※ 引述《Ertkkpoo (water)》之銘言：
: [領域]高中 (題目相關領域)
: [來源]力 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目]
: 一彈簧有彈力常數2N/m，其右端受力10N向右，另一端受力8N向左，
: 問其伸長量為？
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 有一說法是用10和8的平均力去解，所以答案得到4.5公尺（不確定是不是對的）
: 這題很明顯合力不為0
: 所以我也可以想成合力＝2N向右，所以伸長1m，這樣不行嗎？（錯）
: 想請問到底上面兩作法，哪一個是對的？
: 還是都錯？
: 謝謝大家


以上各種解法


雖然利用了很好的技巧!


但是相信原PO一定不甚滿意吧，不可能一題高中題目需要複雜的級數或者多項式積分


老實說，只要代公式前先定義好公式內的符號到底是什麼!


自然不用擔心公式本身有沒有出錯。




F = K δ


F : 彈簧力 (N)

K : 彈簧常數 (N/m)

δ: 變形量 (m)



首先 F 是"彈簧產生"的力，並不是什麼合力


這題要畫自由體圖




F1 = 8N F2 = 10N
←──﹏﹏﹏──→

k = 2N/m




我們把模型畫好


前提 : 彈簧拉伸的時候依然在彈性限度內


彈簧材料均質


彈簧本身無質量


彈簧兩端分為質量 m 的滑塊


A B
┌┐ ┌┐
8N ←┤├─﹏﹏﹏─┤├→ 10N
└┘ └┘
m K = 2N/m m


─────────────→ x


頭上這個依照牛頓第二運動定律


Σ F = m a


10 - 8 = 2 m * a

1
可以求出 a = ──
m


再來，切一半，畫出滑塊 A B 的自由體圖


利用牛頓第二運動定律


Σ F = m a


相同的物體，擁有相同的加速度


A滑塊的自由體圖

A
8N ┌┐ T
←┤├﹏﹏─→
└┘
m T : 彈簧(的張)力


其中 T - 8 = ma



一樣，B滑塊的自由體圖



B
T ┌┐ 10N
←┤├﹏﹏─→
└┘
m T : 彈簧(的張)力



其中 10 - T = ma


解聯立方程式


┌ T - 8 = ma
│
└ 10 - T = ma



T = 9N , 這才可以拿來代入虎克定律!



9 = K δ


K = 2 N/m , δ = 4.5m




這是不才的一種解法，希望大家接受
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