為什麼這篇平面方程式題目鄉民發文收入到精華區：因為在平面方程式題目這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者Honor1984 (希望願望成真)看板Math標題Re: [中學] 關於使用平面族解題時間Fr...
平面方程式題目 在 高均數學/升學帳 Instagram 的最讚貼文
2021-09-24 18:58:12
【知其然知其所以然】 昨天家教時教到求銳交角平分面的問題 覺得這題很值得和大家分享 以下分二個部分和大家說明 一、融會貫通、前後呼應 在以前有學過交角平分線的問題 這時候可以在做交角平分面前複習一下 確保前面的觀念是正確的 再進行求交角平分面的部分 在空間這個章節 很多題目只要有將維度提高的概...
※ 引述《Mistouko (Mistouko)》之銘言：
: 題目：設平面E包含z軸，且與E1：x+2y-2z=0的交角為θ，若｜cosθ∣=1/3
: ，則求平面E之方程式？
: 想法：將 z 軸想成 xz平面(y=0) 和 yz平面(x=0) 的交線，
: 故設平面E：x+ky=0，則可找到其法向量=(1,k,0)
: 再依據平面E1的法向量=(1,2,-2)，
: 用兩個法向量的夾角作其｜cosθ∣=1/3的式子，
: 求得 k=0 或 k=-4/3
: 即平面E方程式：x=0 或 3x-4y=0
: 問題：若一開始的假設改為 y+kx=0，則在計算流程一樣的狀況下，
: 會只得到一解 k=-3/4，即只得到一個方程式： 3x-4y=0，
: 想問我這題利用平面族假設出了什麼問題？
: 謝謝大家指教。
因為這題的解答剛好有x = 0
所以你如果一開始就假設kx + y = 0, k為任意數
你就無法得到x = 0的解
一開始如設ax + by = 0也許會麻煩一點
但是可以避免掉這種狀況
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推 itsweb : 或是假設 kx+y=0 or x=0 03/03 11:25
→ itsweb : 平面族E1E2假設方法正確應該是 E1+kE2 or E2 03/03 11:25
→ itsweb : 因為E1+kE2的假設並不包含E1這平面 03/03 11:26
→ Honor1984 : 沒錯 另外x=0要自己手動檢查 03/03 23:00