|Spark Light 工作坊|
📍|主題|
▫️ 如何讀好數學
📍|前情題要|
▫️ 如果問說最不擅長的科目是什麼,數學往往是最常出現的回答,在段考排名或者大考也往往是決定勝負的關鍵一科,LHS小編也收到或見過很多關於數學的問題,那麼究竟該怎麼讀好數學呢?數學真的就只是有天份才能讀好嗎?在了...
|Spark Light 工作坊|
📍|主題|
▫️ 如何讀好數學
📍|前情題要|
▫️ 如果問說最不擅長的科目是什麼,數學往往是最常出現的回答,在段考排名或者大考也往往是決定勝負的關鍵一科,LHS小編也收到或見過很多關於數學的問題,那麼究竟該怎麼讀好數學呢?數學真的就只是有天份才能讀好嗎?在了解怎麼讀數學之前,我們應該要先知道哪裡出問題了。
📍|為什麼數學成績不好?|
▫️ 觀念問題
1. 基礎觀念和公式不熟悉
2. 懂基礎觀念和公式,但不會運用到變化題、難題,或不知道怎麼運用(審題)
3. 深入觀念和複雜公式記不住、理解不完整
▫️ 計算問題
1. 在簡單的計算過程粗心出錯
2. 較複雜的計算過程常常卡住或算太慢,影響作答時間
3. 題型需要特殊的計算方式或思考方式時就不會算了
▫️ 心態問題
1. 考數學時比其他科更緊張,沒辦法冷靜思考
2. 總是在一些小地方粗心,不知如何改善
3. 很討厭數學這個科目,或者很挫敗不願意面對
4. 出現不好看的數字就覺得一定算錯了然後跳下一題,但其實是對的
📍|如何解決觀念問題|
▫️ 解決方法
1. 回去把課本講解基礎概念的內容重翻、重讀,了解每個公式和觀念的「為什麼會有這個」、「為什麼可以這樣使用」。
2. 每讀(複習)完一個單元就在旁邊默寫出這個單元有的公式和觀念的名稱(心裡同時要能想起觀念內容)。
3. 透過題目來檢測是否有記熟、不會搞混且會運用,遇到完全不會的難題時,從詳解中把課本講義都沒提到過的技巧記下來。
▫️ 範例—以102年學測僅有19%答對率的選填題為例(第五頁的圖):
設銳角三角形ABC的外接圓半徑為8,已知外接圓圓心到AB線段的距離為2,到BC線段的距離為7,則AC線段長多少?
這時最重要的是從審題開始,從題目敘述可以聯想到以下章節:「直線與圓、三角函數」,接著回想這題有可能會用到的觀念:「點到直線的距離公式、圓與直線的關係、正弦定理、三角函數的公式、三角形求面積」,然後分析哪些在這題可以用:「點到直線和圓與直線需要座標和方程式,但這題提供的資訊不足以做假設」,因此要用三角函數來解題。
接下來因為是幾何題,畫圖可以方便想像和計算,做大概的圖出來後發現利用正弦定理,只要知道∠ABC的正弦,就可以乘上直徑求出AC線段長,透過在AB線段和BC線段做高,可以分別得到sin∠ABO=1/4、cos∠ABO=√15/4和sin∠CBO=7/8、cos∠CBO=√15/8,再利用和角公式,就能求出sin(∠ABO+∠BCO)=√15/4,最後√15/4×16=4√15就是正確答案。
解出來之後還可以反思,要是這題改求圓心到AC線段的距離,那應該怎麼做?
由此可知這題其實一點都不難,只要對基本的觀念有所掌握就能夠回答,但有81%的人答錯,可能是因為忘記可以用正弦定理、忘記和角公式怎麼算、甚至根本不知道要使用三角函數。
📍|如何解決計算問題|
▫️ 解決方法
1. 了解自己所有可能粗心的地方,不管在練習或考試時,都特別小心(如果是加減乘除會粗心,那就是每個加減乘除都要注意)。
2. 平時練習題目計時並逐步縮短時限,透過請教老師、同學、補習班、家教或網路資源學一些可以簡化運算流程的小技巧(任何方面都可以),並且在寫考卷時超過三分鐘仍沒有想法就果斷跳過。
3. 需要用沒教到的方法來解題時,在全部寫完之後用詳解檢討,把這個方法背下來、整理下來,作為之後使用(例如多項式餘式定理某些題型得用(x-1)[x^n + x^(n-1) +…+x+1]=[x^(n+1)-1]來變化使用去解題,但課本和部分講義沒有直接講到這個技巧)。
📍|如何解決心態問題|
1.考數學前出去教室走走,回到座位後閉上眼睛深呼吸,如果會肚子痛可以吃胃藥。
2. 每次考試後都列出自己粗心的點,然後之後只要寫題目遇到類似的情況就提醒自己一次這邊要小心粗心,並設立目標持續減少粗心題數。
3. 從小考開始努力,考好一次之後以此成就感為動力,告訴自己;「繼續努力我一定可以克服數學這道難關的!」
4. 減少得失心,不需要對每次的分數斤斤計較,其實就算平常考差也不會怎麼樣,最關鍵的那一次考好才最要,只是能否在小考、段考、模擬考的挫敗和失誤中,記取教訓並找出弱點改善,並在關鍵的大考避免出現曾經犯過的錯,這才是讓成績進步的最大關鍵!
📍|為什麼不該放棄數學|
1. 數學能力或者部分高中章節的觀念,是許多大學學科甚至工作中專業能力的重要基礎
2. 學測指考每科的標往往數學最低,如果數學練好可以成為偌大優勢
3. 如果數學是你的最大罩門,那一旦克服了,以後遇到其他困難或挫折不也都有機會迎刃而解嗎?
📍|編者|
▫️ LHS小編
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弦長求半徑 在 C.C.M Math Facebook 的最佳解答
【數感生活——颱風影響的時間】
說也奇怪,颱風好像總是都在入夜後來襲,越晚感覺風雨越強。每個颱風影響自己生活區域的時間也不一樣,有的才一個晚上的風雨,隔天就晴空萬里;也有的颳風下雨連續好幾天。影響時間的長度,是由哪些因素所決定的呢?
答案是:路徑、暴風圈半徑、與颱風的移動速度。
把問題簡化一些,我們假設居住地在颱風侵襲的這段期間,颱風路徑都是直線。則路徑這個因素可以簡化成只跟
「颱風移動過程中,颱風眼與居住地最接近的直線距離」。
用數學的語言來描述,以颱風眼為圓心,暴風圈的半徑畫一個圓,當居住地落在此圓裡,居住地就會受感受到暴風雨(此處忽略外圍環流的影響)。
而颱風直線移動的影響,可以相對地看成是居住地再移動,而移動軌跡會形呈一條圓內的線段。只要求出這條線段的長度,除颱風移動速度。就可以知道會被暴風圈籠罩多久。
線段長度跟暴風半徑和「颱風眼與居住地最接近的直線距離」有關,只要運用畢氏定理就可以算出來,假設直線距離d,暴風半徑r,則線段長度是根號2(R平方-d平方)。再用更課本一點的說法,這其實就是圓上的弦長度標準做法,而直線距離即是弦心距。
我們可以套一些數字來看,比方說暴風半徑r=250公里,暴風眼離居住地最接近只有200公里。則路徑所形成的弦長是300公里,倘若颱風每小時時速20公里,會影響該地區15小時,超過半天。如果跑得快一點來到每小時25公里,則從暴風圈觸即開始,剛好半天就會脫離。
反過來說,就算颱風半徑大一點r=260公里,但颱風眼距離得也遠,最近依然是240公里,則弦長只有200公里,時速每小時25公里,8小時就離開了,真的是只有一個晚上而已。
下次颱風來襲,不妨算算看吧。