[爆卦]微分方程式計算是什麼?優點缺點精華區懶人包

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2021-05-10 06:31:23

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2021-01-12 07:46:47

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  • 微分方程式計算 在 陳小雅/有橋漫畫 Facebook 的精選貼文

    2021-09-28 23:01:38
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    我的數學很爛。
    爛到教過我的同學都會翻白眼,爛到再熱血的年輕老師眼裡小星星也因我而熄滅的那種爛。

    但是我一直很感謝我的一位數學老師。

    大約國一的時候,我意識到我的數學再不補救,可能以後考不上當地的公立學校了。當時家裡正歷經一段辛苦的時光,我自行亂推論得出了「考不上國立就不能念書了」的結論,考慮很久、決定拜託爸媽讓我去鎮上補習。

    繳了學費後,我在土庫小鎮的一間小補習班,認識了吳老師。吳老師很年輕、總是穿著牛仔褲、頂著一頭亂髮和行動麥克風,台大畢業後在土庫開了一家「吳老師補習班」(超白話的招牌名稱)教他熱愛的數學。補習班小小的,老師遠看也小小的,每天自己打掃教室、自己開著舊舊的廂型車接送我們、自己停好車上台教書。老師教的很好,我也是滿努力的,可是,數學不會就是不會。幾個月後,只換來老師的眉頭深鎖和我更大的懷疑,我的數學成績絲毫沒有任何動靜。(真的是拉到及格線以上都無法)

    看著爸媽每個月努力擠補習費讓我投入水裡,真的很不好意思,所以就在幾個月後的某天晚上、老師開車送學生回家直到剩我一人的時候,我決定想喊停了。

    「老師,我補習補到這個月就好,下個月不來了。」我在後座講。
    吳老師在前座忽然放慢車速,車廂很暗,他沒有回頭,好幾秒沒講話。

    「妳不補習了,是因為妳不想學了、還是家裡沒錢?」
    我猶豫了一下,說:「我擔心家裡沒錢…。」

    吳老師還是看著前面,握著方向盤:「……如果妳還想學習,可是擔心家裡,那我從下一個月開始,每個月算妳一半的錢就好,但是只要妳還想學,妳千萬不要放棄學習。」

    咦?一半嗎?雖然還是一個經濟壓力……但是……
    「我想學習。」我發現自己還是想再試試看。

    於是從下一個月開始,每一個春夏秋冬,國中高中,直到我考大學,老師都算我一半的錢。現在回想起來我都還記得金額,一個月700多,換算起來一堂不到100元。老師到底賺什麼呢,真是不能想像。

    吳老師在其中一堂課的下課時間,跟我們分享他念台大的回憶:「我跟好朋友一起在台北念大學的時候,真的很窮,每天都在想要怎麼樣用最少的錢吃飽飯。那時路邊有一位阿婆在賣鹹稀飯,一碗十元,隨便你撈。我跟朋友每次去那邊,都死命地瀝乾稀飯的湯,裝了滿滿尖尖的一碗濕飯,」吳老師微笑著說:「那時我們都沾沾自喜,覺得自己很聰明。但是長大之後才知道,哪是我們聰明啊,阿婆根本知道我們在幹嘛,用假裝沒看到的方式、照顧他鄉游子罷了。」

    那老師現在是不是也用一樣的方式在照顧我、甚至更多學生?

    我都在吳老師接送的時候、在後座跟他說學校考試成績。我考低分的時候,老師就又在那邊標準的眉頭深鎖,開車都快彎腰駝背;有次我段考考80分,老師知道了之後,眉飛色舞又狂喜,還開心到轉過頭來到我必須阻止他回頭(整台九人座抖滑了一下)。

    但「高分」就那一次。之後我的數學一路低靡到高中畢業。滿分75級分的學測,我必須把社會英文衝到15、14級分,好去補數學的5級分(以100分計算大約35分XD)的洞。吳老師的眉頭深鎖也就沒有好過~!

    上大學之後我真的很開心,從此不用碰數學了!不用補習了!偶爾回去看吳老師,看到他和喜歡的女老師結婚了很高興,但隨著時光逝去也就越來越少回去找他、最後變成好幾年都沒有回去看他。

    直到有一天,我出書了,看著實體書的封面,忽然就很想念吳老師,所以決定跟親友相約一起回去看吳老師、想要親自送老師我畫的漫畫和卡片。

    但是晚了一年。
    老師因病需要躺在床上休息了,已經沒有辦法看我畫的圖跟卡片。吳老師的太太和孩子陪著我們,把信裡的感謝一字一句唸出來給老師聽,然後放在他的手裡。原本平靜的老師忽然用力捏住信紙。我想老師能收到我們的感謝。我想跟老師的孩子說,他們的爸爸是這麼的強大、這麼的善良、這樣的智慧。他守護了一個(甚至更多)想學習的學生,並且一併守護了學生的尊嚴、學生的理想和學生的選擇權。

    我現在早就忘記所有該記得的方程式了,也無法了解吳老師說的「數學很美好」到底有哪裡美好。我都開玩笑跟人家說:「數學給我的啟示就是:有些事情就算你努力了一輩子都是沒有用的。」(實在是對不起老師啊啊啊)但是老師的身教、言教、和老師跟我們講的故事,我都會一直記得。

    他教我不要放棄,我真的學會了:
    面對不甘願卻必須面對的事情時,永不放棄。

    我很想念老師,很感謝老師。
    賣粥阿婆和您的精神,
    我也會想辦法傳承下去的。
    老師您有聽到嗎?
    教師節快樂!

  • 微分方程式計算 在 Facebook 的精選貼文

    2021-09-02 11:03:05
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    九月開學季,我梳理了給孩子們在課内學習、課外學習共七點建議。祝廣大學子們充分開展更多元的學習範式,提升自我的創新創造力!

    我在《李開復給青少年的十二封信》書裏,也談過人工智能時代的教育,我覺得很適合在現在這個開學季再次分享給大家。比起應試考試中的分數,如果同學們具備“3C”的三大能力—— Curiosity(好奇心)、Critical thinking(批判式思維)、Creativity(創造力),未來更有可能實現自己的夢想。

    ■ 課內學習的4個建議:要充分利用好在學校裏上課的時間。

    1. 要知其然,也要知其所以然

    有同學問我:“怎樣學習知識,才能真正記住呢?每年考完試後,好像就把所有的知識還給老師了。”

    我給這位同學的回答是:“我學懂的知識以及知道如何實踐的知識,我現在都還記得;在工作中常用的知識,我全部記得;我自己感興趣的知識,記憶更加清晰、準確,就算有不記得的,也可以快速推算出來;相反,那些靠死記硬背學到的知識,或者自己不感興趣的知識,我已經全忘掉了。”

    也就是說,死記硬背只能過考試關,而不能獲取受益終生的知識。你們在學三角形面積定理時,一定都會背“底乘以高除以二”的公式。但是,你有沒有理解這個公式是如何推理出來的,為什麼三角形的面積是這樣計算的。記住這個公式和探索這個公式是如何推導出來的,學習的效果是不一樣的。有的同學學習化學,如果每天只是機械地背誦一些反應式,肯定會覺得枯燥無味,但如果掌握了每個反應式內在的規律,並能和現實中的化學現象聯繫起來,就會理解化學這門學科的意義所在,自然就會對這門學科產生興趣。

    只有懂得了知識背後的道理,才能在遇到新的問題時舉一反三,才能在需要的時候,靈活地將自己掌握的知識付諸實踐。

    2. 要多問問題

    會提問也是一種能力,而且你也會因為提問而加深對問題的理解。

    我的女兒在學習指數的時候,不理解指數是什麼,更不相信在真實生活中指數有什麼用處,就主動來問我。我用計算銀行存款的思路來指導她,比如存入 100 元,每年的利息是 10%,那麼 10 年後,你的存款是多少?

    通過這樣的計算,她終於明白了,原來指數知識和日常生活息息相關。而她能得到對這個問題的認識,也是因為她主動提問獲得的。

    多提一個問題,你就擁有一種多瞭解這個世界的可能性。只有不懂就問,才能真正學到有用的知識。

    3. 要勤奮

    能夠實現自己的夢想的人,一定是勤奮的。

    去美國讀中學之前,我只學過半年英語,因此,語言障礙成為我面臨的最大難關。剛開始,同學和老師說的話,我幾乎一句也聽不懂,那種感覺非常痛苦。那“催眠”一般的語速,總讓我在課堂上打起瞌睡。有時候,聽到同學們因為老師的一句笑話笑得前仰後合,我才從夢中驚醒,但還是摸不著頭腦。天書一般的英文,開始讓我有些望而卻步,後來,我乾脆帶幾本中文的武俠小說到課上去讀,因為覺得怎麼聽也聽不懂,還不如看小說。

    然而,我心裏又是暗暗憋了一股勁的。於是,我找了一大本英文單詞書來背,經常背到半夜,不會的就一次次地翻厚厚的中英對照詞典。不過,沒多久,我就發現這並不是學英文的最好方法。因為,即使當時記住了一個單詞,但是使用率不高的話,就會完全忘記。我終於悟到了,在沒有語境的情況下,背單詞是沒用的。

    後來,我還是下定決心用多交流的方式來學習英文。下了課,我不再膽怯,站在同學中間聽他們說話。如果 5個詞當中有 4個聽懂了,只有一個聽不懂,我也會趕緊問,同學們會再用英文解釋一遍給我聽。回家以後,我會默默回憶我聽不懂的單詞,然後記下來。而上課的時候,遇到聽不懂的內容,我也勇敢舉手問老師,請求老師再說一遍。

    我遇到了一位好老師,她甚至犧牲自己的午飯時間幫我一對一地補習英文,她複印了小學一年級的課文,每天拿來給我念。從簡單的課文起步,我們堅持了一年。在這一年裏,我的英文水平迅速提高。學校裏所有的老師還允許我享受“開卷考試”的特殊待遇,她們讓我把試卷帶回家,並且告訴我題目裏不認識的單詞可以查字典,但是不能看書找答案。我每次回到家都嚴格按照老師說的做,遇到題目裏不認識的單詞就去查字典,但是從來沒有去翻書找過答案。因為,我覺得這是老師給我的最大信任,我不能辜負這份信任。

    通過種種渠道的學習,我的英文終於逐漸接近同齡人的水平了。一年以後,我完全可以聽懂老師講的話了,英文會話也沒有問題了。到了初中三年級,也就是到美國兩年之後,我寫的作文居然獲得了田納西州的前十名。我想,這和我年齡小,容易接受新的語言不無關係,但也和我勤奮的學習有關。

    4. 要培養獨立思考的能力

    我在人生的各個階段,都獲益於獨立思考的能力。甚至想不到的是,這種批判式的獨立思考的能力,“救”了我的命。

    在我五十二歲生日前不久,我在一次體檢中被查出肚子裏有數十顆“腫瘤”,經過反復復查,我被醫生宣判得了第四期淋巴癌。在毫無防備的情況下,我突然感受到死神和自己離得那麼近;我氣餒、懊悔、內疚,但是,治療過程中的一件具有轉折意義的事件發生了。

    我遇到了一個好醫生。我的主治醫生唐季祿給我打氣:“淋巴癌第四期真的沒那麼嚴重,它跟肝癌、肺癌第四期是不太一樣的。”他告訴我,網絡上有兩篇專門討論“濾泡性淋巴癌存活率的預估方式”的論文,如果我有興趣,可以找出來看看。我認真地研究了唐醫生推薦的那些學術文章,發現淋巴癌的分期方式已經有四十多年了,可以說過時且不精准了。如果說只看標準的分類,我因為腫瘤數太多,所以必須歸類為第四期。但是只看腫瘤數量是最準確的嗎?根據我研究的那幾篇論文,分期的目的就是預測存活概率和時間。那麼,最準確的預測方法就是尋找和我病情足夠相似的人,根據他們的不同因素,如年齡、症狀、血液指數、腫瘤數量及大小等 20多種,和他們的實際存活結局來理解哪些因素是最重要的,並且把這些因素整合起來。這樣的研究肯定要比四十多年前的粗分類來得准!

    自己研究病情,就像是自己坐在副駕駛座上,可以隨時掌握路況。醫生的治病策略、用藥思維,你至少並不是茫然無知。我又拿出以前做學術的精神,把全部20幾個特徵與我的檢查結果相對照,發現我雖然屬於第四期,但整體狀況其實沒那麼悲觀。原來醫學上對所有淋巴癌的分期方式,至少對我的病情來說是不正確的,我的情況是較輕的。於是,我突然從“第四期癌症頂多幾個月”,變成“至少還有好幾年”可以活。倘若好好照顧自己,更有可能終身不再復發!這個發現有如一線曙光,從此之後,癌症所帶來的一切負面影響,就開始悄悄起了變化。

    批判性地看待醫學上對淋巴癌的分類,通過獨立思考,獨立研究的方式來獲得對自己病情的準確判斷,讓我自己從精神上獲得了新生。

    ■ 課外學習的3個建議:課堂外的時間,我鼓勵同學們,去探索你們熱愛的東西,多實踐,多多鍛煉自己的創造力。

    5. 要動手實踐

    美國華盛頓兒童博物館的牆上寫了這樣一句格言:“我聽到的會忘掉,我看到的能記住,我做過的才真正明白。”

    我記得小時候,我的父親曾讓我們幾個兄弟姐妹解答這樣一個問題:用 6 根火柴拼成 4 個大小一模一樣的正三角形。通過動手實踐,我們都找到了正確的答案。這樣的實踐讓我對相關的幾何和空間知識記憶深刻,也訓練了我使用新穎的思維解決問題的能力。

    我在高中時參與美國的高中生創業嘗試課程,創辦自己的公司。我們當時的公司非常簡單,就是從當地的建材市場買來鋼材,然後利用週末時間到工廠裏加工這些鋼材,我們把鋼材切成很小的一塊塊圓環,然後在圓環上刻上簡單的雕花。在負責推廣的過程中,我們發現學生的家長並不需要這樣的圓環,最後產品幾乎是內部消化掉了。

    這次的親身實踐,讓當時 15 歲的我意識到,真正好的產品,不是求人去買的,而是必須有市場需求。有了這樣的認識,我在第二次的創業嘗試中就會把市場需求作為我創辦的公司的方向。從需求出發,生產有需求的產品,牢記這樣的理念,第二次的創業嘗試獲得了成功。這些對於創辦公司的經驗,都是我從實踐中一點一滴積累起來的。

    只有實踐,你才能知道你的想法是否可行。

    6. 要追隨自己的興趣愛好

    只有做自己真正喜歡做的事情,才能做到最好。

    我在上大學時,一直以為自己喜歡法律,將來想做一名律師。可是上了幾門課後,我發現自己對此毫無興趣,於是跟家人商量轉系,數學是我的一個備選項。但是,當我加入了“數學天才班”後,發現我的數學突然從“最好的”變成“最差的”。我雖是田納西州的冠軍,但當我與來自加州或紐約的“數學天才”交手時,才發現自己真的技不如人。我深深地體會到那些數學天才是因為“數學之美”而對它癡迷的,而我並非如此。我一方面羡慕他們找到了最愛,一方面遺憾自己並不是真的數學天才,也不會為了它的美而癡迷,因為我不希望我的人生意義就是為了理解數學之美。

    我想到了計算機,我在高中時就對計算機有濃厚的興趣,有一次,為了解答一個複雜的數學方程式,我寫了一個程式,然後把結果打印出來。當時因為機器運行的速度太慢,我沒有等到結果打印出來就回去了。週一回到學校,我才知道我們學校所有的打印紙都被我打光了。雖然挨了老師一通罵,但我的心裏有了一股欣喜,原來這個數學方程式有無數的解,我走後,程式一直在運行,計算機就一直在打印結果。

    對計算機的興趣此時在我的心中醞釀,雖然當時計算機專業算是個默默無聞的專業。接下來,我選修了一門計算機編程課,幾個月的課上下來,我發現了自己在計算機方面的天賦。我和同學們一起做編程,他們還在畫流程圖,我就已經完成了所有的題目。考試的時候,我比別人交卷的時間幾乎早了一半,我不用特別準備,也能拿高分。

    通過學習計算機 , 我有了一種前所未有的震撼:未來這種技術能夠思考嗎?它能夠讓人類更有效率嗎?計算機有一天會取代人腦嗎?我感受到了一種振奮,解決這樣的問題是我一生的意義所在。

    我每天都像海綿一樣吸收著知識,在一門公認為是計算機專業最難通過的“可計算性和形式語言”課上,我考了 100 分,也就是A+ 的分數,創造了該系的一個紀錄。大三大四時我就開始和研究生一起選修碩士和博士課程,接手各式各樣的項目,在這些項目中,我嘗試著攻克一個又一個的難關。畢業後,我在計算機方面創造出了一些成果。

    我覺得自己是幸運的,因為我在很年輕的時候,就找到了自己熱愛的事情,並且願意為之付出一生的努力。

    7. 要多培養自己的創造力

    我的中學是在美國的橡樹嶺讀的,當時的感受就是,學校的功課很輕鬆,每天的家庭作業很少,但是每天有很多稀奇古怪的項目。比如,當時歷史課教到美國印第安人的時候,不是用課本告訴你發生了什麼,而是讓一個團隊寫一個話劇,或者是進行關於移民者和印第安人的辯論。

    這些項目都沒有一個標準的答案,但會引導我們從不同的角度看問題,但我們的創造力和想像力,可以在這些稀奇古怪的題目中得到鍛煉。

    後來,我回到北京創辦微軟中國研究院面試時,對前來面試的學生也注重的是對他們思維方式的考驗,我們向面試者提出了這樣的問題:

    o 為什麼下水道的蓋子是圓形的?
    o 估計一下北京一共有多少個加油站。
    o 你和你的導師如果發生分歧怎麼辦?
    o 給你一個非常困難的問題,你想怎樣去解決它?
    o 兩條不規則的繩子,每條繩子的燃燒時間為 1小時,請在 45分鐘燒完兩條繩子。

    這些題目雖然聽上去很“怪”,但我們出題的本質也不一定要聽到正確答案,而是要從回答問題的思路中聽到面試者的思維方法。

    孩子們,比起試卷上的分數,我認為你們底層的思維能力,會是更珍貴的能力。你在學習每一門科目時,鍛煉出來的能力是未來最能幫助你們的事情。就像你學了代數,也許不會去研究數學,但是這對鍛煉你的思維有幫助;你學了英文,不一定會出國,但是英文可以在瞭解世界最前沿的文獻、在有效交流方面幫助你;你學了畫畫,不一定成為畫家,但是你在學習畫畫的過程中鍛煉的觀察力、空間力、想像力會對你有幫助。

    過去,我們對教育成功的衡量標準是學生能不能記得被教的東西。但是未來,教育的精華體現在即使你忘記了所有你學的東西,你還具備思維方式、智慧和能力。

    當你已經忘記了歷史事件發生的年代,你還是知道歷史帶給我們的人類的智慧和教訓;當你已經不會編程了,你還是有編程帶給你的邏輯思維;當你已經不會背莎士比亞的詩了,你依然懂得文學的美,這些才是教育的精華。

  • 微分方程式計算 在 財經主播/主持人 詹璇依 Facebook 的最讚貼文

    2021-07-09 12:02:53
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