【數學公式要背嗎】 常常有同學會問老師 「數學公式要不要背？」 「如果學測附表會給、那還要背嗎？」 首先 並不是每道題目都需要代公式 本文的討論範圍限於需要代公式的題目 再者 「學數學」和「考數學」可以先做區隔 要學好數學 當然是要把所有的公式定理 徹頭徹尾的了解能從頭推導 了解來龍去脈才是真知也 而要考好數學 則重在能在有限時間內運用所學的公式定理 解決眼前遇到的問題並得出正確答案 若每個公式定理都從頭推導 恐怕無法在短時間內獲得最多分數 因此 比較折衷的方法 即是在平常學習時盡可能了解公式定理的由來 並透過一些判準決定是否熟記公式： 一、過程複雜但結論簡單的一定要記 例如雖然海龍公式可以從1/2absinC 及sin.cos的平方關係、餘弦定理推導而出 但因為結論實在非常漂亮且好記 類似這樣的公式建議考前務必記熟 考試時直接拿出來用即可 二、結論複雜但過程簡單的則要會推 例如求平面上P(xo,yo)在直線L:ax+by+c=0 的投影點及對稱點 求解過程並不會很困難 只要假設出與L垂直的直線M:bx-ay+k=0 再代入P點座標即可求出k 然後找L與M的交點（即為投影點Po） 利用向量PPo=PoP’即可推出對稱點P’ 雖然確實存在有投影點、對稱點公式 但是那個公式相較於上述過程更為複雜 為了避免背錯或算錯 建議學會推導取代公式的記憶 三、學測會附的公式仍須記憶 依照過往學測考試以及111學測參考試卷 通常在考試最後會附公式表 而近幾年觀察下所附的公式大同小異 也因此有些同學會萌生 「這些公式可以不背嗎？」的想法 關於學測附表的公式 建議同學們把它當作是確認 而不是真的要考試時才拿來查閱的 主要的原因是考試分秒必爭 翻閱的時間也會排擠掉作答時間 再者 有時附表公式通常較為基本 雖然可以導出其他解題需要的公式 但是仍花掉一些作答時間 最後 有時附表給的公式可能要做變化 才會是題目要代的公式 如果在考前沒有熟練 很有可能在考試兵荒馬亂下造成失誤 比較好的作法 是抱持考試不會往附錄翻的心理 但如果真的想確認有沒有背錯 而且確信學測會附該公式 此時才往後面翻 這樣對於考試速度上才不會有太大阻礙 綜合上述 在學習數學時 應該盡可能理解公式定理的由來 但在考試前則可以利用幾個判準決定是否記憶公式： 1. 結論簡單的公式要記 2. 過程易懂的公式不記 3. 考試會附的公式仍記 最後也提醒大家 在考試前的統整階段 可以用一些方法把所有的公式記下 （例如推理法、聯想法、諧音法、對比法…） 如果程度好一點則可以去蕪存菁 透過大量刷題歸納經驗 將一些能被其他公式取代的公式不記 或是將用途一樣但不同形式的公式不記 優先記憶應用較廣的公式 畢竟要面對的科目很多不只數學 而能記的東西應該是有分輕重緩急 能推就推、該記當記 對整體考試的分數才會有最大化的效果 #高均數學 #111學測 #學習方法 #公式要背嗎

【考試寫不完怎麼辦】 前幾天有同學私訊老師 「要從前標到頂標要做的努力是什麼」 「考試都會寫但是寫不完怎麼辦」 在老師的起手式課程裡有和大家分享到 要考好學測數學有三個階段： 分別是奠定厚實數學基礎、培養敏感度、提升解題技巧 奠定厚實基礎可以讓同學獲得均標～前標的成績 培養數學敏感度則能提高到前標～頂標 若能有優異的解題或考試技巧則有機會突破頂標 因此 針對同學的問題從前標到頂標 所要做的努力是什麼 或是要怎麼克服考試會寫但寫不完的問題 老師這篇文章會給大家一些建議 首先如果已經能考到前標的同學 基本上數學已有一定的基礎 也就是對於基本的公式定理都有確實掌握 平常也都有養成算數學的習慣 再者如果要再更上一層樓 就必須提高數學敏感度 而數學敏感度其中一部分就是「審題」的能力 也就是這篇文要跟大家分享的 所謂的審題 第一、看到題目能估計需要時間 一般來說看到一個題目時 大部分的同學都可以判斷「會做」、「不會做」 但如果能更進一步判斷「這題需要多少時間」 對於考試上會有更大有幫助 例如常常會有一個狀況是 在同一個會做的題目花了很多的時間 雖然做對了但是後面的題目卻沒做完 考完才發現後面的題目其實不難 只是沒有時間做到最後 這樣的情況非常可惜 也往往會成為部分前標的同學無法繼續突破的關卡 但是 若能平常訓練估計一下 自己所用的的方法會花多少時間 則可以避免以上的憾事 當遇到雖然會做、但耗時的題目時 不妨先跳過、或許之後回頭又會有新想法 終究還是可以把考卷做完 獲得與自己實力接近的分數 第二、看到題目想到對應的解法 承前所述 看到題目時若能立即想到對應的解法時 就能判斷所需要花費的時間 但這個訓練必須要平常刻意練習或蒐集 例如做大量題目蒐集關鍵字 看到題目敘述有「二根」就想到根與係數 看到題目求「三角形面積」想到至少7種解法 只要考試時看到關鍵字就能對應到特定解法時 就能省下大量時間 在老師的筆記中有幫大家統整歸納出這些 有筆記的同學可以在平常時多看 到考前可以節省掉大量刷題歸納的時間 第三、看到題目能判斷最快的解法 大部分的學測題目 可能都不會只有一種解法 當具有看到題目判斷解法的能力後 下一個層次即是當如果解法不只一種時 能夠從多個解法當中選出最快的一種 同樣是求三角形面積 當如果給定三邊長會想到用海龍公式 但如果邊長有根號時雖然可能可以算 如果改以正弦求面積搭配餘弦定理 就能解決根號的問題 計算上也比較方便 或是如果給定的是平面座標求三角形面積 使用測量員公式會比較快速 但如果是給定向量則用1/2二階行列式值 會是比較快的方法 當然以上公式都可以算出三角形面積 但如果已經具備有一定數學基礎的同學 就可以嘗試在考前先做演練與歸納 在各種不同情境下選擇用最快的方式切入 若每一題都能省下一點時間 一張考卷下來也是很可觀的 綜合以上 考試的目標即是在有限時間得到最多分數 若具有「審題」能力 能預估解題時間、判斷可能解法、決定解法 對於要從前標提升到頂標的同學 就是一個很好可以努力的方向 當然也要提醒 如果基礎尚未穩固的同學 還是要先將基礎打穩 把所有該會的方法先學好 千萬不要跳過理解的步驟而刻意去背解法 這樣可能適得其反 祝各位同學學習順利～ #高均數學 #審題 #數學敏感度 #奠定厚實基礎 #提升解題技巧 #起手式課程 #考點筆記 #關鍵字筆記

【關於111學測考點筆記】 接下來會和大家介紹老師出版的四本筆記 分別是考點、詳解、關鍵字、手寫筆記 這篇要和大家分享的是考點筆記 考點筆記主要是由重點統整和歷屆試題所組成 主要會分成三個部分和大家說明： 一、考點筆記的特色 二、和110學測筆記比較有什麼不同 三、使用時機及方法 一、考點筆記的特色 1. 按照課綱編寫、標註數A、B 考點筆記是按照108課綱考試說明 包含數A及數B的考點（考點後會標註Ａ或B） 方便準備不同考科的同學對照 2. 收錄學測考試近100個精選考點 111學測將部份考試範圍增刪改減 筆記也配合調整並精選97個精選考點 讓同學在準備考試時能各個擊破 3. 收錄98-110歷屆試題並標註考點 筆記收錄了98-110年共13年的學測題 配合新課綱也將與課綱無關的題目刪除 而部分選項仍在課綱的題目也會保留 但仍會在題目上方標註 每道題目牽涉的考點筆記也都會標註 方便同學在解不出題目的時候 可以快速複習相關概念再重新嘗試一次 或是方便日後把錯誤歸檔在各考點下 4. 收錄關鍵字、統整圖表、實用記憶、速解法 累積大量解題經驗是數學學習不可或缺的 但對考生來說時間是最寶貴的 筆記會整理題目關鍵字 例如看到 一根 想到 代入、看到 二根 想到 根與係數 諸如此類的關鍵字將節省同學大量刷題時間 另外應考前也必須做好觀念統整 筆記會將類似但散在不同章節的觀念 放在相同的位置比較 例如兩直線的關係 可能要想到斜率、方向向量、係數比例、克拉瑪公式等 這些觀念散在直線與圓、平面、空間向量等章節 在最後衝刺時都應該都要注意並融會貫通 最後筆記也會收錄一些容易記憶的方法 例如要如何從和角公式一路記到三倍角公式 或是要如何將求三角形面積用聯想的方式 幫助大家快速把難記的公式用有效率的方式記住 當然筆記中也會分享一些快速解法 例如三角函數的疊合、絕對值相加減的作圖 就能在考試時爭取更多解難題的時間 5. 題型彙整、一題多解 數學中有些觀念出題的方式較為固定 筆記中會把這些出題方式羅列成各種題型 例如柯西不等式、分組分堆問題 這些題目只要摸透出題形式 其實萬變不離其宗 在面對考題時用最基本的觀念處理就能游刃有餘 而學測考題通常不會只有一種解法 在準備考試的訓練時一題多解也是很重要的 觀察大考中心的官方詳解 一半以上的題目通常不只一種解法 因此筆記也會和大家分享一題多解 說到這裡要順帶一提詳解筆記 詳解筆記即會將學測題用多種解法解出 幫助大家在做考古題的同時也能複習到各章觀念 6. 統計分析歷屆出題集中趨勢 學測考試的特性是重點經常重複出現 老師統計了13年的考題分析出最常考的考點 根據過去經驗 80%以上的題目都出自前20%的考點 在考試最後衝刺階段 務必要把前20個考點熟練就會有一定的分數 二、和110考點筆記比較有什麼不同 這個可能是有參加110學測的同學 或是高一、高二就先購買老師筆記的同學所關心的 關於111學測筆記和之前不同的部分說明如下： 1. 章節名稱不同 配合新課綱 筆記分成13個章節 其中刪除了二次曲線這一章、其他章節僅順序調動 2. 考點內容不同 而關於考點部分約有40個考點為新增或改寫 佔現在筆記97個考點四成比例 3. 加強觀念解說 這次的筆記有在同學們在學習時 比較容易不懂的地方加強說明 另外易犯錯的地方也會特別提醒或舉例 4. 刪除非新課綱考題、保留新課綱選項題目 110筆記含有部分課綱已刪的考題 在111筆記會幫大家處理掉或標註 當然也收錄了110學測考題並標註考點 5. 新增答對率 在新的考點筆記也在題目旁邊新增了答對率 目的是要讓同學知道該題的難易程度 以往只有在詳解筆記中收錄 今年考點筆記也會收錄 不過110學測的答對率尚未公布、 故新筆記會空白、日後會在雲端硬碟上公布 6. 新增題型便於理解觀念及應用 在111筆記中部分考點會新增題型 讓同學能更了解個公式定理 能應用在什麼樣類型的題目上 7. 留下更多作答空間 以往考點筆記一頁A4可收錄到4題 這次將題數控制在一頁3題 保留更多作答空間給同學 總體而言 111學測筆記改寫的幅度大概是40%~50% 提供曾經購買過老師筆記的同學一個參考依據 三、使用時機和方法 考點筆記的使用時機有二： 一個是在複習講義或課本的「每個章節」結束之後 用考點筆記檢視一下是否有遺漏掉的考試重點 並且馬上試著做底下的學測題 如果程度尚不穩固的同學不用急著看解答 可以多想幾次、甚至可以先放著 等第二輪複習時再全數解出 這樣的目的是確保一直在準備考試的正軌上 不會偏離學測的方向 另一個使用的時機在考前衝刺的時候 考前可以用考點筆記再次就學測考試重點加強練習 考點筆記前面有幫大家整理學測歷年的考點集中表 學測考試的特性是「重點會重複出現」 有筆記生回饋去年考前只複習考點集中表的前5個考點 最後通通都考出來了 因此最後衝刺的時候別忘了勤加複習考點筆記 #高均數學 #111學測 ＃110學測 #數學筆記 #筆記 #考點筆記 #詳解筆記 #關鍵字筆記 #手寫筆記 #關於考點筆記 #筆記介紹