雖然這篇循環群鄉民發文沒有被收入到精華區：在循環群這個話題中，我們另外找到其它相關的精選爆讚文章
在 循環群產品中有5篇Facebook貼文，粉絲數超過4,514的網紅數學老師張旭，也在其Facebook貼文中提到， 丈哥的抽象代數第 6 節已經上線了 🔡 循環群下半段著重於 Zn 的子群 這部份會依賴比較多數論的概念 尤其是最大公因數 一起來看看 (下) 篇吧 👉 https://youtu.be/FnaTokOC2XE...
同時也有4部Youtube影片，追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭，也在其Youtube影片中提到，嗨大家好，我是丈哥 在認識了一些群之後 這一回要介紹另一個類型的有限群了 這系列課程我參照 John B. Fraleigh 的第 7 版《A First course in Abstract Algebra》 拍攝我自己的講解版本 重排群就像是撲克牌洗牌 它的相關理論可以用來解釋對稱性 在這個影...
循環群 在 ᒼᑋªᐢmari♡ Instagram 的最讚貼文
2021-09-24 10:31:41
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循環群 在 MC Kan Instagram 的最讚貼文
2021-09-24 16:26:24
海人日記 澎湖篇 這是一個神秘的島嶼 周圍有著超多群島 海底有著我們不曾看過的魚 超鹹的海水 水底的溫度也超低 真的不是開玩笑的 潮差也比大島（台灣）還要多 ！ 漲潮退潮差了4公尺 大概一層樓多一點 種種對於潛水客的不利條件 這是一個挑戰 ——————————————————————— 那時候有一...
循環群 在 ②/❷ Instagram 的最佳貼文
2021-09-24 01:31:11
👾 2021「海岸山脈的大蟲洞」影展 X 駐村 Film Festival X Artist-in-Residence 👾 #海邊影院 #第二場 #范保德 #紀念小物 #吳翠 #線香座 #現場販售 藝術家吳翠以框、樹、種子為靈感，製作了《無念》，作為海邊影院第二場放映的紀念小物。《無念》由陶框、...
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循環群 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
2021-09-27 20:15:01嗨大家好，我是丈哥
在認識了一些群之後
這一回要介紹另一個類型的有限群了
這系列課程我參照 John B. Fraleigh 的第 7 版《A First course in Abstract Algebra》
拍攝我自己的講解版本
重排群就像是撲克牌洗牌
它的相關理論可以用來解釋對稱性
在這個影片裡
我們會談到 S₃ , D₄, 以及 Cayley 定理
如果你覺得我的課程對你有幫助
也歡迎分享給對數學有興趣或是要學抽象代數的朋友
【上一部】循環群 (下) 👉 https://youtu.be/FnaTokOC2XE
【下一部】軌道與奇偶性 👉 (製作中)
丈哥代數
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循環群 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
2021-09-19 21:09:23嗨大家好，我是丈哥
這一回繼續處理重排群的後半段
要找齊 Zn 的所有子群是比較費功夫的
我們即將透過定理來講明
Zn 裡面不同元素生成的子群的特性
裡面需要最大公因數的概念
還有 ax+by=c 的解法
由於這些內容已經從高中數學刪除了
所以我花了一些篇幅處理
我將參照 John B. Fraleigh 的第 7 版《A First course in Abstract Algebra》
拍攝我自己的講解版本
如果你覺得我的課程對你有幫助
也歡迎分享給對數學有興趣或是要學抽象代數的朋友
【上一部】循環群 (上) 👉 https://youtu.be/4-_LLMQ7FeQ
【下一部】重排群 👉 https://youtu.be/tJ9bH3B_yA4
丈哥的 YT 頻道
👉 https://reurl.cc/83EKm4
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丈哥的 IG
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循環群 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
2021-09-15 21:51:41嗨大家好，我是丈哥
這一回來談循環群的主題
主要的目標有三個
(1) 證明循環群只有兩大類
(2) 弄清楚 Z 的所有子群
(3) 弄清楚 Zn 的所有子群
其中的技術部份
由於涉及到基礎數論
以及良置性 (Well-definedness) 的問題
所以會花費比較多口舌在解釋它們
我將參照 John B. Fraleigh 的第 7 版《A First course in Abstract Algebra》
拍攝我自己的講解版本
這一集比較長
內容比較困難
所以分成 (上)、(下) 二集
如果你覺得我的課程對你有幫助
也歡迎分享給對數學有興趣或是要學抽象代數的朋友
【上一部】子群 👉 https://youtu.be/SMbufrt-K08
【下一部】循環群 (下) 👉 https://youtu.be/FnaTokOC2XE
丈哥的 YT 頻道
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丈哥的 IG
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循環群 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
丈哥的抽象代數第 6 節已經上線了 🔡
循環群下半段著重於 Zn 的子群
這部份會依賴比較多數論的概念
尤其是最大公因數
一起來看看 (下) 篇吧
👉 https://youtu.be/FnaTokOC2XE
循環群 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
丈哥的抽象代數第 6 節已經上線了 🔡
循環群的主題目前來講是偏難的
會使用到一些基礎數學、基礎數論的概念
影片中會花一些力氣解釋相關概念
一起來看看 (上) 篇吧
👉 https://youtu.be/4-_LLMQ7FeQ
循環群 在 Taipei Ethereum Meetup Facebook 的最讚貼文
📜 [專欄新文章] Boomerang: 在支付通道網路中利用冗餘改進Latency以及Throughput
✍️ Brian Po-han Chen
📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium
上個月去參加Stanford Blockchain Conference 2020，聽到了許多我覺得很有趣的新題目，有時間再一一分享
我一直對區塊鏈的Scalability很有興趣，如果你不是非常熟悉閃電網路，我建議可以看一下陳品在Coscup19的演講．
前幾年許多人在討論Atomic Multi-Path Payments (AMP)，原因是當支付通道的金額越高，Client需要在通道中存越高的金額，並且整個網路越難找到適合的支付路徑，Liquidity也會降低．所以Idea就是把大筆的金額分成多個小筆的金額透過不同的路徑付給收取人，但是問題是在網路中這筆應付款項可能會部分成功、部分失敗；所以同時讓所有的微支付交易可以做到Atomic就是這一個題目的挑戰．
AMP 也很常因為部分路徑上的交易延遲或者失敗，而使得完成交易的時間變得很長(long time-to-completion)、減緩已成功的微支付交易的Liquidity、最後使得整個網路的Throughput變差．
舉例：Alice 要轉帳給Bob 4塊錢，透過4個不同的路徑各自轉1塊錢
在上述例子中，AMP整體消耗的Liquidity是$4 * 4 = $16 sec
假設一下如果Alice可以分成8個路徑(增加額外4個冗餘路徑)各自付1塊錢，使得只要其中的4個路徑完成並且Bob不會偷額外的金額，AMP就算完成
在上述例子中，AMP整體消耗變成$1*6 + $2*4 = $14 sec
上面兩個例子都還是假設每個路徑會成功的情況，若是有中間節點crash或者是delay超久，冗餘路徑可以大幅的改進這筆交易的Latency以及整個網路的Throughput跟Liquidity
不過要怎麼保證Bob不會拿額外冗餘路徑上的錢呢？
先講一個這篇文章使用到的重要密碼學工具，利用區塊鏈橢圓曲線上的循環群特性可得到以下的同態特性
Boomerang利用同態特性以及Publicly Verifiable Secret Sharing (有關secret sharing可以參考Kimi的文章)所構成的preimages 和 preimages challenges使得當Bob overdraws款項時，Alice會得到Bob設定的秘密 alpha_0，而Boomerang contract做了一個HTLC-type的限制，當Alice得到alpha_0，則Alice可以revert這筆微支付．
首先，Alice跟Bob同意了將一筆價值v的交易切成v個1塊錢的微支付交易，另外利用額外的u個冗餘路徑來增加效率(BTW 可以不止u個，理論上無限個也可以)，所以全部的路徑為v+u
Bob設定一個degree為v的多項式P(x)，係數為alpha_0, alpha_1,…,alpha_v
接著Bob 將H(alpha_0), H(alpha_1),…,H(alpha_v)交給Alice來commit 這組P(x)，因此Alice可以算出
對於第i-th路徑的微支付交易(HTLC-type)來說，Bob只要揭露preimage P(i)便可以redeem這筆微交易，Bob只要揭露在v個路徑上對應的每一個P(i)就可以得到總額v的交易．而當Bob揭露了v+1個P(i)時，Alice就可以利用插值法將係數算出來取得alpha_0並且revert全部的微交易．
大致上的架構是這樣，有一些實作的細節像是微交易的手續費、設定的延遲時間、合約的script可以去參考paper或者跟我討論，感謝
Reference:
Boomerang: Redundancy Improves Latency and Throughput in Payment-Channel Network
Boomerang: 在支付通道網路中利用冗餘改進Latency以及Throughput was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.
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