甚麼是數學模型
電腦如何詮釋我們的世界

其實大家常看到的圓餅圖
落點分析圖就有點像是數學模型

但是為了一些更複雜的東西
我們往往會需要三個維度

剛剛提到的圓餅分析圖只有一個維度
落點分析圖只有兩個維度

你或許會說圓餅圖不是畫在平面上嗎?
怎麼只有一個維度

圓餅圖只有一個參數 即%數占比
這才是我說的維度

那 三個維度是哪三個呢?
這是大家最常碰到的困難

長寬高? XYZ軸?
當然我們如果畫在3D圖上
會是長寬高

重要的是這三個參數分別代表甚麼
這下好玩的地方來了

下面大家所看到的是天氣狀態的數學模型

你們或許會覺得很奇怪
因為我沒有看到雲
沒有看到光與風
這東西一點也不像天空

其實 裡面的每一個點
都是一個天空

天氣最重要的三個參數是
風速 濕度 溫度
那我們就分別把這三個數字
當作我們的XYZ軸

我們先選定一個地區
並依據其某個時間的風速 濕度 溫度
找出它的點
這個時間可以是今天早上八點

然後我們依據時間的變化
以那個點為起點
在這個模型上畫出一條線

從今天早上八點畫到明天早上八點
我們把這些時間內的所有資料都畫記在圖上
就會得到下面那個類似八的圖形

你們會發現這個八有點寬度
並不是細細的一條線
那是因為我們還把其他參數相似的點
一起放在這個模型 畫一個八

然後我們會發現原來天氣的變化
是有跡可循的

我們可以根據這個形狀
再畫一條最外圈的線

先給定那個點今天早上八點時的三個參數
去預測那個點明天早上八點時的三個參數

這個圖形就是"勞倫茲蝴蝶"

如果天氣真的是這樣縝密的方程式
那"蝴蝶拍拍翅膀會引起颶風"
這句話就有可能

這隻蝴蝶還是很簡單的圖形
你們能想像有四個重要參數的現象
電腦要怎麼分析嗎?

四維?時間嗎?
我畫一組GIF動圖
一隻會動的蝴蝶怎麼樣

這樣 是可以畫得出來
但是 這樣所有參數必定相對於時間存在

這聽起來很合理
因為大多數的場合本來就是這樣

要記得這個第四個參數
並不是真的"時間"
只是在模型上 用時間做表示而已

高三孩子一定要看 大!!! 重!!! 點!!!

下星期是高三的最後一次模考，數學３～４冊的重點如下(1～２冊，之前po過)
1.平面向量:共線理論(α+β=1),內積與應用(求長度，夾角，正射影),分角線方程式.
2.空間:定坐標系(求面積，距離，夾角),平面方程式，直線與平面的位置關係(求交點，夾角),兩平面求夾角,點到線，面之距離，投影點，對稱點的求法.
3.行列式:矩陣的列運算(幾何意義)，克拉瑪公式求解.
4.圓與球:圓方程式的求法，參數求面積的極值，切線的求法，最大最小距離，空間直線，平面與球面的位置關係(弦長，截圓),切平面，南北緯計算弧長(球面最小距離).
5.圓錐曲線:利用定義的活用題，標準式(或斜拋，橢，雙)求各要素，拋，橢圓求軌跡，極值問題，光學性質.
6.排列組合:基本的相鄰，不相鄰或錯位問題，同物排列，次序限制問題，分組分堆，選排問題，幾何計數(直線，三角形，交點數…),二項式求係數.
7.機率:古典機率(骰子，銅板，數字問題),分組分堆，期望值(很重要).
8.統計:標準差(兩組混合或少一個，多一個求新標準差),伸縮平移，統計圖表的判讀(何者S,QD,M…最大，最小),信賴區間(很重要，可復習學測或數乙考古題)
先挑自己不熟的單元復習，考試時別急，慢慢寫，採穩紮穩打，就可以了!高三(四)孩子加油嘍!(來，我發功幫各位加油，嗄﹏﹏)

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2.空間:定坐標系(求面積，距離，夾角),平面方程式，直線與平面的位置關係(求交點，夾角),兩平面求夾角,點到線，面之距離，投影點，對稱點的求法.
3.行列式:矩陣的列運算(幾何意義)，克拉瑪公式求解.
4.圓與球:圓方程式的求法，參數求面積的極值，切線的求法，最大最小距離，空間直線，平面與球面的位置關係(弦長，截圓),切平面，南北緯計算弧長(球面最小距離).
5.圓錐曲線:利用定義的活用題，標準式(或斜拋，橢，雙)求各要素，拋，橢圓求軌跡，極值問題，光學性質.
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