佳書籍)
----------
賭Sir收集著數派街坊:

❤️YouTuber Go網絡課程 全港最平+獨家 報讀優惠：
?報讀初班 $600 (原價$800)：https://www.youtubergo.com/payment/b-hermantomath-0600.html
?報讀初班+中班 $1500 (原價$1800)：https://www.youtubergo.com/payment/bm-hermantomath-1500.html
官方網頁：https://www.youtubergo.com/

❤️無限操數王(epractice) 全港最平+獨家 優惠(可同時使用)：
?50%OFF 半價優惠碼：MC83-AI93-NFW0-331E
?25%OFF 額外邀請碼：J7N9-RDRP-NFAH-OH13
官方網頁：https://www.dsemth.com/

❤️Tidebit全港最穩妥的比特幣(Bitcoin)交易所：http://bit.ly/2LIWA4J

❤️Uber免費送你$25優惠：https://www.uber.com/invite/2utyzr
----------
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
----------
Title:
求高賠率？定係高機率？
----------
Subtitle:
怎樣的賭局才值得搏？
----------
Script:
賭博的作風有兩類：「刀仔鋸大樹」和「密食當三番」－－前者尋求高賠率（Odds），後者尋求高機率（Probability）。於「賠率機率不可兼得」的現實中，各有所求。

舉例說，若賽馬（Horse Racing）賭局中出現1.1倍大熱門，「阿刀」是不會看得上眼的，因為下注$100才只能搏得$10，就算是馬王也不值得投注。相反，「阿密」不會介意賠率，因為只有勝出才有盈利，若然不中，縱使有99倍也沒有意思。

究竟哪種「做人態度」較值得採用？

承接上一課的大數法則（Law of Large Number），也許你會這樣回答：「能於長期博弈中獲得較高盈利，就更可取。」

這答案意味著，你要先用血汗進行實驗，方能定斷。在缺乏電腦模擬（Simulation）的情況下，這當然不是一個好方法。

想透過大數法則，權衡賠率和機率，可以計算期望值（Expected Value），簡稱「EV」。

EV = 淨贏注 × 贏錢機率 － 淨輸注 × 輸錢機率

正數EV代表長遠會贏錢，負數EV代表長遠會輸錢。EV越大，方法越可取。

以骰寶（Sic Bo/「買大細」）投注大為例，賠率是1賠1，即淨賺1注，而勝出的機率是48.6%；換言之，輸錢的機率這樣計算： 。因此，買大的EV = ，即長賭平均輸賭本的2.8%。

現在以Microsoft Excel電腦實驗，驗證長買大輸掉2.8%的下場……

有了EV這個指標，便可以比較「刀仔鋸大樹」和「密食當三番」誰優誰劣。
 
繼續以骰寶為例，阿刀主張買圍骰，而阿密主張買大。圍骰1賠24，勝出機率2.78%，因此買圍骰的EV = ，比買大或買小的EV還要低，更不值搏。

現在以Microsoft Excel電腦實驗，驗證長買圍骰輸掉30.5%的下場……

EV相同便同樣可取，這是概括的說法。若你留意電腦模擬的結果，會發現買賠率較高的圍骰，過程比較大起大落，因此還得看看自己的承受能力，EV只是長期賭博的基本門檻，要是賭本有限，或心臟功能欠佳，便須注意風險程度。

總括而言，乘著大數法則，EV代表了長賭的命運，雖然過程隨機，結果卻是定然之事。

至於EV的計算，對於賭場遊戲，相對容易，因為賠率和機率都是固定數字；但對於足球博彩，則會遇上困難，因為盈利機率成了未知之數，需作估算；而對於賽馬博彩，困難便更大，因為賠率時刻隨注碼變動，因此賠率和機率都成了未知之數，需要預算。

賭局 賠率 機率
賭場遊戲 己知 己知
足球博彩 己知 未知
賽馬博彩 未知 未知
----------
杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
----------
精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

杜氏數學 官方網站： http://www.HermanToMath.com
賭Sir 幫你急救 DSE 數學： https://HermanToMath.skx.io
----------
?️賭Sir是杜氏數學Herman To Math的始創人
?全港唯一「完爆」【DSE Core+M1+M2】、【IAL 12科Maths】、【AL Pure+Applied】、【CE Maths+A.Maths】的數學導師
?全港第一最多訂閱粉絲的數學教育YouTuber
?YouTube觀看次數超越700萬、訂閱粉絲超過50000人
?著作：《YouTuber新手到網紅》、《5**數學男人嫁得過》、《碌葛男人嫁得過》、《賭波男人嫁得過》(獲Google嚴選2018年度50大最佳書籍)
----------
賭Sir收集著數派街坊:

❤️YouTuber Go網絡課程 全港最平+獨家 報讀優惠：
?報讀初班 $600 (原價$800)：https://www.youtubergo.com/payment/b-hermantomath-0600.html
?報讀初班+中班 $1500 (原價$1800)：https://www.youtubergo.com/payment/bm-hermantomath-1500.html
官方網頁：https://www.youtubergo.com/

❤️無限操數王(epractice) 全港最平+獨家 優惠(可同時使用)：
?50%OFF 半價優惠碼：MC83-AI93-NFW0-331E
?25%OFF 額外邀請碼：J7N9-RDRP-NFAH-OH13
官方網頁：https://www.dsemth.com/

❤️Tidebit全港最穩妥的比特幣(Bitcoin)交易所：http://bit.ly/2LIWA4J

❤️Uber免費送你$25優惠：https://www.uber.com/invite/2utyzr
----------
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
----------
Title:
賭博無數計？定係唔識計？
----------
Sub-title:
為何賭仔需要運氣，但大莊家永無倒霉？
----------
Script:
有兩種賭客，會否定數學提升賭博利潤的功能：

第一種人，認為賭局隨機，數學無法預測，計數只是計死數，故弄玄虛；

第二種人，甚至進一步認為賭博是邪門偏門，講運氣，超出科學的研究範圍。

有數學家批評這兩種人想法膚淺，缺乏數學觸覺，對於這一點，我並不同意。

樂觀地看：第一種人看得出賭博隨機的性質，第二種人看得出賭博可以受控制的性質，而這兩種性質正是賭博數學入門的基石。所以，當這兩種人有朝一日開竅了，便有能力理解賭博數學，繼而於賭局減少虧損，甚至穩定掏利。他們之所以不相信數學的賺錢功能，只是因為看漏了以下一點而已：

「隨機的遊戲，長期會變成定然的事實。」

舉例說，歐式輪盤有0至36共37個號碼，因此開出0的機率是 ，亦即2.70%。雖然下一局攪出的號碼是隨機，但長期來說，總共會有非常接近、甚至恰好有2.70%的賭局，會開出0這個號碼。

現以Microsoft Excel做一個電腦實驗……

這就是大數法則（Law of Large Number）。

再以擲毫為例，從另一個觀點切入解說：假設你認為手上的一枚硬幣沒有被動手腳。當你不斷隨意擲這枚硬幣時，你發現有超過99%的局數，均是擲到正面朝天。這個時候，一般人都會開始懷疑這枚硬幣有沒有被人動手腳。由此可見，其實一般人於骨子裏都已經有這個sense——對於一枚「正常」的硬幣，長遠來說，擲出正面和反面的次數，應該是不相伯仲才對的，否則你也不會認為硬幣沒有被動手腳。因此，其實誰人心裏都明白：隨機的遊戲，長期都會有一定的確定性。
 
明白大數法則，就會明白賭博何以能夠成為事業——因為，長遠來說，賭局賽果的的確確是一件確定的事情！就好像購入每本$10的二手書，再以每本$50出售，確確實實地賺取$40，獲得穩定收入。

這也是莊家必勝、賭場不朽的原因——長遠來說，每一張賭枱都確確實實地賺取固定的盈利率。以輪盤（Roulette）為例，明明有37個號碼，賠率卻只有1賠35，根據大數法則，長遠來說，賭枱有2.70%的賭局開出0號，即是有2.70%的賭局賠35注，而有97.3%的賭局殺1注。

莊家賺：
莊家蝕：
因此，長遠來說，莊家穩定地淨賺：

現回到電腦實驗覆核這個數字……

莊家贏錢，另一邊廂，也就代表賭客輸錢了。賭客長賭的話，便會淨蝕2.8%。這個數字又稱作「EV」。

莊家的
賭客的

明白大數法則，便可解答標題的問題——為何賭仔需要運氣，但大莊家永無倒霉？

因為賭局規則本來就有利莊家，只要時間夠長（賭客多、局數多）便可以鎖定盈利率；相反，賭客面對不利規則，就如賽跑後十米起步、踢足球打少個、格鬥讓雙拳，求勝自然需要運氣，方可求短期內有所突破。

回應文章開首提到的第一種人：賭局的確是隨機，數學的確無法預測下一局開什麼，但並不代表數學無用，因為數學計算的並非任何一局之賽果，而是長期盈虧。

賭場把注意力放於賭局的長期盈虧（EV），而一般賭客卻把重心放於眼前的短期賺蝕。諷刺的是，不擅計算的賭客只顧短期利益，卻會長期賭博，最終落入賭場的計算範圍以內。隨機遊戲，卻得到確然的下場。
 
至於文章開首的第二種人，則無法一概而論。科學無法確立邪門之說，也無法否定之。大數法則能夠提供的忠告是：要是偏門之說真的能夠提升賭客的贏面、令賭客的EV由負變正的話，根據大數定律，該偏門方法應該會使你「長期」輸少贏多，只有長期如此，該方法才值得採用，否則難逃誤信僥倖之說。

由此，不論是第一種人，抑或第二種人，想跨過賭博數學的門檻，便要由「奢望預知下一局賽果」改為「爭取長期穩定收入」，思考如何提升賭局「EV」，使其由負數變成正數，仿如你與賭場交換角色，乘著大數法則賺取長期穩定利潤。
----------
杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
----------
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo