【數學公式要背嗎】 常常有同學會問老師 「數學公式要不要背？」 「如果學測附表會給、那還要背嗎？」 首先 並不是每道題目都需要代公式 本文的討論範圍限於需要代公式的題目 再者 「學數學」和「考數學」可以先做區隔 要學好數學 當然是要把所有的公式定理 徹頭徹尾的了解能從頭推導 了解來龍去脈才是真知也 而要考好數學 則重在能在有限時間內運用所學的公式定理 解決眼前遇到的問題並得出正確答案 若每個公式定理都從頭推導 恐怕無法在短時間內獲得最多分數 因此 比較折衷的方法 即是在平常學習時盡可能了解公式定理的由來 並透過一些判準決定是否熟記公式： 一、過程複雜但結論簡單的一定要記 例如雖然海龍公式可以從1/2absinC 及sin.cos的平方關係、餘弦定理推導而出 但因為結論實在非常漂亮且好記 類似這樣的公式建議考前務必記熟 考試時直接拿出來用即可 二、結論複雜但過程簡單的則要會推 例如求平面上P(xo,yo)在直線L:ax+by+c=0 的投影點及對稱點 求解過程並不會很困難 只要假設出與L垂直的直線M:bx-ay+k=0 再代入P點座標即可求出k 然後找L與M的交點（即為投影點Po） 利用向量PPo=PoP’即可推出對稱點P’ 雖然確實存在有投影點、對稱點公式 但是那個公式相較於上述過程更為複雜 為了避免背錯或算錯 建議學會推導取代公式的記憶 三、學測會附的公式仍須記憶 依照過往學測考試以及111學測參考試卷 通常在考試最後會附公式表 而近幾年觀察下所附的公式大同小異 也因此有些同學會萌生 「這些公式可以不背嗎？」的想法 關於學測附表的公式 建議同學們把它當作是確認 而不是真的要考試時才拿來查閱的 主要的原因是考試分秒必爭 翻閱的時間也會排擠掉作答時間 再者 有時附表公式通常較為基本 雖然可以導出其他解題需要的公式 但是仍花掉一些作答時間 最後 有時附表給的公式可能要做變化 才會是題目要代的公式 如果在考前沒有熟練 很有可能在考試兵荒馬亂下造成失誤 比較好的作法 是抱持考試不會往附錄翻的心理 但如果真的想確認有沒有背錯 而且確信學測會附該公式 此時才往後面翻 這樣對於考試速度上才不會有太大阻礙 綜合上述 在學習數學時 應該盡可能理解公式定理的由來 但在考試前則可以利用幾個判準決定是否記憶公式： 1. 結論簡單的公式要記 2. 過程易懂的公式不記 3. 考試會附的公式仍記 最後也提醒大家 在考試前的統整階段 可以用一些方法把所有的公式記下 （例如推理法、聯想法、諧音法、對比法…） 如果程度好一點則可以去蕪存菁 透過大量刷題歸納經驗 將一些能被其他公式取代的公式不記 或是將用途一樣但不同形式的公式不記 優先記憶應用較廣的公式 畢竟要面對的科目很多不只數學 而能記的東西應該是有分輕重緩急 能推就推、該記當記 對整體考試的分數才會有最大化的效果 #高均數學 #111學測 #學習方法 #公式要背嗎

【試把詳解倒著看🙃】 數學題目常有多步驟的解題過程 但是詳解寫作時不一定都會交代 為何可由某步驟思考到另一個步驟的原因 這常常會導致學生看解答時會在心中OS： 「為什麼知道這裡要這樣做？」 「我為什麼想不到？」 歸諸其原因 在於多步驟解答的題目 編寫解答流程和思考流程常常是反向的 也就是說 解答寫作上通常寫成A-B-C 但思考流程上卻是相反的C-B-A 舉例來說 已知三角形三邊長4√2、4√6、8 求三角形面積 通常解答會寫 由畢氏定理知4√2、4√6、8為一直角三角形 故面積為1/2底x高 即1/2 * 4√2 * 8 這邊同學可能會產生的疑惑是 為什麼會想到要用畢氏定理切入？ 確實 不一定所有人都能一眼看出三邊符合畢氏定理 面對這樣的詳解 思考流程上會是 求三角形的面積有幾種作法？ 我能從題目的條件中用哪幾個作法解？ 例如高中求三角形面積的方法有7種 其中給邊長的可能有1/2*底*高 或 1/2absinC（海龍公式也可但這題有根號） 今天題目有沒有給底、高？或有沒有給夾邊、夾角？ 如果沒有給、能不能求？ 依照這樣的邏輯 如果從1/2*底*高 的出發 那要找到垂直底邊的高 這時可能有機會發現 題目所出的邊長剛好符合畢氏定理 也就可以用1/2*底*高 求出答案 但如果從1/2absinC 出發 則需搭配餘弦、平方關係一樣可以求解 比較好的解答寫法會是分成兩個： 一個是如果能看出符合畢氏定理 可以用1/2*底*高 另一個是如果看不出是直角三角形時 則可以用 1/2absinC搭配餘弦定理求C 從上面的例子可以發現一件事 思考流程與解答寫作流程可能是相反的 也就是說 解題者是在看到三角形面積後 想到各種對應求面積的方法 然後再從方法中所需要的條件回推 而並不是一看到題目就想到用畢氏定理 反而是用「關鍵字」逆向搜尋所要的條件 詳細的說： 因為求面積所以找底、高 因為要找高所以想到有垂直 因為垂直而想到畢氏定理 然後剛好本題三邊符合畢氏定理 所以解答書寫時先用畢氏再用底乘以高 但解答卻是直接從畢氏定理出發一路寫到三角形面積 這也是為何同學看不懂詳解的主要原因之一 有同學可能會問 那為何解答不先寫三角形面積的公式 再用畢氏定理說明三邊構成直角三角形？ 聰明的你應該不難發現 最後一步還是要回到三角形面積 所以寫解答時 通常不會寫兩次三角形面積公式 而會省略掉思路部分 直接從畢氏定理開始解題 以維持寫作的簡潔 簡單來說 思考流程是C-B-A-B-C 而解答只會寫A-B-C 一開始的C-B過程會被省略 導致學生常常不知道A是怎麼冒出來的 回到學習者的角度 在面對這種有不止一個步驟的題目時 可以試著把詳解「倒著看」 也就是從後面的步驟往回理解 歸納各步驟間的關鍵字並作成筆記 於詳解旁倒著標記思考流程①②③ 相信用正確思考流程來思考問題 就能看懂詳解漸漸培養獨立解題能力 而脫離依賴解答的習慣 下回看到這類的題目及詳解 不妨把詳解倒著看 思考各步驟間應該用什麼關鍵字連結 相信訓練一段時間 就能熟悉詳解的寫作方式 未來思考題目也會更加有頭緒🙂 #高均數學 #110學測 #111學測 #110指考 #詳解怎麼看 #試把詳解倒著看 #為什麼看不懂詳解

三角函數題目切入法 上回調查大家對三角函數學習 發現大家最有疑惑的部分是 「作答不知道要代什麼公式」 其實這部分是蠻需要解題經驗的 所以同學們第一次複習有疑惑是非常正常的 隨著做題的數量多了 就能掌握到題目要問的觀念 或是需要用的公式 但只要善用關鍵字切入 也能庖丁解牛般迎刃而解 三角函數是所有章節裡 數一數二多關鍵字的章節 以下就老師教學經驗舉三個例子 希望讓大家在解題時能夠有一些頭緒 一、看到sinθ ± cosθ 想到平方 這個方法會用到平方關係sin²θ+ cos²θ=1 也會用到二倍角公式2sinθcosθ 是個考試常考的部分同學可以留心 二、看到△ABC想到內角和180° 這部分看起來是很簡單的 但教學經驗上也是同學最容易忽略的 其中一個是常常算了∠A 、∠B 忘了∠C其實就在燈火闌珊處180-∠A -∠B 另一個部分是因為內角和180° 因此任何一個角的sin值都不會小於0 （這個很常考選擇題，請同學注意） 三、看到 對角、對邊 想到 正弦；看到 三邊一角缺其一 想到 餘弦 考點/手寫筆記有提醒大家這點 詳解筆記中解題時 也會告訴大家題目中哪裡給了這些資訊 這部分留給同學解題時可以慢慢體會 綜合以上 作答時如果有關鍵字的協助 可以幫助大家從茫茫的「申論題」 變成有方向的「選擇題」 同學不妨試著在考前藉由解題 多蒐集一些關鍵字 當然有買老師筆記的同學 筆記裡也都幫大家羅列出來 大家解題時也可以對照著看 老師在蝦皮的手寫筆記介紹圖片上 有放部分三角函數的關鍵字整理 有興趣的同學也可以參考看看 祝大家學習三角函數順利🙂 #三角函數 #關鍵字 #手寫筆記 #詳解筆記 #考點筆記