0401紐約時報

*【雷根總統執政40年後政府終於能有所作為】
雷根總統在總統就職演說中曾宣布:政府不是解決我們問題的辦法，這個政府是有問題的。40年過去，拜登總統宣布了國家基礎建設計劃，不只是大型基礎建設，還有電動汽車 充電器 人工智能和社會工程學領域，將投入2兆美元，要展現政府可以做私人企業無法做的大建設。
https://www.nytimes.com/2021/03/31/us/politics/biden-infrastructure.html

*【拜登稅收計畫挑戰共和黨的經濟增長模式】
拜登總統雄心勃勃的企業加稅計畫，不僅扭轉了前任推動的大部分改革。它還提供了一個不同的願景，使美國更具競爭力，以及制定新法案。2017年，當總統川普和共和黨國會重新修訂稅法時，大部分福利都流向了最富有的美國人，企業稅率和投資利潤都較低。支持者認為，指導原則是，削減對公司和投資者的稅收將鼓勵企業擴大，創造更多就業機會，為每個人創造更多財富。相比之下，拜登政府所提，提高美國競爭力和促進經濟增長的最佳方法是提高公司稅，以為交通，寬帶，公用事業等領域的大量投資籌集資金。商業人士普遍支持將資金投入基建的想法，但對提高企業稅的作法仍然表示反感。
https://www.nytimes.com/2021/03/31/business/economy/biden-tax-plan.html

*【川普稅務調查展開】
曼哈頓檢察官傳喚川普集團首席財務官個人銀行記錄。Allen H. Weisselberg在這一關鍵職位已任職數十年，他可能掌握著檢方針對前總統及其家族企業提起刑事訴訟的關鍵。如果檢方在其個人財務狀況審查中發現不當行為，則可能以此向其施壓。據信，檢方還向Allen H. Weisselberg詢問了他和他的家人曾經收受川普贈送禮物的情況。
https://www.nytimes.com/2021/03/31/nyregion/trump-vance-investigation.html

*【在反亞裔襲擊中被捕的男子曾因殺害母親而獲得假釋】
曼哈頓亞裔襲擊事件嫌犯被捕。38歲的Brandon Elliot是一名無家可歸流浪漢，曾在20年前殺害自己的母親。他在周一對一名菲律賓移民襲擊時，仍處於保釋期。其暴力行為導致受害者骨盆骨折，身體多處挫傷。檢方表示，他將以仇恨犯罪被指控，最高將面臨25年監禁，以及違反保釋條件的其他後果。
https://www.nytimes.com/2021/03/31/nyregion/brandon-elliot-asian-attack-nyc.html

*【面對襲擊和仇恨，第二代亞裔移民如何保護父母】
隨著針對亞裔美國人的襲擊事件日益猖獗，許多成年二代移民正努力保護父母免遭傷害。他們努力克服代際和文化鴻溝，以各種方式與上一輩進行有關種族和暴力的對話。
https://cn.nytimes.com/style/20210331/asian-american-hate-racism/

*【佛洛伊德案庭審進入第三天，檢方出具新影片】
檢方播放了一段來自另一名在場員警的執法鏡頭捕捉的畫面，以警方視角更深刻地還原了案件現場：員警一開始就拔出了手槍，這令佛洛伊德情緒激動並開始哭泣；在他已經戴上手銬、尖叫著說自己有幽閉恐懼症時，仍被員警大力壓制。影片播放時，佛洛伊德最小的弟弟也在場。
https://www.nytimes.com/live/2021/03/31/us/derek-chauvin-trial-live?_ga=2.217368150.1988148611.1617071151-1305779676.1608620621

*【H&M回應新疆棉事件：希望重獲中國消費者信任】
該公司在聲明中指出，希望成為“中國和其他地區負責任的採購商”，“正在積極開展下一步的材料採購工作”。作為全球第二大時尚零售商，該品牌目前在中國已關閉了約20家門店。
https://www.nytimes.com/2021/03/31/business/hm-responds-to-a-firestorm-in-china-over-xinjiang-cotton.html

*【白宮指責中國阻礙WHO疫情溯源調查】
白宮發言人在新聞發佈會上對WHO和中國科學家聯合發佈的報告提出質疑，稱其缺乏關鍵資料，僅能說明部分情況，並呼籲北京提高“透明度”，提供更多有關2019年底疫情首次爆發時的資料。同日，美國與澳洲、英國、加拿大、以色列和日本的官員共同簽署了一封公開信，呼籲對新冠病毒的來源進行“透明且獨立的分析”，且不會受到“不適當的影響”。
https://www.nytimes.com/2021/03/30/world/white-house-who-china.html

*【Covid-19實時更新】
#嬌生幾週前因工人誤將兩種冠狀病毒疫苗混合在一起，污染了多達1500萬劑疫苗，並迫使監管機構推遲對該工廠生產線的授權。
#法國實施第三次全國封鎖。隨著該國感染病例激增，新冠死亡總人數逼近10萬人，總統馬克洪宣佈了封鎖措施。全國各地的學校和非必要運營的企業將關閉，國內旅遊被停止，人們的戶外活動範圍將被限制在距家六英里以內的地方。封鎖措施將於週六生效，為期四周。
#輝瑞-BioNTech Covid疫苗在12至15歲的青少年中非常有效，甚至比成年人更有效。
#研究顯示，大流行期間有更多孕婦死亡，死產急劇增加。
#懷俄明州宣布，至少16歲的居民現在有資格在該州接種Covid-19疫苗。新墨西哥州，南達科他州，賓州，華盛頓州和肯塔基州也加入。
#去年當冠狀病毒在紐約消退時，州長古莫還計劃出一本書，記錄他成為抗疫英雄的事蹟，同時卻掩蓋了養老院的死亡情況。
#威斯康辛州法院撤銷了該州戴口罩規定。
#冠狀病毒大流行給洛杉磯的學生造成了“嚴重的傷害”，使將近三分之二的幼兒園學生失去了學習閱讀所必需的技能，並且大約有40,000名高中生有可能在未來四年內不及早畢業。
#隨著病毒病例激增和齋月臨近，土耳其禁止聚會。
#歐盟委員會發言人Dana Spinant表示，將盡快分發疫苗，目標是到7月能覆蓋70％的歐盟人口。該委員會是歐盟的執行機構，負責訂購疫苗。該委員會表示，預計在夏季之前將再提供3.6億劑疫苗。迄今為止，只有大約11％的歐盟人口接種過一次疫苗，英國為46％。
#2月份，牛津大學的研究人員開始了一項試驗，志願者在其中接受了一定劑量的Pfizer-BioNTech疫苗，然後接受了一定劑量的阿斯特捷利康製劑，反之亦然。本月，研究人員將開始分析受試者的血液，以觀察混合搭配法的效果。隨著越來越多的疫苗獲得批准，研究人員正在測試其他組合。其中一些正在臨床試驗中，而其他一些目前正在動物中進行測試。
#聯邦衛生研究人員周三報導，Covid-19是2020年美國第三大死亡原因，可取代意外傷害，僅次於心臟病和癌症。
#第一夫人Jill Biden訪問加州一處疫苗接種中心，並為農民工施打疫苗尋求支援
https://www.nytimes.com/live/2021/03/31/world/covid-19-coronavirus

*【俄羅斯稱是全球首個批准針對動物的新冠疫苗的國家】
俄羅斯國家獸醫部門表示，該機構開發了一種用於動物的疫苗，以避免病毒從動物傳播到人類，或在動物中產生變異。改疫苗將可以被用於毛皮動物農場或為寵物貓狗接種。
https://www.nytimes.com/2021/03/31/world/europe/russia-covid-vaccine-animals.html

*【塞爾維亞稱讚中國公司為救星，但當地人付出了代價】
塞爾維亞政府對中國企業提振當地經濟的做法表示歡迎，但不少人開始質疑中企對環境和政治產生的影響，更有批評人士認為一些公司正在幫助塞爾維亞政府令民主自由倒退。
https://cn.nytimes.com/world/20210331/serbia-chinese-companies-pollution/

*【納瓦尼獄中宣佈絕食】
俄羅斯反對派領袖表示，在與自己選擇的醫生會面、獲得適當的治療之前，將絕食抗議。此前，納瓦尼稱自己在獄中病情惡化，背部和腿部劇烈疼痛，但獄醫僅提供布洛芬藥片止痛。
https://www.nytimes.com/2021/03/31/world/europe/navalny-hunger-strike-prison.html

＃今日疫情重點【首例境外人士在台死亡，英國病毒株出現變異；台灣將透過COVAX取得疫苗，但數量仍未明朗；部桃院內感染獲控制但仍需觀察至年後】

■18：51 #疫苗進度更新

中央流行疫情指揮中心晚間發布新聞稿表示，COVAX在2月3日公布第一批COVID-19疫苗配送名單，其中分配給非聯合國會員國的數量（Non-UN member states）為130萬3,200劑AstraZeneca疫苗。世界衛生組織（WHO）將於核准AstraZeneca疫苗的緊急使用授權後，陸續通知各國實際獲配數量及配送時程。指揮中心表示，已針對這批疫苗，積極與COVAX聯繫運送、報關等相關事宜，不過實際數量仍未對外公開。

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今天中央流行疫情指揮中心指出，首次傳出境外人士因感染COVID-19（又稱武漢肺炎、新冠肺炎）在台死亡案例，而且感染的是新型英國變種病毒株。死者為英國籍70多歲男性，有心血管疾病，罕見出現肺部出血，昨日（3）死亡，台灣目前死亡達9例。指揮中心專家諮詢小組召集人、台大副校長張上淳表示，這的確是首度看見患者出現明顯出血，但因為台灣只有5例感染英國新型變種病毒，目前不能研判變種病毒是否致死率較高。另新增2例境外移入確診，沒有本土案例。

指揮官、衛福部長陳時中接受媒體專訪時，透露台灣預計6月開打疫苗，不過何時會到貨、到貨數量，陳時中仍三緘其口，只表示透過世衛組織的COVAX（疫苗全球取得機制）將分配到一定數量的疫苗，有確定消息就會對外公布，首批施打對象鎖定在第一線應變醫院的醫護人員。
　
■英國變種病毒致死率較高？張上淳：台灣樣本數不足
　
這名死亡的英國籍男性，去年（2020）12月18日來台探親，持有登機前3日內核酸檢驗陰性報告，但入境到住所居家檢疫後出現乾咳、呼吸喘的現象，29日因為全身倦怠及喉嚨痛，由衛生單位安排就醫採檢，31日確診，感染的病毒屬於新型英國變種病毒株B.1.1.7。

陳時中表示，這名患者有心血管疾病史，入院後病況即加劇，插管後轉至加護病房，後續用葉克膜維持生命，但仍有器官衰竭、細菌併發黴菌感染、肺部出血等症狀，使用抗生素治療，仍不幸在昨（3）日病逝。遺體當晚即火化，已通知台灣和英國家人。

張上淳表示，COVID-19病毒除了影響很多器官，也會影響凝血功能，臨床上判斷，這起病例出現影響凝血功能相關，「確實過去沒有看到像這個案這麼明顯出血」。不過他認為，患者有重症因子存在，一方面是年紀大，一方面有其他心血管疾病，所以很快變成重症，單一個案沒辦法說明致死率跟變種病毒株相關，只能參考國外病歷資料，目前國外沒有顯示英國變種病毒株死亡率較高。

指揮中心醫療應變組副組長羅一鈞指出，台灣有5例確診者感染B.1.1.7病毒，分別是案791（英國留學生）、792（10多歲男童）、793（30多歲英國籍旅客）、804（30多歲英國籍男性來台工作），以及今天死亡的案799。其中3例已在1月下旬出院，另1例檢驗陽性，仍在住院，但屬於輕症，只有案799是重症後死亡。

羅一鈞進一步解釋，變種病毒株B.1.1.7目前尚未觀察到死亡率升高，但令全球專家憂心的是，這個變種病毒持續變種中，昨日《路透社》、《CNN》等多家外媒都指出，英格蘭公共衛生署發現11例B.1.1.7突變，而且是在關鍵的「棘蛋白」部位出現E484K突變，影響現行疫苗的保護力。

羅一鈞說，變異在這個部位確實會讓人擔心現行疫苗保護力不足或下降，這個變異跟南非變種病毒相似，有研究分析，部分疫苗對南非病毒株免疫力和保護力有影響，這次英國再出現變異病毒，確實值得觀察。
　
■疫苗預計6月開打，專責醫院醫護人員優先
　
陳時中在今天出刊的媒體專訪中透露，預計6月可施打疫苗，若覆蓋率達到6成，可考慮搭配「入境普篩」，逐步縮減居家檢疫天數和邊境管制。不過今天陳時中在記者會上多次被問及疫苗到貨時程和數量，他仍三緘其口，只表示「有答案、確定就會對外報告。目前確定的是COVAX已開始行動。」他表示，台灣有參與其中，今天已收到通知將取得疫苗，「他們是公開透明平台，會把分配數字、時間，公布在平台」。

首批疫苗抵台後，一個人要打兩劑，指揮中心將以「對抗病毒者」優先，陳時中舉例，包括移動風險高者，如醫護，特別是COVID-19應變醫院裡的醫護屬於重中之重，另外還有守國門的相關檢疫人員、防疫計程車、集中檢疫所人員，也是優先名單。

陳時中透露，前天指揮中心開會時，有請各個政府不同單位、各部會，請他們就指揮中心所提的優先名單，分類回去造冊，若有些指揮中心沒想到的，可以及早提出來，讓資訊化作業更完全。

至於後續防疫措施如何鬆綁，陳時中表示，疫苗至少要有8成有效性，施打的人達到6成，社區有一定防護力，才會考慮變鬆，不是跳一大截直接鬆綁，會以促進國際移動交流，又能保護社區安全為考量，根據各國疫情情況、檢驗情況，跟國內施打疫苗覆蓋率、洗手遵從度等等，相互配合，選擇最適當方案。不過他也強調，要考慮病毒變異，疫情不是靜態的，仍有變數。
　
■部桃清零專案持續中，陳時中：疫情穩定但需觀察到年後
　
指揮中心曾定調，部立桃園醫院（簡稱「部桃」）發生群聚感染事件，在2月4日前都不能掉以輕心。從部桃院內感染事件發生後，已經連5天沒有新增案例，昨日（3）啟動的「清零專案」持續中，全體員工都要篩檢。陳時中表示，目前部桃員工應採2,136人，昨天已採檢1,186人，其中919人檢驗陰性，267人檢驗中，一切到目前都算順利，「現在是一個光明面，採檢都是照著順序進行，效率很好。」

他指出，雖然過去有幾波傳染，但看來疫情是穩定的，將盡可能降低風險，過年後才來重啟部桃的正常運作。

部桃群聚感染事件總共隔離了4,283人，都已陸續出院，目前醫院員工剩21人，其中10人集中檢疫，11人居家檢疫。其他曾出入醫院的病患、陪病家屬回溯，居家隔離3,417人，目前2,593人已檢驗陰性。
　
■高中以下學校延後開學4天，風景區與樂園春節連假實施總量管制
　
指揮中心會同教育部與交通部等單位，昨（3）日宣布，過完春節後高中以下學校即將開學，但為了確保開學前校園環境衛生安全、環境清潔消毒、防疫措施到位，高級中等以下學校開學日延後4天至2月22日開學，私立幼兒園、非營利幼兒園、課照中心、補習班則不受影響，正常運作。暑假時間也跟著調整延後到7月3日，大學指考原訂7月1日至3日，也延後到7月3日至5日，考試範圍不變。

而交通部也針對春節旅遊人潮作出預防，對國內13個國家風景區及25家主題樂園實施總量管制、預警分流遊客及防疫措施，因應農曆春節連續假期出遊潮。（文／林慧貞；攝影／林彥廷、陳曉威、中央社）
　
#延伸閱讀
【COVID-19補償金發放有差別，在家隔離可以領、住院遭感染卻領不到？】http://bit.ly/3oKq959
【抗疫一週年，台灣COVID-19病例分析5大重點】http://bit.ly/393fCxw
　
★事實從未如此重要，記錄關鍵時刻，#贊助報導者：http://bit.ly/2Ef3Xfh

#報導者 #COVID19 #院內感染 #群聚感染 #隔離 #境外移入 #英國變種病毒

【 奇幻遠距蒙特梭利（四）：手動建構數學概念 】

蒙特梭利的數學教育真的是相當的驚人，幾乎在每個微環節都跟我們家長們血淚經歷的傳統數學教育完全相反，也因此為娘的只能不停地撿下巴。

從九個月大就是蒙特梭利北鼻的小札克，今年夏天就要轉九歲了。一方面因為知道蒙特梭利教育是幾十年在實驗室中觀察培養出來的最符合人性的科學教育法，我因此充滿信心，加上學校老師幾次提醒家長千萬不要在家裡教捷徑，導致不想秧苗助長的媽媽拿令箭樂得在家翹腳省事。小札克一路八年蒙特梭利上來，在防疫居家遠距教學之前，我們在家還真的從沒管過他數學的事。小札克從來沒在家裡寫過任何練習題，我從來沒陪他練背過乘法表，學校也從來不給回家作業。

這次難得的遠距教學，終於讓我見識到多年來蒙特梭利教育一點一滴培育出的小札克的數學腦有多奇妙！

幾個蒙特梭利教育的大特色，像使用身體的運作與活動去強化學習、使用教具讓抽象概念具體化、每個小概念都要知其所以然才會前進到下一步等等，在數學教育上仍然是面面俱到。

在最初級的數學概念建構上，串珠教具展現出『1』是一粒珠子，『10』是十粒珠子的一條串珠、『100』是十排十粒串珠的正方型板子、『1000』是十塊100正方型板子合出來的正方體。正方形的板子隱藏了ten squared（十平方）的概念，果真是個square。每一邊長都是十粒珠的正方體也隱藏了ten cubed（十立方）的概念，果真又是個cube。

然後藉著個位數蒐集到十顆就要去換一條十粒的金色串珠，金色串珠蒐集到十排就又要起身去換一塊百粒珠的板子，板子蒐集到十片就要再跑去換一個千粒珠的正方體，孩子們開始建立出進位的概念。

孩子們使用了觸感、視覺、身體的運作等多重感官去細細感受這些抽象的數學概念，有了圖像記憶與肌肉記憶，一千與一的幾何數量差別變成理所當然的事。

等這些『個十百千萬』的基礎數量與加法進位的概念建立好後，又有同樣數字同樣顏色的串珠串在一起的超級長鍊教具。孩子們把長鍊擺出來，一顆顆地去數，再去標註倍數的地方。

舉例來說，如果是「eight chain」（八鍊）的話，孩子們從第一顆珠開始數到8就放上8的標籤，並且記錄8x1=8，數到16顆就放上16的標籤並且記錄8x2=16，就這樣慢慢地一直數一直標到好幾百顆去。乘法的抽象概念與數量感藉此完全具體化。

孩子們專注地數珠子，慢慢地完成一個個的標記，並且用筆記錄下來，常常要花個幾天才會完成這麼大的任務。這工程充滿挑戰性與滿足感，每次兩少爺完工後總是相當興奮驕傲地向我們報告。

把數量感建立好之後，進階一點的數學教具開始用不同顏色去代表不同位數。寫著「1」的個位數小牌子是綠色的，「10」的十位數牌子是藍色的，「100」的百位數是紅色的。「1000」的千位數又回到綠色，然後不同位數就這樣綠藍紅綠藍紅地循環下去。這三個顏色代表的不同位數會一直沿用到之後小學六年更進階的許多數學概念上。

使用這樣的教具，加上「交換」進位的概念（十個『1』的綠牌可以換一個『10』的藍牌，以此類推），從這邊開始孩子已經可以做到千位數的加減乘除。兩少爺五六歲時就已經很熟悉這些技巧了。我之後會放上兩少爺用自己在家製作的同樣『郵票遊戲』（stamp game）教具拍攝的教學影片，敬請期待！

同一時間，老師也介紹了不同顏色代表一到九這些個位數字的串珠。像紅色一顆珠的「1」串珠、綠色兩顆珠的「2」串珠、粉紅色三顆珠的「3」串珠等等。這些代表不同數字的串珠顏色，也會從幼兒班三年開始一直沿用到整個小學六年。

北鼻麥在幼兒班開始用彩色串珠練習加法與乘法。兩條咖啡色的「8」串珠，等於一條金色的「10」與一條紫色的「6」串珠。孩子一顆一顆地數，再去交換進位。這個我稍後也會放上北鼻麥示範教學。😆

在這個階段介紹的種種數學概念，都彷彿是在介紹簡單基本的事物道理般。像加法就是把珠子或牌子放在一起，遇到十個就交換成一個『10』串珠或『10』牌子去進位。減法就是把它「拿走」、乘法就是「同樣數字重複加很多次」、除法就是把手上的珠子牌子「分一分」這樣。

在概念建構的很穩固之前，老師並不會把這些任務打上「加減乘除」的標籤。北鼻麥的四位數減法做了這麼久，到這次遠距教學才發現原來那個就是所謂的『subtraction』（減法）。孩子們練習教具的時候，也都有著慢慢處理手上操作的工作、努力完成挑戰的態度，從沒寫過練習題或練習卷。

其實這中間還有好幾個我只聞其名不知其詳的數學教具，都是朝著建立超穩固的基礎數學概念的方向走。因為不知道很多其他教具的仔細用法，所以兩少爺腦中到底裝了什麼高深莫測的東西，我真的都不太清楚。

又因為他們完全不背乘法表也不太熟『加減乘除』的標籤，所以偶遇無聊親友故意來個『考考你』時，他們大部份時候都答不上來，總是會尷尬一番。

一直到這次陪讀小札克近三個月，才發現到他的蒙特梭利數學腦真的好厲害喔！

小札克對乘法挑戰熱愛得很。之前提過在剛開始委靡不振的遠距自學時期，我為了激勵他而在家自製了蒙特梭利小學教具的乘法板與彩色串珠。這個暗藏幾何概念的乘法板上，不同的位數就是從小就很熟的同樣的綠藍紅綠藍紅顏色在循環著。小札克在我們乘法板完工後的第一件事，就是給自己出了個大挑戰25,637,842,349 X 987,654。

雖然小札克從沒背過乘法表，在學校常常做乘法圖型（pattern）的塗畫遊戲，又從小一直數珠子不知道數了幾千串。像在這個十一位數乘六位數的乘法板挑戰上，小札克就必須分別做六十六次個位數的數珠子乘法與進位的練習。

我在一旁沈默觀察著，發現他大概有三四成的乘法表已經因為熟能生巧而能直接記住答案了。其他還沒記住的，有時候他會喊著『I know the pattern！』努力冥想幾秒就想出來了。就算要數珠子，他也很少需要去一顆顆慢慢數，通常會靈活地把手上串珠交換成其他數字以便進位來快速數出答案。

舉例來說若是遇到6x4+9的話，乘法板格子上放著四條紫色的『6』串珠與一條深藍色的『9』串珠。若是北鼻麥應該仍然會一顆顆去數，小札克卻已經會很快地把深藍色的『9』串珠交換成兩條黃色的『4』串珠跟一顆紅色的『1』串珠，再把那兩條黃色『4』與兩條紫色『6』串珠合併成20。又再把一條紫色『6』串珠交換成兩條粉紅色的『3』串珠，然後把一條『3』串珠、一個『1』串珠跟最後一條『6』串珠合併成另一個10，這樣可以很快地看出答案是三個10加一串『3』。

在這樣一個大挑戰上要細細做的練習功夫還真是多到讓人咋舌！不過也因此讓我見識到蒙特梭利數學建構出的靈活性與概念流動性，處處充滿驚喜。

老師得知小札克在家興奮做乘法板大工程，也打蛇隨棍上地馬上跟他來個一對一的Zoom lesson傳授新工夫，教他乘法板用法上更進階的『紀錄部分成果』（record partial products）。

小札克得到新工夫，馬上又來給自己另一個大挑戰785,629,649Ｘ358,754，邊做邊使用直式乘法去紀錄部分成果。

其實在他們學校，正常人使用乘法板頂多都在練習三四位數乘兩三位數吧。等到很熟悉乘法板的基礎運作法之後，老師會介紹另一個進階的幾何乘法教具pegboard（釘板）。這個幾何乘法教具同樣使用綠藍紅三色去代表不同的位數，不過這次是讓孩子拿綠藍紅的珠子放到釘板上，拼出一個像乘法板的格式。

我在遠距教學之前完全沒見過這個功力高深的釘板教具，因此首次陪小札克看老師的教學錄影時，我大呼驚奇不停跟著做筆記，小札克在旁淡定說他早就知道了。所以底下照片裡會有媽媽書僮的筆記。🤣

我們在家直接拿之前用來做彩色串珠的Perler beads的釘板與珠子來做釘板教具的替身。這個Perler beads也未免太好用了吧！之後我們又一起看了老師使用同樣的釘板教具去解平方根的教學影片，使用同樣的綠藍紅珠子搭回一個正方形去找平方根，實在是太奇妙好玩了！！

熟悉這個用手操作的釘板教具與綠藍紅珠子之後，老師又再傳授，原來在紙上也可以做同樣的幾何乘法。

這個綠藍紅的幾何乘法教具，其實暗藏了（a＋b）x（x＋y）＝ax＋ay＋bx＋by的概念。老師從來不明說，對孩子而言這又只不過是個理所當然的概念，數字本來就有著這樣的運作道理。

有一次我們在做英公尺寸兌換的活動，遇到一個三位數要乘以12以轉換成英吋的練習問題，小札克馬上跑去把乘法板跟串珠拿過來在地上擺出陣仗。可是連一條串珠都還沒開始放上乘法板，他眼睛仔細盯著乘法板幾秒，竟然就突然喊出了答案。他說因為他光看著板子就已經知道每個幾何區塊的部分答案，在心中加一加就算出來了。

同樣一個練習活動裡，有另一個換算題目要做144Ｘ3。小札克很快地在紙上寫了300、88、120、12，然後當下我真的都還來不及反應，他就肯定地喊說答案是432。我請他仔細分格敘述他腦中的運算步驟給我聽，他才解釋說他先解決了100乘3的簡單部分，然後雖然他不知道44x3，可是他知道44x2是88，所以他只需要算88+44，他再把80拿去加40得到120，再把8加4得到12，所以他知道答案是300＋120＋12＝432。

所以基本上他腦中竟然在幾秒內就很自動靈活地走過了144 x 3＝（100＋44）x 3＝100 x 3＋44 x 3＝100 x 3＋44 x（2＋1）＝300＋88＋44＝300＋80＋40＋8＋4＝300＋120＋12＝432 這樣的步驟耶！

我小時候跟大部分的人一樣，是先很制式地去死背乘法表再學習直式乘除法運算法這樣長大的。這種數字充滿流動性的靈活直覺感，我記得可能是我練到國二國三甚至高中才逐漸開始掌握的事，對二年級的小札克來說卻是這麼的理所當然。

在蒙特梭利教室裡，沒有什麼需要死記的東西。就是像這樣在混齡班的三年內藉著許多不同的時機、使用不同的教具，傳達著類似的訊息，慢慢地一點一滴地建構出很穩固的數學概念，孩子們逐漸能夠牢牢掌握每個數串代表的幾何圖形與延伸意義。

蒙特梭利的數學也從來不是紙上的事，而是相當生活化、相當好玩的充滿樂趣的世界。

像遠距教學活動中學到分析圖的數學課程，小札克依指示到家前門步道上用粉筆畫了一個市調問題『如果你能有一種超能力的話，你會選什麼』。當週內散步路過的鄰居路人紛紛用石頭作答，週五我們搜集答案數據，然後依老師的教學影片畫出長條圖、餅狀圖等等分析圖，超有趣的。

學到圓周與直徑是pi (π) 的關係時，小札克依照老師指示在家裡翻出幾個圓形的東西，用毛線圍著圓周再展開以量出圓周長，然後再在這條毛線上描圓形。

小札克一個個地去畫，果然不管是什麼大小圓形的東西，都可以在展開的圓周上描出三個圓形，然後還都會剩一點點。他就這樣自己得到了圓周是直徑的『三倍加一點點』的結論，也就是π＝3.14的雛形。學校教室裡的正式的π的教具，也不過就是好幾個大小不同的圓板，讓好奇的孩子們去畫去描去自己體驗。

學校裡的分數教具則是同樣大小的好幾個圓板切割成不同的份數，依此可以很清楚地看見不同的分數與 1 的關係，以及分數與分數之間的關係。

我們在家也依照指示剪出了居家分數教具，小札克在幾個小團體的Zoom lesson裡分別上了分數的加法減法還有等值分數的算法。就連這些教學也是孩子們一邊手中做著勞作似的活動一邊學，像指示大家製作『分數的書』、用樂高磚塊去體驗分數等等。

在只有四個學生的小團體Zoom lesson裡，老師也要大家拿出剪好的居家分數教具去親身體驗到同樣大小的1/2與2/4與3/6等是真的『等值』，然後帶著大家畫出天馬行空龐大等值分數的大彩虹。

因為蒙特梭利教學裡沒有什麼「反正這樣去做就對了、記起來就好啦」的事，就連遇到十要進位這種感覺理所當然的事，老師也會特別解說歷史上使用其他進位系統的例子，而最後人類選擇了10去進位，應該是因為我們有十根手指頭腳指頭以方便計算。然後竟然還有讓孩子們練習去算不同進位系統的算數法的教學影片。

聊公英尺寸換算時，也詳細地講述了兩種尺寸來源的有趣歷史故事。因為英尺（foot）其實最早就是國王的一隻腳長，英吋（inch）是成年男人的大拇指寬，我跟小札克跑去量保羅的腳，果然是將近一英尺，他大拇指還剛剛好是一英吋的精準，真是笑死我們了。

奇幻遠距教學裡，還有很多其他的有趣數學教學是沒來得及提到的。小札克在幫我拍教學影片時，也不時提醒我其實他教室裡還有很多其他的教具可以去做同樣的問題求出同樣的答案，只是媽媽知識有限而已。畢竟我只是以一個書僮媽媽的角度去分享觀察，我知道我們讀者裡臥虎藏龍了一些專業蒙特梭利人士，若是有誤也請大家多多指教。

因為蒙特梭利教學從來沒有回家作業，也沒有什麼練習卷之類的會帶回家的『成果』，幾次座談會裡老師們總是再三聲明，很可能在家長眼中看起來孩子們就是整天在玩、感覺都沒學到什麼，不過他們真的都有在很深刻地學習著。

這長達三個月笑淚交織的防疫遠距教學在下週終於要進入尾聲，真是讓我跟保羅大鬆一口氣。肩膀上的壓力感覺減輕許多的同時，我卻也抱著極感恩的心情。要不是因為這一生難得莫名其妙的居家防疫遠距共學，我大概到兩少爺小學畢業都無法透徹看清他們流動靈活的蒙特梭利數學腦。

（要用文字敘述清楚種種教具的長相與用法實在不容易，所以我盡量把所有文中提過的教具使用照片都擺上來讓大家看圖說故事了，之後會再放上兩少爺精心拍攝的教學影片🤣）