【這題怎麼算？至少有三種方法，你用哪一種？】 上次在講為何需要極限嚴格定義時 我有問過這題 不少同學知道答案是 1 但是為什麼？ 學數學時 最重要的事就是問為什麼 方法 1️⃣ 有些同學講 因為當 x 越靠近 0 時 sin(x) 和 x 比值越靠近 所以極限是 1 這方法蠻直觀的 但不是直接畫圖看左右極限 因為上圖並非 sin(x) / x 的圖形 方法 2️⃣ 有些同學則使用羅必達法則 分子分母個別微分，再求極限 但這方法有點問題 特別是針對初學者 因為在初學極限時 是沒有微分可以使用的 方法 3️⃣ 那麼初學者要如何得到這題的極限呢？ 可以參考我頻道影片 👉 夾擠定理｜觀念講解 大家是用什麼方法算出這題極限呢？ 在下面留言告訴我唄～ #數學老師張旭 #張旭微積分 #微積分 #數學 #數學補習 #讀書

【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】【修正筆誤重發】 ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t., ∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε 這一大串看似咒語的數學敘述 是很多大一新生初學大學微積分的難關 而那一大串咒語所代表的意思 就是當 x 趨近 a 時，f(x) 會趨近 L 剛高中畢業的同學或許會覺得奇怪 函數的極限，不是看左右極限就好了？ 其實不然，像下面這個例子： lim_{x→0} sin(x) / x 其函數圖形不好畫 所以不容易直接從圖形看出左右極限 因此數學家才需要發展極限的嚴格定義 就是最前面看到的那串咒語 從該定義出發 先解決基本函數的極限 然後證明函數的極限公式 再搭配一些計算技巧和定理 最終就能靠計算得到大部分函數的極限 像剛剛提到的那個例子也行 知道那個例子的答案是多少嗎？ 知道的同學下面刷一排答案唄～ #數學老師張旭 #張旭微積分 #微積分 #數學 #數學補習 #讀書

#30歲前遇見的30個男生 Chapter 7：讓人難以抗拒的「學長力」 相信在每個人的求學生涯裡，都有那麼一個讓你難以抗拒的學長。 大一下揮別了MSN愚蠢單戀，一年一度的啦啦隊招募開始，那時候體力很差的我因為想要跟大夥兒打成一片，竟然在同學慫恿下突然一起報名。 啦啦隊長學長F是那一屆最受歡迎的男生，除了帶領啦啦隊之外，同時身兼系學會會長，文化盃學長，任何系上活動都會看到他熱心的身影出現：皮膚黝黑有著深邃外觀，高挺鼻梁加上雙眼皮，長期練體操的精瘦肌肉線條，加上爽朗個性獲得許多學姐與學長的喜歡，成為那一屆最夯的學長。 一開始對只覺得F是高高在上的學長，有時候講話會有傲氣，所以我就敬而遠之。直到有一天我被選為開場舞角色，才與F有了較親近的接觸。 因為教練想要我有雲門舞集般的輕盈感，於是我開始嘗試榮總減肥餐，吃到快暈倒，晚上還是要去練啦啦隊，想像自己是蔡依林舞孃般謹慎面對每次的練習，因為開場舞很重要，所以F每次都會來盯著我練習，其他人可能隨便用一下的拉筋，到了我他就會嚴格逼我嘗試極限，當他胸肌靠在我的背上要我往前伸展的時候，似乎也能感受到他的心跳聲音，那種領導魅力四射的感覺，突然懂為何大家會紛紛暈船的原因。 政大能練習的場地有限，很多時候要在下午提前去佔場地，F常點名我陪他一起去，兩個人突然多了好多獨處時間，我們會一起躺在拉拉墊上看著粉色的天空，聊著彼此的成長過程，才發現原來他講話有點攻擊性或許是因為從小父母離異加上身為長子，必須扛起整個家庭重擔武裝自己，但剝開這些尖銳的外殼，內心就是一條浪漫感性的雙魚。 F因為微積分重修剛好跟我同一班，常翹課加上數學不好的他，總會像Mean Girls男主角一樣轉過頭問我這題怎麼算，我沒有像琳賽蘿涵裝笨，而是很認真的幫他解決，贏取他對我的好感。 啦啦隊比賽要開始前的深夜，大家在教室趕工做裝飾，我跟F被派去買滷味，買完走在圖書館前，看著星光閃爍的天空，我突然有感而發地說：「最近覺得好孤單喔，戀愛都失敗，覺得我會不會一個人老死沒人照顧啊！」F突然從後面環抱住我：「不會啊，我會照顧你啊！」 當下的我少女心如颱風後的馬路整個滿溢出來，默默抽開身體後，便若無其事地把滷味放到大家面前，結束後我不停反思這段話，後來後把這件事分享給好友B，他只說了一句：「齁！你知道F這個人就對大家都很好，你不要想太多，他對你沒意思，只是幫你當一般學弟！」 隔天後的確F對我像什麼事情都沒發生，加上即將要比賽他壓力變大，對我開始沒什麼耐心，我就相信閨蜜B說的話，這一切又是賀爾蒙作祟，專心跳舞跟唸書比較重要，自從啦啦隊結束後也越來越少遇到F，感覺也隨時間慢慢沖淡。 大三我從荷蘭交換學生回來，有一天好友B說要吃鼎泰豐幫我接風，一開始聊的還自然，直到他突然講話有點結巴，我就問：「到底你有什麼秘密要跟我坦白，快說」B回答：「嗯，其實當初你喜歡F的時候我們兩個在一起，所以我才會跟你說他不喜歡你，怕你陷入太深。」意外的我完全沒有生氣，而是笑笑的說：「靠，你幹嘛不當初直接說啊，害我一直想說是我哪裡做錯！」「沒辦法，當初不方便說這些啊，而且人家F也沒公開我們的關係嘛。」我才笑說：「好啦，記得我們是好閨蜜，以後彼此都不能有秘密喔！」 後來大學畢業因為我到北京工作，與B的見面次數越來越少，反倒是學長F因為常來大陸出差，當我在北京窮困潦倒的時候，他還特地請我吃最貴的烤鴨；來上海出差時會帶我去很棒的高空酒吧看夜景，我們倆意外成為很好的朋友。去年因為疫情意外F都在台北，每次聊到這段喜歡他的故事，兩個人都能一笑置之，F反倒成為目前我最頻繁聯繫的閨蜜之一。 有時候喜歡一個人不成功，不一定要反目成仇，說不定老天爺就是要派他來當你的好朋友。 特地拍他不敢吃的食物藉此紀念。